Стационарные газодинамические разрывы и ударно-волновые структуры Булат Павел Викторович

Содержание к диссертации

Введение

Глава 1 Интерференция газодинамических разрывов - история исследований, основные сведения и методология 19

1.1 Понятие о волнах, газодинамических разрывах и ударно-волновых процессах 19

1.2 Развитие представлений о природе газодинамических разрывов 22

1.3 Условия динамической совместности на разрывах и волнах 24

1.4 Косой скачок уплотнения и ударные поляры 27

1.5 Ударно-волновые структуры и классификация образующих их разрывов 36

1.6 Графический метод ударных поляр 39

1.7 Маховское отражение и маховская интерференция 41

1.8 Тройные конфигурации ударных волн 48

1.9 Дифференциальные условия динамической совместности и слабые разрывы

1.10 Метод слабых разрывов 58

1.11 Отражение слабого разрыва от оси и плоскости симметрии 62

1.12 Выводы к главе 1 68

Глава 2 Одиночные газодинамические разрывы

2.1 Ударная волна с позиции теории особенностей гладких отображений 69

2.2 Законы сохранения на разрыве, возникающем в простой волне 71

2.3 Уравнение Бюргерса как модель ударной волны в среде с исчезающей вязкостью и связь с "функцией минимума" 75

2.4 Скачок уплотнения в калорически несовершенном невязком газе 78

2.5 Задачи отыскания оптимальных свойств одиночных разрывов 88

2.6 Кривизна скачка уплотнения 90

2.7 Кривизна тангенциального разрыва и линий тока 98

2.8 Зарождение висячего скачка 102

2.9 Фронт горения в сверхзвуковом потоке - газодинамический разрыв 106

2.10 Выводы к главе 2 124

Глава 3 Интерференция встречных разрывов и теория перестроек ударно-волновых структур 126

3.1 Геометрическая теория трансформации ударных волн 126

3.2 О связи теории особенностей Уитни в задачах с параметром и перестроек ударных волн и ударно-волновых структур 129

3.3 Основные понятия теории особенностей Уитни 132

3.4 Допустимые перестройки ударных волн и ударно-волновых структур 135

3.5 Перестройка УВС при переходе от регулярного отражения косого скачка от стенки к маховскому и обратно в условиях гистерезиса 138

3.6 Область неоднозначности решения при отражении косого скачка от стенки 145

3.7 Переход между регулярной и маховской интерференцией - проверка критериев фон Неймана и Стационарной Маховской Конфигурации методом вычислительного эксперимента 149

3.8 Влияние размытия скачков на ширину зоны гистерезиса 154

3.9 Проверка критериев фон Неймана и Стационарной Маховской Конфигурации методом гидроаналогии

3.10 Интенсивность отраженного скачка при отражении косого скачка от стенки 160

3.11 Модель регулярного взаимодействия встречных скачков уплотнения 163

3.12 Модель нерегулярного взаимодействия встречных скачков уплотнения 166

3.13 Изменение качественной картины течения при увеличении интенсивности одного из встречных скачков 169

3.14 Гистерезис при несимметричной интерференции встречных скачков 171

3.15 Нерегулярное отражение скачка уплотнения от оси симметрии с образованием диска Маха 176

3.16 О проектировании оптимальных УВС со встречными скачками 182

3.17 Выводы к главе 3 188

Глава 4 Интерференция разрывов одного направления 190

4.1 Регулярная интерференция догоняющих скачков 192

4.2 Центрированная волна сжатия как предельный случай регулярной интерференции скачков уплотнения одного направления 193

4.3 Анализ областей существования ударно-волновой структуры в центрированной волне сжатия с различными типами отраженного разрыва 200

4.4 Характеристическая УВС при регулярной интерференции двух догоняющих скачков уплотнения 203

4.5 Области существования ударно-волновых структур с различным типом отраженного разрыва, образующихся при регулярной интерференции догоняющих скачков уплотнения 207

4.6 Область оптимального регулирования воздухозаборника внешнего сжатия 219

4.7 Выводы к главе 4 223

Глава 5 Перестройки ударно-волновых структур с тройными точками и их экстремальные свойства 225

5.1 Области существования тройных конфигураций ТК-1, ТК-2, ТК-3 с учетом возможной неоднозначности решения 226

5.2 Оптимальные тройные конфигурации скачков уплотнения 231

5.3 Асимптотические свойства тройных конфигураций 234

5.4 Перестройки УВС с переходом через экстремальную ТК с прямым скачком 237

5.5 Перестройки УВС при нерегулярной интерференции догоняющих скачков 245

5.6 Области существования УВС, образующихся при нерегулярной интерференции догоняющих скачков 250

5.7 УВС с тройными конфигурациями переходного типа, образующиеся при интерференции догоняющих скачков 256

5.8 Выводы к главе 5 259

Глава 6 Метод распада произвольного разрыва и задача построения разностных схем повышенного порядка точности 262

6.1 О проблеме численного моделирования сверхзвуковых течений с сильными газодинамическими разрывами 262

