Содержание к диссертации
Введение
1. Современное состояние проблемы волновых течений пленок жидкости 12
1.1. Обзор экспериментальных исследований волнового течения пленок. 12
1.2. Обзор теоретических исследований волнового течения пленок. 25
1.3. Математические модели для описания волн в свободно стекающей пленке .
1.3.1. Полная постановка задачи. 37
1.3.2. Упрощенные системы модельных уравнений. 40
1.3.3. Модельные уравнения для слабонелинейных волн. 43
1.4. Цели настоящей работы. 45
1.4.1. Актуальность проблемы. 45
1.4.2. Цели работы. 47
2. Устойчивость пленки, граничащей с турбуленьным потоком газа . 51
2.1. Основные результаты исследований волновых режимов газо-пленочного течения. 51
2.1.1. Основные механизмы неустойчивости газо-пленочного течения. Экспериментальные карты режимов течения. 51
2.1.2. Теоретическое описание волновых режимов в пленке, граничащей с турбулентным газовым потоком . 56
2.2. Устойчивость двумерного течения пленки, граничащей с турбулентным потоком газа. 61
2.2.1. Уравнения IBL модели при наличии турбулентного газового потока. 61
2.2.2. Пульсации напряжений на межфазной поверхности. 63
2.2.3. Нелинейное двухволновое уравнение. 65
2.2.4. Дисперсионные соотношения. 67
2.2.5. Результаты расчетов. Вертикальное течение. 70
2.2.6. Результаты расчетов. Горизонтальное течение. 74
2.2.7. Результаты расчетов. Наклонное течение. 79
2.3. Устойчивость двумерного газо-пленочного течения на основе уравнения орра-зоммерфельда. 84
2.4. Сравнение теоретических расчетов с экспериментальными данными.
2.4.1. Экспериментальная установка и методика измерений. 93
2.4.2. Результаты измерений. Сравнение с теорией. 96
2.5. Устойчивость трехмерного течения пленки при косом обдуве турбулентным потоком газа. 102
2.5.1. Постановка задачи о волнообразовании в пленке при косом обдуве турбулентным потоком газа. 103
2.5.2. Уравнения IBL модели для трехмерного газо-пленочного течения 105
2.5.3. Двухволновое уравнение для трехмерных волн. 107
2.5.4. Дисперсионные соотношения для трехмерных волн. 109
2.5.5. Результаты расчетов для трехмерного течения. 110
2.6. Устойчивость газо-пленочного течения при наличии фазового превращения. 115
2.6.1. Уравнения нестационарного течения пленки с фазовым превращением. 115
2.6.2. Невозмущенное течение пленки с фазовым превращением. 119
2.6.3. Устойчивость пленки конденсата. 124
2.6.4. Результаты расчетов устойчивости пленки конденсата. 129
Основные результаты главы 2.
3. Нелинейные волны и теплоперенос в неизотермической пленке жидкости
3.1. Современные исследования теплопереноса в волновых пленках жидкости. 136
3.2. Теплоперенос в ламинарно-волновой пленке .
3.2.1. Уравнения волнового течения неизотермической пленки. 141
3.2.2. Результаты расчетов поля температуры в волновой пленке. 144
3.3. Нелинейные волны и теплоперенос в пленке с фазовым превращением. 151
3.3.1. Теплоперенос при волновом течении пленки с фазовым превращением. 152
3.3.2. Естественные волны в пленке с фазовым превращением. 155
з
3.3.3. Возбужденные волны в пленке с фазовым превращением. 159
3.3.4. Влияние волн на теплоперенос в пленке с фазовым превращением. 166
3.4. Устойчивость и нелинейные волны при наличии термокапиллярного эффекта.
3.4.1. Уравнения течения пленки при наличии термокапиллярного эффекта. 173
3.4.2. Устойчивость пленочного течения при наличии термокапиллярного эффекта. 175
3.4.3. Нелинейные волны в пленке при наличии термокапиллярного эффекта. 189
Основные результаты главы 3 192
4. Волновое течение ривулетов .
4.1. Обзор теоретических и экспериментальных исследований ривулетных течений. 194
4.2. Нелинейные вынужденные волны в ривулете.
