Введение к работе
Актуальность темы диссертации
Теория поверхностных и внутренних волн в жидкости является одним из разделов классической гидромеханики Несмотря на то, что первые исследования по теории ноли появились еще в XIX веке (работы Лапласа, Стокса, Ралея, Кельвина, Кошм, Пуассона, Пуанкаре), она и до сих пор далека от своего завершешвд И привлекает ис-слеліпуітелей трудностью реіиешія краевых задач и богатством приложений в геофизике и технике.
Изучению волновых движений жидкости посвящено болыпое количество монографий и обзоров (Дж. Праудмэн, 1957; ДД Стокер, 1959; C.S. Yih, 1965; ВМ Каменів мич. 1973; ЛМ Сретенский, 1936, 1977; JLR Черкесов, 1970, 1976, 1980; ОМ. Филлипс, 1969,1980; ДжЛ Уизем, 1977; ЮЗ Мігропот^кий, 1981; ЮЗ. Алешке», 1981, 1996; Т.С Мурти, 19U1; ЛИ Букатов, ЛВ Черкесов, 1983; П. Ле Блон, Л Майсек 1981; А. Гилл, 1986 и др).
Реальные процессы генерации волновых полей в больших водоемах весьма сложны и зависит от мнопос факторов, таких, например, как размер и форма области возмущений, скорость их перемещения, параметры среды, нелинейность волновых движений и др.
Изучение поверхностных волн в жидкости само по себе представляет как теоретический, так и практический интерес К настоящему времени поверхностные волны достаточно хорошо изучены, хотя и остается ряд малоисследовшпшк гзопросов, сшиинных, например, с такими явлешіями, как их нелинейное взаимодейегние или влияшк? на волновое поле изменения параметров среды, например, изменении вязкости жидкости с глубиной. В последние дна десятилетия большое внимание уделяется изучеїшю шгутренгоос воли Сейчас общеприянаїпю, что внутренние волны являются преобдадакніфім видом движения в больших водоемах, Сушествешгым, а зачастую и определяющим, является вклад шгутренних волг в простршгетвегшо-времапгую из-меігппюсть физических, биологических и химических патей водоемов. Велика роль познания основных физических механизмов генерации и трзлсформаціві полей внут-рениих ватн в решении таких задач, как глубоководігое бурение, стрежггельство подводных ооору:кений и газопроводов, оггределеіпві пом попышегпюй биатогичесіюй ггро-дуктивнпстп, контроль над экологическим состошшем водоеме, а также для других областей науки, связанных с решением практических гяпросез освоения глубоководных біосейн-м.
Понимание процессов образования и поведапія поверхностных и шгутрегапсс волн возможно лишь на основе аргумєігпіроЕаішой теоргої и подробіїьгх экспериментальных дшшьгх, Однако проведение наблюдений за измеїгчивостьго волновых полей в реалыгых условиях связано с большими тр.удт-тетямч Планирование и проведеш і" зксперимеїгтальїіьгх исследований требует организации догюгостотціїх спешіаттияїтро-ванных станций наблюдений (полигонов), где было бы возможно провести /FrajiMifv
2 измерение характеристик иглновьк полей. После завершения наблюдений вшнмкают ирЛтемы с точной интерпретаївіей полученных данных, согласующихся с теоретическими выводами. Следовательно, получаемые теоретические результаты о поведении волновых полей должны базироваться їй решении краевых задач таких гидр<уціна-міпеских моделей, которые описывают реальные физические процессы в водех'мах и учитывают наиболее паяно параметры среды
В больших водоемах наибольший интерес представляют кругаюмасштабные явления, связанные с возникновением длинных волн. Исследовшвте движения вязкой жидюхгги в прнближешш "орші длишіьк волн, уравнения которых выведены JLB. Черкесовым в 1965 г, проводились мнопіми авторами (JLB. Черкесов, IUL Ленков, ВС. Федосенко и др.). Однако во всех этих работах предполагалось, чпо кооффициенг кинематической вязкости жидкости v - постоянная величина В то же время сушестиу-ют данные экспериментальных исследований, показывающие, что в реальных yCJHHUI-ях глубоководных водоемов v изменяется с глубиной Таким ебрачом, вашикает необходимость в теоретическом изучении плияімя изменчивости v на харакгерис-шки волнового поля
В связи с тем, что условие прилшіашія на твердых и жидких границах не все-гда приводит к результатам, согласующимся с опыгом, вызывает интерес также :<ада-ча о волновых движеівіях с использованием в качестве граничных условий -условий частичного скольжения
Даішое исследоваїше относится к теории волн и течений, образующихся в вязкой- несжимаемой жидкости постоянной глубины Предполагается, что ко:х}хрициент кинематігческой вязкости жидкости является произвольной функцией вертикальной координаты Учитьтается действие силы Кориолиса ІІа поверхности раздела неоднородной жидкости и твердом дне рассматриваются два из возможных видов граничных условий: классическое условие полного прилипания и условие часпгчного скольжения.
