Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Фильтрация в системах с фазовыми превращениями 27
1.1. Модель фильтрации с локализованным фазовым переходом 28
1.1.1. Уравнения модели 28
1.1.2. Метод мигрирующей изотермы для моделирования фазовых переходов с выделением фронта 33
1.2. Автомодельные задачи тепломассопереноса в системах с гидратом 37
1.2.1. Одномерные задачи о диссоциации гидрата 37
1.2.2. Задача о промерзании сферически симметричного пузыря 46
1.3. Модель фильтрации с объёмным фазовым переходом 55
1.3.1. Задача о распаде зерна гидрата метана в пористой матрице.. 55
1.3.2. Моделирование диссоциации зерна гидрата 57
1.4. Численное моделирование динамики включений в слое гидрата метана 63
1.4.1. Динамика канала 63
1.4.2. Эволюция сферического пузыря 67
1.5. Заключение 70
Глава 2. Устойчивость течения однородной жидкости над слоем пористой среды 72
2.1. Модели пористой среды. Условия на границе раздела потоков... 73
2.1.1. Модель Дарси 73
2.1.2. Модель Бринкмана 75
2.1.3. Двухслойная система 77
2.2. Устойчивость течения в двухслойной системе 79
2.2.1. Постановка задачи 79
2.2.2. Стационарное течение 83
2.2.3. Устойчивость течения в модели Дарси 86
2.2.4. Сравнительный анализ устойчивости течения в рамках модели Дарси и модели Бринкмана 94
2.2.5. Учёт нелинейной силы сопротивления Форхгеймера 96
2.3. Вымывание примеси из пористой среды 100
2.3.1. Постановка задачи 100
2.3.2. Квазистационарное течение 102
2.3.3. Устойчивость течения 105
2.4. Заключение 111
Глава 3. Динамика крупных промышленных водных объектов 112
3.1. Возникновение конвективных течений в шламохранилище под действием солнечного излучения 113
3.1.1. Постановка задачи 113
3.1.2. Теоретическая модель 115
3.1.3. Механическое равновесие 118
3.1.4. Оценка периода конвективных автоколебаний 120
3.1.5. Численное моделирование возникновения конвекции 122
3.2. Задача об инфильтрации жидких отходов из промышленных резервуаров в поверхностные водоёмы 129
3.2.1. Постановка задачи 129
3.2.2. Моделирование инфильтрации жидких отходов из промышленного резервуара в одномерной постановке 132
3.3. Заключение 137
Основные результаты и выводы 138
Список литературы 140
- Автомодельные задачи тепломассопереноса в системах с гидратом
- Устойчивость течения в двухслойной системе
- Численное моделирование возникновения конвекции
- Моделирование инфильтрации жидких отходов из промышленного резервуара в одномерной постановке
Автомодельные задачи тепломассопереноса в системах с гидратом
Крупные застойные водоёмы и резервуары играют важную роль в формировании водного баланса прилегающей местности или производственного процесса, в котором они задействованы. В них часто скапливается слой донного осадка, содержащий как растворимые (при этом жидкость сама является насыщенным раствором), так и нерастворимые загрязнения [74-76]. В результате перемешивания жидкости в резервуаре становится возможным их вынесение в окружающую среду с грунтовыми водами, ветром либо в процессе испарения летучих компонент. Это может оказать значительное влияние на локальную экологическую обстановку или сопутствующие технологические процессы.
Существенной проблемой является загрязнение гидросферы объектами, находящимися на территории действующих и заброшенных промышленных производств, в особенности - предприятий чёрной металлургии и угольной промышленности. Актуальной задачей является разработка реалистичных гидродинамических моделей, описывающих транспорт примесей с учётом информации о геологическом строении прилегающих массивов пород и позволяющих в итоге прогнозировать изменения экологической обстановки в течение длительных сроков [77-79]. Наконец, важной задачей является оценка влияния на гидросферу полигонов бытовых и промышленных отходов, в том числе радиоактивных, ввиду масштабных площадей и больших объёмов захоронения, а также высоких рисков проникновения загрязнений в грунтовые воды с осадками, талыми водами и др. [80,81].
