Введение к работе
Диссертация посвящена математическому моделированию различных состояний газовых смесей с физико-химическими превращениями. Рассматриваются квазистационарные состояния пространственно однородного газа и газодинамические течения с разной степенью неравновесности.
Мы ограничимся рассмотрением движения среды, состоящей из микрочастиц, которые движутся независимо друг от друга, взаимодействуя лишь при столкновениях, которые можно считать мгновенными. Хотя частицы могут обладать внутренней структурой, изменяющейся при столкновениях, их размерами и объемами столкновений можно пренебречь. В статистической физике такие среды подпадают под определение идеального или совершенного газа. Пренебрегая корреляциями, мы предполагаем, что состояние газа можно описать с помощью одночастичных функций распределения. В кинетической теории такой газ называют разреженным. При моделировании конкретных течений будем считать, что характерные размеры явления велики по сравнению со средней длиной свободного пробега молекул. При этом из кинетических уравнений можно вывести уравнения сплошной среды, хотя отдельные физические и химические процессы могут быть сильно неравновесными. К решению таких задач могут быть привлечены методы газовой динамики.
Актуальность темы обусловлена широким спектром проблем. Это проблемы космической аэродинамики, высокоскоростной и высокотемпературной газодинамики, теории молекулярных лазеров, ряда отраслей химической технологии и, наконец, экологии.
В частности, изучение колебательно неравновесных распределений в газе из ангармонических осцилляторов может иметь важное значение для моделирования процессов в активной среде молекулярных лазеров на колебательных переходах, в соплах и струях, при входе космических аппаратов в атмосферы планет. Разработка статистического метода исследования химического равновесия играет важную роль в физической химии и химической технологии. Слабоперавновесные течения реаги-
рующих смесей наблюдаются при движении космических аппаратов в определенном диапазоне высот и скоростей, в целом ряде отраслей химической технологии и на выходе из камеры сгорания воздушно-реактивного двигателя.
Цель работы состоит в создании математических моделей течений газов с физико-химическими превращениями и неравновесными эффектами на основе объединенных в единую цепочку методов статистической механики, кинетической теории газов и газовой динамики. При втом рассматриваются следующие задачи:
получения квазистационарных распределений частиц в пространственно однородном газе с физико-химическими превращениями и разной степенью неравновесности;
кинетического описания динамики газовых смесей с внутренними степенями свободы и любыми химическими реакциями, включая диссоциацию и рекомбинацию;
вывода и обоснования замкнутых систем уравнений, описывающих течения с физико-химическими превращениями и разной степенью неравновесности с помощью минимального числа уравнений для определяющих макропараметров;
— реализации полученных моделей в конкретных условиях.
Особое внимание уделяется математическому обоснованию
и физическому содержанию предлагаемых моделей.
Общая методика выполнения исследований. Основной метод исследования, примененный в настоящей работе, представляет собой сочетание методов статистической физики и кинетической теории газов. С помощью метода максимизации энтропии получаются равновесные и неравновесные квазистационарные молекулярные распределения в пространственно однородном газе. Далее эти распределения используются для корректировки кинетической модели течений газовых смесей с внутренними степенями свободы молекул и любыми химическими реакциями, включая диссоциацию и трехчастичную рекомбинацию. На основе этой модели выводятся внутренне замкнутые системы уравнений физико-химической газодинамики, содержащие минимальное число уравнений (в данных условиях неравновесности). Для решения таких систем осуществляется переход к интенсивным параметрам, сопряженным определяющим экстенсивным параметрам. Для обоснования
возможности такого перехода опять привлекаются методы статистической термодинамики.
Общий подход к исследованию динамики газовых потоков, предложенный в настоящей работе, может служить основой для оптимизации многих задач физико-химической газодинамики.
Достоверность результатов настоящей работы определяется применением проверенных методов статистической термодинамики, кинетической теории газов и газодинамики, строгим математическим доказательством ряда теорем и совпадением результатов с имеющимися данными экспериментальных и численных исследований.
