Внутренние турбулентные течения газовзвеси в энергетических установках Волков Константин Николаевич

Содержание к диссертации

Введение

1. Современное состояние теории и методов моделирования внутренних турбулентных течений газовзвеси и теплообмена 39

1.1. Методы моделирования турбулентных течений 39

1.2. Прямое численное моделирование 41

1.3. Решение уравнений Рейнольдса и модели турбулентности . 41

1.4. Моделирование крупных вихрей 51

1.5. Учет конденсированной фазы 55

1.6. Расчет корреляционных моментов, связанных с конденсированной фазой 56

1.7. Дискретной-траекторный метод пробных частиц и его варианты 62

1.8. Основные уравнения в декартовой системе координат . 68

1.9. Выводы по главе 1 70

2. Дискретизация законов сохранения при помощи метода контрольного объема на неструктурированной сетке 71

2.1. Дискретизация основных уравнений 71

2.2. Разностные схемы повышенной разрешающей способности . 74

2.3. Дискретизация невязких потоков 82

2.4. Дискретизация вязких потоков 86

2.5. Дискретизация по времени 87

2.6. Многосеточный метод решения системы разностных уравнений 88

2.7. Метод предобусловливания 91

2.8. Дискретизация уравнений модели турбулентности 93

2.9. Разностные схемы интегрирования уравнений движения пробной частицы 94

2.10. Выводы по главе 2 100

3. Тестирование математической модели и решение модельных задач 101

3.1. Течение в каверне с подвижной стенкой 101

3.2. Турбулентное течение и теплообмен в каверне с вращающимся диском 111

3.3. Обтекание крылового профиля 119

3.4. Моделирование крупных вихрей турбулентного течения в свободном слое смешения 120

3.5. Сравнение низкорейнольдсовых моделей турбулентности с данными прямого численного моделирования течения в канале 128

3.6. Моделирование крупных вихрей полностью развитого турбулентного течения в канале и сравнение моделей подсеточной вязкости 133

3.7. Выводы по главе 3 135

4. Турбулентные течения газовзвеси в каналах со вдувом 137

4.1. Трехмерные турбулентные течения в каналах со вдувом 137

4.2. Турбулентное течение в цилиндрическом канале с кольцевой выточкой 141

4.3. Течение в предсопловом объеме 144

4.4. Моделирование крупных вихрей турбулентного течения в канале со вдувом 146

4.5. Движение конденсированной частицы в канале со вдувом . 151

4.6. Применение метода разложения в ряд по параметру для расчета двухфазных течений 154

4.7. Турбулентное течение химически реагирующей газовзвеси . 157

4.8. Рассеивание конденсированной фазы в канале со вдувом . 159

4.9. Гидродинамика и теплообмен металл-оксидных агломератов 161

4.10. Выводы по главе 4 169

5. Течения и теплообмен в элементах газотурбинных установок 170

5.1. Влияние градиента давления и локализованного вдува на турбулентный теплообмен лопатки газовой турбины 170

5.2. Потери полного давления в газовых турбинах 175

5.3. Взаимодействие потока в межлопаточном канале с потоком из каверны 181

5.4. Формирование и структура вторичных течений в межлопаточном канале 186

5.5. Нестационарная газодинамика межлопаточного канала с вибрирующими лопатками 188

5.6. Выводы по главе 5 192

6. Теплообменные процессы в пристеночных областях и осаждение примеси на поверхность преграды 193

6.1. Инерционное осаждение примеси на криволинейную поверхность 193

6.2. Влияние турбулентности на осаждение примеси 195

6.3. Перенос частиц потоками с концентрированной завихренностью 198

6.4. Рассеивание и теплообмен частиц в турбулентных неизотермических струях газа и низкотемпературной плазмы 202

6.5. Взаимодействие турбулентной струи с преградой 207

6.6. Выводы по главе 6 214

7. Лазерное инициирование оптического пробоя и детонации в газодисперсных системах 216

7.1. Механизмы лазерного пробоя среды 216

7.2. Модель лазерного импульса 219

7.3. Микрогидродинамика процессов около индивидуальной частицы и их описание 220

7.4. Газодинамические процессы в паровом ореоле 227

7.5. Результаты расчетов 229

7.6. Порог возбуждения детонации смеси 236

7.7. Распространение лазерного луча в газодисперсной смеси 238

7.8. Распространение лазерного луча в газодисперсной смеси . 241

7.9. Выводы по главе 7 245

Заключение 246

Список использованных источников 248

Приложение 268

• Решение уравнений Рейнольдса и модели турбулентности
• Расчет корреляционных моментов, связанных с конденсированной фазой
• Многосеточный метод решения системы разностных уравнений
• Сравнение низкорейнольдсовых моделей турбулентности с данными прямого численного моделирования течения в канале

Введение к работе

Актуальность темы. Развитие и совершенствование устройств воздушно-реактивной и ракетно-космической техники связаны с разработкой методов диагностики и поиском способов управления свойствами внутренних течений. Интенсификация переносных свойств среды и уровень тепловых нагрузок на обтекаемых поверхностях в существенной степени обусловлены турбулентной структурой формирующихся течений и присутствием частиц конденсированной фазы. В связи с требованиями практики, направленными на сокращение числа испытаний проектируемых изделий и сроков опытно-конструкторских разработок, проявляется повышенный интерес к вопросам математического моделирования внутренних турбулентных течений газовзвеси.

В течение длительного времени исследования и разработки носили преимущественно эмпирический характер с опорой на качественные физические представления. Упрощенные подходы, основанные на приближенном описании типовых компонентов течений, а также зонные модели не дают полной и достоверной информации о характеристиках потока. Экспериментальные возможности выявления детальной картины потока ограничены, равно как и возможности их теоретического описания. Достигнутый уровень понимания природы протекающих процессов и развитие эффективных численных методов, рост мощности и снижение относительной стоимости компьютеров, доступность коммерческого программного обеспечения делают возможным внедрение в инженерную практику современного подхода к математическому моделированию внутренних турбулентных течений газовзвеси и тепломассообмена, который использует средства вычислительной гидрогазодинамики. Они позволяют с требуемой точностью рассчитывать нестационарные трехмерные неизотермическис турбулентные многофазные течения сложного химического состава в условиях сопряженного теплообмена с ограждающими конструкциями.

В связи с этим, встает проблема адекватного математического моделирования внутренних турбулентных течений и тепломассообмена. Актуальность научного направления усиливается необходимостью решения ряда частных задач.

В турбулентной среде происходит сложное взаимодействие гидрогазо-

динамических и физико-химических процессов на уровне тонкой структуры турбулентности. Использование возможностей численного моделирования должно опираться на обоснованные физические представления. Это необходимо как для построения вычислительных подходов, так и оптимальной постановки эксперимента. В противном случае, интерпретация численной и экспериментальной информации оказывается затруднительной, поскольку носит трудно обозримые объемы.

внутренние

турбулентные течения

газовзвеси

переход на детальный уровень описания

дисперсная фаза

излучение

предполагающие факторы

частные задачи

обобщение данных

внедрение методов

математического

моделирования

обуславливающие факторы

коммерческое ПО

численны є мето ды

новые стандарты качества

понимание физики процессов

полная и достоверная информация

рост мощности и снижение стоимости ВТ

сокращение числа испытаний и сроков ОКР

разработка новых моделей и подходов

Необходима оценка достоверности моделей и результатов расчетов, которая включает проверку качества и обоснованности моделей, роли численных эффектов, достаточности пространственного и временного разрешения. Ответы на эти вопросы могут быть получены только в ходе сопо-

ставлення результатов моделирования с тестовыми численными решениями и результатами измерений. Математическая модель требует всестороннего тестирования на широком круге задач, временных и пространственных масштабов.

Существующие модели и программное обеспечение общего назначения не учитывают специфику конкретной предметной области, в связи е чем требуется нс только разработка и реализация новых моделей, но и систематический анализ роли отдельных факторов и физических механизмов в формировании картины развития потока.

Проблематика диссертации входит в число приоритетных направлений развития пауки и техники, определенных постановлением правительства РФ от 21 июля 1996 г. (разделы: 1. Информационные технологии и электроника; 1.1. Многопроцессорные ЭВМ с параллельной архитектурой; 1.6. Системы математического моделирования; б.Транспорт; 5.1. Авиационная и космическая техника с использованием новых технологических решений, включающих нетрадиционные компоновочные схемы: 6. Топливо и энергетика; 6.16. Энергосберегающие технологии межотраслевого применения).

Внутрикамерная газодинамика РДТТ. Внутренняя полость камеры сгорания РДТТ представляет собой сложную систему каналов, стенки которых образованы горящей поверхностью заряда твердого топлива и внутренней поверхностью корпуса двигателя. Математической моделью течения продуктов разложения твердого топлива в камере сгорания служит модель течения в канале с проницаемыми стенками, которая отражает наиболее существенную сторону процесса подвод массы со стороны горящей поверхности заряда [43, 69, 83, 84].

Для внутренних течений в РДТТ характерно турбулентное движение рабочего тела, а процессы сложной физической природы протекают на фоне общей газодинамической обстановки в рабочем пространстве РДТТ. Турбулентность сказывается как на газодинамических характеристиках потока, так и выступает в качестве интенсифицирующего фактора теплообмена в предсопловом объеме и сопловом блоке РДТТ. Процессы раздувания

или эрозионного горения топлива связаны с особенностями турбулентного переноса вблизи горящей поверхности заряда, а работа внутренней теплозащиты определяется характером приповерхностных течений [69, 83].

Камеры сгорания двигательных установок имеют разнообразные геометрические оформления, что связано как с решением компоновочных задач, так и с необходимостью обеспечения требуемой условиями их работы поверхности массоподвода [40, 41]. Широкое применение находят каналы с многощелевой (звездообразной) формой поперечного сечения [27, 83]. Каналы такого сечения используются в зарядах ускорителей Space Shuttle, Titan IV, Arian V, H-l и других. Применение зарядов с пропилами (щелями) позволяет обеспечить заданный закон изменения поверхности горения в широком диапазоне изменения давления.

По технологическим соображениям в современных РДТТ дозвуковая часть сопла обычно вдвинута (утоплена) в канал заряда твердого топлива, что приводит к появлению встречного течения газа и усложнению структуры течения [83]. Погружение сопла внутрь предсоплового объема уменьшает продольный размер двигателя, но порождает целый комплекс проблем, связанных с обтеканием сопла высокотемпературным потоком [40, 41, 83].

Между поверхностями канала и воротника образуется кольцевой канал. Для расчета течения над вдвинутой частью сопла в начальный момент времени работы РДТТ используется модель течения в кольцевом цилиндрическом канале с проницаемыми стенками [43]. По мере горения топлива увеличивается диаметр канала и кольцевой зазор над вдвинутой частью сопла. При этом скоростной напор потока в канале начинает превышать скоростной напор встречного потока из кольцевого зазора, и картина течения над вдвинутой частью сопла изменяется. Нарушение симметрии сопровождается несимметричным затеканием потока из канала в кольцевую область и обтеканием поверхности сопловой крышки. Для расчета течения газа в подводящем канале и частично утопленном сопле (также с учетом его поворота) необходимо использовать трехмерные модели.

Газотурбинные двигатели. Вопросы расчета течений в газотурбинных двигателях включают в себя моделирование турбулентного теплообмена в условиях влияния благоприятного и неблагоприятного градиентов давления, свободной турбулентности, течений с учетом вращения и закрутки потока, шероховатости поверхности, взаимодействия вихревых структур с поверхностью и многие другие [155, 171, 172]. Тенденция к увеличению температуры газа на входе в межлопаточный канал до Т = 1800... 2000 К приводит к необходимости обеспечения надлежащего охлаждения обтекаемых поверхностей [213, 243] (используются, в частности, вдув холодного

газа в пограничный слой и пленочное охлаждение).

Одним из основных факторов, оказывающих влияние на коэффициент полезного действия и эффективность сгорания топлива, является величина потерь полного давления [172]. Потери в газовых турбинах связаны с формированием пограничных слоев на стенках, возникновением ударно-волновых структур при больших числах Маха, смешением потоков позади лопаток турбины, возникновением вторичных течений. Величина потерь зависит от многих факторов, в частности, параметров потока на входе, угла установки лопаток турбины, формы профиля и многих других.

Экспериментальные исследования [155, 212] позволили выяснить механизмы потерь и выявить роль отдельных факторов.

Теоретическое нахождение потерь энергии, вызываемых прохождением потока через решетку, сводится к определению потенциального распределения давления вдоль профиля, расчету ламинарного и турбулентного пограничного слоя, вычислению потерь энергии вследствие турбулентного перемешивания в спутном течении позади решетки.

Современные методы вычислительной газовой динамики позволяют провести расчетные оценки на основе комплексного подхода.

Моделирование турбулентности. Несмотря на интенсивное развитие вычислительной техники, достигнутые успехи в области построения численных методов и разработке соответствующего математического обеспечения, проблема численного моделирования турбулентности остается одной из наиболее сложных и важных проблем механики жидкости и газа. В отличие от ламинарных течений, расчет которых стал во многом рутинной процедурой, надежное предсказание характеристик турбулентных потоков по ряду причин (трехмерный характер течения, стохастическая природа и широкий пространственно-временной спектр масштабов) остается, скорее, искусством, чем строгой наукой.