Таким образом, построение комплексных моделей крупных водных объектов является сегодня актуальной задачей в связи с вопросами орошения, водоснабжения и экологии [21,75]. Активно исследуются процессы инфильтрации жидкости из хранилищ в окружающий грунт и подземные воды [81-83]. Осуществляется регулярный мониторинг состояния прилегающих к промышленным водным резервуарам подземных и поверхностных вод [83,84]. Возможные локальные нарушения целостности гидроизоляции хранилищ требуют построения моделей инфильтрации загрязнений различного уровня сложности, которые позволили бы спрогнозировать интенсивность процесса и оценить его влияние на окружающую среду. Помимо непосредственного загрязнения объектов гидросферы, следует учитывать возможное изменение характеристик грунтов в результате адсорбции загрязнений, повышение вероятности засоления почв при проникновении насыщенных рассолов к поверхности и дальнейшем испарении жидкости, иные негативные процессы [77-81,85-88].
При описании указанных процессов применяются устоявшиеся модели фильтрации и транспорта примесей в жидкостях и пористых средах, основанные на уравнении Дарси и стандартных уравнениях конвекции диффузии для растворимой примеси [20,21,23,76,82,86]. Особенности конкретных постановок задач обуславливаются неоднородностями характеристик пористой среды [20,89], многокомпонентным составом жидкостей и примесей [23,90], возможным учётом сжимаемости жидкости [16,22,90], её неньютоновских свойств [90] и др. Процесс фильтрации и массопереноса примеси нередко дополняется адсорбцией и десорбцией примесей в пористой матрице, возможными фазовыми переходами с образованием льда, гидратов и иных соединений [91], для чего в настоящее время также разработаны разнообразные модели и способы описания кинетики фазовых превращений [16,18].
В связи с развитием вычислительной техники широко разрабатываются программные пакеты для моделирования фильтрации, использующие метод конечных элементов и конечных объёмов, например, TOUGH, MODFLOW-SURFACT, DELFT3D, ANSYS CFX. Однако проведение полномасштабного трёхмерного моделирования требует больших вычислительных затрат, что связано с необходимостью разрешения мелкомасштабных вихревых течений и локализованных скоплений примеси в водоёмах. Кроме того, трёхмерное моделирование нередко требует длительной подготовительной работы по морфометрии водоёма и прилегающих пород. Поэтому актуальным остаётся и применение простейших аналитических и численных моделей фильтрации, основанных на различных упрощающих предположениях, прежде всего -выполнении расчётов в одномерном и двумерном приближении [92,93]. Экспресс-прогнозирование развития экологической обстановки на местах при различных изменениях внешних условий может быть осуществлено на основе упрощённых подходов.
Другим существенным фактором в формировании водного баланса прудов, озёр и иных малых и крупных водоёмов, вплоть до масштабов отдельных морей и их акваторий, является испарение жидкости и сопутствующая ему внутренняя конвекция [94]. Известные работы посвящены построению моделей испарения с открытой поверхности с учётом ветра, влажности воздуха, а также вызванных ветрами и осадками течений в масштабах всего водоёма [95]. Основная сложность в данном направлении исследований заключается в необходимости применения моделей турбулентных атмосферных течений, которые в настоящий момент преимущественно базируются на данных эксперимента [95], хотя и существуют отдельные теоретические и численные работы о переносе загрязнений в приземном турбулентном пограничном слое атмосферы [55].
Помимо работ, привязанных к натурным экспериментам и моделированию реально существующих водоёмов, следует отметить большое количество фундаментальных исследований конвекции, возникающей за счёт испарения [96-101]. В них рассматриваются наиболее характерные стороны таких конвективных течений. Чаще всего внимание авторов оказывается обращено к комбинированной конвекции Рэлея-Марангони, когда течение развивается как за счёт изменения плотности в поверхностном слое ввиду его охлаждения, так и вследствие температурной зависимости поверхностного натяжения жидкости [96,99-101]. Вполне естественно, что конвекция Рэлея доминирует в природных системах, тогда как конвекция Марангони наиболее характерна для тонких слоев и плёнок жидкостей. В отдельных работах с применением специально разработанных методов проводится анализ развития конвективной неустойчивости, вызванной испарением, с учётом нестационарного режима прогрева объёма жидкости [98].
Устойчивость течения в двухслойной системе
Данные уравнения допускают точные решения, которые сложным образом зависят от координат. Аналитическое исследование решений затруднительно вследствие их громоздкости и экспоненциальной расходимости, обусловленной наличием в уравнениях (1.71) переменных коэффициентов, пропорциональных времени t.