Научная новизна заключается прежде всего в постановке задачи построения замкнутых математических моделей течений газа с физико-химическими превращениями на основе сочетания методов статистической термодинамики и кинетической теории газов. Новым является доказательство ряда теорем и обоснование методики исследования квазистационарных состояний газа в разных условиях неравновесности. Колебательно неравновесные распределения в газе из ангармонических осцилляторов, приведенные в работе, также являются новыми. Научной новизной обладают и обобщение кинетической модели Людвига-Хейля* на реагирующие газовые смеси произвольного состава, и доказательство И-теоремы для таких смесей. Новыми являются газодинамические модели течений двухатомного газа из ангармонических осцилляторов с разной степенью колебательной неравновесности. Поэтому конкретные реализации этих моделей обладают новизной. Постановки задач и исследования слабонеравновесных течений высокотемпературных газовых смесей с любыми химическими реакциями также содержат новые результаты. Обнаружена независимость функции распределения вязко-теплопроводного приближения (а соответственно векторов потока теплоты, диффузии и т.п.) от градиентов концентрации в диссоциирующем газе из гомоядерных молекул. Как следствие этого, в работе делается вывод о том, что градиенты концентрации не влияют на явле-
* Людвиг Г., Хейль М. Теория пограничного слоя с диссоциацией и ионизацией//Проблемы механики. М., 1963. С. 39-99.
ния переноса в газе с такими физико-химическими превращениями, при которых на быстрой стадии процесса сохраняется один сорт неделимых частиц. Все результаты, выносимые на защиту, впервые получены автором диссертации. На защиту выносятся;
1. Способ получения и обоснования замкнутых математи
ческих моделей в физико-химической газодинамике на основе
сочетания методов статистической термодинамики и кинетиче
ской теории газов.
-
Математическое исследование задачи о наиболее вероятных состояниях газовых систем, включая доказательства теорем существования и единственности, принципа двойственности задач статистической термодинамики и сходимости предложенных методов решения нелинейных систем, связывающих экстенсивные и интенсивные параметры.
-
Новые квазистационарные распределения, максимизирующие энтропию в неравновесном газе из ангармонических осцилляторов.
-
Модификация кинетической модели для описания течений газовых смесей с любыми химическими реакциями, включая диссоциацию и трехчастичную рекомбинацию, и доказательство для этой модели обобщенной Н-теоремы Больцмана в следующих случаях:
для пространственно однородного газа;
для произвольного объема, выделенного в пространственно неоднородном газе;
для плотности ft-функции в пространственно неоднородном случае.
5. Замкнутые математические модели течений двухатомно
го газа из ангармонических осцилляторов с разной степенью
колебательной неравновесности.
-
Получение и обоснование кинетическими методами замкнутой математической модели слабонеравновесных течений диссоциирующих газов на уровне макроскопических законов сохранения.
-
Обоснование в рамках кинетического подхода независимости векторов потока тепла, диффузии и т.п. от градиента концентрации в газовых смесях с такими физико-химическими превращениями, когда на быстрой стадии процесса сохраняет-
ся один сорт неделимых частиц.
8. Постановка и решение задач физико-химической газо
динамики в терминах интенсивных параметров, сопряженных
определяющим экстенсивным параметрам.
9. Запись обобщенных условий на скачках в соответствии с
иерархией времен релаксации и их использование для иссле
дования состояния газа на граіпщах релаксационных зон.
Практическая ценность. Результаты могут быть применены в задачах о движении космических аппаратов в атмосфере планет Солнечной системы, в лазерной физике, в ряде отраслей химической технологии и при решении экологических проблем. Алгоритм построения замкнутых макроскопических систем уравнений для интенсивных параметров позволяет оптимизировать решение конкретных задач, облегчить постановку граничных и начальных условий и сократить время численного счета.
Приведенные в работе примеры решения конкретных задач показывают реальность применения предложенных моделей. Полученные автором результаты достаточно адекватно отражают физическую картину явления.