4.2.1. Уравнения волнового течения ривулета. 198
4.2.2. Кинематические волны в ривулете . 200
4.2.3. Численное моделирование волн и сравнение с экспериментами. 202
4.2.4. Линейные волны в ривулете. 205
4.2.5. Нелинейные волны в ривулете. 210
Основные результаты главы 4. 220
Основные результаты и выводы. 222
Библиографический список.
- Математические модели для описания волн в свободно стекающей пленке
- Теоретическое описание волновых режимов в пленке, граничащей с турбулентным газовым потоком
- Теплоперенос в ламинарно-волновой пленке
- Кинематические волны в ривулете
Математические модели для описания волн в свободно стекающей пленке
Стекающие пленки. Как и для любого гидродинамического потока, для пленочного течения выделяют ламинарный и турбулентный режимы движения. Но, в отличие от течения в канале, где наблюдается скачкообразный ламинарно-турбулентный переход, пленочное течение характеризуется протяженной по числу Рейнольдса зоной, когда поверхность пленки покрыта волнами большой амплитуды. Такой режим называют ламинарно-волновым, хотя пульсации толщины и скорости жидкости могут превышать их средние значения. Анализ экспериментальных данных по стекающим пленкам [1, 112, 154, 155, 238] показывает, что существуют пять режимов развитых волн в вертикально стекающих слоях жидкости в зависимости от числа Рейнольдса: (0; Rei), (Rei; Re2), (Re2; Re3), (Re3; Re4), (Re4; Re5). Первые три из них можно считать капиллярными, поскольку они описываются двумя параметрами: числом Рейнольдса Re и числом Капицы Fi. Границы этих интервалов являются функциями параметра Fi . Волновые режимы, соответствующие оставшимся двум интервалам, определяются только числом Рейнольдса, поскольку влиянием капиллярных сил можно пренебречь. На основе анализа теплообмена Гимбутис [32] выделяет ламинарный, волновой, переходной и развитый турбулентный режимы. Отметим, что ввиду плавности изменения волновых характеристик границы между режимами определяются достаточно условно. Критическое число Рейнольдса волнообразования Rew оценивается в экспериментах по появлению первых волн. Хотя регистрация возмущений минимальной амплитуды, очевидно, зависит от чувствительности аппаратуры, тем не менее, значения Rew, измеренные в разных работах, близки к значению, предсказанному Капицей [63]. Эксперименты Капицы [63, 64] проводились на стеклянной трубке диаметром 35 мм и длиной 25 см, число Рейнольдса менялось в диапазоне 7,6 Re 23. Авторы впервые поставили вопрос об условиях волнообразования в стекающей пленке и на основе гипотезы о минимуме потенциальной энергии предложили оценку для критического числа Рейнольдса Rew= 0,61-Fil/U.
Здесь Fi = a3 /p3gv4 - безразмерный комплекс (число Капицы), характеризующий физические свойства жидкости, а- коэффициент поверхностного натяжения, v кинематическая вязкость, р - плотность, g - ускорение свободного падения. Для наклонно стекающей пленки теория [139, 211, 300] предсказывает значение критического числа Рейнольдса волнообразования Rew =-ctg6. 6 Таким образом, в случае вертикально стекающей пленки, первичная неустойчивость должна проявляться, начиная с нулевых чисел Рейнольдса, однако при Re Re\ 3 -5 неустойчивость очень слаба и визуально никак не проявляет себя. Это было впервые замечено в экспериментах Капицы [63, 64], теоретическое объяснение дано в работе [41]. Таким образом, при Re Rex поверхность слоя можно считать гладкой. Для чисел Рейнольдса около левой границы интервала (Rei, Re2) установившиеся волны близки к синусоидальным, в то время как для правой границы (для водыі?ег— 40) они являются солитоноподобными. Эти волны фактически двумерны, но могут быть искажены трехмерной модуляцией, что подтверждается сравнением данных физического эксперимента с результатами численного моделирования, приведенным в монографии [146]. При Re Re2 двумерные волны разрушаются трехмерными возмущениями, жидкий слой оказывается покрытым трехмерными локализованными нелинейными структурами. Вблизи Re2 волны имеют форму подковок, в то время как вблизи Яез форма волны в проекции на пленку напоминает греческую букву . Некоторые исследователи [154, 276] считают, что переход к турбулентному течению происходит в диапазоне числа Рейнольдса 800-1500. При этом поверхность покрыта квазидвумерными катящимися волнами, но уже при турбулентном течении в слое. Такие режимы изучены для слабонаклоненных каналов в [142, 143, 168]. Ламинарно-турбулентный переход можно проследить на зависимости пульсации трения на стенке от числа Рейнольдса (см. рис. 1.1). На рисунке виден скачок в диапазоне Re = 800-1500, указывающий на этот переход.