6.2 История изучения задачи о распаде разрыва и основные понятия 266

6.3 Математическая модель распада произвольного разрыва 267

6.4 Определение областей существования решения 270

6.5 Случай, когда отраженный разрыв - скачок уплотнения 273

6.6 Случай, когда отраженный разрыв - волна разрежения 277

6.7 Численный метод Годунова 281

6.8 Задача Римана как простейшая задача для тестировании численных методов 291

6.9 Типовые задачи для тестирования численных методов

6.10 Комплексные задачи для тестирования численных алгоритмов 309

6.11 Демонстрация возможности численного метода - дифракция ударной волны 316

6.12 Демонстрация возможности численного метода - рефракция ударной волны 321

6.13 Выводы к главе 6 325

Заключение 327

Список использованных источников 333

• Косой скачок уплотнения и ударные поляры
• Скачок уплотнения в калорически несовершенном невязком газе
• Переход между регулярной и маховской интерференцией - проверка критериев фон Неймана и Стационарной Маховской Конфигурации методом вычислительного эксперимента
• Перестройки УВС с переходом через экстремальную ТК с прямым скачком

Введение к работе

Актуальность проблемы. Во многих агрегатах и узлах аэрокосмической техники при полете со сверхзвуковыми скоростями образуются газодинамические разрывы (ГДР), которые могут взаимодействовать друг с другом, с поверхностями летательного аппарата (ЛА), пограничными слоями на его поверхности. Существующая теория интерференции стационарных ГДР позволяет производить расчет одиночных разрывов и волн, а также образующихся в результате их интерференции ударно-волновых структур (УВС). Известно, что интерференция может быть регулярной, когда два разрыва пересекаются в одной точке, а также маховской. В последнем случае образуются две тройные ударно-волновые конфигурации (ТК) с приходящим и отраженным скачком и соединяющей их ножкой Маха, течение за которой всегда дозвуковое.

Для регулярной интерференции еще в 80-е годы ХХ века была разработана полная теория, позволяющая рассчитывать параметры УВС , определять тип исходящих разрывов и вычислять их интенсивность. Для маховской интерференции полная теория отсутствует и сегодня, но разработана методика расчета отдельных ТК. В ряде задач, при определенном сочетании параметров, законы сохранения допускают существование и регулярной, и маховской интерференции. Надежные критерии отбора правильных решений до сих пор отсутствуют и вывести их из законов сохранения на разрывах в принципе невозможно. Отсутствует теория трансформаций, перестроек УВС , которые происходят при плавном изменении одного или нескольких определяющих течение параметров.

В 60-е и 70-е годы ХХ века такое положение дел не было серьезным препятствием на пути разработки сверхзвуковых ЛА, т.к. они создавались для узкого диапазона скоростей, а образующиеся при этом УВС были сравнительно простыми. В 90-е годы начались масштабные исследования гиперзвуковых ЛА, для которых был характерен уже широкий диапазон скоростей полета.

Очевидно, что последовательное увеличение скорости полета должно сопровождаться трансформацией УВС в воздухозаборниках (ВЗ) и соплах силовых установок (СУ), а также, возможно, их перестройками, т.е. превращением структур одного типа в структуры другого типа. Теория таких перестроек сегодня отсутствует. Появились разработки ЛА принципиально нового типа - волнолетов, у которых отдельные аэродинамические поверхности опираются на ударные волны и используют повышение давления за их фронтом для создания подъемной силы. Изменение скорости полета волнолета приводит к трансформации УВС, в результате чего она перестает быть оптимальной.

Таким образом, актуальным является изучение перестроек УВС, особенно, возникающих в результате маховской интерференции, исследование областей существования УВС различных типов, разработка алгоритмов отбора решений в условиях неоднозначности и гистерезиса, а также методы конструирования УВС с оптимальными для данного технического приложения свойствами.

В начале 90-х годов казалось, что недостатки классической теории интерференции стационарных ГДР могут быть легко компенсированы с помощью бурно развивающихся численных методов. Однако выяснилось, что численный расчет УВС с сильными ГДР сталкивается с определенными трудностями. Часто в решениях присутствуют различные паразитные артефакты, нефизичные осцилляции и т.п., а некоторые тонкие элементы УВС наоборот теряются. Следовательно актуальным является доработка численных методов в направлении надежности получаемых результатов.

Работа выполнялась в рамках Прикладных Научных Исследований «Разработка технологии непрерывно-детонационного гиперзвукового воздушно-реактивного двигателя воздушно-космической транспортной системы с управляемым сжиганием топлива в оптимальных структурно-устойчивых тройных конфигурациях ударных волн с долей детонационного горения не менее 85% объема камеры сгорания» (Соглашение № 14.575.21.0057, RFMEFI57514X0057, 2014-2016 г.), а также НИР "Разработка технологии

энергетических машин с высоким КПД" (шифр 715861). Диссертация связана с

приоритетными направлениями развития науки, технологий и техники РФ (п.п. 7. Транспортные, авиационные и космические системы; 8. Энергетика и энергосбережение), основными направлениями технологической модернизации экономики России (п.п.1. Энергоэффективность и энергосбережение, 3. Космические технологии), с разработкой критических технологий (П. 24.Технологии создания ракетно-космической и транспортной техники нового поколения, 27.Технологии энергоэффективного производства и преобразования энергии на органическом топливе).

Цель работы. Цель работы заключается в решении актуальных проблем теории интерференции ГДР и протекающих при этом ударно-волновых процессов в приложении к задачам проектирования аэрокосмической техники нового поколения, в том числе, ставились задачи:

1. Разработать на основе геометрической теории особенностей гладких отображений теорию трансформаций и перестроек ударных волн и УВС;

2. Обосновать применение существующей теории интерференции ГДР, развитой для идеального газа, к расчету течений вязкого, теплопроводного и калорически несовершенного газа. Исследовать влияние калорического несовершенства газа на перестройки УВС.