Помимо представленной задачи (1.71), в настоящей работе ,была проанализирована модель с уточнёнными нелинейными кинетическими уравнениями: однако как качественных, так и значительных количественных изменений в поведении решения при таком уточнении не выявляется.
Дальнейшее исследование поведения зерна гидрата проводилось численно. Амплитудные уравнения (1.71) интегрировались по времени методом Эйлера. Алгоритм реализован на языке FORTRAN-90 с применением интерфейса параллельных вычислений ОрепМР [137]. Расчёт ведётся в цилиндрических координатах на однородной прямоугольной сетке с числом узлов от 41 х 81 до 401 х 801. Рассматривались зёрна гидрата с начальным радиусом 0.5 и 5 см. Размеры расчётной области составляют 2x4 и 20 х 40 см, а шаг времени для сетки с наибольшим количеством узлов - 10" 5 и 10 с, соответственно.
Поскольку система линеаризована, то анализ эволюции корректен только на временах порядка нескольких десятков секунд вследствие экспоненциально быстрого роста решений и повышения роли исключённых из рассмотрения нелинейных слагаемых. Тем не менее, удаётся установить ряд базовых закономерностей и получить количественные характеристики эволюции системы.
Благодаря пониженному относительно равновесия давлению содержащийся в расчётной области гидрат метана начинает распадаться. Локальная скорость процесса определяется значением гидратонасыщенности и отклонением давления от равновесия согласно кинетическому уравнению.
Полная масса гидрата в расчётной области практически линейно убывает со временем (рис. 1.6а). Масса свободного газа на начальных этапах также растёт линейно (рис. 1.66), и её величина согласуется с количеством разложившегося гидрата с точностью около 3-5%. При использовании в нелинейных кинетических уравнений (1.72) процесс диссоциации гидрата замедляется, но это изменение не превышает 1-2 % в пределах отрезков времени, до которых производился расчёт.
Изучение эволюции распределения газонасыщенности среды показывает ряд основных закономерностей процесса (рис. 1.7). Максимум интенсивности выделения газа располагается несколько выше центра зерна. Это обусловлено тем, что гидратонасыщенность по мере удаления от него убывает, а отклонение давления возрастает, и их произведение в кинетическом уравнении максимально на некотором расстоянии от центра. Область, в которой присутствует газ, быстро расширяется и превосходит начальные размеры зерна. Моделирование показывает, что выделившийся газ всплывает, но это становится заметным на временах, когда линейное приближение уже не является корректным, и расчёт даёт только качественное описание процессов. г 0.2 Распределение свободного газа, выделившегося при диссоциации гидрата, в моменты времени 2 и 8 с. Начальный радиус зерна принят равным 5 см
При постоянной скорости диссоциации сферическое зерно гидрата с 5/,0 = 0.1 верхняя оценка времени существования зерна составляет 10 суток. Время жизни зерна в линейном приближении не зависит от его размера.
Если весь выделившийся при диссоциации газ будет выбрасываться в окружающую среду, то рассчитанная интенсивность эмиссии метана составит порядка 1 мг/сут от одного зерна начальным радиусом 0.5 см. Для наблюдаемой в природе эмиссии метана (порядка 50 мг/(сут-м ) [144]), на 1 м поверхности приходится около 100 таких зёрен, расположенных в относительно тонком слое над областью термодинамической стабильности гидрата. Полученная оценка представляется реалистичной, хотя проверка её достоверности затруднительна ввиду отсутствия соответствующих экспериментальных и наблюдательных сведений.
Таким образом, сформулирована гидродинамическая модель, описывающей зерно гидрата метана в насыщенной водой пористой среде вблизи равновесия. На основе этой модели в рамках линейного приближения исследован процесс диссоциации зерна гидрата и проиллюстрированы его основные закономерности. Показано, что область, насыщенная газом, быстро увеличивается в размерах, и газ стремится всплыть благодаря действию выталкивающей силы. На основе расчётов получены количественные характеристики интенсивности диссоциации гидрата метана. Их сопоставление с известными сведениями об эмиссии метана в естественных условиях позволяет оценить плотность зёрен гидрата в породе.
