Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Введение. Общая характеристика работы 4
1.1. Введение 4
1.2. Краткое содержание диссертации 5
Глава 2. Обзор литературы 9
2.1. Течения в тонких полостях 9
2.2. Примеры полных трехмерных расчетов с использованием современных численных методов 22
2.3. Уравнения термовибрационной конвекции для бинарных смесей 29
Глава 3. Тепловая конвекция бинарных жидких смесей в ячейке Хеле – Шоу 35
3.1. Приближение плоских траекторий. Влияние высокочастотных вибраций 36
3.2. Стационарная задача 41
3.3. Влияние геометрических размеров ячейки 48
3.4. Устойчивость равновесия 50
3.5. Нестационарная задача 55
3.6. Пикообразные выбросы 56
3.7. Нестационарные решения при отрицательной термодиффузии 58
3.8. Основные характеристики пакета OpenFOAM 62
3.9. Полная трехмерная задача конвекции коллоидной смеси 68
Глава 4. Тепловые плюмы в вертикальном слое 74
4.1. Постановка задачи 77
4.2. Карта режимов всплытия плюмов в вертикальном слое 81
4.3. Взаимодействие плюмов 91
Глава 5. Концентрационно-конвективные структуры во встречных потоках взаиморастворимых жидкостей 102
5.1. Эксперименты по смешению взаиморастворимых жидкостей в тонком горизонтальном слое 104
5.2. Постановка задачи и основные уравнения 107
5.3. Случай малых чисел Шмидта 124
Заключение 127
Список литературы
- Краткое содержание диссертации
- Примеры полных трехмерных расчетов с использованием современных численных методов
- Устойчивость равновесия
- Карта режимов всплытия плюмов в вертикальном слое
Краткое содержание диссертации
Настоящая диссертационная работа состоит из пяти глав и заключения. Первая часть включает введение и краткое описание диссертации. Во второй главе проведен обзор литературы по тематике диссертации, и представлен вывод осредненных уравнений термовибрационной конвекции бинарной смеси при наличии силы тяжести. В третьей главе исследуется устойчивость квазиравновесия бинарной смеси в ячейке Хеле – Шоу с идеально теплопроводными широкими гранями, подвергающейся действию высокочастотных вибраций. Рассматривается влияние произвольно ориентированных в плоскости широких граней вибраций на пороговое критическое значение управляющего параметра задачи, соответствующее возникновению осредненного одновихревого течения. Аналитически проводится разграничение областей с “жестким” и “мягким” возбуждением конвекции по безразмерным критериям задачи. Определяется природа наиболее опасных возмущений для нормальной и аномальной термодиффузии. Вычисляется критическое значение термодиффузионного параметра, для которого возможно конвективное одновихревое течение при нагреве сверху. Изучается влияние наклона оси вибраций на границы устойчивости квазиравновесия относительно бесконечно малых монотонных и колебательных возмущений. Для случая “жесткого” возбуждения конвекции определяются границы гистерезисной зоны между механическим квазиравновесием и осредненным одновихревым течением.
Изучается влияние геометрических размеров полости на критические числа Грасгофа при положительной и нулевой термодиффузии для различных параметров поступательных вибраций, а именно их интенсивности и направления. Для положительной термодиффузии численно на основе анализа динамической модели исследуется влияние вибраций на нестационарный режим конвекции в виде установившихся перебросовых колебаний. Вычисляется зависимость амплитуды и частоты этих колебаний от интенсивности и направления вибраций. Проводится поиск нестационарных решений, которые обеспечивают выход на стационарное одновихревое движение при малых числах Грасгофа для нормальной термодиффузии и отрицательных числах Грасгофа для аномальной термодиффузии. Также в случае сильной отрицательной термодиффузии изучаются колебательные режимы. Проанализирована смена регулярного режима нерегулярным при увеличении числа Грасгофа.
В параграфе 3.8 третьей главы дано краткое описание используемого в дальнейшем для численных расчетов гидродинамического пакета OpenFOAM. Проводится тестирование этой платформы на известной задаче о тепловой конвекции однородной жидкости в ячейке Хеле – Шоу с промежуточной теплопроводностью границ. Полученные в ходе полного трехмерного численного моделирования результаты сравниваются с известными экспериментальными и теоретическими результатами.