3. Исследовать особенности УВС , возникающих у кромки сопла Лаваля, в центре изоэнтропической волны сжатия, в сверхзвуковых ВЗ внешнего, внутреннего и смешанного сжатия.

4. Разработать полную теорию интерференции двух встречных, догоняющих и произвольных скачков уплотнения с учетом регулярной и маховской интерференции, исследовать области существования образующихся УВС.

5. Разработать полный и приближенный метод расчета распада произвольного разрыва, возникающего при взаимодействии двух полубезграничных сверхзвуковых потоков, для последующего использования в методах типа Годунова. Провести сравнение различных численных методов повышенного порядка точности при решении эталонных задач с сильными ГДР.

Научная новизна работы. Новизна состоит в разработке новых разделов теории интерференции стационарных ГДР, в том числе:

6. Найден исчерпывающий список допустимых УВС , их трансформаций и перестроек. Существующая теория ГДР дополнена исследованием центрированной изоэнтропической волны сжатия.

7. Разработан удобный метод расчета УВС в калорически несовершенном газе, исследовано влияние калорического несовершенства газа на перестройки УВС при отражении ударной волны от твердой стенки и при интерференции встречных скачков.

8. Получены условия на характеристиках в новом виде, содержащем в качестве независимых переменных кривизну скачка уплотнения, кривизну характеристики и неравномерности течения (кривизна линий тока, градиент давления вдоль линий тока, завихренность). С помощью этих условий развит метод расчета криволинейных скачков уплотнения и тангенциальных разрывов, исследовано течение в окрестности кромки сопла, зарождение висячих скачков в неравномерном потоке, отражение скачков от оси симметрии.

9. Разработана полная теория интерференции встречных и догоняющих скачков уплотнения, исследованы области существования регулярной и маховской интерференции, влияние вязкости, несовершенства газа, выявлены механизмы гистерезиса. Исследованы УВС, состоящие из двух и трех ТК.

10. Разработана методика отбора решений в областях неоднозначности, исследована проблема гистерезиса при переходе от регулярной интерференции к маховской и наоборот.

11. Отработаны численные методы, основанные на решении задачи о распаде произвольного разрыва в приближенной и точной постановке. Исследованы разностные схемы повышенного порядка точности.

Практическая ценность работы состоит в придании вновь разработанным разделам теории интерференции стационарных ГДР прикладного характера, позволяющего непосредственно использовать результаты теории для проектирования сверхзвуковых детонационных двигателей, ЛА, их С У, ВЗ, сопел. Во всех разделах работы даются соответствующие рекомендации. Большое внимание уделено наглядности представления результатов, простоте и ясности изложения, что, по мнению автора, является необходимым условием активного использования результатов разработанной теории в практической деятельности инженеров и научных сотрудников в аэрокосмической области. Приведены примеры решения прикладных задач конструирования оптимальных УВС. Полученные результаты могут быть использованы до чисел Маха М=7. Подробно исследованы диапазоны скоростей, характерные для существующих сверхзвуковых ЛА (М=1.4-2.3), и околозвуковой диапазон.

На защиту выносится:

12. Геометрическая теория ударной волны, развитая в терминах теории особенностей гладких отображений, методики учета калорического несовершенства и вязкости газа.

13. Исчерпывающий перечень допустимых перестроек УВС. Методика определения моментов перестроек УВС в условиях неоднозначности решения и гистерезиса.

14. Методика расчета кривизны линий тока в сверхзвуковой неизобарической струе, координат точек зарождения висячего скачка и геометрии криволинейного скачка уплотнения в равномерном течении и течении от источника, результаты исследования маховского отражения скачка уплотнения от оси симметрии.

15. Результаты исследования УВС , образующихся в фокусе центрированной волны сжатия.

5. Результаты исследования границ перехода от маховской интерференции встречных скачков к регулярной и наоборот. Результаты исследования критериев перехода - критерия отсоединения фон Неймана и критерия Стационарной Маховской Конфигурации (СМК).

6. Результаты исследования границ перехода от регулярной интерференции догоняющих скачков к маховской и наоборот.

7. Критерии отбора физически реализуемых решений в областях неоднозначности, когда существующая теория допускает два или три различных решения.

8. Результаты сравнительных исследований численных методов повышенного класса точности, основанных на решении задачи о распаде произвольного разрыва.

Апробация работы. Основные результаты исследований, изложенные в диссертации, были представлены в 2014-2016 гг. на девяти семинарах, научных конференциях и конгрессах, в том числе:

1. IV Минский международный коллоквиум по физике ударных волн, горения и детонации в Институте тепло- и массообмена имени А.В. Лыкова НАН Беларуси, 9 - 12 ноября 2015 г.

2. 7th European Combustion Meeting ECM2015. Budapest, Hungary, 30 March - 2 April, 2015.

3. 30th International Symposium on Shock Waves (ISSW30). July 19-24, 2015 in Tel-Aviv, Israel.

Публикации. Результаты работы опубликованы в 69 статьях, из которых 43 в журналах, входящих в список ВАК и индексируемых базами Scopus и Web-of-Science, нашли применение в пяти патентах.

Личный вклад автора. Во всех частях исследования личным вкладом автора является постановка задачи, разработка математических моделей, обработка и интерпретация результатов, разработка теории перестройки УВС.

Вычислительные и физические эксперименты, параметрическое исследование УВС и областей их существования выполнялись научной группой под руководством автора. В этих работах личным вкладом автора является разработка математических моделей и методов решения. В экспериментальных исследованиях личным вкладом автора является разработка схем проведения экспериментов и проектирование экспериментальных установок.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, шести глав и заключения. Общий объем - 342 стр., 231 иллюстрация, список литературы из 317 источников.