Численное моделирование возникновения конвекции
Сопоставляя полученные в настоящей работе результаты для модели Дарси с условиями Биверса-Джозефа с результатами работ [64,65], где использовалась модель Бринкмана с условиями Ошоа-Тапия-Уитейкера, находим, что критические числа Рейнольдса, полученные при использовании модели Дарси, оказываются на два порядка ниже таковых для модели Бринкмана (рис. 2.9). Это вызвано тем, что скачок касательной скорости на границе, возникающий при использовании условия Биверса-Джозефа, является сильным дестабилизирующим фактором. В модели Бринкмана скачок скорости отсутствует, но существует область с большим вертикальным градиентом скорости основного течения. Непрерывность профиля скорости обуславливает большую устойчивость, подавление коротковолновых и преобладание длинноволновых возмущений.
В модели Бринкмана длинноволновый минимум неустойчивости является преобладающим как минимум для значений q 200 (рис. 2.9). Для пористой среды, описываемой законом Дарси, ведущей становится коротковолновая неустойчивость, вызванная наличием тангенциального разрыва скорости на границе и схожая с классической неустойчивостью Кельвина-Гельмгольца. Стабилизация длинных волн обеспечивается действием силы тяжести, а затухание на коротких волнах (при & 10) обусловлено сопротивлением пористой матрицы.
Преобладание коротковолновых возмущений в модели Дарси-Форхгеймера (рис. 2.4а) показывает, что они связаны с разрывами профиля скорости. Длинноволновые возмущения сопряжены с точкой перегиба профиля течения, которая располагается внутри пористого слоя на незначительном расстоянии от границы раздела потоков [57]. Длинноволновые возмущений, таким образом, являются «невязкими», для которых справедлива теорема Рэлея. Это подтверждается слабой зависимостью соответствующего им волнового числа от проницаемости пористой среды, и, следовательно, влияния вязких сил сопротивления (см. рис. 2.6а).
При описании фильтрации моделью Дарси-Форхгеймера непосредственная точка перегиба в профиле скорости отсутствует, а вторая производная скорости по координате равна нулю по всей толщине пористого слоя. По-видимому, именно по этой причине длинноволновые возмущения в данном случае не являются наиболее опасными.
Таким образом, хотя при расчёте стационарного течения и теплопереноса через границу раздела выбор модели фильтрации и граничных условий между пористой средой и однородной жидкостью несущественен, как показано в работе [52], при описании устойчивости течения этот выбор является определяющим фактором. Сопоставление результатов натурных экспериментов с данными теоретического исследования устойчивости течения в двухслойной системе может служить критерием физической корректности тех или иных моделей. В отдельных работах [20] отмечается, что течения над пористой средой менее устойчиво, чем течение в канале с твёрдыми границами.
Как упоминалось выше, в модели Дарси учёт квадратичного слагаемого в законе для силы сопротивления пористой матрицы не изменяет порога устойчивости. Частота критических возмущений незначительно возрастает, изменение не превышает 5% (см. рис. 2.3). Таким образом, в рассмотренной постановке выбор закона Дарси или Дарси-Форхгеймера для описания пористой среды не играет существенной роли.
В случае же модели Бринкмана учёт квадратичной силы сопротивления в первом приближении может быть сведён к перенормировке Re и q, с сохранением описанных выше нейтральных кривых. Включение силы сопротивления Форхгеймера преобразует уравнение (2.18) к следующему виду
Точное стационарное решение видоизменённой системы (2.16), (2.17), (2.19), (2.54) получить не удаётся ввиду наличия в уравнении квадратичного слагаемого, однако возможен приближённый анализ в предположении малости его влияния. Уравнения для стационарного профиля течения с учётом поправок и, ир, вызванных силой Форхгеймера, имеют следующий вид
Для оценок можно использовать в задаче (2.58)-(2.60) среднее значение Up, равное Средняя скорость фильтрации в пределах пограничного слоя 5 Данные значения ограничивают истинную величину средней скорости течения сверху и снизу, и дают предельные оценки для поправок к стационарному профилю скорости. Вычисление на нижнем пределе даёт Видно, что они получились отрицательными, поскольку добавочная сила сопротивления приводит к торможению потока. Учитывая характерные значения Re и q, легко видеть, что поправки оказываются малыми, и при q 10 и более ими можно пренебречь. Однако, несмотря на малую величину поправки к скорости стационарного течения, присутствие дополнительных слагаемых приводит также и к видоизменению задачи устойчивости, что требует отдельного анализа. Уравнение (2.51) для завихренности скорости в пористом слое преобразуется к виду:
При больших значениях q можно привести оценки слагаемых в уравнении (2.65) и граничных условиях (2.66),(2.67). С учётом характерных значений ф 0.5, q 10 и /-0.5, получим: L Re-gRe, \ikRQUp\ kq lRQ, ср(р2дЯе1Гр 10_1 Re. (2.68) Видно, что вклад силы Форхгеймера мал относительно других слагаемых. Пренебрегая в (2.65) слагаемым cF(p2qRQU pw p и переобозначая q, можно привести уравнение (2.65) к виду (2.51). Используя для оценки среднюю скорость течения (2.61), получаем нижнюю границу для q:
Такой же переход реализуется и в граничных условиях (2.66), (2.67). При этом (2.66) не изменяется, а в (2.67) возникает поправка порядка 0(g Re) в первом и О(10 q Re) во втором случае. Такие же поправки возникают во всех слагаемых, включающих стационарную скорость течения. Полученные оценки для q являются предельными, и реальное значение параметра лежит между ними.