Термоконцентрационная конвекция в ячейке Хеле – Шоу бинарной жидкости-носителя с микрочастицами в качестве наполнителя рассматривается в параграфе 3.9 с учетом эффекта седиментации. Изучается эффект попеременного нарушения лево-правой симметрии автоколебательного четырехвихревого течения с перезамыканием угловых вихрей. Показано, что наблюдавшаяся ранее экспериментально потеря право-левой симметрии может быть вызвана седиментацией микрочастиц, использовавшихся в опыте для визуализации течения.
В четвертой главе рассматривается эволюция конвективного факела, образованного от центрально нагревателя в узком вертикальном слое конечных размеров. Полное трехмерное численное моделирование проводится с помощью гидродинамического пакета OpenFOAM. Проводится классификация тепловых плюмов на четыре типа: вязко теплопроводный, вязко-нетеплопроводный, невязко-теплопроводный, невязко-нетеплопроводный. Исследуется скорость всплытия плюмов в зависимости от температуры нагревателя. Изучается взаимодействие нескольких плюмов в процессе синхронного и асинхронного всплытия, а также взаимодействие одного плюма с ближайшей узкой боковой стенкой полости. В пятой главе рассматривается процесс изотермического взаимного вытеснения двух растворимых жидкостей в тонком горизонтальном слое конечных размеров за счет начального неравновесного распределения концентрации. Полное 3-D численное моделирование для параметров, соответствующих эксперименту, проводится с помощью пакета OpenFOAM. Изучается эволюция фронта вытеснения и его неустойчивость относительно спиральных возмущений. Выполнено сравнение с экспериментальными данными. Анализируется влияние разности плотностей взаиморастворимых жидкостей на такие важные наблюдаемые характеристики, как скорость движения концентрационного фронта вытеснения, время возникновения и длину волны спиральных структур. Предсказано скачкообразное замедление концентрационного фронта после возникновения в пограничных слоях спиральных пальцеобразных валов.
В заключении проведено обобщение полученных результатов и попунктно перечислены наиболее важные из них.
Достоверность изложенного в диссертации материала подтверждается тестированием расчетных схем на сходимость по локальным и интегральным характеристикам, совпадением данных аналитических и численных расчетов в предельных случаях с уже известными теоретическими результатами; наличием качественного и количественного совпадения оригинальных результатов автора с экспериментальными данными.
Основные результаты исследований изложены в 17 различных печатных работах, в том числе, в 5 статьях, опубликованных в реферируемых журналах, учитываемых ВАК при защитах кандидатских диссертаций. В статьях [38, 39, 107] из списка ВАК изложены результаты совместных экспериментальных и теоретических исследований. Данные [38, 39] получены совместно с сотрудниками кафедры общей физики Пермского государственного национального исследовательского университета А.Ф. Глуховым и И.А. Мальгачевой, а результаты [107] – с коллективом экспериментаторов Института механики сплошных сред УрО РАН г. Перми К.Г. Костаревым, А.И. Мизевым и Е.А. Мошевой. Соответственно, вся экспериментальная часть [38, 39] выполнялась А.Ф. Глуховым и И.А. Мальгачевой, а опыты [107] проводились К.Г. Костаревым, А.И. Мизевым и Е.А. Мошевой. Вся теоретическая часть в этих работах принадлежит автору диссертации. В теоретических работах [61,62], [66-68], [85-89], [92], [106], [107], [110], [111] автор участвовал в постановке задач, выполнял расчеты, проводил обобщение результатов и принимал непосредственное участие в подготовке публикаций. Материалы диссертации докладывались на научных конференциях различного уровня (Пермь, 2012, 2013, Томск, 2013; Санкт-Петербург, 2014; Снежинск, 2014). Кроме того, автор неоднократно выступал с докладами на Пермском городском гидродинамическом семинаре имени профессоров Г.З. Гершуни и Е.М. Жуховицкого (2012, 2013, 2014), а также в Пермском государственном педагогическом университете на научном семинаре под руководством профессора В.Г. Козлова (2014 г.).
Примеры полных трехмерных расчетов с использованием современных численных методов
Прямое численное моделирование методом конечных разностей [6] показало, что при подогреве со стороны вертикальной узкой грани в ячейке Хеле - Шоу наблюдается течение в плоскости широких граней, которое остается регулярным и одновихревым в очень широкой области управляющих параметров. Теоретический вывод о двумерности движения в ячейке Хеле - Шоу при грубом варьировании параметров задачи и добавлении разнообразных внешних осложняющих факторов подтверждается многочисленными экспериментами (библиографию можно найти в [7]).