Благодарности. Автор выражает искреннюю благодарность своему учителю В. Н.Ускову за обсуждение структуры работы и плана исследований. Исследование численных методов повышенного порядка точности выполнено совместно с д.т.н. К. Н.Волковым (Kingston University, London). Результаты нашли отражение в совместных научных статьях. В работе также использованы результаты д.т.н. М.В.Чернышова (Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого) по исследованию областей существования тройных конфигураций ударных волн. Опираясь на них, автор выполнил комплексное исследование областей существования УВС , возникающих при интерференции двух косых скачков уплотнения. Результаты исследования опубликованы в совместных с М.В.Чернышовым научных статьях. Автор выражает благодарность сотрудникам лаборатории "Механики и энергетических систем" Университета ИТМО Н.В.Продану и В.В. Упыреву за выполненные ими под руководством автора расчетные исследования, О.С.Смирновой за помощь в редактировании работы.

Косой скачок уплотнения и ударные поляры

Достоверность полученных результатов обеспечивается комбинированием аналитических решений с численным и натурным экспериментом, сравнением с результатами других авторов. В качестве теоретической основы использована математическая теория особенностей гладких отображений в приложении к ударным волнам и волновым фронтам.

Научная значимость полученных результатов состоит в том, что с помощью математической теории перестройки волновых фронтов введена исчерпывающая классификация газодинамических разрывов, ударно-волновых структур и ударно-волновых процессов, исследованы области существования оптимальных ударно-волновых структур, доставляющих экстремум заданному функционалу оптимальности, закономерности их трансформации и перестройки структур одного типа в другой, определены типы этих структур, для областей неоднозначности даны однозначные критерии отбора решений. Подробное численное исследование маховской интерференции скачков вплоть до чисел Маха М=7 показало, что переход от регулярной интерференции к маховской осуществляется в соответствии с критерием фон Неймана, а от маховской к регулярной - в соответствии с критерием стационарной маховской конфигурации, известной также, как критерий механического равновесия. Для каждого числа Маха существует предельный угол разворота потока, выше которого интерференция всегда маховская. Эти результаты подтверждены в терминах теории особенностей гладких отображений - критерию фон Неймана соответствует принцип наибольшего промедления, критерию стационарной маховской конфигурации -принцип Максвелла. Показано, что влияние вязкости сужает области неоднозначности, а калорическое несовершенство газа расширяет. Важно, что все эти результаты получены для диапазонов чисел Маха, в которых наиболее выгодно осуществлять сверхзвуковой и гиперзвуковой полет.

Практическая значимость. Большое внимание уделено практическому применению УВС в силовых установках летательных аппаратов, детонационных двигателях, воздухозаборниках и соплах при скоростях полета до М=7. Приведенные в работе примеры анализа воздухозаборников внешнего и комбинированного сжатия, а также воздушно-реактивных двигателей, предназначенных для полетов с большими сверхзвуковыми скоростями, демонстрируют наличие областей скоростей полета, в которых оптимальными будут внутренние течения с различными УВС. Определены области чисел Маха, в которых оптимальными являются интерференция догоняющих скачков, смешанное сжатие с внутренним переотражением скачка и интерференция встречных скачков. Исследованы области чисел Маха, в которых эти УВС являются структурно устойчивыми.

На защиту выносятся: 1. Развитие теории интерференции стационарных газодинамических разрывов в части отсутствующих в ней разделов, таких как: обоснование критериев перехода от регулярной интерференции к маховской и обратно, анализ центрированной волны сжатия, маховской интерференции догоняющих скачков. 2. Геометрическая теория ударной волны, определение исчерпывающего перечня возможных перестроек волн, волновых фронтов и разрывов, а также типов образующихся в результате их взаимодействия ударно-волновых структур. 3. Теория перестроек УВС, методики проектирования УВС с оптимальными свойствами. 4. Критерии отбора физически реализуемых решений в областях неоднозначности, когда существующая теория допускает два или три различных решения. 5. Результаты экспериментальных исследований. Апробация работы. Основные результаты исследований, изложенные в диссертации, были представлены в 2014-2016 гг. на семи ведущих международных семинарах, научных конференциях и конгрессах, в том числе: 1. 7th International Symposium on Non-equilibrium Processes, Plasma, Combustion and Atmospheric Phenomena (NEPCAP 2016) October 2-7, 2016; Sochi, Russia. (доклад делал сотрудник лаборатории В.В.Упырев). 2. Пятый научный семинар по горению и взрыву, посвященный памяти профессора Б.Е. Гельфанда, Санкт-Петербург, 4-5 октября 2016. 3. 22nd International Shock Interaction Symposium (ISIS22), 4-8 July 2016, Glasgow, UK [5 ]. 4. 3rd IAA Symposium «Space Flight Safety», 4-8 July, 2016, St Petersburg, Russia. 5. 10th International Colloquium on Pulsed and Continuous Detonations. 4-8 July, 2016, St Petersburg, Russia. (доклад делал сотрудник лаборатории. В.В.Упырев). 6. IV Минский международный коллоквиум по физике ударных волн, горения и детонации в Институте тепло- и массообмена имени А.В. Лыкова НАН Беларуси, 9 - 12 ноября 2015 г. 7. 7th European Combustion Meeting. Budapest, Hungary, 30 March - 2 April, 2015 [6]. 8. 30th International Symposium on Shock Waves. July 19-24, 2015, Tel-Aviv, Israel [7 ]. 9. 12th International Conference on Heat Transfer, Fluid Mechanics and Thermodynamics (HEFAT2016), 11-13 July 2016, Malaga, Costa Del Sol, Spain [8].