Вопрос о влиянии нелинейности уравнений движешія на характеристики волн в вязкой жидкости до настоящего времени практически не изучен В немногочисленных исследованиях для упрощения задачи уравнешш брались нелинейными, а граничные условия - линейными. Нелинейные капиллярно-гравитационные волны в вя.ч-кой жидкости до настоящего времени не исследовались. В данной рабоге выжугны нелинейные граничные условия для задачи о движении вязкой жидкости с учетом действия сил поверхностного натяжения, получено решеїше этой задачи методом воз-мушений и исследоваїші его свойства, а также изучено нелинейное взаимодействие нескольких вола
Связь работы с крупными научными программами
Исследования проводились в рамках госбюджетных тем: "Исследование и разработка аналитических методов решения нелинейных краевых задач дія дифференциальных и интегральных уравнений", № 709/29, Белгосушшерситет; "Разработка методов и решение задач о нестационарных волновых движениях жидкости и колебаниях упругих пластин и оболочек, контактирующих с ней", программа "Механика 06", I
1 .Ni'ii/n 456, головная органи-чация - научный цеіпр проблем механики машин HAH РБ.
Цель и задачи исследования
Целью диеоертшрюнной работы является решение и исследование краевых задач, моделирующих волновые движения вязкой жидкости, и выяснение на основе полученных решении влияния на волновые поля и взаимодействие поверхностных и внутрешпгх волн изменения с глубиной коэффициента кинематической вязкости жидкости, условий прилипают и частичного скольжения на твердых и жидких гра-ницах бассейна, силы Кориолиса, капиллярных сил и нелинейности уравнашй движения.
Научная новизна и практическая значимость
Диссертационная работа является теоретическим исследованием процессов образовании и развития волновых полей поверхностных и внутренних волн в водоемах на ба:*1 более общих, по сравнению с предші"ствующими, щг?родісіамических моделей генерации и распространения волн, учитывающих такие важные для динамики воли факторы как изменение с глубиной коэффициента юшематической вязкости жидкости, капиллярные силы, сила Кориолиса, вид граничісьіх условий на твердой и жидкой границах водоема, нелинейность уравнений движения и др. Это потребовало разработки в ряде случаев новых конструктивных схем исследования поверхностных и внутренних виш в рамких уиніериіенствованігьгл моделей, что позволило получить ряд новых результат».
В работе раарабоган метод ренюния задач гидродинамики о длинных поверхно-стных и вігутреннпх волнах вязкой жидкости, возникающих от гериодических по-верхностных возмущении в бассейне с коэффициентом кинематической ВЯЗКОСТИ V, являющимся произвольной фуг ->{ией вертикальной координаты.
Изучена зависимость характеристик волновых полей и погранслоев от вида \{z), силы Кориолиса, типа гршигшьгх условий и частоты возмущающих сил,
Выявлены закономерности дрейфовых периодических течений при различш.к видах v(z) и частит касательных напряжений.
Исследовано влияние вязкости и капиллярных сил на короткие нелинейные прогрессивные волны, а также на нелинейное взаимодействие нескольких прогрессивных волн, удовлетворяющих условиям волнового синхронизма .
Полученные в диссертации теоретические результаты раси-.фяют и углубляют знания и уточняют ііредставления о динамике линейных и нелинейных поверхностных и внутреншгх волн в болыиих водоемах. Выводы представляют интерес для теории волн и физики моря. Также они полезны при планировании натурных наблюдо-ний и при экологических прогнозах состояния больших водоемов