Таким образом, в главном порядке структура уравнений и граничных условий сохраняется, что означает неизменность всех характеристик устойчивости. Наличие нелинейных компонент в силе сопротивления пористого скелета приводит к эффективному увеличению q и росту критического Re. Предельные оценки изменения Re получены на основе интерполяции и экстраполяции представленных выше нейтральных кривых (рис. 2.6) по параметру q, и приведены в таблице 3.
Перейдём к рассмотрению влияния примеси, содержащейся в пористом слое, на течение жидкости над ним и его устойчивость. Геометрия двухслойной системы полностью эквивалентна описанной выше (рис. 2.1). Предполагается, что в начальный момент времени в пористом слое присутствует однородно распределённая примесь с концентрацией С0. Поскольку система однородна в продольном направлении, вблизи границы раздела формируется тонкий диффузионный пограничный слой, также однородный вдоль системы. Типичные времена процесса диффузии велики по сравнению с вязкими и гидродинамическими временами, поэтому основное течение и его устойчивость исследуется в приближении квазистационарного профиля концентрации. Течение в пористой среде описывается моделью Бринкмана (см. пп. 2.1.2, 2.1.3).
Модель (2.16)-(2.21) дополняется уравнениями переноса примеси в однородной жидкости и пористой среде, а также соответствующими граничными условиями на непрерывность концентрации и потока примеси. Неоднородность распределения примеси приводит к неоднородности плотности жидкости.
Моделирование инфильтрации жидких отходов из промышленного резервуара в одномерной постановке
Для исследования задачи и оценки концентрации рассола, попадающего в окрестные водоёмы, а также оценки характерных времён процесса использована одномерная модель распространения примеси в плоскопараллельном стационарном фильтрационном потоке через слой однородной пористой среды. Скорость потока определяется средней проницаемостью пород, уклоном поверхности водоупора и разницей уровня воды в шламохранилище и уровня грунтовых вод, и вычисляется непосредственно из закона Дарси. Дополнительно на основе простейшей кинетической модели первого порядка учтена возможность адсорбции загрязнений породой.
Для проницаемости породы приняты значения 10 9- 10 10 м2 (10 - 10 Дарси). Относительный уклон поверхности водоупора составляет 10 2, средняя скорость фильтрации вдоль него U0 равна 10 6- 10 5 м/с. Среднегодовая линия уреза воды в хранилище составляет 133 м над уровнем моря, линия уреза в Камском водохранилище варьируется в зависимости от сезона, и в среднем при поддержании нормального подпорного уровня на плотине Камской ГЭС составляет около 109 м. Уровень воды в р. С. Лёнва на ближайшем к шламохранилищу БКПРУ-4 участке русла равен в среднем 113 м. Соответственно, характерное время распространения примеси от источника до ближайшего поверхностного водоёма (р. С. Лёнва), находящегося на расстоянии около 170 м, составляет 30 -150 суток. Время фильтрации до берега Камского водохранилища (расстояние около 2 км) достигает 0.5-Нэ лет. Таким образом, вынос примеси через близлежащие малые реки является существенно более быстрым и значимым процессом.
Основное уравнение одномерного транспорта примеси в пористой среде с учётом адсорбции, записанное в безразмерных переменных, имеет следующий вид: где U -скорость фильтрации, С - объёмная доля примеси в потоке, q, qs текущая и предельная концентрация примеси, адсорбированной в порах, Ре число Пекле, Ка - коэффициент адсорбции. Кинетическое уравнение для адсорбированной фазы записывается в линейной форме ot В качестве единицы длины L выбрано горизонтальное расстояние между источником и стоком. Скорость измеряется в единицах скорости фильтрации воды под действием гидростатического перепада давления коэффициент молекулярной диффузии примеси в жидкости. Значения Ре на масштабах задачи достигают 104, что свидетельствует о незначительном вкладе диффузии в перенос примеси.