В работах [154, 155, 170] число Рейнольдса изменялось от 220 до 500, так что режим течения мог быть как ламинарным, так и переходным. Эксперименты проводились на вертикальном канале, сделанном из плексигласа, шириной 15 см и длиной 5,5 м. Поверхность слоя была покрыта сложной системой волн, более сложной, чем наблюдалось в слабо наклоненном канале. Авторы назвали это течение двухволно-вой системой, т.к. обнаружили две принципиально различные группы волн: а) большие квазидвумерные волны, разделенные расстоянием порядка 30 мм, которые мо гут быть отнесены к двумерным катящимся волнам без капиллярной ряби на переднем фронте, имеющей место при малых числах Рейнольдса в экспериментах [3]; б) поверхность между быстрыми волнами покрыта медленными волнами, имеющими капиллярную природу.
В случае естественного волнообразования разнообразие волновых режимов при развитии возмущений по пространству не позволяет определить параметры установившихся волн, поэтому в цикле экспериментальных работ группы ученых ИТ СО РАН реализована идея П. Л. Капицы создания монохроматической волны внешним периодическим воздействием на пленку. В этом случае волновая картина в определенном диапазоне частот принимает упорядоченный двумерный характер. Это позволило получить характеристики бегущих двумерных волн в широком диапазоне чисел Рейнольдса Re = 1,5–65 и детально изучить динамику волн. Двумерные стационарно бегущие волны, возбуждаемые пульсацией расхода жидкости, стекающей по внешней поверхности вертикального цилиндра, исследовались в работах [68-72, 113, 114]. Получен богатый материал по параметрам периодических и уединенных волн: амплитуды, фазовые скорости, длины волн, профили волн. Также была исследована эволюция начальных возмущений различной формы (периодических и локализованных сигналов, «ступенек» и т.д.). В.Е. Накоряков, С.В. Алексеенко и Б.Г. Покусаев впервые экспериментально доказали существование уединенных волн как стационарных нелинейных структур.
В эксперименте для возбуждения волн обычно используют пульсации расхода жидкости. Возбужденные волны применительно к стекающим пленкам подробно описаны в монографии [1]. Наложенные колебания радикально влияют на течение пленки. Волны, образующиеся вблизи распределительной щели, являются двумер-14
ными и регулярными на длине рабочего участка ( 1 м). При малых начальных амплитудах пульсации формирование установившихся волн происходит в процессе их роста, а при больших начальных амплитудах, наоборот, происходит уменьшение амплитуды до того же самого равновесного значения. Уровень начальной амплитуды сказывается только на длине зоны установления стационарных волн. При очень малой амплитуде возбуждения доминируют естественные волны, которые развиваются из волн максимального роста. Таким образом, конечные значения амплитуды наложенных пульсаций расхода необходимы для подавления образования естественных волн. Характерные профили установившихся волн определяются частотой возбуждения (см. рис. 1.2). Высоким частотам соответствуют волны малой амплитуды, близкие по форме к синусоидальным (рис. 1.2в), а низким частотам - высокоамплитудные длинные солитоноподобные волны с крутым передним фронтом и капиллярной рябью впереди пика (рис. 1.2а).