Вопросы замыкания уравнений Рейнольдса (Reynolds Averaged Navicr-Stokcs, RANS) решаются на различном уровне сложности [6, 78, 211]. Наиболее представительную группу дифференциальных моделей турбулентности составляют модели с двумя уравнениями (двухпараметрические модели), среди которых широкое распространение получила к-е модель турбулентности [183]. Несмотря на известные ограничения (пограничные слои с градиентом давления, закрученные и отрывные течения, ламииарно-турбу-лентный переход), распространение к-е' модели объясняется ее относительной простотой и наглядностью, устойчивым итерационным процессом, устойчивостью к погрешностям задания входных данных и разумной точностью для широкого круга задач. Имеются многочисленные расчеты тур-

булентных течений с использованием к-є модели [19, 27, 153, 211], а сама модель включается во многие коммерческие вычислительные пакеты (например, STAR-CD, CFX, FLUENT).

Стандартная к-є модель [183] справедлива для полностью развитого турбулентного потока и неточно описывает течение в пристеночной области (у⁺ < 10), где турбулентные флуктуации подавляются стенкой. При расчете пристеночных течений модель обычно дополняется эмпирическим законом о поведении потока вблизи стенки (метод пристеночных функций). Метод пристеночных функций требует организации итерационного процесса для нахождения динамической скорости с приемлемой степенью точности [183]. Для учета вращения потока используется поправка Като-Лаундсра [170].

Низкорейнольдсовые версии к-є модели обеспечивают описание турбулентных течений вплоть до стенки и устраняют недостатки исходной модели [183, 211], но требуют использования подробной сетки вблизи стенки (у⁺ < 1) из-за высоких градиентов диссипативной функции [19, 211].

Для снижения требований к расчетной сетке используется также двухслойная модель турбулентности [224]. Стандартная (высокорейнольдсовая) версия к-є модели [183] применяется вдали от стенки в области полностью развитого турбулентного течения, а в вязкой области применяется однопа-раметрическая к-l модель [260] и алгебраические соотношения для расчета скорости диссипации [224] (обычно у⁺ ~ 1).

Наряду с традиционными исследованиями, направленными на усовершенствование существующих и разработку новых моделей турбулентности, большое внимание уделяется проблеме их тестирования и определению границ применимости [19, 153]. Имеются международные программы, посвященные тестированию полуэмпирических моделей турбулентности, координируемые Стэнфордским университетом, Комиссией ЕС по развитию научных исследований и Европейским сообществом по течениям, турбулентности и горению (European Research Community on Flow, Turbulence and Combustion, ERCOFTAC). Значительный вклад в решение данной проблемы внесли Стэнфордские конференции (Stanford, USA, 1968, 1980, 1990), международные рабочие семинары ERCOFTAC (1997,1998), а также Европейский проект по вычислительной аэродинамике (European Computational Aerodynamics Research Project, ECARP) [153].

В отличие от RANS, прямое численное моделирование (Direct Numerical Simulation, DNS) предполагает решение полных уравнений Навьс-Сток-са, что позволяет получить мгновенные характеристики и разрешить все масштабы турбулентного потока [84]. Полученная статистика использует-

ся для тестирования моделей турбулентности, развития методов управления турбулентными потоками, исследования ламинарно-турбулентного перехода. Принимая во внимание ограниченные возможности измерительной техники, DNS рассматривается как источник экспериментальных данных (например, таких характеристик как пульсации давления, завихренность и скорость диссипации).

Моделирование крупных вихрей (Large-Eddy Simulation, LES) представляет собой компромисс между RANS и DNS.

В многочисленных расчетах опробовано большое количество подсеточ-ных моделей, фильтров, граничных условий и конечно-разностных схем [95, 143, 216, 233, 237]. Несмотря на это, не ясны ни оптимальный выбор подсеточной модели, ни обоснование ее выбора. Нет также универсальных пристеночных функций, обеспечивающих уменьшение количества узлов вблизи стенки [216, 237, 241]. Тем не менее, LES является перспективным направлением в развитии методов расчета турбулентных течений и представляется весомой альтернативой DNS и RANS [84].

В работе проводится сравнение точности и вычислительной эффективности ряда моделей подсеточной вихревой вязкости (модель Смагоринского и се модификации, RNG-модсль, динамическая модель, дифференциальная модель). Результаты расчетов сравниваются с данными физического эксперимента как по средним, так и по пульсационным характеристикам потока, включая моменты высокого порядка.

Учет конденсированной фазы. Для описания и прогнозирования свойств газодисперсных систем используются следующие подходы: кинетический, континуальный, дискретно-траскторный. Практическая реализация того или иного подхода диктуется границами применимости, перспективностью, возможностью прогнозирования различных характеристик и необходимыми вычислительными затратами [20, 55, 61, 126].

Кинетический подход находит применение для построения и обоснования математических моделей газодисперсных сред. При решении конкретных задач кинетические модели используются сравнительно редко, в связи со сложностью решения соответствующих уравнений [35, 44]. Применение кинетического подхода целесообразно в задачах с мелкими частицами и в тех случаях, когда становятся существенными поправки, связанные с концентрацией примеси.

В рамках континуального подхода рассматривается взаимопроникающее движение нескольких взаимодействующих континуумов, связанных с газом и частицами. Дисперсная фаза представляется в виде сплошной среды с непрерывно распределенной в пространстве плотностью. Харак-

теристики континуума, связанного с дисперсной фазой, трактуются как местные средние значения параметров частиц. Поведение многоскоростного континуума описывается уравнениями механики сплошной среды в эйлеровых переменных. Привлекательная сторона континуального подхода состоит в принципиальной возможности описания движения газовой и дисперсной фаз с общих позиций [55]. Преемственность моделей позволяет рассчитывать на универсальное описание ряда сложных процессов.

В траекторном подходе уравнения движения примеси записываются в лагранжевых переменных и интегрируются вдоль траекторий индивидуальных частиц в известном газодинамическом поле. Обратное влияние дисперсной фазы учитывается на основе глобальных итераций [126]. По сравнению с континуальным, траекторный подход нуждается в привлечении простых и физически более корректных замыкающих предположениях, позволяя с высокой степенью детализации выявить структуру течения.

Континуальный подход. В работах [77, 139, 200, 222] для вычисления турбулентных напряжений в континууме частиц используются соотношения градиентного типа (гипотеза Буссинеека). Коэффициенты турбулентного переноса, связанные с дисперсной фазой, определяются по эмпирическим формулам.

В ряде случаев принимается, что псевдогаз частиц обладает собственной ламинарной вязкостью, которая связывается с характеристиками несущего турбулентного потока [86]. Однако использование ламинарной вязкости для континуума частиц в разреженных течениях газовзвеси представляется нефизичным.

В модели [77], предложенной в рамках теории пути смешения, корреляционный момент (u_pv_p) вычисляется как произведение соответствующих пульсационных величин (и'_р ~ v'_p). Такая оценка является приближенной, поскольку корреляционный момент вычисляется при помощи осреднения произведения соответствующих случайных величин.

Для преодоления трудностей, связанных с применением феноменологических моделей турбулентности, находят применение модели, использующие уравнения переноса пульсационных характеристик конденсированной фазы. Метод пространственно-временного осреднения [86] при сравнительно слабых флуктуациях скорости и температуры удовлетворительно воспроизводит основные особенности внутренних течений. Вблизи стенки временной масштаб турбулентности уменьшается, частицы становятся гидродинамически более инерционными, и точность подхода понижается [35].

Другой подход к построению системы моментных уравнений, основанный на методе функции плотности вероятности, разработан в [35, 44]. Me-

тод функции плотности вероятности позволяет построить группу расчетных схем различной степени сложности, обосновать гипотезу Буссинеска для мелкодисперсной примеси и является достаточно перспективным.

Дискретно-траекторный подход. В зависимости от модели взаимодействия частицы с несущей средой, в частности с пульсационной составляющей скорости турбулентного потока, выделяют детерминистический и стохастический варианты дискретно-траскторного подхода [20, 126, 148].

В детерминистическом варианте положение пробной частицы в начальный момент времени полностью определяет ее дальнейшую эволюцию. Взаимодействие частицы с турбулентными молями исключается из рассмотрения, что справедливо лишь для достаточно инерционных частиц.

В стохастическом варианте влияние турбулентных пульсаций на движение и нагрев примеси учитывается с помощью введения в уравнение движения пробной частицы случайных флуктуации скорости несущего потока [20, 33, 148, 177, 219]. Взаимодействие частицы с турбулентными молями приводит к хаотизации движения примеси, а положение частицы в данный момент времени определяет лишь вероятность ее пребывания в совокупности возможных состояний в каждый последующий момент времени. Получение статистически достоверной осредненной картины движения примеси требует расчета достаточно большого числа пробных частиц.

Применение стохастического варианта дискретно-траскторного подхода позволяет, в частности, объяснить некоторые аномальные явления, наблюдаемые в эксперименте, например, такие как шнурование частиц в при-оссвой области струи (концентрирование дисперсной примеси в приосевой зоне турбулентной струи), а также разбрасывание частиц (вынос частиц за пределы границ струи) при их продольном вдуве на срез сопла [20, 23, 58].

Сопоставление результатов расчетов, полученных в рамках детерминистической и стохастической модели, позволит ответить на вопрос о том, насколько оправдано использование того или иного подхода, а также насколько существенно влияние пульсаций несущего потока на движение и тепломассообмен примеси.

Модель межфазного взаимодействия. При расчете двухфазных течений одним из центральных является вопрос о построении модели взаимодействия индивидуальной частицы, капли или пузырька с потоком жидкости или газа [55, 61, 86].

Исследованию силовых факторов, влияющих на движение дискретных включений в вихревых потоках, уделяется достаточно большое внимание в литературе [2, 14, 59, 60, 86, 227, 230]. Основной вклад в межфазнос взаимодействие вносит сила гидродинамического сопротивления. Помимо силы

сопротивления, на перенос дискретных включений вихревым потоком влияют и другие факторы, связанные с изменением скорости и ускорения в относительном движении частицы и жидкости, в том числе, сила присоединенной массы и подъемная сила, а также внешние массовые силы.

Несмотря на то, что соотношения для расчета сил, действующих на частицу, каплю или пузырек, являются хорошо известными [61, 86], обоснование учета или неучета тех или иных силовых факторов требует дополнительного исследования с учетом условий конкретной задачи.

Проводится оценка и обсуждаются вопросы, связанные с моделированием движения конденсированной частицы в каналах и потоках с концентрированной завихренностью с учетом различных силовых факторов.

Вычислительный алгоритм. Развитие вычислительной газодинамики и компьютерной техники делает возможным разработку и реализацию методов расчета нестационарных течений вязкого сжимаемого газа в пространственных областях сложной конфигурации.

Традиционно при решении задач газовой динамики применялись и применяются регулярные сетки [9, 96, 105] (структурированные сетки с четырехугольными ячейками на поверхности и шестигранными в пространстве). Регулярность заключается в том, что сетка представляет собой упорядоченную по определенным правилам структуру данных с выраженными сеточными направлениями (в общем случае имеется криволинейная система координат). В преобразованном (вычислительном) пространстве ячейки сетки являются топологическими прямоугольниками (двумерные задачи) или параллелепипедами (трехмерные задачи). Для дискретизации уравнений Навье-Стокса используется, как правило, метод конечных разностей или метод контрольного объема.

Для структурированных сеток сравнительно легко реализуются вычислительные алгоритмы на основе современных монотонных методов высокого порядка точности. Однако диапазон геометрических объектов, описываемых структурированными сетками, ограничен.

Построение блочных структурированных сеток для области произвольной формы представляет собой сложную задачу. В то же время, использование неструктурированных сеток приводит к менее точным результатам и увеличению стоимости вычислений в расчете на один узел сетки. Компромисс состоит в применении гибридной сетки, которая представляет собой набор ячеек различной формы (тетраэдров, пирамид, призм в трехмерном случае или треугольников, четырехугольников и шестиугольников в двумерном случае), что даст максимальную геометрическую гибкость и позволяет использовать структурированную сетку там, где это представляется возможным и необходимым.

Характерной особенностью неструктурированных сеток является произвольное расположение узлов сетки в физической области. Современные программы генерации сеток позволяют за приемлемое время строить сетки для сколь угодно сложных геометрических объектов. Для дискретизации уравнений Навье-Стокса применяются метод конечных элементов и метод контрольного объема.

Неструктурированные сетки широко используются при расчете внутренних течений жидкости и газа. Однако, в отличие от хорошо разработанных технологий метода конечных элементов, конечно-объемные технологии на неструктурированных сетках характеризуются отсутствием единых принципов, позволяющих провести дискретизацию конвективных и диффузионных потоков, источниковых членов, а также учет граничных условий. Достаточно часто способы дискретизации, имеющие различные характеристики, объединяются.

Гибридные сетки предполагают комбинирование регулярных и неструктурированных областей, позволяя сочетать достоинства и снизить влияние недостатков, присущих каждому типу сеток.