Эксперименты показывают, что конвективные движения в данной полости часто можно считать плоскими, даже когда изначально на неоднородно нагретый элемент жидкости действуют объемные силы, имеющие все три компоненты и сложным образом меняющиеся в массиве от точки к точке. В [8] теоретически рассматривалось действие сил инерции на конвективные движения в ячейке Хеле - Шоу, подогреваемой снизу точечным пульсационным источником тепла. Полость совершала круговое движение в плоскости, ось вращения которой была наклонена на небольшой угол (порядка 1) по отношению к вертикали. Кювета располагалась от оси вращения на расстоянии, значительно превышающем размеры самой полости, а широкие грани были параллельны оси вращения. Вследствие достаточно большой угловой скорости вращательного движения действие центробежной силы было сравнимо по величине с влиянием на течение силы тяжести. При движении элемента жидкости в плоскости широких граней в подобных условиях на него действует дополнительно сила Кориолиса, направленная поперек полости. Действие этой силы неизбежно должно было бы приводить к возникновению трехмерного течения. Однако оценки показывают, что полость всегда можно сузить настолько, что широкие грани будут запирать течение в поперечном сечении. Таким образом, в ходе вычислений [8] можно было учитывать действие только центробежной силы и пренебречь силой Кориолиса. Оказалось, что результаты двумерных расчетов хорошо согласуются с экспериментальными данными [9].
Другим примером резистивности ячейки Хеле – Шоу относительно возникновения в ней трехмерных конвективных движений может служить процесс развития в системе двух химически взаимодействующих жидкостей специфических концентрационных “пальчиковых структур” [10]. Вертикальная ячейка Хеле – Шоу, целиком заполненная реагирующими жидкостями, изначально представляет собой двухслойную конвективную систему. Вследствие неустойчивости Рэлея – Тейлора совместное действие химической реакции, конвекции и диффузии приводит к формированию диссипативных структур, эволюция которых имеет двумерный характер и происходит в плоскости широких граней полости. Существенная двухмерность картины термоконцентрационного движения является одним из главных результатов данной работы.
Специфика геометрии рассматриваемой полости может быть наглядно продемонстрирована на примере действия на тепловую конвекцию поступательных высокочастотных вибраций (неакустического диапазона [11]).
Для ячейки Хеле – Шоу классические уравнения термовибрационной конвекции не допускают решения в виде состояния механического квазиравновесия при подогреве снизу. Отметим, что в вибрационной гидродинамике квазиравновесием называют состояние, при котором в жидкости имеются мелкомасштабные пульсации скорости, давления и температуры, но в среднем движение отсутствует [12, 13]. При сколь угодно слабом вибрационном воздействии узкими стенками полости генерируется осредненное конвективное течение, приводящее к медленному движению жидкости во всем объеме [14, 15]. Как следствие вблизи краев полости ожидается генерация трехмерных вибрационно-конвективных течений. Однако эксперименты показывают, что при включении вибраций конвективное движение в широком диапазоне вибрационных чисел Рэлея остается двумерным. Для доступных в эксперименте значений амплитуд и частот “вибрационная сила” невелика, в результате чего широкие грани по-прежнему запирают движение в поперечном сечении и не дают развиться трехмерным осредненным течениям. Серьезным аргументом в пользу возможности применимости приближения плоских траекторий к задачам о вибрационной конвекции в ячейке Хеле – Шоу служит факт существования квазиравновесия в многочисленных экспериментах с разной постановкой [16].
В [14] численно методом конечных разностей изучены двумерные конвективные движения в ячейке Хеле – Шоу, находящейся в условиях невесомости при воздействии продольных высокочастотных вибраций для различных соотношений сторон широких граней. В соответствии с двухполевой методикой [17] произведен расчет первых стационарных критических движений; показано, что вибрационная конвекция в невесомости возбуждается “мягко”. В работе [18] найдены условия существования механического квазиравновесия однородной жидкости, заполняющей ячейку Хеле – Шоу, которая находится в поле тяжести под действием высокочастотных горизонтальных вибраций. Для полости с соотношением сторон 2:10:20 изучены сценарии перехода от квазиравновесия к нерегулярным колебаниям. Показано, что при наличии сильного вибрационного воздействия первым критическим движением может оказаться стационарное двухвихревое течение.