В [113] впервые проведено экспериментальное измерение профилей скорости в волновой пленке методом стробоскопической визуализации частиц. Данные по мгновенным полям скорости получены для трех характерных типов двумерных установившихся волн с различной частотой возбуждения. Все измерения сделаны при одном значении числа Рейнольдса Re = 12,4. С целью построения поля скорости профиль волны разбивался на несколько зон, и каждый мгновенный профиль скорости усреднялся в пределах одной зоны. Результаты обработки представлены на рис. 1.3. Из рисунка видно, что в зоне максимальной толщины профиль скорости меняется слабо и является несколько более заполненным по сравнению с параболическим. В зоне минимальной толщины скорость жидкости претерпевает резкие изменения, а в остаточном слое течение описывается формулой Нуссельта
Теоретическое описание волновых режимов в пленке, граничащей с турбулентным газовым потоком
В работах [13, 133] с использованием тензорного подхода получена дивергентная система уравнений, описывающая динамику длинноволновых возмущений в пленке жидкости, стекающей по вертикальной стенке. Эта система уравнений сводится к одному уравнению для функции тока с соответствующими граничными условиями. Для умеренных чисел Рейнольдса анализ устойчивости пленочного течения [133] дает такие же результаты, как IBL модель.
Уравнение Бинни. В работе [138] к проблеме волн в пленке жидкости впервые был применен метод разложения по малому параметру длинноволновости є. Методом Бинни, который в зарубежной литературе называют длинноволновым разложением (Long-Wave Expansion, LWE) было выведено уравнение для свободной поверхности пленки эволюционного типа. В безразмерных переменных уравнение Бинни имеет вид
Здесь Ж = [Fi/ sin9) 3. Корректное LWE разложение второго порядка было получено в [180], где рассматривались числа Вебера порядка 0(s"2). Уравнение (1.10) правильно предсказывает фазовую скорость и амплитуду волн в предельном случае, когда число Рейнольдса стремится к нулю. Впоследствии Pumir et al. [245] и Nakaya [230], используя LWE разложение первого порядка, численно получили решение этого уравнения в виде уединенной волны и продемонстрировали, что скорость со-литона как функция от числа Рейнольдса ветвится и имеет точки поворота, выше которых солитоны не существуют. Более того, интегрирование уравнения расчеты при числах Рейнольдса больше 3, показало, что решение распадается за конечное время. Очевидно, что такое поведение решения нереалистично и означает непригодность метода LWE для нелинейных волн вдали от условия критичности. Связь между отсутствием решений для солитона и конечно-временным распадом решения была исследована в [245]. В работе [263] исследованы ограничения на область применимости уравнения Бинни, в том числе для термокапиллярных пленочных течений. Модель А. А. Непомнящего. При малых числах Рейнольдса система (1.7)-(1.8) переходит в уравнение типа Курамото-Сивашинского. Рассматривая в качестве малого параметра є = 0, положим h \ + s3H, q l + s3Ql+s6Q2, р s6P, x=sx, z=sz dt дх дт Подставляя эти соотношения в систему (1.7)—(1.8), получим в качестве предельного при s 0 уравнение, впервые выведенное В. Я. Шкадовым [105], а затем полученное А. А. Непомнящим [73, 74] прямым разложением по волновому числу в окрестности нулевого волнового числа:
Уравнения, подобные (1.11) были выведены в работах [180, 231, 205]. В последую-44 щих работах Е.А. Демехина [37, 39, 45-46] уравнение (1.11) использовалось в качестве полезной модели для определения параметров нелинейных волн при малых значениях 5. Используя эти данные, численные решения систем (1.7)-(1.8) продолжались к конечным значениям S, характерным для реальных пленок конечной толщины. В двумерном случае уравнение Курамото- Сивашинского можно привести к ви-ду [91]
Различие в коэффициентах (1.11) и (1.12) при нелинейном члене обусловлено выбранным в [91] способом масштабирования. Уравнение (1.12) использовалось в цикле работ [88-90, 92, 284, 285, 291] при моделировании нелинейных двумерных волн в стекающей пленке приЛе 1. В этих работах численно найдены стационарно бегущие периодические решения и исследована устойчивость этих решений. Результаты проведенного в [91, 284, 285] бифуркационного анализа показали, что с уменьшением волнового числа возникают все новые и новые семейства стационарно бегущих решений. В предельном случае, когда волновое число стремится к нулю, образуется счетное множество таких решений. Также продемонстрировано, что от стационарных решений в результате бифуркаций типа Ландау-Хопфа могут рождаться решения, осциллирующие во времени. Были установлены особенности ветвления семейств решений и сценарии развития нелинейных волн различных семейств в зависимости от типа начального малого возмущения.