Рассматривается подход к дискретизации законов сохранения на структурированных и неструктурированных (гибридных) сетках в рамках метода контрольного объема применительно к двух- и трехмерным задачам механики жидкости и газа. Расчетная сетка (структурированная или неструктурированная) считается заданной, в частности, построенной при помощи одного из коммерческих пакетов, таких как Gambit или ICEM CFD. Разработанные программные средства используют трансляцию сетки из формата сеточного генератора в формат общедоступной библиотеки ADF Software Library (Advanced Data Format), которая является частью библиотеки CGNS (CFD General Notation System), разработанной сначала для внутреннего использования в корпорации Boeing, а затем получившей широкое распространение в NACA и компании McDonnel Douglas Aerospace. Вопрос построения сетки отделяется от проблемы дискретизации уравнений Навье-Стокса, а представление и хранение координат узлов сетки в виде структуры данных (массива) лежит в плоскости программной реализации, и не рассматривается.

К преимуществам предлагаемого подхода можно отнести возможность работы как на структурированных, так и неструктурированных сетках; использование разностных схем высокого порядка по времени и пространственным координатам; выбор для дискретизации законов сохранения сред-немедианного контрольного объема; применение соотношений для расчета градиента и псевдолапласиана, позволяющих получить более точные ре-

зультаты на сильно растянутых сетках в пограничном слое; запись соотношений для расчета потоков через грани внутренних и граничных контрольных объемов в одинаковой форме, что обеспечивает более простую программную реализацию.

Разностные схемы. При численном моделировании задач механики жидкости и газа эффективность вычислительной процедуры и качество получаемого решения в существенной степени зависят от того, какие конечно-разностные схемы используются для дискретизации слагаемых, описывающих конвективный перенос в уравнениях Навье-Стокса [80]. Ошибки дискретизации, проявляющиеся в виде схемной вязкости и численной дисперсии, приводят не только к количественному, но и к качественному искажению численного решения. Основная проблема при построении разностных схем заключается в желании повысить точность аппроксимации и одновременно обеспечить получении монотонного численного решения [7].

Схемы с разностями против потока дают схемную вязкость, соизмеримую по порядку величины с физической вязкостью (численная диффузия, фазовые ошибки), что усиливает вязкий характер решения и приводит к размазыванию градиентов искомых функций [9].

Центрированные разностные схемы подвержены нелинейной неустойчивости, которая проявляется в областях с большими градиентами потока (например, вблизи точки торможения) и приводит к появлению исфизиче-ских осцилляции решения (численная дисперсия, амплитудные ошибки). Амплитуда осцилляции обычно не снижается при измельчении сетки, а их частота даже возрастает. Для уменьшения дисперсионных ошибок, вызывающих осцилляции решения, в разностные уравнения добавляются слагаемые, связанные с искусственной вязкостью. Однако сглаживание проявляется при этом не только на осцилляциях решения, но и в зонах градиентного течения.

Для стабилизации решения применяется взвешенно-среднее разностей против потока и центрированных разностей (гибридная схема). Однако при этом получается неточное решение, если локальное направление потока не совпадает с направлением координатных линий сетки и велики локальные градиенты скорости. Более точное решение получается, если для дискретизации конвективных потоков использовать противопоточные разности высокого порядка. Помимо высокой точности, они позволяют избавиться от ограничений, связанных с сеточным числом Рейнольдса [80].

Перечисленные обстоятельства не позволяют надеяться на точный расчет характеристик потока при использовании схем с разностями против потока и центрированными разностями низкого порядка [9].

Один из путей прогресса в направлении улучшения диссипативных и

дисперсионных свойств разностных схем, используемых для дискретизации конвективных потоков, связан с разработкой и реализацией разностных схем повышенной разрешающей способности [9,16,18] (High Resolution Scheme, HRS). Такие схемы имеют комбинированную природу и объединяют достоинства схем с разностями против потока (безусловная устойчивость) и центрированными разностями (отсутствие численной диффузии), позволяя получать одновременно точные, монотонные (ограниченные) и сходящиеся решения задачи. Способ дискретизации диффузионных потоков влияет, скорее, на техническую сторону реализации численного метода и соответствующие численные схемы необязательно должны иметь повышенный порядок [7].

Схемы высокого порядка отличаются друг от друга степенью полинома, используемого для интерполяции искомой функции между соседними узлами сетки и определяющего порядок точности разностной схемы [187, 236]. Обычно используются полиномы не выше третьей степени. Применение полиномов более высокого порядка приводит к нефизическим осцилляциям решения и проблемам с устойчивостью вычислительной процедуры. Такие схемы могут быть подвержены численной неустойчивости в случае, когда узлы сетки располагаются таким образом, а свойства решения таковы, что происходит частый переход с одной разностной схемы на другую. Для обеспечения устойчивости численного решения вводится нижняя релаксация, что замедляет сходимость [118, 266].

Рассматриваются свойства и особенности численной реализации HRS, построенных на основе не более четырех узлов сетки, что обеспечивает третий порядок точности на равномерной сетке. В отличие от многих работ, схемы формулируются на неравномерной сетке, что существенно увеличивает круг практических задач, для решения которых они могут использоваться. Для исследования свойств разностных схем, сформулированных на неравномерной сетке, привлекается диаграмма нормализованных переменных [15, 90,187], применение которой позволяет записать разностные схемы в более компактной форме и упростить их программную реализацию.

Интегрирование уравнений движения частицы. При расчете двухфазных течений на основе дискретно-траекторного подхода для имитации движения примеси приходится осуществлять массовые расчеты траекторий пробных частиц [177]. Использование разностных схем, учитывающих особенности движения частиц мелких и крупных фракций, а также другие реалии задачи позволяет сократить время счета и получить выигрыш в характеристиках точности [17].

Рассматриваются вопросы, связанные с численной реализацией траєкторного метода пробных частиц, а также подходы к решению задачи

Коши для уравнений, описывающих движение и тепломассообмен пробной частицы в потоке жидкости или газа. Разрабатываются разностные схемы, учитывающие особенности движения частиц мелкой и крупной фракции, а также разностные схемы полуаналитического интегрирования для ряда частных задач. При этом описание движения примеси рассматривается как самостоятельная задача, в которой решаются вопросы эволюции конденсированных включений в известном газодинамическом поле.

Тестовые задачи. Одна из проблем, которая появляется при численном моделировании течений при больших числах Рейнольдса, состоит в выборе подходящей модели турбулентности [19, 78, 112]. Выбор модели турбулентности требует четких представлений о свойствах и ограничениях каждой модели и зависит от характера течения, требуемой точности, доступных вычислительных ресурсов и временных затрат.

Правомерность использования различных моделей турбулентности исследуется применительно к более простым задачам, имеющих упрощенную геометрию, но сохраняющих ключевые моменты исходной постановки.

К таким задачам, в частности, относятся течение в каверне с подвижной стенкой [78, 94, 232], полностью развитое турбулентное течение в канале [19, 85, 196, 199, 205, 211], течение в осесимметричной полости с вращающимся диском [129, 174], обтекание профиля [122, 153]. Для этих задач накоплен большой по объему и разнообразный по содержанию экспериментальный и теоретический материал.

Основным критерием истины в вопросе о точности и приемлемости различных моделей является сопоставление результатов, полученных на основе той или иной модели, с данными физического эксперимента или данными более общего подхода к моделированию турбулентности.

Каналы со вдувом. Работы [8, 40, 41, 207, 214] посвящены экспериментальному изучению режимов течений в каналах со вдувом при различных оформлениях поперечного сечения канала.

Численному моделированию течений в каналах с проницаемыми стенками уделяется достаточно большое внимание в литературе [27, 29, 33, 40, 41, 42, 69, 83], в том числе с учетом турбулентности и обратного влияния конденсированной фазы [29, 42, 83]. Для описания движения примеси применяются модель взаимопроникающих континуумов [29, 42] и траскторный метод пробных частиц [20, 21, 33, 254]. Ряд работ посвящен исследованию устойчивости внутренних течений [173].

Для расчета параметров движения продуктов сгорания в каналах зарядов РДТТ применяются различные физико-математические модели, реализуемые при помощи конечно-разностных и конечно-объемных методов

[27, 40, 41]. Учитывая физические особенности течения, удается добиться существенного упрощения решения задачи [27, 29, 42, 75]. Построение упрощенных математических моделей, в которых вычислительная эффективность достигается за счет пренебрежения влиянием некоторых факторов, обосновывается соответствующими оценками [27]. Для моделирования движения частиц конденсированной фазы в каналах со вдувом применяется как эйлеров, так и лагранжев подход, в том числе и с учетом взаимодействия частицы с вихревой структурой потока [20, 29, 33, 42].

Уравнения, описывающие течение вязкой между двумя параллельными пластинами, с одной из которых производится вдув со скоростью v_w, а другая является непроницаемой, допускают точное решение [43, 69].

Данные измерений показывают, что точное решение уравнений невязкой жидкости хорошо описывает распределение скорости в турбулентном режиме (при Re > 80... 100). При этом расчет характеристик турбулентности возможно провести на основе уравнений к-є модели турбулентности при известном распределении скорости [27]. Вместе с тем, приближение идеальной жидкости приводит к погрешностям при моделировании течений в длинных и узких каналах [111]. Нсвязкое решение неприменимо для расчетов течений в быстрогорящих каналах [193].

Для замыкания уравнений Рейнольдса привлекаются различные модели турбулентности.

На основе уравнений Рейнольдса проводятся расчеты течений в каналах с квадратной, круглой и звездообразной (при различном числе лучей и их удлинении) формой поперечного сечения. Рассматриваются различные варианты расположения компенсатора (кольцевой выточки) и его сопряжения с каналом. Исследуется влияние геометрических и расходных факторов на формирование распределений газодинамических параметров и характеристик турбулентности в рабочей области.

Решение ряда практических задач, в частности, исследование эрозионного горения топлива, которое является результатом взаимодействия турбулентности и пламени, устойчивости течений, сформированных вдувом, учет влияния пульсаций скорости на скорость горения, осцилляции параметров потока в канале заряда, связанных с вихревыми структурами, моделирование переноса частиц конденсированной фазы, образующихся при горении металлизированных ракетных топлив, и зашлаковывания участков газодинамического тракта, требует привлечения методов моделирования турбулентных течений, позволяющих рассчитывать не только средние, но и пульсационные характеристики потока.

Стандартная к-є модель турбулентности не даст удовлетворительного

предсказания точки перехода ламинарного режима в турбулентный, а также уровня турбулентных пульсаций скорости [111] (их величина в окрестности проницаемой стенки возрастает при увеличении скорости вдува). В случае одностороннего вдува вблизи непроницаемой стенки канала рассогласование расчетных и экспериментальных данных по интенсивности турбулентности достигает 15...20% [173]. Для постановки граничных условий на проницаемой стенке канала используется модифицированный закон стенки для пограничного слоя со вдувом [43].

Модели турбулентности 3-го и 4-го порядка, например, v²-j модель, позволяют получить результаты, согласующиеся с данными DNS [62, 120]. Средние характеристики потока слабо зависят от флуктуации скорости на проницаемой поверхности [120].

Рассматривается ряд вопросов, связанных с применением метода моделирования крупных вихрей для расчета турбулентных течений в каналах с распределенным вдувом. Обсуждаются особенности постановки начальных и граничных условий на проницаемой поверхности канала. Результаты расчетов, выполненные для различных отношений скоростей вдува с нижней и верхней стенок канала, сравниваются с данными прямого численного моделирования, решением, полученным на основе к-е модели турбулентности, и данными физического эксперимента.

На основе метода разложения в ряд по параметру получены распределения скорости и концентрации конденсированной фазы и проведено исследование характеристик двухфазных потоков в каналах с сильным и слабым вдувом. Выделяются факторы, оказывающие влияние на скорость неравновесного движения фаз, устанавливается область применимости полученного решения, выясняется его качественное поведение и показывается возможность использования подобного решения для расчета концентрации конденсированной фазы.

Учитывается влияние химических реакций в газовой фазе и горение частиц конденсированной примеси на газодинамическую структуру потока в канале с проницаемыми стенками.

Формирование и горение алгомератов. Металлические добавки в виде высокодисперсного порошка (в основном, алюминия) входят в состав многих типов современных смесевых твердых ракетных топлив (СТРТ). Они призваны обеспечить достижение требуемого уровня энергетических характеристик и демпфирование неуправляемых акустических колебаний параметров рабочего тела в камерах сгорания крупногабаритных ракетных двигателей на твердом топливе (РДТТ).

Воспламенение и горение металлов происходит в потоке газов, оттека-

ющих от поверхности твердого топлива [3, 4, 133, 134]. Движение частиц конденсированной фазы и их взаимодействие в газовой фазой и со стенками соплового блока оказывают большое влияние на тяговые характеристики сопла (расходный комплекс, коэффициент тяги, потери удельного импульса) и на работоспособность конструкции соплового блока.

Одной из особенностей горения СТРТ с добавками алюминия является слияние (агломерация) расплавленных частиц металла и его оксида в поверхностном слое горящего топлива в капли, размер которых на порядок превышает размеры исходных частиц металла [3, 4]. Характеристики конденсированных продуктов сгорания у поверхности горящего топлива, химический состав и дисперсность образующихся частиц зависят от структуры поверхностного слоя топлива, взаимодействия и конкуренции различных механизмов агломерации, а также давления в камере сгорания [3].