Внедрение. Результаты работы нашли применение в 8 патентах на: генераторы ударных волн для технологических установок [9, 1 0], акустические излучатели [1 1, 1 2], станцию зарядки электромобилей с волновым накопителем энергии [13], газотурбинную установку с волновым накопителем энергии [14] и др. [15, 16]. Результаты работы использованы в ходе выполнения ПНИ «Разработка технологии непрерывно-детонационного гиперзвукового воздушно-реактивного двигателя воздушно-космической транспортной системы с управляемым сжиганием топлива в оптимальных структурно-устойчивых тройных конфигурациях ударных волн с долей детонационного горения не менее 85% объема камеры сгорания» (Соглашение № 14.575.21.0057, уникальный идентификатор прикладных научных исследований RFME-FI57514X0057, 2014-2016 г.), а также в ходе выполнения НИР "Разработка технологии энергетических машин с высоким КПД" (внутренний шифр ИТМО 715861).

Публикации. Основные результаты опубликованы в 123 работах. В том числе, в 6 статьях в ведущих изданиях, индексируемых в Scopus и WoS по аэрокосмической тематике [17, 18], механике [1 9, 2 0], вычислительным методам [2 1, 2 2]. 5 статей в рецензируемых журналах, рекомендуемых ВАК по направлениям "механика" [2 3, 2 4, 2 5 принята к печати в 2017 г., 26 принята к печати в 2017 г.] и "вычислительные методы" [2 7]. В зарубежных журналах, индексируемых в Scopus и WoS, опубликована серия из 31 статьи по всем основным разделам работы. Цикл из 17 статей опубликован в журнале "Вестник ИТМО", рекомендованном ВАК по специальностям "физика", "машиностроение", "информатика и управление". Кроме того, под редакцией автора выпущены сборники статей "Ударные волны" [2 8] и "Донное давление" [29].

Личный вклад. Во всех частях исследования личным вкладом автора является постановка задачи, обработка и интерпретация результатов, разработка теории перестройки ударно-волновых структур, теоретическое обоснование критериев перехода от одной структуры к другой в условиях гистерезиса. Вычислительные и физические эксперименты, параметрическое исследование ударно-волновых структур и областей их существования выполнялись научной группой сотрудников под руководством автора. Исследование численных методов повышенного порядка точности, основанных на решении задачи о распаде произвольного разрыва, выполнено совместно с д.т.н. К.Н.Волковым (Kingston University, London). Результаты нашли отражение в совместных научных статьях. В этих работах личным вкладом автора является разработка математической модели и метода решения задачи о взаимодействии двух полубезграничных сверхзвуковых потоков. К. Н. Волковым выполнена

Скачок уплотнения в калорически несовершенном невязком газе

Теория тройных конфигураций ударных волн имеет огромное значение. Как будет показано в главе 5, ТК являются основным структурным элементом более сложных УВС. ТК возникают при маховском отражении косого скачка от стенки [116], при взаимодействии сферической ударной волны с плоской поверхностью [117].

Классификация ТК. В. Н. Усковым введено разделение ТК на конфигурации трех основных типов в зависимости от направлений отклонения потока на скачках: ТК-1, ТК-2, ТК-3; и двух переходных: ТК-1/2 и ТК-2/3.

ТК-1. В том случае, когда первый (ветвящийся) и главный (3 на рисунке 1.22) скачки в окрестности тройной точки отклоняют поток в разных направлениях, тройную конфигурацию относят к первому типу ТК-1. При маховском (нерегулярном) встречном взаимодействии скачков образуются две тройные конфигурации ТК-1.

ТК-1/2. Тройная конфигурация с прямым главным скачком 3 называется стационарной маховской конфигурацией (СМК) или ТК-1/2 и является переходной между ТК-1 и ТК-2. СМК образуется при отражении висячих скачков от оси симметрии сверхзвуковых осесимметричных газовых струй, а также в момент перехода между регулярной и маховской интерференции встречных скачков и отражении скачков от стенки.

ТК-2. В тройной конфигурации второго типа ТК-2 первый и главный скачки отклоняют поток в одном, а скачок 2 — в противоположном ему направлении. Тройные конфигурации второго типа встречаются в сверхзвуковых газовых струях, при маховском отражении ударных и детонационных волн от твердых стенок (рассмотрены в главе 3). ТК-2/3. Конфигурация с прямым (нормальным к вектору скорости потока перед ним) скачком 2 является переходной от второго типа к третьему и обозначается ТК-2/3. Эта конфигурация имеет важное значение при изучении явлении отражении слабых ударных волн от клина в условиях так называемого Парадокса Неймана, рассмотренного в главе 5.

ТК-3. В конфигурации третьего типа ТК-3 все скачки отклоняют поток в одном направлении. ТК-3 - это частный случай взаимодействия догоняющих скачков (рассмотрены в главе 4), когда отраженный разрыв вырождается в характеристику, в других случаях он является или скачком, или волной разрежения. Тройные конфигурации третьего типа применяются в сверхзвуковых многоскачковых воздухозаборниках внешнего и смешанного сжатия.