Интенсивное изучение течений тонких пленок вязкой жидкости обусловлено, прежде всего, их широким практическим применением в технике и технологиях. Огромная поверхность таких пленок, имеющая толщину доли миллиметра, а зачастую и десятки микрон, позволяет ускорить физико-химические процессы на поверхности раздела газ-жидкость. Дисперсно-кольцевой режим двухфазного течения, когда тонкая пленка жидкости движется по стенкам, а газовая фаза - в центральной части канала, реализуется в аппаратах нефтегазовой промышленности, химической технологии, парогенераторах, а также в тепловых трактах АЭС. Пленки определяют режим теплопередачи в оросительных градирнях, абсорберах, скрубберах, ректификационных колоннах, испарителях, конденсаторах. Тонкие пленки жидкости применяют для защиты стенок камер сгорания в соплах жидкостных ракетных двигателей и других теплонапряженных конструкций. Можно отметить, что спектр практических приложений пленочных течений непрерывно расширяется, что стимулирует постановку и проведение новых экспериментальных и теоретических исследований этого класса течений. Эффективность технологического применения пленок жидкости существенно зависит от находящихся на свободной поверхности волновых структур, их расположения и взаимодействия, т. е. от волновых режимов течения.
На сегодняшний день для свободно стекающих изотермических пленок жидкости (в отсутствие потоков импульса и энергии через поверхность жидкости) имеется большое число теоретических работ посвященных исследованию волнового движения и его устойчивости. Результаты этих исследований представлены и обобщены в ряде монографий. При наличии на поверхности пленки интенсивных потоков массы, импульса и энергии реальная волновая структура оказывается значительно сложнее, чем предсказания существующих теоретических моделей. Для практических целей необходимо разрабатывать более точные (или принципиально новые) теоретические модели, описывающие взаимодействие волн и их влияние на процессы переноса в усложненных условиях течения. Изучение характеристик волн на поверхности пленки, увлекаемой газовым потоком, или пленки с фазовым превращением является актуальной задачей вследствие необходимости совершенствования методов прогнозирования и управления режимами течения. Исследование механизмов интенсификации теплопереноса при естественном и вынужденном волнообразовании позволяет найти оптимальные параметры течения. Близким к пленкам и практически значимым классом течений слоев жидкости со свободной поверхностью является ривулетное (ручейковое) течение. Особое внимание к ривулетному течению обусловлено его прикладным значением, поскольку такое течение реализуется в различных аппаратах энергетики и химической технологии - в абсорберах, ректификационных колоннах, испарителях, теплообменниках для ожижения природного газа.. В настоящее время в литературе практически отсутствует теоретическое описание волновых режимов ри-вулетного течения.
Теплоперенос в ламинарно-волновой пленке
Таким образом, для временного подхода дисперсионные соотношения удается разрешить аналитически. Зависимости с(к), В(к) имеют две ветви (знаки «плюс» и «минус» в (2.35)). Знаку «минус» соответствует устойчивая волновая мода (отрицательный инкремент); знаку «плюс» соответствует неустойчивая волновая мода (инкремент может быть положительным). Как видно из (2.35), ветви кривой с(к) симметричны относительно аг, а ветви кривой В(к) - относительно (-3/2Rem ). Рассмотрим асимптотику к -» 0. Поскольку S -» да , подкоренное выражение в
В случае неподвижного газа из (2.36) получаем критическое число Рейнольдса. Интервал значений к, для которых В О существует при условии А2 В . Из (2.29), (2.33) имеем ,4 = 1.8sin0, В = 0.24sin2# + 3cos#/Rem . Отсюда критическое число Рейнольдса будет Recr= Remind = ctgd (2.37) Отметим, что в отличие от (2.37) уравнение Орра-Зоммерфельда дает для Recr значение -ctgO . Это различие в коэффициенте (5/6 вместо 1) обусловлено параболиче-6 ским профилем скорости, изначально заложенным в IBL модели. Пространственный подход. Пространственный инкремент 8можно вычислить исходя из временного подхода с помощью соотношения Гастера [177] 5 = pi{c + k dcldk), которое выполняется вблизи нейтральной кривой. Мы, тем не менее, рассмотрим пространственный подход и представим возмущение толщины пленки в виде Н = aexp(ik(x -ct) + 5 х). Поскольку р к2 при малых к, запишем пространственный инкремент в виде 5 = к2у. Будем рассматривать только неустойчивую моду и считать, что на расстоянии порядка длины волны амплитуда нарастает незначительно, т.