В зависимости от особенностей внутреннего строения агломераты принято разделять на два типа [3]. К первому типу относятся так называемые "матричные" агломераты, состоящие из частиц AX^Oz сферической формы, в которые внедрены отдельные частицы АХ. Агломераты второго типа представляют собой капли АХ, на поверхности которых в том или ином количестве в виде частицы находится окись AI2O3, называемая "нашлепкой" или "шапкой" окиси (содержание окиси в агломерате может составлять более 50%). Свойства таких образований близки к равновесным, при которых поверхностная энергия стремится к минимальному значению [133]. Размер оксидных отложений на поверхности частицы металла зависит от состава газовой среды, в которой происходит ее горение. Наиболее крупная "нашлепка" образуется при горении частицы в воздухе [133].

Имеющиеся работы относятся, в основном, к исследованию процессов формирования структуры агломератов и горения отдельных частиц [3, 4, 39, 52, 76, 133, 134].

Большинство моделей предполагают парофазный механизм и сферическую симметрию процесса [39, 52, 76,134, 206]. Накопление окиси металла на поверхности горящей частицы АХ нарушает сферическую симметрию пламени и изменяет скорость ее горения. Учет обдувающего потока обычно производится в рамках модели "приведенной" пленки [39].

Исследования горения взвешенных частиц алюминия размером 80 -г 200 мкм в различных газовых средах показали, что спустя 20-45 мке после воспламенения частица начинает вращаться. Вращение частицы приводит к периодическим осцилляциям пламени и искривлению траектории частицы [134]. Температура частицы при этом приблизительно равняется температуре кипения. Несимметричное горение частицы алюминия и

искривление траектории ее движения объясняется различными факторами: влиянием сил плавучести [133], эффектом Магнуса, несимметричным ростом "нашлепки" окиси на поверхности частицы, а также микроструями, вырывающимися с поверхности частицы и нарушающими сферическую симметрию пламени [134].

Модель горения частицы алюминия, построенная в [52], учитывает накопление окисла на частице, кинетику испарения алюминия и поверхностные химические реакции. Расчеты показали, что даже слабая скоростная неравновесность потока приводит к большим ошибкам в определении параметров тепломассообмена, скорости и времени горения агломератов.

В [76] построена модель горения частицы с "нашлепкой" окиси в двухфазном потоке, на основе которой исследовано влияние параметров набегающего потока на особенности горения агломератов. В построенной модели рассматривается осесимметричное обтекание составной частицы потоком, содержащим высокодиспсрсные частицы оксида, и не учитываются нестационарные эффекты течения при больших числах Рейнольдса (Re > 250).

В моделях, описывающих двухфазные течения с частицами несферической формы, отличие формы частиц от сферической, наличие рециркуляционной зоны и следа за достаточно крупными частицами, а также другие особенности задачи обычно учитываются при помощи введения эмпирических поправок в законы сопротивления и теплообмена твердой или жидкой сферы [61, 86] (например, в законы сопротивления Стокса или Озссна).

Моделируется унос от поверхности топлива продуктами термического разложения расплавленных капелек алюминия [25, 34]. Особенность постановки задачи состоит в том, что уравнения движения и тепломассообмена частицы решаются совместно с уравнениями газовой динамики, описывающими нестационарное течение жидкости около частицы. В результате численного решения задачи получены зависимости для коэффициентов сопротивления и теплоотдачи капли алюминия с "нашлепкой" конденсированного оксида при относительных скоростях обтекания, соответствующих образованию нестационарных отрывных зон.

Теплообменные процессы. Локализованный или распределенный вдув газа в пограничный слой используется для тепловой защиты поверхности, обтекаемой высокотемпературным потоком [155, 171].

Ламинарное течение несжимаемой жидкости вдоль тонкой плоской пластины представляет собой один из примеров точного решения уравнений пограничного слоя [11, 85]. Для приближенного расчета плоского несжимаемого пограничного слоя с наличием градиента давления вдоль обтекаемой стенки используется метод Польгаузена, а в случае плоского

сжимаемого пограничного слоя — метод Крокко [85]. При некоторых ограничениях посредством преобразования Дородницына уравнениям сжимаемого пограничного слоя с градиентом давления можно придать почти такой же вид, как при несжимаемом течении.

Для расчета турбулентного пограничного слоя с градиентом давления находят применение полуэмпирические подходы, например, методы Прандтля, Кармана и Рейхардта [85, 171], которые основаны на использовании теоремы импульсов и теоремы энергии теории пограничного слоя.

Результаты измерений свидетельствуют об уменьшении коэффициента теплоотдачи плоской пластины при наличии локализованного вдува [156,171, 243] (эффективность охлаждения зависит от особенностей подвода инжектируемого газа), что объясняется реламинаризацией турбулентного пограничного слоя вниз по потоку от точки вдува [85, 156].

Дальнейшее снижение тепловых потоков к поверхности пластины возможно за счет создания продольного градиента давления [36]. Благоприятный градиент давления {dp/dx < 0) приводит к снижению тепловых потоков к поверхности пластины по сравнению со случаем безградиентного течения [156], оказывая достаточно сильное влияние на профиль скорости в пограничном слое и сравнительно слабое влияние на распределение температуры [243]. Измерения не выявляют существенного влияния обратного градиента давления {dp/dx > 0) на коэффициент теплоотдачи [156].

На практике для расчета теплового потока к поверхности пластины используется корреляционная зависимость [171].

Для численного моделирования турбулентного теплообмена при наличии неблагоприятного градиента давления в [36] используется алгебраическая модель турбулентности. В [50] предложены физические и математические модели динамического и теплового пограничных слоев, позволяющие определить совместное воздействие отрицательного градиента давления и отсоса пограничного слоя на начальном участке.

Проводится сравнение результатов, полученных в рамках различных моделей турбулентности, с данными физического эксперимента и имеющимися корреляционными зависимостями. Изменения структуры течения, характеристики теплообмена и эффективность охлаждения исследуются в зависимости от величины и знака продольного градиента давления, а также параметров, характеризующих вдув газа в пограничный слой.

Инерционное осаждение. Во многих практически важных случаях влияние вязкости на поле течения и генерация турбулентности пренебрежимо малы и проявляются лишь в тонком слое, прилегающем к поверхности преграды [1, 26, 103]. Характеристики струи в области разворота

определяются балансом сил давления, возникающих вследствие отклонения потока, и сил инерции текущей жидкости. Наследственные эффекты вязкости учитываются введением вихревого профиля скорости на входе в расчетную область [1]. Необходимость учета вязких свойств возникает при вычислении характеристик сопротивления частицы.

При натекании круглых струй на преграду под углом, отличном от прямого, возникает пространственное течение. Результаты численных расчетов показывают, что поле течения в плоскости симметрии близко к двумерному течению [226]. При малом угле наклона преграды изобары близки к окружностям, а линии тока — к радиальным лучам [226].

Имеющиеся данные показывают, что существует некоторое критическое значение числа Стокса Stk*, разделяющее режимы движения примеси, при которых существует и отсутствует осаждение частиц на поверхность преграды [37, 176]. Используя теорию сингулярных возмущений, показано, что случаи наличия (Stk > Stk*) и отсутствия (Stk < Stk*) инерционного осаждения примеси отличаются условиями асимптотического сращивания решения во внутренней вязкой области (в пограничном слое) с внешним невязким решением [65].

Влияние неравновесности потока перед ударной волной на коэффициент осаждения частиц в окрестности критической точки исследуется в [12]. Вопрос о связи температуры обтекаемой поверхности с инерционным осаждением примеси рассматривается в [37, 82].

Рассматриваются вопросы инерционного осаждения частиц дисперсной примеси из дозвукового струйного потока на поверхность криволинейной преграды. Коэффициент осаждения примеси рассчитывается в зависимости от размера частиц и формы преграды.

Влияние турбулентности на осаждение. Осаждение частиц из турбулентного потока на стенку происходит за счет действия различных факторов и механизмов (инерционного, диффузионного, термофорстичс-ского, гравитационного, центробежного и других), а теоретические модели осаждения примеси отличаются друг от друга принятой основной движущей силой процесса [57]. В свободно-инерционных моделях предполагается, что частицы попадают на стенку за счет их выброса из пристеночных турбулентных вихрей. Конвективно-инерционные модели связывают процесс осаждения частиц с инерционными эффектами при вторжении крупногабаритных вихрей в пограничный слой. Диффузионные модели исходят из предположения о том, что в пристеночной области коэффициент турбулентной диффузии дисперсной фазы превосходит коэффициент турбулентной диффузии несущего газа за счет инерционности частиц [114]. В

миграционных моделях учитывается турбулентная миграция частиц (тур-бофорез) к стенке из-за флуктуации скорости несущего потока [175, 194].

В то время как теория инерционного осаждения при Stk < Stk* прогнозирует отсутствие осаждающихся частиц, экспериментальные данные показывают, что и в этом случае имеются частицы, попадающие на стенку, а доля мелких частиц в отложениях существенно выше, чем крупных [37]. Причины этого могут быть связаны с миграционным механизмом движения и осаждения примеси [150, 175].

В [150, 175] проведено стохастическое моделирование осаждения примеси на холодную и нагретую стенку. При этом в [175] поле флуктуации скорости несущего потока принимается гауссовским, а в [150] для его моделирования используются экспериментальные данные.

Полученные результаты свидетельствуют о существенном влиянии на осаждение миграционного механизма [150, 175] и термофореза [37, 82].

Рассматриваются вопросы, связанные с построением и численной реализацией модели осаждения примеси из турбулентного газодисперсного потока в окрестности критической точки [13]. Исследуется влияние размера частиц и начальных параметров потока на закономерности рассеивания и осаждения примеси вблизи критической точки. Проводится сравнение результатов численного моделирования в рамках различных моделей, а также сравнение результатов расчетов с данными, полученными без учета влияния турбулентных пульсаций на движение частиц.

Взаимодействие струи с преградой. На структуру течения и теплообмен в области взаимодействия потока с преградой оказывают влияние многие факторы, в частности, относительное расстояние от среза сопла до преграды, условия истечения струи из сопла (число Рейнольдса, степень турбулентности), угол натекания на преграду, а также ряд других.

Экспериментальные исследования [98] (теплообмен) и [123] (поле течения) проводились для различных чисел Рейнольдса Re = (2.3 -f- 7.0) 10'¹ и расстояний от среза сопла до преграды H/D = 2... 10. Детальное описание условий экспериментов и их результатов содержится в базе данных ERCOFTAC (). При одних и тех же условиях данные по числу Нуссельта расходятся на 20-25%, что связано, по-видимому, с влиянием условий истечения струи [192].

Число Нуссельта имеет максимальное значение в точке торможения (г = 0), достигая максимума в критической точке при H/D = 6...8, а его минимальное значение наблюдается в области разворота потока (при r/D ~ 1). Вниз по течению (при 1 < r/D < 2) распределение числа Нуссельта имеет еще один максимум [98, 123].

Для описания течения, возникающего при взаимодействии струи с преградой обычно используются осредненные по Рейнольдсу уравнения Навье-Стокса. Проведенные исследования выявили недостатки различных моделей турбулентности.

Высоко- и низкорейнольдсовые версии к-є модели переоценивают уровень кинетической энергии примерно на 55%, что приводит к завышенному уровню теплового потока примерно на 41%. Стандартная к-є модель также переоценивает расширение струи, предсказывает слишком быстрое уменьшение температуры по осевой координате, недооценивает уровень скорости вблизи стенки и переоценивает его во внешней области потока [124].

В уравнение для кинетической энергии турбулентности вводятся дополнительные источниковые члены, имеющие, в том числе, и дифференциальную форму [125]. В [135] предлагается ограничить временной масштаб турбулентности, входящий в формулу Колмогорова-Прандтля для турбулентной вязкости и уравнение для диссипативной функции.

Указанные поправки не приводят к улучшению результатов, касающихся теплообмена [87], а уровень турбулентности оказывается выше, чем наблюдаемый в физическом эксперименте [98,123]. Введение дифференциальных источниковых членов вызывает проблемы с устойчивостью итерационного процесса и требует введения нижней релаксации [257].

Метод пристеночных функций даст заниженный уровень скорости при 0.5 < r/D < 2.5, а ее профиль при r/D > 1.5 получается слишком крутым [102]. При H/D = 2 и Re = 2 10⁴ уровень кинетической энергии турбулентности завышается почти в 9 раз [92].

Более точные результаты по характеристикам турбулентности и трения получаются при использовании к-є модели с методом пристеночных функций Чиенга-Лаундера [91]. Расчеты проводились при H/D = 2... 40 и Re = (5.0... 30) 10⁴). Улучшение точности по характеристикам теплообмена достигается при помощи решения упрощенных уравнений для кинетической энергии турбулентности и скорости ее диссипации в пристеночном контрольном объеме [91].

Использование низкорейнольдсовых к-є моделей турбулентности не приводит к существенному улучшению результатов [158].