Условия динамической совместности в ТК. В.Н.Усковым также была решена задача о расчете параметров тройных конфигураций стационарных скачков уплотнения [118; 1976 г.]. Условия динамической совместности на тангенциальном разрыве т (рисунок 1.22) связывают параметры скачков в ТК и записываются в виде J\Ji=J или в логарифмической форме - і+г=з, (1-42) /?і+/?2=Дз. (1.43)

Здесь Ji (/=1..3) - интенсивность /-го скачка, /?г - угол поворота потока на его поверхности. Углы разворота потока /?г берутся со знаками "+" или "-" в зависимости от направления разворота потока на скачке. Свойства тройных конфигураций удобно исследовать с помощью построения ударных поляр. Соотношениям (1.42-1.43) соответствует пересечение ударных поляр, построенных по числу Маха перед соответствующим скачком. Для скачков 1 и 3 (рисунок 1.21) это будет число М основного потока, для скачка 2 - число Маха за скачком 1.

В соответствии с соотношениями (1.42-1.43), интенсивность J\ ветвящегося скачка и число Маха М набегающего потока однозначно (за исключением некоторых легко устранимых случаев) определяют тип тройной конфигурации, параметры главного и исходящих скачков, а также и параметры потоков за ними. С другой стороны, одним и тем же параметрам у, М и J\ соответствует до трех физически обоснованных корней системы уравнений с разными значениями /?2 и /?з, отбор нужного корня - задача, которую нужно решать в каждом конкретном случае индивидуально.

ТК-1. В конфигурациях первого типа (ТК-1, рисунок 1.22-а) поворот потока на скачке 1 происходит в ином, чем на скачках 2 и 3, направлении.

Например, при 1 0 углы 2 0, 3 0. По мере увеличения интенсивности скачка 1 точка пересечения ударных поляр перемещается к вершине основной поляры до тех пор, пока не совпадет с нею (рисунок 1.23-б). Данному случаю соответствует стационарная маховская конфигурация (она же ТК-1/2) с прямым главным скачком (3=0). При особом числе Маха M=M0R (для воздуха M0R=2.203) вторичная поляра, соответствующая СМК в точке пересечения с вершиной основной поляры касается оси ординат, а не пересекает её.

ТК-2. В конфигурациях второго типа (рисунок 1.23) направление поворота потока на скачке 2 отличается от направления поворота потока на скачках 1 и 3 (левая ветвь вторичной поляры пересекается с правой ветвью основной поляры). Можно считать, что конфигурации второго типа соответствуют маховскому отражению скачка от стенки. По мере увеличения интенсивности скачка 1, точка пересечения ударных поляр смещается вправо, пока не совпадет с вершиной вторичной поляры (рисунок 1.24 - б).

Конфигурация ТК-2/3 с прямым скачком 2 (2=0) является переходной к ТК-3 (рисунок 1.23 - б). Такие УВС соответствуют частному случаю взаимодействия скачков уплотнения одного направления, которые по аналогии с одномерными бегущими ударными волнами называют догоняющими скачками уплотнения.

ТК-3. В конфигурациях третьего типа (ТК-3, рисунок 1.24) поворот потока на всех скачках происходит в одном направлении. Поляры пересекаются своими правыми ветвями. В общем случае при интерференции догоняющих скачков в точке интерференции помимо тангенциального разрыва образуются не один, а два исходящих разрыва: основной и отраженный. Отраженный разрыв может быть скачком уплотнения и волной разрежения. Вторичная поляра при этом не пересекается с основной полярой. Таким образом, в общем случае, возникающая в результате интерференции догоняющих скачков конфигурация является четырехволновой, а не тройной. Регулярная интерференция догоняющих скачков подробно рассмотрена в главе 4. Интенсивность отраженного разрыва при интерференции догоняющих скачков невелика, что часто затрудняло его обнаружение и долгое время такие УВС считались тройными конфигурациями.

Переход между регулярной и маховской интерференцией - проверка критериев фон Неймана и Стационарной Маховской Конфигурации методом вычислительного эксперимента

Таким образом, ширина фронта ударной волны пропорциональна вязкости и обратно пропорциональна интенсивности, а профиль скорости внутри ударной волны - симметричный и представляет собой гиперболический тангенс. Ударные волны уравнения Бюргерса имеют те же законы сохранения и УДС, что и разрывы в идеальном газе. Следовательно, мы имеем полное право применять теорию интерференции стационарных газодинамических разрывов, разработанную для идеального газа, к анализу ударных волн в условиях наличия диссипации.

С другой стороны, полученные решения уравнения Бюргерса позволяют использовать эту модель для анализа динамики ударных волн в условиях турбулентности и горения, что частично решает сложную проблему численного моделирования таких течений с помощью осредненных уравнений Навье-Стока и моделей турбулентности.

Если в начальный момент времени начальные условия зависят только от x, а функция u в моменты времени t зависит также только от x, т.е. время - параметр семейства функций u(x), то функцию минимума можно переписать в виде (x )2 G(x,t)= min f(y,t,x), f = -C0(y) . (2.20) y 2t Функция минимума может быть геометрически интерпретирована следующим образом. С0(y) -исходная потенциальная функция (рисунок 2.8). Над точкой x опускаем к этой поверхности параболоид z=(x-y)2/2t, когда он её коснется, это и будет искомое значение функции G(x,t). Пока t мало, параболоид тонкий и касается поверхности в единственной точке (рисунок 2.8-а). С течением времени параболоид "толстеет" и в какой - то момент времени касается уже двух точек поверхности C0(y) (рисунок 2.8-б). Такие значения x называются особыми, а функция минимума G в них имеет особенности.