е. к2у «к . В дисперсионном уравнении будем сохранять члены 0(ку) и отбрасывать более высокие порядки. Это означает, что в двухволновом уравнении частные производные можно представлять следующим образом: d/dt = -ikc, д/дх = к(ку + і), д2/дх2 к2(-1 + 2іку), д3/дх3 к3(-3ку-і) д4 /дх4 k\l-i4ky). В результате дисперсионное уравнение примет вид и приравнивая эти выражения, получаем уравнение для у которое решалось численно методом итераций. На рисунках 2.7 и 2.8 показано сравнение дисперсионных зависимостей, рассчитанных по временному и пространственному подходам. Расчеты сделаны для вертикального течения системы вода-воздух при Rem = 20 . Как видно из рис. 2.7а, для неподвижного газа (г = 0) значения инкремента, рассчитанные на основе разных подходов, незначительно различаются вблизи максимума, а для нейтрального волнового числа имеется хорошее совпадение. Для фазовой скорости различие временного и пространственного подхода несколько больше (рис. 2.7б). С увеличением \г\ различие пространственного и временного подхода усиливается (см. рис. 2.7 а и 2.8), но для нейтрального волнового числа оба подхода дают одинаковые значения. В целом, при И 1 расчеты на основе временного и пространственного подходов хорошо согласуются. Это оправдывает применение в нижеследующих расчетах более простого временного подхода.
В пп.2.2.5-2.2.7 приведены результаты расчетов на основе временного подхода для системы вода-воздух при температуре 20С. Результаты аналогичных расчетов с использованием квазиламинарной модели Бенжамена получены ранее в работах [35, 2]. Там же выполнен подробный анализ дисперсионных и нейтральных кривых для 0.02 5
Сравнение пространственного (сплошная линия) и временного (штриховая линия) подходов для инкремента; Rem = 20; г = 0,5 вертикального и горизонтального газо-пленочного течения. Здесь результаты расчетов приведены для описания общей картины устойчивости газо-пленочного течения и демонстрации влияния различных параметров течения на область неустойчивости. Дисперсионные кривые для опускного течения газа. На рис. 2.9 показаны зависимости р(к) и с(к) для Rem = 20 и различных значений г 0. Верхние ветви кривых соответствуют неустойчивой волновой моде, нижние - устойчивой моде. Значениям Р 0 соответствует области неустойчивости, максимум кривой /3(к) соответствует волне максимального роста. Из рисунка видно, что с увеличением скорости газа (т.е. увеличении г) область неустойчивости монотонно расширяется, при этом максимальное значение инкремента также растет. Верхняя ветвь кривой с(к) имеет минимум (нижняя - соответственно, минимум). При высоких значениях к фазовая скорость выходит на линейную асимптоту, которая описывает капиллярные волны. Ветви кривой с(к) симметричны относительно значения а2 = -6/5 + 5 г /8 , поэтому с ростом г обе ветви монотонно смещаются вверх. Поскольку нижняя ветвь лежит в области сильного затухания (/? 0), то при анализе бегущих волн она не представляет интереса и не принимается во внимание. Дисперсионные кривые для подъемного течения газа (г 0). Совершенно иная картина наблюдается при подъемном движении газа. В расчетах при изменении параметра г в некотором диапазоне наблюдаются особенности поведения кривых Р{к) и с(к). Эти кривые для неустойчивой моды приведены на рис. 2.10 при Rem = 20 и различных значений г. Из рис. 2.10а видно, что с увеличением \г\ (т.е. скорости газа) область неустойчивости сначала сужается, а затем расширяется. Такое же немонотонное поведение наблюдается и для фазовой скорости (рис. 2.10б). Детальные вычисления с небольшим шагом по параметру г позволили выявить следующее. С ростом скорости газа происходит сближение ветвей дисперсионной кривой, и при некотором критическом значении гсг происходит их пересечение. При дальнейшем уве с
Дисперсионные зависимости (неустойчивая мода) при Rem = 20 и различных значениях r (подъемное движение газа); а -инкремент, б -фазовая скорость волны. личении И в точке пересечения происходит перезамыкание ветвей дисперсионной кривой. Этот эффект впервые обнаружен в [2]. На рис. 2.11, 2.12 показаны обе ветви кривых /3(к), с(к) при г = -1.15 и г = -1.20 . Касание обеих ветвей кривой с(к) происходит при гсг = -1.183 . Для неустойчивой моды при г гсг фазовая скорость положительна для любых к (волны движутся вниз). При г гсг длинные волны движутся вниз, а короткие - вверх (в направлении течения газа). Итак, при анализе волновых процессов на пленке в режиме противоточного движения фаз необходимо учитывать взаимодействие мод.