Модель к-ш дает более точные результаты, чем модель к-є [158]. Впрочем, это находится в противоречии с данными [251], согласно которым модель к-и, являясь чувствительной к свободной турбулентности, приводит к неудовлетворительным результатам.

Среди двухпараметрических моделей наиболее точные результаты позволяет получить модели, имеющие комбинированную природу, такие как

двухслойная к-є/k-l модель [102] и SST-модель Монтера [251]. Нелинейные модели турбулентной вязкости дают более точные результаты по сравнению с к-є моделью [125]. Тем не менее, данные по теплообмену оказываются на 10% выше измеренных значений. Кроме того, нелинейные модели дают завышенный уровень турбулентных напряжений при 1 < r/D < 2.5 и заниженный при r/D > 2.5. Достаточно точные результаты позволяют получить многопараметрическис модели турбулентности, такие как модель к-є-fn [210] и модель v²-f [99].

Вихри оказывают существенное влияние на теплообмен в области взаимодействия струи с преградой [119]. Характеристики теплообмена осциллируют даже при низких числах Рейнольдса [119] (при Re ~ 500). Проведенные исследования сконцентрированы на изучении средних характеристик потока. Численные расчеты, основанные на уравнениях Рейнольдса, не позволяют исследовать генерацию крупномасштабных вихревых структур в области взаимодействия потока с преградой [107].

Прямое численное моделирование взаимодействия струи с преградой ограничивается малыми числами Рейнольдса (Re ~ 6 10³), а расчеты проводятся в плоской или осесимметричной постановке [119] (прямое численное моделирование является трехмерным подходом). Исключение составляет работа [119].

Приложения моделирования крупных вихрей [164, 248] связаны с тестированием подесточных моделей, конечно-разностных схем и другими вопросами численной реализации (многие расчеты также проводятся в осесимметричной формулировке для несжимаемой жидкости).

Вихревая структура потока и ее влияние на характеристики нестационарного теплообмена в области взаимодействия струи с преградой остаются не до конца понятными и требуют дальнейших исследований. Причины возникновения локального максимума числа Нуссельта на стенке объясняются по-разному. В частности, он связывается с ламинарно-турбулентным переходом в пограничном слое [121] и увеличением кинетической энергии турбулентности в пристеночной струе [99, 192]. В работах [119] изменения характеристик теплообмена в обрасти взаимодействия струи с преградой связываются с генерацией крупномасштабных вихревых структур.

Рассматривается моделирование крупных вихрей нестационарного течения и теплообмена в области взаимодействия круглой турбулентной струи с нормально расположенной плоской преградой. Расчеты проводятся для различных относительных расстояний от среза сопла до преграды и чисел Рейнольдса. Обсуждается связь между распределением числа Нуссельта по поверхности преграды с вихревой структурой струи.

Инициирование рабочих процессов. Взаимодействие излучения с аэрозолями представляет собой один из способов энергоподвода в рабочее тело и элемент управляющего воздействия на газодинамические и тспло-массообменные процессы [47, 68, 70, 71, 72]. В некоторых ситуациях такое взаимодействие нежелательно, поскольку приводит к ослаблению характеристик зондирующего или рабочего луча [63].

Возможность инициирования оптического пробоя среды связана с развитием процессов поглощения излучения, нагревом частиц и их неравновесным испарением, перегревом и объемным вскипанием мстастабильной жидкости, формированием парового ореола частицы и его ионизацией, распространением ударных волн, вызванных расширением капли, возникновением лазерной искры из-за термической ионизации на ударной волне, и, наконец, развитием волны химического превращения в смеси.

Отличие лазерного инициирования горения и детонации от других способов (взрыв, электрический разряд, разогрев о поверхность, искра) состоит в возможности дистанционного и почти мгновенного возбуждения процессов в больших объемах взрывоопасной смеси [47, 71, 72].

Для математического обеспечения задачи необходимо создать согласованную по точности систему моделей и правильно отразить взаимосвязь и взаимовлияние процессов различной физической природы, протекающих в широком диапазоне характерных масштабов по времени и пространственным переменным и развивающихся на фоне общей газодинамической эволюции системы. Наличие разномасштабных процессов, с одной стороны, позволяет упростить построение вычислительной процедуры, разделяя процессы на быстрые и медленные, а с другой, вводит определенные трудности в численную реализацию модели.

Перечисленные факторы определяют специфику разработки средств моделирования лазерного пробоя в газодисперсных системах. Разумное использование априорных знаний о физике процесса позволяет упростить построение модели и провести на ее основе параметрические исследования.

Выявляются механизмы процессов, приводящих к оптическому пробою среды, и разрабатываются средства их моделирования.

Подвод энергии к газодисперсной системе. Подвод энергии к газодисперсной системе происходит в виде комбинации взаимосвязанных процессов различной физической природы [63].

Первоначальный вклад энергии осуществляется на конденсированных включениях (частицах металла), которые нагреваются при взаимодействии с электромагнитным полем излучения. Характеристики этого процесса зависят как от оптических свойств материала дисперсных включений, так

и от формы частиц и их размеров по отношению к длине волны излучения. Нагрев частицы сопровождается фазовыми переходами, в том числе и переходом вещества частицы в паровую фазу [47, 68, 72].

Паровой ореол частицы является объектом дальнейшего энерговклада. При наличии достаточного количества свободных электронов возможно интенсивное развитие ионизации парового ореола за счет обратного тормозного эффекта, состоящего в поглощении энергии свободными электронами и се расходовании на разогрев ионной и нейтральной компонент пара.

Возможны два механизма инициирования химического превращения в химически активной газодисперсной системе [70, 71].

1. Инициация процесса без участия выраженного оптического пробоя. Лазерное излучение способствует испарению жидкой компоненты и прогреву смеси. В дальнейшем может произойти вспышка топливной смеси за счет ее саморазогрева из-за протекания экзотермических химических реакций. Вспышка возможна при условии, что теплоотвод из зоны реакции затруднен и тем самым обеспечены условия для саморазогрсва смеси. В этом случае время инициирования процесса значительно превышает длительность импульса. Если накопленное за время импульса тепло не отводится, то имеется возможность обеспечения перемешивания компонентов за счет диффузии и микроконвективных потоков, а вспышка происходит с определенным индуктивным периодом.

2. Развитие оптического пробоя в аэрозоле. Роль пробоя имеет двоякий характер. С одной стороны, за счет сильного поглощения излучения в плазме интенсифицируется процесс накачки энергии в среду. С другой стороны, плазменное образование служит тем элементом, который обеспечивает инициирование горения топливной смеси, подобно тому, как в технических устройствах обеспечивается поджиг горячей стенкой. В этом случае основной интерес представляют условия снижения порога плазмо-образования в газокапельной среде и построение математических моделей такого механизма.

Снижение порога пробоя. Наличие затравочных микрочастиц, имеющих низкие значения температуры испарения и потенциала ионизации, приводит к снижению пороговых значений лазерного пробоя среды по сравнению с порогом пробоя в чистом газе [63]. Например, при п = Ю^-8... 10^_Г) с и А = 1 мкм пороговая интенсивность лазерного излучения составляет /* = 10⁸... 10 Вт/см², в то время как для чистого газа 7* ~ 10¹¹ Вт/см². При А = 10 мкм пороговая интенсивность составляет Д = 10⁷... 10⁸ Вт/см², а для чистого газа i* ~ 10¹⁰ Вт/см².

Оптический пробой в газодисперсной среде состоит в нарастании элек-

тронной концентрации под действием лазерного излучения внутри частицы или вблизи нее (в паровом ореоле или в окружающей среде, при этом в области пробоя п_е > 10¹⁶ см^-3 и Т > 10⁴ К), что приводит к образованию плазменной области с размерами, не меньшими размера частицы [63]. Микроилазменные очаги интенсивно поглощают излучение и способствуют инициации детонационной волны в смеси.

При выяснении причин снижения пороговых значений выделяют два направления: причины, связанные с физикой процессов на индивидуальных конденсированных включениях, как некоторых затравочных объектах, и причины, связанные с процессами, протекающими в системе частиц.

Горение частицы в поле лазерного излучения отличается от горения частицы в замкнутом объеме. Основное отличие заключается в том, что среда на большом расстоянии от частицы остается холодной, что приводит к неоднородности поля температуры [63].

Роль взрывного испарения в снижении порога оптического пробоя обсуждается в работе [46]. Для твердых частиц пробойные механизмы реализуются в парах материала при Т ~ 10⁴ К, высокий уровень ионизации которых обеспечивает снижение порога пробоя по отношению к чистому воздуху (І* ~ 10⁷...10⁹ Вт/см²). Для водяных капель (r_p = 50...200 мкм) процесс взрывного испарения проходит при более низких температурах (температура пара составляет порядка 10³ К). В качестве механизма, запускающего оптический разряд, рассматриваются ударные волны, возникающие вследствие расширения капли и высоких значений давления в ней из-за объемного вскипания (р > 10³ атм). Пробой связывается с термической ионизацией сжатого воздуха.

В [51] описывается картина взрывного механизма взаимодействия лазерного излучения с каплей воды. Рассматриваются достаточно длительные импульсы (до 300 мке) и сравнительно большие капли (от 100 до 200 мкм), общая энергия, приходящаяся на каплю имеет значение порядка 1 Дж, а мощность импульса составляет (1... 3) 10³ Дж/см².

Возможность снижения порога плазмообразования при наличии в газовой среде твердых или жидких частиц (Л = 1.06 мкм, ц — 1 мс, / = 10⁶... 10⁷ Вт/см², Qz = 100... 500 Дж) обсуждается в [45]. Инициирование оптического разряда в фокальной области лазерного излучения связывается с возникновением микрооблаков на частицах, их последующим ростом и слиянием в единое плазменное облако.

Причины снижения порога оптического пробоя в присутствии микрочастиц воды до значений интенсивности лазерного излучения 10⁷... 10⁹ Вт/см обсуждаются в работе [66]. В качестве причин снижения порога пробоя рассматриваются:

3. Тепловой взрыв частицы, условием которого является поглощение частицей за время, меньшее времени пробега звука через сечение частицы, энергии, превышающей теплоту ее испарения.

4. Термическая ионизация газа на ударной волне, возникающей при взрыве частицы. Свободные электроны, образующиеся в результате ионизации, запускают механизм электронной лавины.

5. Самофокусировка лазерного излучения внутри частицы, приводящая к образованию в объеме частицы области повышенного энерговыделения, которая разрушает частицу.

6. Существование внутри капли "горячих точек", на которых локализуются процессы интенсивного взаимодействия излучения с веществом.

В [54] отмечается, что в аэрозольной системе с малыми каплями воды (г_р ~ 30 мкм) лазерная искра возникает при мощностях на 1-2 порядка меньших, чем в чистом воздухе. При г_р ~ 17... 30 мкм пороговая интенсивность пробоя составляет і* ~ (1...2)- 10⁹ Вт/см². Исследования показали, что пробой идет в два этапа. Сначала пробой возникает внутри капли в области ее теневой полусферы. После расширения плазменного очага и выхода возмущения наружу капли, инициируется пробой воздуха в окружающей среде. Причина внутреннего пробоя объясняется наличием внутри капли микроскопических загрязняющих частиц, служащих очагами плазмообразования. Скорость расширения капли при внутреннем пробое оценивается величиной порядка 0.6-2 км/с. При увеличении размера частиц возрастает время, в течение которого происходит развитие плазменного очага внутри капли и его выход на поверхность.

Возникновение первичных очагов пробоя внутри капли рассматривается как необходимое условие последующего развития оптического разряда в газе [53]. Рост и выход внутренних очагов пробоя на поверхность капли создает благоприятные условия для инициирования пробоя вне капли. При / < 4 10⁹ Вт/см² первичный очаг пробоя возникает вблизи задней поверхности капли в области теневого максимума интенсивности. При І" > 4 10⁹ Вт/см² первичные очаги наблюдаются в области переднего максимума интенсивности вблизи передней (освещенной) поверхности капли. Вследствие быстрого развития пробоя, резко ослабляется поток излучения, достигающий теневого максимума интенсивности, и образование очага пробоя вблизи задней поверхности капли не происходит.

В системе частиц пороговая интенсивность излучения уменьшается на порядок по сравнению с изолированной частицей тех же размеров [10]. Газодинамические процессы, возникающие при перекрытии плазменных ореолов отдельных частиц, способствуют снижению пороговых значений

пробоя. При Л ~ 1.06 мкм и п_р~ 10³ см"³ пороговая интенсивность пробоя составляет Д ~ 10⁶ Вт/см².

В монографии [63] основное внимание уделяется твердым включениям типа корунда, оксида алюминия и другим тугоплавким материалам. Во многих случаях используются весьма короткие импульсы, что накладывает отпечаток на характер и удельный вес процессов.

Определенную роль в формировании областей первичного пробоя в твердом аэрозоле принадлежит процессу каскадной (лавинной) ионизации и разогреву газа тяжелых частиц (атомов, молекул, ионов) в результате их соударений с электронами. Электроны увеличивают свою энергию в световом поле за счет обратного тормозного эффекта. Затравочные свободные электроны образуются в результате термоэмиссии с (при Т < Тъ) или в результате изотермической ионизации в паровом ореоле (при Т > Ті).