Понятно уже, что особые точки соответствуют пересечению характеристик исходного уравнения (2.2), соответственно, мгновенное множество Максвелла семейства функций минимума образует ударную волну. Эта ударная волна соответствует ударной волне исходного уравнения Бюргерса и можно предположить, что закономерности их перестроек будут одинаковыми. Однако, как будет показано в главе 3, множество допустимых перестроек ударных волн в уравнении Бюргерса уже, чем для функции минимума.

Важным является выявленный в предыдущих пунктах факт, что законы сохранения для разрывов, возникающих в идеальном газе, и разрывов в уравнении Бюргерса, одни и те же. Следовательно, рассматривая косой скачок уплотнения, абсолютно строго можно ограничиться моделью идеального газа.

Цель - рассмотреть методику расчета ударных волн в калорически несовершенном газе. Газ может считаться в определенных условиях идеальным, т.е. невязким и нетеплопроводным, но при этом быть несовершенным. Несовершенным называется газ, который не удовлетворяет уравнению состояния идеального совершенного газа Менделеева - Клайперона. Например, вне ударной волны и пограничного слоя влиянием вязкости и теплопроводности можно пренебречь. Но если давление или температура очень велики, то свойства газа существенно отличаются от свойств совершенного газа.

Если в уравнение газовой динамики входит показатель адиабаты , то это уравнение идеального совершенного газа. Если уравнение не содержит , то оно подходит для любого вида газа. В совершенном газе постоянен и равняется где сp - теплоемкость при постоянном давлении, сV - теплоемкость при постоянном объеме. Используя выражения для энтальпии (теплосодержание - это та энергия, которая доступна для преобразования в теплоту при постоянном давлении) Н=срТ, а также для внутренней энергии U=cyT, можно представить показатель адиабаты как отношение энтальпии к внутренней энергии y=H/U. Удельная теплоемкость ср легко определяется экспериментально, cv, как правило, вычисляют по формуле, следующей из уравнения состояния совершенного газа сг = CpT-nR, где п - количество вещества в молях, R - универсальная газовая постоянная, Т-температура. С точки зрения молекулярно-кинетической теории, показатель адиабаты зависит от количества степеней свободы молекулы 7 = , (2.22) при этом считается, что атомы в молекуле связаны между собой жестко. В одноатомном газе -три степени свободы, соответствующие трем координатам, тогда 7=5/31.67. В двухатомном газе добавляется две степени свободы, связанные с вращением молекулы вокруг двух осей, 7=7/51.4, В трехатомном газе добавляется еще одна вращательная степень свободы, 7=8/61.33. В реальном газе у зависит от давления и температуры, но этим можно пренебречь при ґ 600. Часто выделяют показатель адиабаты для следующих важных смесей газа: - у=\.\ - смесь углеводородное топливо с воздухом, - 7=1.2 - смесь углеводородное топливо с кислородом, - 7=1.25 - продукты сгорания углеводородного топлива. В 21-ом веке развернулись работы по созданию летательных аппаратов с воздушно-реактивным двигателем нового типа - детонационным, рассчитанным на большие скорости полета (М=3.5-8). Известно, что если в воздухе (Г=280С; у = 7/5) имеется ударная волна с интенсивностью J=10 (что соответствует прямому скачку уплотнения в потоке с М=3), то игнорирование зависимости у от температуры приводит к ошибке 8% в расчете температуры газа за скачком. Таким образом, несовершенство газа надо обязательно учитывать при расчете газодинамического инициирования детонации.

Существуют два типа отклонений от закона совершенного газа. Газ может точно следовать уравнению состояния для совершенного газа, но при этом удельные теплоемкости могут не быть постоянными; в этом случае газ называют термически совершенным, но калорически несовершенным. Газ может также иметь постоянные удельные теплоемкости, но при этом не удовлетворять уравнению состояния совершенного газа; в таких случаях газ называется калорически совершенным, но термически несовершенным. Удельная теплоемкость су при очень высоких температурах возрастает, потому что возбуждаются колебательные степени свободы молекул. Таким образом, показатель адиабаты будет зависеть от температуры и газ будет калорически несовершенным.

При нормальной температуре такие явления не имеют места. С другой стороны, если плотность газа настолько велика, что среднее расстояние между молекулами становится малым, то имеет место их ощутимое взаимодействие. Вследствие этого уравнение состояния газа не может совпадать с уравнением состояния для совершенного газа и, таким образом, газ будет калорически совершенным, но термически несовершенным.

Таким образом, следует разделять два вида несовершенства газа: калорическое, определяемой возбуждением различных уровней энергии в молекулах газа, и термическое, определяемое взаимодействием молекул между собой.

Перестройки УВС с переходом через экстремальную ТК с прямым скачком

Рассмотрим, какую оптимальную скорость горения в камере сгорания необходимо обеспечить для получения достаточно высокого КПД и приемлемого се на скоростях полета М 5. Будем считать, что в реактивном двигателе, как обычно, используется термодинамический цикл должен расширится так, чтобы, в идеале, скорость его истечения из сопла ui равнялась скорости полета u0. Будем считать, что расширение Брайтона сжигания топлива при постоянном давлении. Тогда закон сохранения энергии между двумя состояниями в начале подвода тепла (1) и в конце (2) может быть записан в виде h1 + Ek1 + q12 = A12 + h2 + Ek2 , (2.85) где h=cpT - энтальпия, Ек - кинетическая энергия газа, q12 = cp(T2—Т1) - тепло, подведено тепло, газ изоэнтропическое, тогда выражение 2( u2 -и22 = -ср{Ті 2) (2.86) с учетом того, что Ti/T0=T2/T1, и У, q — -І = 1 + Т0 срТ0 7-1 М2 (2.87) можно записать в виде 1/2 — 1 Н ч (у - 1)M0 срТ0 + 2 1 1 + М2 (2.88) где индексом "0" помечены параметры торможения невозмущенного потока и число Маха полета, "1" подведенное к воздуху в результате сжигания топлива, А12 - работа. После того, как к воздуху - в начале горения, "2" - в струе после расширения. Введем КПД силовой установки как отношение располагаемой работы силы тяги к подведенному теплу