Кинематические волны в ривулете
Влияние конденсации на устойчивость горизонтальной пленки на верхней поверхности пластины довольно своеобразно. Нейтральные кривые при гт = 0.5 для этого случая приведены на рис. 2.62. В отсутствие фазового перехода при малых значениях гт область неустойчивости неодносвязна и состоит из двух разделенных зон. Первая зона - ограниченное замкнутой кривой "пятно" при небольших значениях Re (рис.2.62а), которое существует только при очень малых значениях є. Вторая зона ограничена незамкнутой кривой при больших значениях Re (рис. 2.626). При увеличении параметра конденсации є первая зона сокращается и совершенно исчезает при є « 0.57-10 4, а вторая зона расширятся в виде "языка", вытянутого в сторону малых значений Re. При больших значениях гт обе зоны сливаются и область неустойчивости состоит уже из одной зоны.
Основные результаты главы 2. 1. На основе ШЬ-модели и уравнения Орра-Зоммерфельда исследована устойчивость двумерного течения пленки, граничащей с турбулентным потоком газа, в широком диапазоне параметров течения. Расчетные зависимости инкремента и фазовой скорости волн от частоты хорошо согласуются с экспериментальными данными для вынужденных волн в газо-пленочном потоке. Сравнение результатов расчетов дисперсионных зависимостей двумя различными методами позволило определить границы применимости метода Капицы-Шкадова. Хорошее совпадение расчетов по IBL мо 134 дели и по уравнению Орра-Зоммерфельда наблюдается при Re 20, г 1 и при волновых числах к 0,2. Различие резко возрастает с ростом числа Рейнольдса пленки и скорости газа.
На основе ШЬ-модели исследована проблема устойчивости трехмерного течения пленки в случае косого обдува турбулентным потоком газа. Продемонстрирована возможность простого вычисления касательного напряжения на межфазной поверхности через соответствующие значения для двумерной задачи. Получены дисперсионные зависимости для линейных волн, распространяющихся в произвольном направлении. В случае вертикальной пленки поперечный газовый поток не только расширяет диапазон неустойчивости по волновому числу, но также резко увеличивает диапазон направлений, в которых на поверхности пленки распространяются растущие возмущения. Волны с максимальным инкрементом распространяются в направлении промежуточном между направлением газового потока и гравитацией. С увеличением скорости газа существенно возрастает диапазон направлений распространения растущих волн и величина инкремента. Вследствие этого развитие трехмерных волн из двумерных возмущений происходит значительно быстрее, чем для свободно стекающей пленки.
На основе модифицированной ШЬ-модели исследована устойчивость газопленочного течения с конленсацией. Получены характеристики нейтральных волн и волн максимального роста. Для стационарного течения пленки конденсата, движущейся под действием гравитации и турбулентного газового потока, в ряде частных случаев получены аналитические решения. В проблеме устойчивости показано, что конденсация в целом оказывает стабилизирующее воздействие на течение пленки только в случае неподвижного пара и в случае противоточного течения пара. В случае спутного движения пара влияние конденсации на устойчивость пленки неоднозначно. При малых значениях интенсивности конденсации область неустойчивости сужается, а при дальнейшем увеличении - значительно расширятся. Противоточное движение фаз оказывается более устойчивым, чем спутное течение при тех же значениях безразмерных параметров.
