Введение к работе
Диссертация посвящена теоретическому исследованию волновых процессов в газожидкостных средах.
Актуальность темы работы обусловлена широким распространением газожидкостных сред в различных областях человеческой деятельности и природы. Математическое моделирование является одним из основных этапов любого исследования и представляет собой большой интерес не только в связи с многочисленными практическими приложениями, но и как источник новых нелинейных систем дифференциальных уравнений, часто требующих нетрадиционных методов исследования.
Целью работы является аналитическое исследование структуры и устойчивости линейных и нелинейных волн в рамках математических моделей односкоростных газожидкостных сред, в частности, модели пузырьковой жидкости, "снарядного" режима течения и др.
Научная новизна диссертационной работы состоит в следующем.
-
Получена система уравнений модуляций, описывающая эволюцию медленно меняющихся параметров периодических волн в газожидкостных средах (фазовой скорости, волнового числа, частоты и др.) и предложен критерий ее гиперболичности (модуляционной устойчивости нелинейных периодических волн) в терминах выпуклости некоторых трехпараметрических термодинамических потенциалов . Последа ние получены в виде неявных формул для широкого класса физических систем, уравнения движения которых в бездиссипативном пределе допускают вариационную формулировку: пузырьковые жидкости, снарядный режим течения газожидкостной среды и др. Подробно рассмотрен один специальный случай пузырьковой жидкости, где доказана гиперболичность уравнений модуляций в окрестности резонанса.
-
Доказана неустойчивость по линейному приближению уединенных волн в пузырьковой жидкости относительно многомерных возмущений. Задача сведена к спектральной задаче для квадратичного несамосопряженного пучка операторов. Формальными асимптотическими разложениями доказано существование собственного числа задачи, соответствующего экспонециальному росту возмущений.
-
Впервые доказана теорема существования и единственности решения задачи о структуре бегущих волн в полидисперсной пузырьковой жидкости с диссипацией с любым конечным набором сортов пузырьков. Ранее эта задача была решена лишь для монодисперсной пузырьковой жидкости.
-
Получена асимптотика решения задачи Коши при больших временах для линейных уравнений пузырьковой жидкости с гладкой финитной функцией распределения пузырьков по размерам. В частности, автором доказано, что в пузырьковой жидкости невозможно распространение монохроматических волн с частотой, совпадающей с одной из резонансных частот пузырьков. Такая волна "распадается" при больших временах на низкочастотную и высокочастотную волну, если она достаточно длинная, либо трансформируется в высокочастотную волну, если эта волна достаточно короткая.
Научная и практическая значимость диссертации состоит в расширении теоретических представлений о волновых процессах в газожидкостных средах. Часть результатов была использована в учебном процессе при чтении спецкурсов для студентов старших курсов, стажеров и аспирантов на кафедре гидродинамики НГУ.
Достоверность результатов диссертации подтверждается использованием классических математических моделей газожидкостных сред и математических методов их исследования, а также согласований в предельных ситуациях с работами других авторов.
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на ряде школ, конференций, семинаров и т.п., включая нижеследующие:
XI Международный симпозиум по нелинейной акустике (Новосибирск, 1987);
Первая Всесоюзная школа молодых ученых "Современные проблемы акустики", 24 марта 1988 г., г. Звенигород;
Школа-семинар "Математические методы в механике" (Новосибирск, 1989, 1994);
Международная школа-семинар "Акустика неоднородных сред" (Новосибирск, 1990, 1992, 1994);
Забабахинские научные чтения (Челябинск, 1990);
Международная конференция "Free-boundary problems in continuui mechanics" (Новосибирск, 1991);
Международная конференция по многофазным течениям (Tsukuba, Japan,1991);
ГОТАМ Symposium on Waves in Liquid / Gas and Liquid / Vapour Two-Phase Systems (Kyoto, Japan, 1994);
Fifth International Conference on Hyperbolic Problems: Theory, Numerics, Applications (Stony Brook, USA, 1994);
Теоретический семинар ИГИЛ CO РАН под руководством академика РАН Л.В. Овсянникова;
Семинар ИГИЛ СО РАН под руководством чл.-корр. РАН В.Н. Монахова;
Семинар ИГИЛ СО РАН под руководством чл.-корр. РАН П.И. Плотникова;
Семинар ИГИЛ СО РАН под руководством д.ф.-м.н. Б.А. Лугов-цова и д.ф.-м.н. P.M. Гарипова;
Семинар кафедры гидродинамики НГУ под руководством профессоров В.Ю. Ляпидевского и В.М. Тешукова;
Семинар ИГИЛ СО РАН под руководством д.ф.-м.н., профессора В.В. Пухначева;
Семинар ИМ СО РАН под руководством академика РАН С.К. Годунова;
Семинар ИТПМ СО РАН под руководством чл.-корр. РАН В.М. Фомина.
Публикации. По теме диссертации автором опубликовано 13 работ (без тезисов докладов).
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав и списка литературы. Работа содержит 136 страниц, включая 8 рисунков.
Список литературы состоит из 106 наименований.