Апробация работы. Материалы диссертации докладывались на 4-х Всесоюзных конференциях по динамике разреженных газов (Северодонецк, 1980; Москва, 1985; Москва, 1989; С.-Петербург, 1991), на 5-ти Всесоюзных (Красноярск, 1977; Рига, 1979; Медео, 1981; Омск, 1985; Якутск, 1987) и 2-х Международных (Казань, 1993; С.-Петербург, 1995) школах-семинарах по моделям механики сплошных сред, на V Всесоюзном симпозиуме по горению и взрыву (Одесса, 1977), на VII Всесоюзной конференции по теплофизическим свойствам веществ (Ташкент, 1982), на всесоюзной конференции "Современные проблемы физики и ее приложений" (Москва, 1987), на Всесоюзной конференции по кинетической теории разреженных и плотных газовых смесей и механике неоднородных сред (Ленинград, 1987), на 3-х Международных симпозиумах по динамике разреженных газов (Новосибирск, 1982; Германия, 1990; Англия, 1994), на XIX симпозиуме по проблемам и методам динамики жидкости (Польша, 1989), на 2-х международных школах-семинарах "Неравновесная физико-химическая кинетика и газовая динамика" (Минск, 1994; Минск, 1996), на
1-й Международной конференции по неравновесным процессам в соплах и струях (Москва, 1995). Результаты также неоднократно докладывались на семинаре "Физико-химическая кинетика в газовой динамике" в Институте механики МГУ, на научных семинарах кафедры гидроаэромеханики и кафедры статистической физики СПбГУ, на семинарах кафедры процессов и аппаратов С.-Петербургского (Ленинградского) технологического института и в ВалтГТУ (ВОЕНМЕХ).
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 47 работах [1-47], включая монографию [3], выполненную в соавторстве. В частности, имеются публикации в журнале "Вестник С.-Петербургского (Ленинградского) университета, сер. 1 (математика, механика, астрономия)", в журналах АН СССР и РАН ("Физическая химия", "Химическая физика", "Прикладная механика и техническая физика"), в журнале "Fluid Mechanics-Sov. Res", в сборниках АН СССР ("Молекулярная газодинамика", "Химическая физика процессов горения и взрыва. Кинетика химических реакций"), в сборниках СО АН СССР и СО РАН ("Численные методы механики сплошной среды", "Моделирование в механике", "Механика неоднородных сред"), в межвузовских сборниках ("Аэродинамика разреженных газов"-Л., "Проблемы динамических процессов в гетерогенных средах,-Калинин", "Динамические процессы в газах и твердых телах"), в трудах НАГИ им. Н.Е. Жуковского, в сборнике обзорных докладов на XIII международной школы но моделям механики сплошной среды, в иностранных изданиях ("Rarefied Gas Dynamics"-PIemim Press, "Rarefied Gas Dynamics"-VCH, "Rarefied Gas Dynamics"-Oxford Univ. Press).
Некоторые из работ, материалы которых частично вошли в диссертацию, выполнены совместно с соавторами чл.-корр. АН СССР профессором СВ. Валландером, Е.А. Нагнибеда (кафедра гидроаэромеханики СПбГУ), В.М. и М.М. Кузнецовыми (ЦАГИ), В.Т. Жаровым (химический факультет СПбГУ), а также с аспирантами Н.М. Климовигдкой, К.Н. Марке-ловым, Т.В. Рябиковой и А.Г. Якуповой, загцитившими кандидатские диссертации под руководством автора настоящей диссертации. Разделение результатов с соавторами содержится в приложении 4.
Объем и структура работы. Диссертация изложена на 314 страницах, включая 12 страниц приложений. Библиография — 250 назв., не считая приведенной в подстрочных примечаниях. Рисунков — 38. Таблиц — б.
Основной текст состоит из введения, семи глав, заключения и списка используемой литературы. Разбиение на главы соответствует необходимости последовательного изложения результатов от общего статистического описания газовых смесей с физико-химическими превращениями к иллюстративному материалу газодинамического характера. Изложение последующих глав опирается на результаты предыдущих.
Главы 1-2 содержат исследование квазистационарных состояний произвольных газовых смесей с общих позиций статистической термодинамики. Следующие главы 3-4 посвящены реализации общих статистических моделей в конкретных газовых системах. Далее в диссертации осуществляется переход к исследованию течений газов с физико-химическими превращениями на основании методов кинетической теории газов. В главе 5 предлагается кинетическая модель для описания движения атомно-молекулярных смесей с внутренними степенями свободы и любыми химическими реакциями, включая столкно-вительную диссоциацию и трехчастичную рекомбинацию. В следующих разделах диссертации (гл. 6-7) на основе этой модели осуществлен переход от кинетического к газодинамическому описанию тех сред, состояния которых исследовались статистическими методами в гл. 3 и 4. Рассмотрены некоторые течения таких сред, процессы переноса и релаксации. Каждая глава предваряется аннотацией и завершается выводами по главе.
В приложения вынесены список основных обозначений; дополнительные материалы иллюстративного характера в виде таблиц; список публикаций автора по теме диссертации и разделение результатов с соавторами по этим публикациям.