Введение к работе
Актуальность темы.
В последние несколько десятилетий значительно возрос интерес к исследованию вынужденных и свободных механических колебаний тел в вязкой жидкости (газе). Интерес к такому роду исследований проявляют такие области, как атомная микроскопия, датчики и микромеханические генераторы, определение демпфирующих свойств материалов, охлаждающие устройства, робототехнические движители, устойчивость нефтяных платформ, гашение колебаний жидкости в топливных баках, выработка энергии из смарт материалов. Основными задачами в перечисленных областях являются определение силового влияния окружающей среды на конструкции и учёт обратного влияния деформаций конструкций на поведение среды.
Непосредственной мотивацией данной работы является проблема определения демпфирующих свойств материалов. В настоящее время определение демпфирующих свойств материалов в основном проводится согласно американскому стандарту ASTM E-756. В соответствии с ним определение демпфирующих свойств материала необходимо проводить путём исследования колебаний консольно закреплённых тест-образцов с прямоугольной формой поперечного сечения. Однако, определение демпфирующих свойств материалов, в соответствии с указанным стандартом, осуществляется недостаточно корректно из-за отсутствия учёта влияния внешних аэродинамических сил на процесс демпфирования испытываемых тест-образцов. Обычно составляющие такого «внешнего» демпфирования приписывают к определяемым свойствам внутреннего демпфирования материала.
Задача о колебаниях консольно закреплённых балок в среде в общем случае включает в себя две основные научные проблемы: прогнозирование поведения самой балки и анализ взаимодействия жидкости с балкой. В свою очередь, при исследовании взаимодействия твёрдых тел с жидкостью, интерес представляет, как оценка сил, действующих на тело со стороны жидкости (газа), так и структура течения вблизи колеблющегося тела.
В настоящее время существует множество работ посвящённых экспериментальному и теоретическому исследованию колебаний консольной балки в среде. В экспериментальных исследованиях Keulegan G.H., Singh S., Bearman P.W., Kopman V., Sarpkaya T., Микишева Г.Н., Венедиктова Б.Л. различными методами были получены оценки для аэродинамических коэффициентов плоских пластин различных форм. В теоретических работах Бужин-ского В.А., Brumley D.R., Phan S.N., Tafuni A., Facci A.L., Porfiri M., Aureli M., Graham J.M.R., проводились исследования течений вблизи плоской колеблющейся пластины и их силовое воздействия на пластину. В работах были установлены три основных управляющих параметра течения жидкости вблизи пластины: параметр Стокса ( = 2/), параметр Кулегана-Карпентера
( = /) и относительная толщина пластины ( = /). Они построены по кинематической вязкости жидкости , ширине пластины , амплитуде и частоте колебаний.
Результаты, полученные в большинстве перечисленных работ, относятся либо к зоне малоамплитудных колебаний ( =< 0.1), либо к высокоамплитудной зоне ( > 0.6). В таких предельных случаях для описания течения применяются упрощённые модели поведения жидкости. В общем случае задача учёта, действующих на консольно-закреплённую балку аэродинамических сил, даже в двумерном приближении в полном объёме не решена.
Актуальность темы заключатся в необходимости дальнейшего развития экспериментальных и теоретических методов исследования взаимодействия колеблющейся консольной балки с окружающей средой в широком диапазоне изменения управляющих параметров (0 < < 2, 55 < < 1600).
Целью диссертационной работы является теоретическое и экспериментальное исследование аэродинамического воздействия среды на колеблющуюся консольно закреплённую балку, а также разработка методов идентификации её параметров демпфирования.
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
-
Разработать эффективный метод определения параметров демпфирования затухающих колебаний консольно закреплённых балок, позволяющий исследовать колебания в диапазоне изменения амплитуды от сотых долей до нескольких десятков миллиметров при частотах, не превосходящих 50 Гц.
-
Построить структурные формулы и выражения, позволяющие по амплитудно-частотным характеристикам колебаний и параметров геометрии балки определять аэродинамические составляющие параметров демпфирования консольно-закреплённых балок .
-
Установить связь между параметрами демпфирования и аэродинамическими коэффициентами пластины. Сформулировать и исследовать обратную задачу идентификации аэродинамических коэффициентов поперечного сечения балки по найденным зависимостям параметров демпфирования. Разработать алгоритм её решения. Построить структурные формулы для аэродинамических коэффициентов.
-
Провести численное моделирование течения вязкой несжимаемой жидкости в окрестности пластины, совершающий гармонические колебания. Провести анализ режимов течения. На основе результатов численного моделирования в области умеренных значений безразмерных параметров < 2 и < 1500 построить структурные формулы для аэродинамических коэффициентов пластины.
Методология и методы исследования. Для решения поставленных задач используются подходы механики твёрдого деформированного тела, механики жидкости, газа и плазмы, методы асимптотического анализа, числен-
ные методы решения нелинейных задач механики. При решении задач оптимизации применяются методы нелинейного программирования. Решение интегральных уравнений осуществляется численными методами, основанными на методах классической теории интегральных уравнений Вольтерра. Экспериментальная часть диссертации выполнялась на инструментальной базе кафедры прочности конструкций Казанского национального исследовательского технического университета имени А. Н. Туполева, криминалистической лаборатории юридического факультета Казанского (Приволжского) федерального университета и отделения механики Казанского (Приволжского) федерального университета.