Уравнение (3.27) является стандартным линейным уравнением конвекции-диффузии с постоянными коэффициентами, и его общее решение известно [142]. В рассматриваемой постановке использовано решение в полубесконечном пространстве с заданной концентрацией (условием первого рода) на левой границе:
Для упрощения структуры решения принято, что q мало по сравнению с qs, и поэтому адсорбция происходит с постоянной скоростью в течение всего времени моделирования. Это справедливо при малых скоростях адсорбции Ка %:\, поскольку решение уравнения (3.28), отвечающее нулевой концентрации примеси, захваченной средой, в начальный момент, имеет вид и при медленной адсорбции изменением динамики этого процесса можно пренебречь на временах порядка Ка 1. Ниже решение исследовано до времён порядка 100 безразмерных единиц, и это определяет значение скорости адсорбции Ка 10"3 и менее.
Присутствующие в решении (3.35) интегралы с переменным верхним пределом вида Эволюция концентрации примеси в процессе фильтрации из хранилища при Ре= 10 , без адсорбции (а) и при скорости адсорбции примеси Ка= 10 (б). Выделена изолиния концентрации С = 0.01. Массовая концентрация примеси на входе в пористую среду отвечает насыщенному рассолу и равна 0.30
На рис. 3.9 представлено эволюция распределения концентрации в грунте при Ре = 10 без адсорбции примеси (рис. 3.9а) и с её учётом (рис. 3.96). Адсорбции примеси со скоростью Ка = 10" не оказывает значительного влияния на процесс, но замедляет распространение фронта и приводит к более быстрому установлению стационарного режима (рис. 3.96). Кроме того, адсорбция приводит к поглощению примеси вблизи входной границы и установлению локального максимума концентрации на некотором расстоянии от неё, что также видно на рис. 3.96. Повышение скорости адсорбции может привести к полному оседанию примеси в матрице, так что продвижение фронта загрязнения будет определяться временем полного насыщения пор. Кроме того, при этом важным станет учёт десорбции последней зависимости проницаемости среды от концентрации осевшей в ней примеси [74].
Время установления стационарного профиля концентрации в области единичной длины как при слабой адсорбции, так и при её отсутствии составляет порядка 100 безразмерных времён (3.30), что совпадает с вычисленным выше временем фильтрации жидкости от источника.
Оценочное значение минерализации рассола в точке впадения в р. Лёнва для указанных параметров задачи в установившемся режиме истечения рассола из хранилища составляет 2 г/л. Массовый приток загрязнений на единицу площади получается равным в среднем 1 г/(м с), или около 30 тонн/(м год).
Помимо времени установления стационарного режима и концентрации в точке выхода рассола в поверхностный водоём, использованная модель даёт оценочный профиль концентрации примеси в системе. Это позволяет установить области, где рассол загрязнён в наибольшей мере, а также при необходимости определить характерные расстояния, где концентрация рассола спадает до регламентированных безопасных значений. Учёт адсорбции примеси породой показывает, что в слое формируется локальный максимум концентрации, удалённый от его начальной точки.
В настоящей главе исследованы две задачи о динамике крупных промышленных водных объектов, содержащих неоднородную жидкость.
Сформулирована модель для описания объёмного разогрева жидкости, содержащей нерастворимые частицы, поглощающие световое излучение. Получены оценки периода конвективных автоколебаний в такой системе, связанных с перемешиванием жидкости и оседанием частиц. Показано, что возможно возникновение тепловой конвекции ввиду разогрева осевших на дно частиц оптическим излучением извне.
Проведено численное моделирование двумерных ламинарных режимов конвекции жидкости с нерастворимыми частицами в квадратной полости. Показано, что частицы увлекаются потоком и перераспределяются по объёму жидкости, а конвективное течение затухает на временах порядка тепловых и сопровождается кратковременными пульсациями.
Исследована задача об инфильтрации растворённой примеси из шламохранилища БКПРУ-4 ПАО «Уралкалий» в окружающий грунт. Получены оценки времени установления стационарного профиля концентрации, времени продвижения примеси до ближайшего водоёма и значения концентрации в точке выхода в водоём без учёта и с учётом слабой адсорбции загрязнений в грунте