В большинстве практически важных случаях течение пленки неустойчиво и на поверхности жидкости развиваются волны. Известно, что даже при ламинарном течении наличие волн на поверхности пленки существенно интенсифицирует тепло-массоперенос. Так, например, в экспериментах [187, 182] показано, что за счет волн на поверхности пленки конденсата коэффициент теплообмена может возрасти на 80%. Однако, проблемы гидродинамики и тепломассопереноса волновых течений пленок достаточно сложны, и остаются мало изученными как в экспериментальном, так и в теоретическом плане. Сложность экспериментальных исследований связана с необходимостью измерений меняющихся во времени профилей скорости и температуры в тонких слоях движущейся жидкости. Задача детального теоретического исследования процессов переноса в волновой пленке жидкости настолько же увлекательна, насколько и трудна. Трудности теоретического описания таких течений обусловлены нелинейностью уравнений с граничными условиями на свободной поверхности, которую необходимо определить в процессе решения. Численное моделирование - самый подходящий метод решения этих проблем, поэтому наиболее значимые результаты по гидродинамике волновых течений пленки получены численными методами. Численному моделированию теплопереноса при волновом течении пленки посвящено сравнительно небольшое число работ. В работах [187, 192, 250] для замыкания модели использовались эмпирические соотношения, поэтому результаты расчетов имеют очень ограниченное применение. В последние два десятилетия появились работы, использующие более реалистические модели. Так, в [187, 224-227, 269] характеристики теплопереноса получены численным решением уравнений На-вье-Стокса, уравнения неразрывности и уравнения энергии. В [187, 224-227] использован конечно-разностный численный алгоритм, а в [269] применен метод конечных элементов. Расчеты [224, 225] проведены при одном значении числа Рейнольдса Re=100 в условиях постоянной температуры поверхности жидкости и температуры стенки. Расчеты [269] сделаны при Re=19,33 для изотермической стенки и фиксированного коэффициента теплообмена на поверхности жидкости. Интенсификация те-плопереноса волнами объясняется двумя факторами – локальным утонением пленки во впадинах между пиками и конвективным переносом в зоне циркуляции, которая появляется в области пика для волн большой амплитуды. Благодаря возникновению вихревого движения жидкости под их гребнями, волны интенсифицируют перемешивание жидкости и тепломассообмен в потоке. В работе [17] теплоперенос в лами-нарно-волновой пленке жидкости рассмотрен также численным методом. Проведено систематическое исследование влияние параметров регулярных двумерных волн на теплоперенос. Показано, что зависимость интенсивности теплопереноса от числа Прандтля имеет максимум.
Течение неизотермических слоев жидкости обладает рядом особенностей, которые нельзя адекватно описать в рамках чисто гидродинамической теории. Зависимость поверхностного натяжения от температуры (термокапиллярный эффект) приводит к появлению касательного напряжения, которое воздействует на скорость жидкости. Вследствие термокапиллярного эффекта Марангони гидродинамика и теплоперенос оказываются взаимосвязанными процессами, что существенно усложняет теоретический анализ. Наиболее интенсивно пленочные течения с эффектом Марангони стали изучаться примерно 20 лет назад, хотя отдельные работы появлялись и раньше. В ряде работ [62, 65, 76-77] были рассмотрены вопросы существования равновесного состояния неизотермических слоев жидкости при различных условиях на свободной поверхности, а также асимптотического поведения решений на больших временах [78, 244]. Теоретический анализ, как правило, ограничивается однородным нагревом, хотя в целом ряде практических приложений имеет место существенно неоднородный нагрев жидкостей (тепло выделяется системой источников тепла с разными размерами и формой. В случае локального нагрева термокапиллярный эффект приводит к существенным деформациям свободной поверхности нагреваемой пленки и образованию поверхностных структур типа стоячих волн [197-198]. Известно, что при большом градиенте температуры возникающие на поверхности пленки термокапиллярные напряжения оказывают существенное воздействие и на динамику течения, и на теплообмен [95,96]. В работах [14, 66, 206] разработаны теоретические модели для описания движения жидкой пленки, подвергаемой местному тепловому воздействию.