Научная новизна:
-
Сформулирована и решена обратная задача восстановления аэродинамических коэффициентов плоской пластины по виброграмме свободных затухающих механических колебаний консольно-закреплённой балки.
-
Проведено прямое численное моделирование различных двумерных режимов обтекания вязкой жидкостью осциллирующей пластины в широком диапазоне чисел Стокса (55 < < 1000). Проанализированы вторичные течения, найдены действующие на пластину гидродинамические силы.
-
Проведено асимптотическое исследование задачи о колебании консольной балки в воздухе. Получена линейная интегральная связь между параметрами колебаний и аэродинамическими нагрузками, действующими на балку.
-
Построены структурные формулы для вклада аэродинамических сил в декремент колебаний балки и коэффициент сопротивления плоской пластины в широком диапазоне изменения амплитуд колебаний ( < 2) и безразмерной частоты (55 < < 1600).
Практическая значимость. Большинство из полученных в диссертации результатов имеют теоретический характер. Установленная линейная интегральная связь между нагрузками и параметрами колебаний может быть непосредственно использована для анализа взаимодействия колеблющихся консольных балок произвольной формы поперечного сечения с окружающей средой. Разработанный метод определения аэродинамических коэффициентов может применяться как альтернатива классическим экспериментальным подходам. Полученные в работе оценки для гидродинамических сил, действующих на консольную балку, в настоящее время применяются при определении демпфирующих свойств материалов на основе изучения затухающих колебаний тест-образцов прямоугольного сечения.
Работа выполнена при поддержке Казанского федерального университета (проект № 9.9786.2017/БЧ) и Российского научного фонда (проект № 14–19–00667).
Основные положения, выносимые на защиту:
-
Теоретико-экспериментальный метод определения аэродинамических коэффициентов плоских тел, совершающих колебания в вязкой несжимаемой жидкости.
-
Результаты численного моделирования по обтеканию вязкой несжимаемой жидкостью осциллирующих пластин различных форм для диапазона чисел Стокса (55 < < 1000) и Кулегана-Карпентера (0.1 < < 9). Оценки действующих на пластину аэродинамических сил и анализ возникающих вторичных течений.
-
Результаты асимптотического исследования задачи о колебаниях консольной балки в воздухе. Интегральное уравнение, связывающее аэродинамические силы, действующие на балку, и параметры её демпфирования.
-
Структурные формулы для коэффициента сопротивления и аэродинамического декремента колебаний.
Достоверность полученных результатов обеспечивается корректным применением строгих непротиворечивых математических моделей механики твёрдого деформированного тела и механики жидкости, газа и плазмы, описывающие наблюдаемые физические процессы, а также корректной реализацией численных методов решения систем дифференциальных и интегральных уравнений. Полученные в работе результаты согласуются с представительным набором экспериментальных и численных результатов, полученных другими исследователями.
Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и об-суждались на 16 конференциях и семинарах: XXI Международная конференция "Нелинейные задачи теории гидродинамической устойчивости и турбу-лентность"(«Не-За-Те-Ги-Ус» - 2014), Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова, г.Звенигород МГУ, 2014; The 22nd International Congress on Sound and Vibration, г.Флоренция, 2015; III Международный научный семинар « Динамическое деформирование и контактное взаимодействие тонкостенных конструкций при воздействии полей различной физической природы», Московский авиационный институт, г.Москва, 2015; Облачные вычисления. Образование. Исследования. Разработка, Институт системного программирования Российской академии наук, г.Москва, 2015; XX, XXI, XXII Международные научные конференции студентов, аспирантов и молодых учёных «Ломоносов», Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова, г.Москва, 2013 - 2015; Всероссийская конференция «Обратные краевые задачи и их приложения ОКЗ», Казанский (Приволжский) федеральный университет, г.Казань, 2014; XVIII, XXI международный симпозиум "Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред"имени А.Г.Горшкова, Московский авиационный институт, с.Ярополец, 2012,2015; II международная научно-практическая конференция "Фундаментальные и прикладные науки сегодня г.Москва, 2013; ХI Всероссийский съезд
по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики, Казанский (Приволжский) федеральный университет, г.Казань, 2015; XX Юбилейная Международная конференция по Вычислительной механике и современным прикладным программным системам (ВМСППС’2017), Московский авиационный институт, г.Алушта, 2017; Итоговые конференции Казанского (Приволжского) федерального университета за 2015 и 2016 года, Казанский (Приволжский) федеральный университет, г.Казань, 2016 - 2017; III Всероссийский молодежный научный форум «Наука будущего - наука молодых», Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского, г.Нижний Новгород, 2017.
Личный вклад автора заключается в совместной с научным руководителем и консультантом постановке математических задач. Реализация численных и физических экспериментов, а также анализ и интерпретация полученных результатов принадлежат автору.
Объем и структура работы. Полный текст диссертации состоит из вве-дения, трёх глав, заключения, списка литературы и одного приложения (на 5 страницах). Полный объём диссертации составляет 142 страницы, включая 49 рисунков и 3 таблицы. Список литературы содержит 145 наименований.