При взаимодействии лазерного излучения с химически активными средами, содержащими углеродные частицы, снижению пороговых значений пробоя способствует повышенная (по сравнению с данными по формуле Саха) степень ионизации продуктов сгорания углеродосодержащих горючих, что объясняется повышенной эмиссией электронов с поверхности углеродистых частиц [63].

Аэрооптические эффекты в турбулентном потоке. Вопросам распространения оптического излучения в среде уделяется достаточно большое внимание в литературе. Полученные результаты относятся, в основном, к распространению оптического излучения в атмосфере. Влияние атмосферных эффектов связано с относительно низкими частотами, и они сравнительно легко выявляются современными экспериментальными средствами [147]. Влияние турбулентного перемешивания на распространение оптического излучения обусловлено быстрыми изменениями поля течения. Поскольку спектр масштабов и частот турбулентного течения изменяется на несколько порядков величины, это создает серьезные трудности для прямых измерений.

Турбулентное перемешивание приводит в флуктуациям показателя преломления в пространстве и времени. Связь показателя преломления с плотностью устанавливается на основе закона Гладстоуна-Дейла.

При прохождении волны через случайно-неоднородную среду флуктуации также претерпевают се амплитуда и фаза, что вызывает появление помех, связанных с изменением структуры в оптическом пучке (расширение, флуктуации направления распространения, расщепление).

Расширение пучка делает невозможным его фокусировку на больших расстояниях от источника излучения. По мере увеличения диаметра ис-

точника дифракционное пятно в фокусе уменьшается не в соответствии с известными в оптике однородных сред формулами, а до некоторого конечного размера (размер насыщения).

Флуктуации направления распространения сказываются в смещении геометрического центра пучка относительно точки наблюдения.

Расщепление оптического пучка на небольших расстояниях проявляется в сложной структуре наблюдаемого пятна. С увеличением расстояния от источника излучения глубина пространственной модуляции возрастает. На больших расстояниях (в области сильных флуктуации) оптический луч оказывается расщепленным на тонкие нити, имеющие в сечении вид круглых и серповидных пятен. Происходит перераспределение оптической мощности в сечении (средняя мощность остается неизменной).

Рассеяние оптических волн на случайных неоднородностях среды приводит к флуктуациям интенсивности оптического излучения.

Влияние флуктуации показателя преломления на оптическое излучение зависит от отношения D/L, где D — диаметр пучка, L — пространственный период изменения показателя преломления. При D <. L градиент преломления одинаков по сечению оптического пучка, и он отклоняется целиком. При D ~ L турбулентность действует как линза, которая переформировывает волну. При D 3> L турбулентность отклоняет разные элементы в поперечном сечении оптического пучка по различным направлениям (рассеивание света).

Для атмосферной турбулентности характерная длина L достаточно велика, а потери на рассеяние из-за турбулентности незначительны.

Дисперсия флуктуации плотности а² и корреляционный масштаб 1_рр связаны с дисперсией фазы волны а², при помощи соотношения

al = pja%_pdy, /} = *

На практике для оценки уровня флуктуации фазы в пограничном слое используется полуэмпирическое соотношение (Ту = (5²1_у8а² [242], где 1_У — масштаб турбулентности в направлении, нормальном к стенке (l_y ~ 0.16). Дисперсия флуктуации плотности оценивается как a² = A² (p_w — р^) , где p_w и Роо — значения плотности на стенке и свободном потоке, А = 0.1-=-0.2. Коэффициент (3 выражается через постоянную Гладстоуна-Дейла. При 1у «С 5 предлагается использовать соотношение [247]

ol = 2p²Ja²_p(y)l_y(y)dy. о

Методика численного моделирования аэрооптических характеристик потока воздуха около плоской прямоугольной выемки, включая поле турбулентных пульсаций показателя преломления, предлагается в [48].

Моделирование крупных вихрей аэрооптических эффектов в пограничном слое на плоском пластине (при М = 0.9 и М = 2.3) для случаев адиабатической и изотермической стенки проводится в [247], а в нестационарном свободном слове смешения (при М_с = 0.3 -г 0.9 и p\Jp2 = 1 -f 4) и круглой струе — в работах [93, 131]. Полученные результаты используются для исследования искажений фазы когерентного светового луча, индуцированных турбулентными флуктуациями среды.

Цель и задачи работы. Цель работы заключается в решении проблемы математического моделирования внутренних турбулентных течений газовзвеси и теплообмена в энергетических установках с учетом нестационарности, трехмерности, вращения и закрутки потока, несферической формы частиц конденсированной фазы, взаимосвязи и взаимовлияния физико-химических процессов.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

7. Сформулировать математические модели турбулентных двухфазных течений и теплообмена, которые отличаются уровнем схематизации задачи, подходами к моделированию турбулентности и способами описания движения частиц конденсированной фазы и опираются на современные представления о физике протекающих процессов.

8. Реализовать построенные модели с использованием современных численных алгоритмов и информационных технологий, провести их всестороннее тестирование на модельных задачах. Сравнить результаты расчетов с имеющимися решениями и данными физического эксперимента. Выяснить возможности, ограничения и перспективы различных подходов к моделированию турбулентности и описанию конденсированной фазы.

9. Провести многовариантное численное моделирование турбулентных течений газовзвеси и теплообмена для модельных и реальных конфигураций расчетной области. Применить модель для практических приложений.

10. Выполнить анализ процессов и механизмов, определяющих движение, тепломассообмен и рассеивание частиц конденсированной фазы в турбулентном потоке. Сформировать представления о влиянии турбулентности и конденсированной фазы на локальные и интегральные характеристики потока.

11. Выяснить возможности управления свойствами внутренних течений за счет изменения характерных параметров задачи. Получить критериаль-

ные соотношения для расчета интегральных характеристик потока.

Научная новизна. В работе получены следующие научные результаты:

12. Построены математические модели внутренних турбулентных течений газовзвеси в пространственных областях сложной конфигурации, учитывающие рассеивание частиц конденсированной фазы и их несферическую форму, вращение и закрутку потока. Разработанные модели отличаются подходами к описанию турбулентности и движения частиц дисперсной примеси, критериями генерации случайных флуктуации скорости газа и учитываемыми физическими факторами в уравнениях, описывающих движение конденсированной фазы.

13. Разработан подход к дискретизации законов сохранения на неструктурированных сетках в рамках метода контрольного объема применительно к двух- и трехмерным задачам механики жидкости и газа.

14. Развит подход к построению и реализации разностных схем повышенной разрешающей способности на неравномерной сетке и предложен способ его обобщения на случай неструктурированной сетки. Предложен ряд экономичных разностных схем для интегрирования уравнений, описывающих движение конденсированной фазы.

15. Развит метод моделирования крупных вихрей и на его основе решены задачи газодинамики внутренних течений. Проведено сравнение результатов расчетов, полученных на основе различных моделей подесточной вихревой вязкости, с результатами прямого численного моделирования, решениями уравнений Рейнольдса и данными физического эксперимента.

16. Предложен стохастический подход к моделированию движения и рассеивания примеси в неоднородном турбулентном потоке, основанный на модели времени жизни турбулентного моля и решении уравнения Ланже-вена, а также различных приближениях к моделированию пульсационного поля скорости газовой фазы. Проведено сравнение различных подходов к формированию случайного поля скорости несущего потока.

17. Проведено численное моделирование двух- и трехмерных турбулентных течений газовзвеси в элементах энергетических установок на основе моделей различной степени сложности, а также сравнение результатов, полученных на их основе.

18. Предложены математические модели оптического пробоя на частице металла, частице диэлектрика и капле диэлектрической жидкости, и на их основе получены пороговые значения интенсивности лазерного импульса.

19. Выявлены условия инициирования ударно-волновых процессов в рабочей области при помощи импульсного лазерного излучения. Построены обобщающие зависимости, позволяющие прогнозировать характеристики

процесса лазерного пробоя на конденсированных включениях и оптимизировать параметры инициирующего лазерного импульса. Определены характеристики области эффективного подвода энергии к системе. Практическая значимость результатов.

20. Разработанные математические модели и численные методы реализованы в виде программного комплекса, который является инструментом расчета внутренних турбулентных течений, и допускает включение в состав систем автоматизированного проектирования энергетических установок (газотурбинные двигатели, двигательные системы с горением, теп-лообменные устройства с двухфазным рабочим телом, вспомогательные устройства).

21. Полученные результаты могут быть полезными при построении и обосновании новых моделей турбулентности, что является необходимым элементом совершенствования методов моделирования внутренних турбулентных течений.

22. Модели и программный код использовались для расчета течений и теплообмена в элементах газотурбинных двигателей семейства Trent, выпускаемых фирмой Rolls-Royce ріс (Великобритания).

23. Модели и результаты расчетов использовались в Федеральном научном центре "Прикладная химия" (Санкт-Петербург) при исследовании лазерного инициирования детонационных процессов в газодисперсных системах. Результаты расчетов могут оказаться также полезными при разработке средств обеспечения пожаровзрывобезопасности социально-значимых и промышленных объектов.

24. Материалы диссертационного исследования (модели и программное обеспечение) использовались в учебных курсах по вычислительной гидрогазодинамике и механике двухфазных течений, читаемых для студентов, магистров и аспирантов в России (Балтийский государственный технический университет, Санкт-Петербург) и за рубежом (университеты Суррея и Сассекса, Великобритания).

25. Программа теоретических и численных исследований внутренних турбулентных течений поддержана корпорацией Rolls-Royce ріс (Великобритания) и министерством торговли и промышленности Великобритании и выполняется в сотрудничестве с университетами Суррея, Сассекса и Оксфорда (Великобритания).

Основные результаты, выносимые на защиту.

1. Математические модели внутренних турбулентных течений газовзвеси, их численная и программная реализация, а также результаты тестирования разработанных моделей.

(

2. Реализация метода контрольного объема для дискретизации законов сохранения на неструктурированной сетке на основе разностных схем повышенной разрешающей способности по времени и по пространству. Реализация двухслойной к-є/k-l модели турбулентности на неструктурированной сетке.

3. Результаты прямого численного моделирования и моделирования крупных вихрей внутренних турбулентных течений и теплообмена в элементах энергетических установок, а также результаты их сопоставительного анализа с результатами, полученными на основе решения уравнений Рсйнольдса и различных моделей турбулентности, в том числе низкорей-нольдсовых версий к-є модели и двухслойной к-є/k-l модели.

4. Стохастический подход к описанию движения и рассеивания частиц конденсированной фазы в неоднородном турбулентном потоке и результаты сравнения различных моделей.

5. Математическая модель, описывающая движение и тепломассообмен частицы сферической и нссфсричсской формы, результаты численного исследования нестационарной газодинамики и теплообмена частицы с каплей конденсированного оксида в потоке с пространственно-временными неоднородностями.

6. Математические модели и расчеты пороговых характеристик оптического пробоя на индивидуальных конденсированных включениях и порога возбуждения детонации в газодисперсных средах с частицами металла и каплями диэлектрической жидкости при помощи импульсного лазерного излучения.

Апробация работы. Материалы и основные результаты работы были представлены на Международной школе-семинаре "Вычислительные технологии-98" (Новосибирск, 1998); II и III Российских национальных конференциях по теплообмену (Москва, 1998, 2002); XII, XIII и XV Школах-семинарах молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А.И. Леонтьева (Москва, 1999; Санкт-Петербург, 2001; Калуга, 2005); II и III Научно-технических конференциях "Современные проблемы аэрокосмической науки" (Жуковский, 1999, 2000); III, IV и V Международных конференциях "Внутрикамерные процессы и горение в установках на твердом топливе и в ствольных системах" (Ижевск, 1999; Москва, 2002, 2005); IV Минском международном форуме по тепломассообмену (Минск, 2000); XVIII, XIX и XX Международных семинарах по струйным, отрывным и нестационарным течениям (Санкт-Петербург, 2000, 2002, 2004); III и IV Международных школах-семинарах "Внутрикамерные процессы, горение и газовая динамика дисперсных систем" (Санкт-Петербург, 2000, 2004);

III, IV и V Международных конференциях по неравновесным процессам в соплах и струях (Москва, 2000; Санкт-Петербург, 2002; Самара, 2004); II и III Международной конференции по вычислительной гидромеханике и механике твердого тела (Кэмбридж, 2003, 2005); IV Международной конференции по теплообмену (Бирмингем, 2004); Международном коллоквиуме по детонационным процессам в двигателях (Санкт-Петербург, 2004); XXI Международном конгрессе по теоретической и прикладной механике (Варшава, 2004); III международном симпозиуме по численному и экспериментальному моделированию двухфазных течений (Пиза, 2004); научных семинарах кафедры плазмогазодинамики и теплотехники Балтийского государственного технического университета (Санкт-Петербург, 2001-2005); научном семинаре Центра по исследованию пожаров и взрывов (Престон, Великобритания, 2002); научном семинаре Центральной лаборатории совета по научным исследованиям (Варингтон, Великобритания, 2003); научных семинарах Центра по вычислительной гидродинамике и теплообмена университета Суррея (Гилфорд, Великобритания, 2004-2005); научном семинаре Центра по аэромеханике университета Сассекса (Брайтон, Великобритания, 2004); научных семинарах отделения по вычислительной механике корпорации Rolls-Royce ріс (Дерби, Великобритания, 2004-2005); научных семинарах кафедры гидроаэромеханики Санкт-Петербургского государственного университета (Санкт-Петербург, 2005).