Устойчивость равновесия
Таким образом, в настоящей главе аналитически и численно изучено влияние высокочастотных вибраций, под произвольным углом наклона к горизонтальной оси, на конвективные режимы бинарной смеси в ячейке Хеле - Шоу, помещенной в однородное статическое поле тяжести. Несмотря на использование приближения плоских траекторий, обе компоненты скорости, а также концентрационное и температурное поля существенно трехмерны. Во-первых, в расчетах учитывается условие прилипания на широких гранях. Во-вторых, допускается перераспределение компонентов смеси в направлении поперечном широким граням полости. Именно этот факт позволяет получить результаты, согласующиеся с данными экспериментов. Изучена задача устойчивости квазиравновесия относительно бесконечно малых монотонных и колебательных возмущений, построены границы устойчивости, как для положительной, так и для отрицательной термодиффузии. Рассмотрены стационарная и нестационарная задачи для ячейки с идеально теплопроводными широкими гранями. Построены амплитудные кривые для положительного и отрицательного параметра термодиффузии при различных вибрациях. Исследована зависимость критического числа Грасгофа от геометрических размеров ячейки в случае нулевой и положительной термодиффузии. В нестационарной задаче изучено влияние высокочастотных вибраций на установившиеся колебания при положительной термодиффузии, показано, что вертикальные вибрации слабо влияют на форму (амплитуду и частоту) этих колебаний. Также, показана возможность выхода на стационарный режим через пикообразные выбросы при числах Грасгофа ниже экспериментального порога. Для отрицательной термодиффузии также описаны различные сценарии выхода на стационар. В случае сильной отрицательной термодиффузии прослежена последовательность режимов при переходе от регулярных к нерегулярным колебательным режимам.
Помимо приближения плоских траекторий, задача о конвекции бинарной смеси, описываемая системой уравнений (2.1), решалась также посредством прямого численного моделирования в размерном виде с использованием программного пакета OpenFOAM [66-68]. Платформа OpenFOAM (Field Operation and Manipulation) представляет собой программное обеспечение для моделирования различных физических процессов и содержит более 80 приложений для численного решения задач механики сплошных сред, а также более 170 утилит для подготовки и обработки данных, визуализации результатов расчетов и генерации расчетных сеток. Программное обеспечение распространяется бесплатно c открытым исходным кодом по лицензии GNU GPL (General Public License) и устанавливается только на Linux-подобные системы. Основным языком пакета является C++. Применительно к задачам тепловой конвекции наибольший интерес представляют приложения для решения различных систем дифференциальных уравнений в частных производных методом конечных объемов. Решение стандартной задачи по моделированию тепловой конвекции состоит из нескольких этапов, которые включают создание расчетной сетки, задание начальных и граничных условий, реализацию вычислительной процедуры и визуализацию полученных данных. Устанавливать начальные и граничные условия можно с помощью встроенных команд OpenFOAM или с помощью дополнительных библиотек, представляющих собой специальные утилиты для задания нестандартных начальных и краевых условий. В наших расчетах для задания начального распределения концентрации использовался открытый пакет swak4Foam. Так, с его помощью в главе 5 посредством функции ошибок моделировалась тонкая диффузионная зона, разделявшая два слоя разных взаиморастворимых жидкостей.
Для визуализации результатов используется приложение ParaView (http://www.paraview.org), которое устанавливается вместе с платформой OpenFOAM. Также процедуру визуализации можно выполнять с помощью других программ. При создании расчетных сеток и визуализации в других программах необходимо конвертировать соответствующие файлы в нужный формат с помощью утилит OpenFOAM. Платформа поддерживает практически все известные форматы как для генерации сеток (Fluent.msh, ANSYS.ans, star-cd, gmsh, cgns), так и визуализации результатов (VTK, Fluent format, Fieldview.uns и т.д.).
Дифференциальные уравнения в частных производных записываются в терминах математических операторов в консервативной форме. Уравнения решаются методом конечных объемов на произвольной расчетной сетке с многогранными ячейками. Работать в OpenFOAM можно как со структурированными, так и неструктурированными сетками. Значительное расширение возможностей пакета OpenFOAM обеспечивается за счет внесения изменений в стандартные решатели, например, путем добавления в уравнения новых слагаемых.