Публикации. Материалы диссертационного исследования опубликованы в 63 печатных трудах, в том числе в 28 статьях в реферируемых отечественных и зарубежных научных журналах и изданиях.

Поддержка. Исследование поддержано грантами Конкурсного центра фундаментального естествознания (2000), университета Центрального Ланкашира (2002-2004), Российского фонда фундаментальных исследований (2003, 2005), Европейского общества механиков (2003), Международного центра по тепломассообмену (2004), Международного союза по теоретической и прикладной механике (2004), университета Суррея и корпорации Rolls Royce ріс (2004-2007), министерства торговли и промышленности Великобритании (2005-2007).

Решение уравнений Рейнольдса и модели турбулентности

В инженерных приложениях широко используются модели, основанные на решении осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье-Стокса. Концепция вихревой вязкости. Согласно гипотезе Буссинеска, турбулентные напряжения вычисляются как произведение турбулентной вязкости на компоненты тензора осредненных скоростей деформаций Турбулентный тепловой поток записывается в форме закона Фурье Турбулентная теплопроводность выражается через турбулентную вязкость и турбулентное число Прандтля (Рг = 0.6... 0.9). Алгебраические модели. Связь между турбулентной вязкостью и параметрами среднего течения задается алгебраическими соотношениями. Алгебраические модели обладают вычислительной эффективностью и простотой модификации. Их применение ограничивает узкая специализация. Дифференциальные модели. Позволяют рассчитывать более широкий круг турбулентных течений, учитывая конвективный и диффузионный перенос, а также предысторию течения. Одпопараметрические модели. Наибольшее распространение получили модели, использующие уравнение для турбулентной вязкости, в частности, модель Секундова и модель Спаларта-Аллмараса [238]. Модель Секундова применяется для расчета струй, слоев смешения и пограничных слоев, а модель Спаларта-Аллмараса — при расчете пограничных слоев, подверженных неблагоприятным градиентам давления. Модель Спаларта-Аллмараса воплощает новый класс однопараметри-ческих моделей, в которых нет необходимости вычислять длину пути смешения, связанной с локальной толщиной слоя, характеризуемого большими значениями касательных напряжений. Двухпараметрические модели. Составляют наиболее представительную группу моделей. Для пристеночных течений хорошие результаты дает модель к-ь) [259], а для свободных сдвиговых слоев — модель k-є [183]. Достоинства этих моделей объединяет модель Ментера.

Применение модели k-є сталкивается с трудностями при описании пограничных слоев с градиентом давления, закрученных течений, ламинарно-турбулентного перехода. Для учета вращения потока используется модифицированная запись члена производства [170] (поправка Като-Лаундера), а для учета кривизны линий тока — демпфирующие функции, зависящие от турбулентного числа Ричардсона [6, 78]. Несмотря на ограничения, распространение модели k-є объясняется устойчивым итерационным процессом и разумной точностью для широкого класса течений. Уравнения стандартной к-е модели в формулировке [183] пригодны для описания высокорейнольдсовых течений (вдали от стенки). Для нахождения параметров потока вблизи стенки используется метод пристеночных функций (у+ 10). Стремление расширить границы применимости к-є модели вплоть до стенки привело к созданию ее низкорсйнольдсовых версий, которые различаются формой записи источниковых членов в уравнениях переноса характеристик турбулентности, граничными условиями на стенке, а также демпфирующими функциями (Приложение 1). В RNG-версии к-є модели в уравнение для скорости диссипации вводится дополнительное условие, улучшающее точность решения для потоков с большими касательных напряжений.

В Realizable к-є модели вводится улучшенный способ расчета турбулентной вязкости, а уравнение для скорости диссипации выводится из точного уравнения переноса среднеквадратичного значения вихря. Модель завышает или занижает турбулентную вязкость, когда вычислительная область содержит одновременно вращающиеся и неподвижные границы. Из-за дополнительных условий и функций в основных уравнениях, а также в связи с высокой степенью нелинейности, Realizable к-є модель требует больших ресурсов, чем к-є модель. Мпогопараметрические модели. Модели рейнольдсовых напряжений используются с тех случаях, когда существенна разница в переносе отдельных компонент рейнольдсовых напряжений. Для уменьшения количества решаемых уравнений применяются упрощенные модели переноса рейнольдсовых напряжений, среди которых можно отметить v2-f модель. Модели рейнольдсовых напряжений требуют дополнительной памяти и процессорного времени из-за увеличения числа уравнений (в среднем на 50-60% больше времени и на 15-20% больше памяти, чем двухпараметри-ческие модели). Модель Спаларта-Аллмараса. Модель Спаларта-Аллмараса предполагает решение следующего уравнения [238] Источниковый член в уравнении (1.1) учитывает порождение и диссипацию турбулентной вязкости Здесь d — расстояние до ближайшей стенки. Рабочая переменная и связана с турбулентной вязкостью при помощи соотношения vt = fv\v. Член производства турбулентности моделируется соотношением в котором S вычисляется на основе величины завихренности [238] Для обеспечения корректного поведения рабочей переменной в логарифмическом слое (и = хуит) вводится демпфирующая функция Функции /V2 и /„з имеют следующий вид 1 + х/«1 Функция fw играет роль во внешней области пограничного слоя Функция выступает в качестве ограничителя, предотвращая завышенные значения fw. Параметры г и fw равняются единице в логарифмическом слое и уменьшаются во внешней области. Постоянным модели присваиваются значения сы = 0.1355, си = 0.622, а = 2/3, cv\ — 7.1, cw\ = сы/х2 + (1 + сш)/а, Cyj2 = 0.3, Cyjz = 2.0, х = 0.42. Функции fn, ft2, and gt контролируют ламинарно-турбулентный переход в некоторой точке {xt,yt,Zt) пограничного слоя

Расчет корреляционных моментов, связанных с конденсированной фазой

Рассмотрим применение континуального подхода к моделированию турбулентных течений газовзвеси. Газовая фаза. Движение и теплообмен несущей фазы описывается следующими уравнениями Обратное влияние примеси в уравнениях (1.5)-(1.7), обусловленное межфазным скольжением, описывается слагаемыми Уравнения к-е модели турбулентности содержат дополнительные слагаемые, обусловленные межфазным скольжением [35, 86] Смешанный корреляционный момент турбулентных пульсаций скорости газовой и дисперсной фаз в рамках локально-однородного приближения связан с турбулентными напряжениями соотношением {v jV j) = fvvfyvj). После подстановки в (1.8) получим Смешанный корреляционный момент производных от пульсационных компонент вектора скорости газа в (1.8) представим как [86] о Для диссипативного слагаемого имеем Здесь R(s) — двухвременная корреляционная функция производных пуль-сационного поля скорости несущего потока. Используя ступенчатую функцию R(s) = 1 — H(\s\ — Т), для коэффициента вовлечения частицы в пульсационное движение несущего потока получим выражение Временной масштаб Т связывается с макромасштабом турбулентных пульсаций скорости при помощи соотношения [35] Для вычисления fvv и f используется экспоненциальная форма двух-временнбй корреляционной функции пульсационного поля скорости газовой фазы и его производных Предполагая локальную изотропность диссипирующих вихрей, для расчета дополнительных диссипативных слагаемых получим соотношения Применение гипотезы Тейлора дает Туу = 2ТХХ, Тху = аТуу (а 1). Ошибка приближения тем меньше, чем меньше временной макромасштаб. Дисперсная фаза.

Ограничимся рассмотрением движения и теплообмена монодисперсной системы невзаимодействующих частиц с постоянными свойствами. Уравнения неразрывности, движения и теплоперсноса для конденсированной фазы имеют вид Здесь Fvi — сила, приложенная к единице объема псевдогаза частиц со стороны несущего потока; Qv — поток тепла, поступающий в единицу объема континуума частиц. Источниковые члены определяются как произведение счетной концентрации частиц на интенсивности межфазного обмена, приходящиеся на одну частицу. Уравнения (1.9)-(1.11) включают корреляционные моменты (f/v к), (Рр$р), (y viv vk) и (i/fctfp), возникающие в результате вовлечения частиц в пульсационное движение несущего потока. Для моделирования движения частиц конденсационного происхождения (rp 1... 5 мкм) ограничимся построением локально-однородного приближения к методу пространственно-временного осреднения [86]. В отличие от [86], используем дифференциальные уравнения переноса вторых одноточечных моментов пульсаций скорости и температуры конденсированной фазы, построенные в [35]. Указанные уравнения сводятся к алгебраическим соотношениям Второй и третий члены в (1.12), моделирующие неизотропные компоненты тензора (vViVpj), и члены в правой части (1.13) обусловлены вовлечением частиц в пульсационное движение газа и порождением турбулентных пульсаций скорости и температуры из осредненного движения дисперсной фазы. Вклад второго слагаемого в (1.12) и первого слагаемого в (1.13) является определяющим для мелких частиц. Роль последних слагаемых возрастает с увеличением размера конденсированных включений. Для расчета кинетической энергии турбулентного движения дисперсной фазы кр = 0.5 {v piv vi) можно получить дифференциальное уравнение, как, например, в [35], или принять равновесное приближение kv = fvvk, справедливое для стационарного однородного потока или для мелких частиц. Коэффициенты вовлечения частицы в пульсационное движение вычисляются по формулам Инерционность частицы по отношению к пульсационному и осреднен-ному скольжению характеризуется параметрами Qv = TV/TV, 1 = т /Т и !) = Ту/Т (Т — характерный масштаб изменения параметров несущего потока, Ту и 7 — временные интегральные масштабы пульсаций скорости и температуры). Поскольку Т„ Т$ Ьу/к1/2 и Ly/k1 2 L/U (L — характерный линейный масштаб, U — масштаб скорости, Lv — интегральный масштаб турбулентности), а времена динамической и тепловой релаксации частицы являются величинами одного порядка, то инерционность частиц по отношению к пульсационному и осредненному движению примерно одинакова. При этом fvv — 1 при lv — 0, fvv —» 0 при Qv — со. Подобные переходы имеют место и для коэффициентов fv# и fyv. С уменьшением инерционности примеси (при Qv —» 0) корреляционные моменты пульсаций скорости частицы стремятся к соответствующим корреляциям газа {vpiv pj} - Щ). В другом предельном случае (при Clv —» со) имеем (v pivpj) 0. При П„ 1 возможно применение диффузионного приближения, а при ilv 1 — диффузионно-инерционной модели [35]. В локально-однородном приближении из (1.12) и (1.13) получим Точность соотношений (1.14) возрастает при уменьшении характерных времен релаксации частицы. Для сравнительно инерционных частиц, когда становится существенным осрсднешюс скольжение, время взаимодействия частицы с турбулентными молями оказывается меньшим, чем временной макромасштаб турбулентности [35] В рамках локально-однородной и изотропной турбулентности Tv ак/е. Принимая для двухвременных корреляционных функций пульсацион-ных характеристик несущего потока экспоненциальные зависимости Предполагается, что свойства корреляционных функций скорости и температуры газа вдоль траектории частицы одинаковы [81]. Структура подсеточной турбулентности.

Основная проблема расчета двухфазных течений при помощи LES связана с учетом обратного влияния примеси на структуру подсеточной турбулентности. Во многих случаях учитывается лишь влияние примеси на среднее течение, а влиянием частиц на вихри подсеточного масштаба пренебрегается. В равновесном приближении считается, что члены производства уравновешиваются членами вязкой диссипации и диссипации за счет дисперсной фазы. Подсеточный поток массы, связанный с флуктуациями концентрации, записывается в виде [263] При моделировании моментов ЩІЇ І учитывается локальная однородность подсеточной турбулентности. Поскольку в этом случае осреднение по пространству совпадает с осреднением по времени, то Для v[ и v t используется представление в виде интеграла Фурье, что дает Используется экспоненциальный вид корреляционной функции. Подсеточная вязкость дисперсной фазы выражается через подееточ-ную вязкость несущего потока usgsp/usgs = v i/иіуі- Расчеты показывают, что vtfv i С щн, в связи с чем vsgsp С sgs, поэтому моментами П І обычно пренсбрегается [263]. Подсеточная вязкость представляется в виде суммы двух слагаемых, одно из которых связывается с газом, а другое — с частицами //sgs L2/T+ LpVp. Полагая L = Lp = (С5Д)2, Vp = В [208] для вычисления источниковых членов, связанных с дисперсной фазой, и учета вклада подсеточных флуктуации используется метод функции плотности вероятности, который находит широкое применение для получения уравнений переноса вторых моментов газодисперсного потока [44). Источниковый член в уравнении изменения количества движения представляется в виде

Многосеточный метод решения системы разностных уравнений

Многосеточный подход позволяет разрешить конфликты между аппроксимацией гладких компонент решения, которые можно эффективно аппроксимировать на грубой сетке, но которые медленно сходятся на подробной сетке, и аппроксимацией высокочастотных компонент решения, которые необходимо аппроксимировать на подробной сетке. Для построения последовательности вложенных неструктурированных сеток используется метод схлопывающихся граней [127]. Два узла г и j неструктурированной сетки, связанных гранью, заменяются одним узлом, расположенным посередине между ними. Охлопывание ячейки производится в направлении наиболее короткой грани. Рассмотрим систему уравнений N(Q) = /, где N — дискретный оператор. Решение проводится на последовательности сеток hi h% . /&м-1 h, начиная с самой грубой сетки. На каждой сетке к = 1,..., М имеется свое разностное уравнение вида Nk(Q) = fk. В отсутствие согласованного решения получается относительная погрешность аппроксимации порядка 0(hpk) на к-й сетке. Хорошая аппроксимация достигается тогда, когда вектор Ql l оказывается близким к Q1 по крайней мерс с точностью порядка 0{Щ_ ). Решение на грубой сетке Q1 служит начальным приближением для решения на подробной сетке Ql l. Для решения применяется схема полной аппроксимации. В отличие от методов линеаризации по Ньютону с адаптацией числа многосеточных итераций на каждой итерации или с фиксированным числом миогоссточпых итераций на каждом шаге, схема полной аппроксимации позволяет избежать глобальной линеаризации (линеаризация проводится внутри цикла на самой грубой сетке) и не проводить расчета больших якобианов, а также использовать разнообразные алгоритмы сглаживания. Согласования внутренних и внешних итераций не требуется.

Итерационная процедура записывается в виде где J — якобиан, a R = f — N(Qn) представляет собой невязку. В дискретном виде на подробной сетке Nh(Qh) = fh, где Qh — точное решение дискретной системы. Выбирая Qh в качестве начального приближения, определим погрешность решения Eh Под Iff и Iff понимаются операторы ограничения на грубую сетку и перс-носа (интерполяции) на подробную сетку, в частности QH — lffRh, Qh = IHRH. На подробную сетку переносится погрешность и невязка, а не решение, поскольку именно они являются гладкими функциями. При этом на грубой сетке Для решения системы уравнений NH(QH) = fH делается пс сглаживающих итераций на грубой сетке (обычно nc 10). Поправка при переходе с подробной на грубую сетку имеет вид Поправка к уравнению на грубой сетке делается для того, чтобы решение на грубой сетке совпадало с решением на подробной сетке. Алгоритм решения системы разностных уравнений реализуется в виде следующей итерационной последовательности шагов. 1. Делается ц\ приближений решения на подробной сетке при помощи метода Гаусса-Зсйделя (предварительное сглаживание) После расчета невязки Rh = fh — Nh(Qh) производится ее ограничение на более грубую сетку RH = lffRh. Точное решение на грубой сетке находится из соотношения NH(QH) = NH(lffQh) + RH, после чего осуществляется перенос погрешности на более подробную сетку Ен = QH — 2. Коррекция аппроксимации решения на более подробной сетке (огра ничение на грубую сетку и интерполяция на подробной сетке) 3. Делается //2 приближений решения на подробной сетке (постсгла живание) Число многосеточных итераций составляет 7- 4- Под 7 понимается рекурсивный параметр, влияющий на качество коррекции на грубой сетке (используются разные значения для сеток различного уровня). Обычно fJ-i = № — 1 и используется либо V-цикл (7 = 1), либо W-цикл (7 = При моделировании низкоскоростных течений на основе сжимаемых уравнений Навье-Стокса возможно возникновение неустойчивости численного решения и уменьшение скорости. Шаг интегрирования по времени определяется скоростью наиболее быстрой волны, в то время как время достижения стационарного состояния зависит от скорости наиболее медленной волны. Цель предобусловливания состоит в модификации скоростей распространения волн (собственных чисел якобиана) таким образом, чтобы они имели одинаковый порядок величины. Для этого используется метод блочного предобусловливания Якоби [128]. Для ускорения сходимости вместо глобального и локального шага по времени используется шаг, вычисленный на основе характеристических переменных. Уравнение (2.3) модифицируется следующим образом Дискретизируя уравнение (2.28), получим С учетом расщепления потока на вязкую и невязкую составляющие матрица предобусловливания в узле г представляется в виде Рассмотрим построение матрицы предобусловливания для нсвязких потоков.

Поскольку интеграл от постоянного вектора по замкнутой поверхности равен нулю Матрица предобусловливания оказывается различной для схем 2-го (tp = 1) и 4-го ( р = 0) порядка, в то время как на структурированной сетке матрица предобусловливания имеет одинаковый вид для обеих разностных схем. При ір=1 для внутренних и граничных узлов имеем Матрица предобусловливания для нсвязких потоков имеет вид Матрица Р представляется в симметричном виде Р = NTN l [197] где N — матрица перехода от симметризованных к консервативным переменным. Матрица Г имеет вид [249] Якобиан в симметризованных переменных находится из соотношения При этом рассматриваются только внутренние грани контрольного объема, поскольку на границе расчетной области Fjk = 0 для V к Є 2 вследствие условий непротекания и прилипания. Дискретизация уравнений модели турбулентности проводится также, как и уравнений Навье-Стокса, за исключением модели Спаларта-Аллма-раса. Отличие заключается в дискретизации диффузионного члена, кото-рый имеют неконсервативную форму. Слагаемое cm (W) представляется в виде Q,2Wn+1Vz/n. Невязкие потоки Полагается, что ft\ = jn — 0. В данном случае \A\ заменяется абсолютной величиной скорости жидкости на грани (i,j) контрольного объема \vi п -, поэтому матрица пре-добусловливания для невязких потоков имеет следующий вид Для предотвращения отрицательных значений v се приращение Аи во времени вычисляется следующим образом Аи = amAtuR n l\ Для того чтобы гарантировать положительность и, полагается Для сохранения положительности и во времени необходимо модифицировать процедуру Рунге-Кутта. Вклад источникового члена вычисляется при помощи неявной схемы, что эквивалентно в данном случае явной процедуре с уменьшенным шагом по времени Поскольку на практике TV тш т#, то в дальнейшем полагается TV = тш = то = Тр. Движение частицы определяется числом Стокса Stk = тр/т, где т = L/V — характерное газодинамическое время. Вектор U = {гр, vp, и)р, Тр, trip} , определяющий положение и состояние частицы в момент времени t, удовлетворяет уравнению Вид правой части уравнения (2.31) зависит от принятой модели взаимодействия частицы с несущим потоком. Решение уравнения (2.31) существует и единственно тогда и только тогда, когда правая часть удовлетворяет условию Липшица в равномерной метрике \\F{t, Ui) - F{t, U2)\\ L 17і - U2\\ для V t Є [0,r], V Uh U2 Є D, где D — область, в которой ищется решение, L — постоянная Липшица. Один из факторов, осложняющих интегрирование уравнения (2.31), связан с устойчивостью разностной схемы, что накладывает некоторые ограничения на пороговое значение шага интегрирования по времени [74] (приложение 5). Устойчивость вычислительной процедуры. Для частиц малой массы в уравнении (2.31) присутствует малый параметр при старшей производной — число Стокса, причем Stk О(Гр). При Stk — 0 задача становится сингулярно-вырожденной. Теория устойчивости в чистом виде применима только к линейным задачам [74]. Линеаризуя правую часть уравнения (2.31) в окрестности некоторого частного решения Un(t), получим

Сравнение низкорейнольдсовых моделей турбулентности с данными прямого численного моделирования течения в канале

Используется два варианта постановки граничных условий во входном и выходном сечении канала. В варианте 1 на входе и выходе из канала задаются периодические граничные условия. В варианте 2 во входном сечении канала задаются равномерные профили скорости, плотности и давления (и = щ, р — ро, р = ра), на которые накладываются случайные возмущения с заданной амплитудой (белый шум), а на выходе из расчетной области 128 для всех искомых функций выставляется неотражающие граничные условия (условия конвективного переноса). На стенках канала выставляются граничные условия прилипания и непротекания для составляющих скорости (и = v = w = 0), а также температура стенки Tw. Предполагается, что начальный момент времени t = 0 газ покоится. Параметрам потока во входном сечении канала присваивались следующие значения: ро = 1-18 кг/м3, щ = 180.0 м/с, ро = 1.013 105 Па. Температура стенки принималась равной Tw = 288 К. Параметрам рабочей среды присваивались следующие значения: 7 = 1-4, R = 287.1 Дж/(кг-К), ср = 1004.85 ДжДкг-К), ц = 0.00039 Па-с, Рг = 0.72. Принимается, что отношение длины канала к его полуширине составляет l/h = 8. Характерным параметром задачи является число Рейнольдса, построенное по полуширине канала и параметрам потока во входном сечении Re = рощН/ о, или число Рейнольдса, построенное по динамической скорости Rer = pouTh/[io, где ит = (Tyj/po)1/2, TW — напряжение трения на стенке.

При выбранных параметрах Re = 5450 и ReT = 360 (заданные начальные параметры соответствуют величине ит = 11.84 м/с). Дискретизация уравнений проводится при помощи метода контрольного объема на неравномерной сетке. Для дискретизации по времени используется трехшаговый метод Рунге-Кутты. Для дискретизации невязких потоков применяется метод кусочно-параболической реконструкции и схема Чакраварти-Ошера [18], а для дискретизации вязких потоков — центрированные конечно-разностные формулы 2-го порядка. Система разностных уравнений решается многосеточным методом на основе схемы полной аппроксимации (используется 4 уровня сетки и V-цикл). Расчеты проводились на сетке 280 х 140 х 140 со сгущением узлов к стенкам канала и его начальному сечению. Максимальные шаги по координатным направлениям составляли Ахтдх = 4.6 Ю-5 м и Аутах = Azmax = 6.8-10 5 м, Ауиаа = AZmin = 5-Ю"6 м (Axluax/Axmhl 18, Aymax/Aymhl = Azmax/Azm[n 15). Оценки показывают, что / = (и3/є)1/4 (г/3/г/и3)1/4 = 4.8 Ю-5 м, поэтому шаги сетки удовлетворяют требуемому ограничению (при этом у+ 0.12). Шаг по времени выбирался равным At = 1.8 Ю-5 с. Для получения статистически достоверной осредненной картины течения делалось 50000 шагов по времени. Учет сжимаемости не приводит к искажению результатов численного моделирования, выполненных на основе стандартной к-е модели (турбулентное число Маха не превышает 0.2), что согласуется с данными [112]. Для визуализации мгновенной картины течения использовался модуль вихря скорости. Картина течения в канале, обработанная в виде в линий равных значений вихря скорости, показана на рис. 3.30. Распределение кинетической энергии турбулентных пульсаций по частотам (частотный спектр) показано на рис. 3.31.

Прямая линия соответствует закону Колмогорова-Обухова. Профиль скорости приведен на рис. 3.32а в сравнении с данными 196] (результаты нормированы на максимальную скорость в поперечном сечении ит и полуширину канала h). Сплошная линия соответствует результатам прямого численного моделирования, значки — экспериментальным данным [196]. Пунктирной линией показан профиль скорости ламинарного течения. Распределение скорости согласуется с законом Рсйхардта [85] (значки ), охватывающим вязкий подслой, буферную и логарифмическую области (рис. 3.326). Пунктирная и штрихпунктирная линии соответствуют линейному и логарифмическому распределению. Сравнение характеристик потока в пограничном слое с данными [196] приводится на рис. 3.32в и рис. 3.32г. Распределение турбулентной вязкости показано на рис. 3.33 в сравнении с данными [196] (значки ) при Rer — 390. Соотношение Чсна показывает, что при заданных условиях на выходе из канала формируется профиль скорости полностью развитого течения. Результаты расчетов, полученные в вариантах 1 и 2 (для выходного сечения канала) удовлетворительно согласуются с расчетными данными [196]. вязкости около стенки Результаты прямого численного моделирования (значки ) и данные, полученные на основе различных низкорейнольдсовых моделей турбулентности, сравниваются на рис. 3.34-3.36. С данными прямого численного мо- делирования согласуется поведение демпфирующей функции ffl в моделях [201, 204, 239] (рис. 3.346) и в модели [88] (рис. 3.35а), а демпфирующих функций /1 и /2 — в модели [261]. Вблизи стенки указанные модели турбулентности предсказывают корректное поведение турбулентной вязкости щ у+3 и ограниченность диссипативной функции є —» ew при у+ — 0 [112]. В то же время, модели [201, 202, 204] имеют особенность при у+ = 0, предсказывая нереалистичный минимум теплового потока вблизи точки присоединения потока [163, 203]. Следует также отметить, что вид функций /1 и /е2 оказывается менее критичным по отношению к результатам численного моделирования, чем представление демпфирующей функции для турбулентной вязкости [163, 203, 211].

Похожие диссертации на Внутренние турбулентные течения газовзвеси в энергетических установках

Распространение акустических волн в неоднородных течениях силовых установок летательных аппаратовНюхтиков Михаил Анатольевич

Применение адаптивных моделей нестационарного течения жидкостей и газов для задач управления в замкнутых газотурбинных установках и диагностики аварий в разветвленных трубопроводных системахКоняхин Андрей Николаевич