Карта режимов всплытия плюмов в вертикальном слое
Хотя степенные законы становятся несколько другими при изменении размеров нагревателя l и ширины слоя d, по-прежнему с определенной точностью можно считать, что степень , отвечающая за скорость роста пограничных слоев в зависимости от вертикальной координаты, позволяет разграничивать различные режимы всплытия. Для ширины нагревателя 2 мм и толщины слоя 4 мм при высоте полости 24 мм систематизация плюмов на карте разных режимов по многим количественным показателям дает аналогичные результаты, полученные в ходе двумерного численного моделирования [26] в случае идеализированного линейного нагревателя. Число Рэлея по вертикальной оси на рис. 4.8 считалось через высоту полости Ra = g{3A H4/v%, где A = А$/H - характерный вертикальный градиент температуры. Данная карта режимов (рис. 4.8) построена по той же методике и приблизительно такому же количеству расчетных точек, как это было сделано в работе [26] для двумерных плюмов. Для тонкой полости количественно карта режимов сильно отличается от аналогичной диаграммы, представленной в [26]. Сильное вязкое трение о широкие вертикальные грани приводит к тому, что границы режимов для тонкого слоя закономерно лежат существенно выше аналогичных линий, соответствующих двумерному численному моделированию. Иными словами необходимы более высокие разности температур, чтобы в полости типа ячейки Хеле - Шоу создать режимы нетеплопроводного типа. Прямое численное моделирование показывает, что классификация наблюдавшихся в тонком вертикальном слое плюмов с их делением на четыре типа (вязко-теплопроводный, вязко нетеплопроводный, невязко-теплопроводный и невязко нетеплопроводный) имеет весьма глубокий физический смысл. Несмотря на существенное взаимодействие плюма с широкими гранями полости и потерю в вертикальном слое свойства двухмерности, данная градация отражает основные причинно-следственные связи, лежащие в основе рассматриваемых конвективных явлений.
Синхронное всплытие плюмов от нескольких сосредоточенных источников тепла экспериментально рассмотрено в [79, 80]. Если одинаковые нагреватели находятся недалеко друг от друга, наблюдается взаимодействие плюмов в процессе всплытия. Показано, что взаимодействие становится существенным для развитых плюмов с достаточно длинной ножкой и ярко выраженными тонкими температурным и вязким погранслоями. В некоторый момент времени происходит излом ножек и проявляется их взаимное притяжение друг к другу. При этом изогнувшиеся струи ножек могут практически соприкасаться на определенной высоте, но все же не сливаются. В свою очередь шляпки плюмов взаимопроникают друг в друга, образуя единый и нетривиальный по форме тепловой фронт.
Как оказалось, для более глубокого физического понимания обнаруженных в опытах эффектов необходимо дополнительное теоретическое исследование в виде прямого трехмерного численного моделирования [92]. В этой серии расчетов полость нагревалась снизу двумя линейными нагревателями размером I = 1 мм, отстоявшими друг от друга на расстоянии 6 мм. Вычисления проводились для гептана при разности температур A3 = 60 С. В натурном эксперименте с размерами полости порядка нескольких сантиметров весьма затруднительно напрямую измерить давление в разных точках полости. Эта трудность легко преодолевается в расчетах при использовании пакета OpenFOAM. Зависимость давления от координаты х вдоль горизонтальной линии, проходящей через середину боковых граней на высоте излома ножек, однозначно показывает, что в области между плюмами давление заметно ниже, чем снаружи (график на фрагменте, рис. 4.9а). В результате ножки двух близлежащих плюмов изгибаются по направлению друг к другу, что соответствует притяжению конвективных струй. Теоретически описанный эффект взаимного притяжения ножек плюмов друг к другу изучался в работах разных авторов. Некоторую библиографию по данному вопросу можно найти в монографии [24]. Основной чертой более ранних теоретических исследований, накладывающей в действительности определенные ограничения на интерпретацию обсуждаемых результатов, является двумерность расчетов. Двумерность постановки задачи объективно приводила авторов предшествующих работ к применению двухполевой методики [17] для решения уравнений тепловой конвекции. Как известно, этот метод подразумевает исключение давления из расчетной процедуры.