Его удобно представить в виде p=it, где i = 2/(1+ui/u0) - КПД реактивной струи (отношение располагаемой работы к теряемой в струе кинетической энергии), а t - термический КПД (отношение кинетической энергии струи к подведенной тепловой энергии) по r-12 1+ M1 T0 2 t =1- =1- . (2.90) T1 -1 2 1+ M0 2 Таким образом, видно, что число Маха в начале горения М1 связано со скоростью полета М0 и t. Из соотношений (2.86-2.90) нетрудно получить эту связь то М11. Например, при t=0.8 и скорости полета М0=5, М1=1, т.е. получается, что при М0=5 начинается область эффективного применения гиперзвуковых самолетов, но заканчивается область применения традиционных воздухозаборников и ПВРД. Нужно переходить к организации сверхзвукового горения.

Термодинамический цикл детонационного горения потенциально на 25% эффективнее, чем традиционный цикл Брайтона сжигания топлива при постоянном давлении. В случае успешной реализации детонационные двигатели станут рекордсменами по КПД среди всех видов тепловых моторов [168, 169]. Теория детонации [170], детонационного двигателя и распространения детонационных волн в различных средах рассмотрена в фундаментальных трудах Черного [1 71], Маркова [1 72] и Левина [1 73, 1 74]. Перспективы развития двигателей вообще рассмотрены в работе Тинга [175]. Основные тенденции развития детонационных двигателей представлены в работах [1 76, 177, 1 78]. Обзор детонационных двигателей приведен в работе Волански [179].

Различают сильную (пересжатую) детонацию, установившуюся детонацию Чепмена-Жуге, слабую (недосжатую) детонацию. Скорость продуктов сгорания относительно фронта детонационной волны, соответственно, дозвуковая, звуковая и сверхзвуковая. В пересжатой и установившейся детонации топливную смесь поджигает ударная волна, образованная волнами сжатия от зоны горения. Детонация Чемпена-Жуге может быть самоподдерживающейся, т.е. ударная волна распространяется по реагирующей среде, которую она поджигает, с постоянной скоростью. Пересжатая детонация не может распространяться с постоянной скоростью. Для этого позади нее должно быть что-то, препятствующее распространению волн разрежения в сторону, противоположную распространению детонационной волны. Слабая детонация может существовать только при принудительном поджигании топливной смеси. Это можно сделать, например, лазером [1 80] или электрической дугой.

Работы по стабилизации горения в сверхзвуковом потоке ведутся в рамках создания прямоточных воздушно-реактивных двигателей со сверхзвуковым горением (СПВРД) уже более 20 лет. Известно, что скорость распространения фронта диффузионного горения составляет несколько метров в секунду (м/с), поэтом даже при скорости горючей смеси порядка десятков м/с может произойти срыв пламени. Для стабилизации горения при достаточно больших дозвуковых скоростях горючей смеси, например, в форсажных камерах двухконтурных воздушно-реактивных двигателей, обычно применяются плохо обтекаемые тела. Они сильно турбулизируют поток и создают застойные зоны с рециркуляционным течением. В этих зонах реагирующая смесь находится в течение достаточно длительного времени, что и приводит к стабилизации горения, но при этом происходят потери полного давления и в большом количестве образуются вредные оксиды азота NOx.

В некоторых работах предлагается использовать аналогичную схему и в сверхзвуковых потоках [181]. Однако, из других работ [1 82,1 83, 184] известно, что обтекание обратного уступа сверхзвуковым потоком сопровождается на некоторых режимах сильными колебаниями давления и ударно-волновой структуры. Перспективным является переход на больших скоростях к сжиганию топлива в слабой детонационной волне, которая зафиксирована в пространстве поверхностью, на которой осуществляется поджиг смеси.

В работах [185, 186] рассматривается поджигание топливной смеси СВЧ - разрядом и поддержание горения в высокоскоростном потоке.

Известно, что появление в потоке свободных электронов и возбуждение колебательных энергетических уровней атомов кислорода уменьшает время индукции. Следовательно, уменьшается и расстояние, на которое сносится потоком фронт пламени (время образования активных свободных радикалов). Для обеспечения таких условий необходимо осуществить электрический или оптический пробой газа. Энергия, при которой происходит пробой, называется критической энергией пробоя. Эта энергия в широком диапазоне давлений линейно зависит от давления и может достигать при нормальных условиях порядка десятков кВ/см. Столь высокие энергии пробоя делают прямые методы инициирования горения энергетически затратными, поэтому они и не применяются. Однако, в работе [187] был предложен способ создания пробоя воздуха с помощью резонатора, представляющего собой полуволновой вибратор. Энергия поля пробоя при этом уменьшалась примерно в 500-600 раз. Авторами был получен устойчивый присоединенный разряд, который длительное время поддерживался в сверхзвуковом потоке квазиоптическим СВЧ-излучением, а также обнаружен эффект значительного ускорения обычного горения и увеличение полноты сгорания [1 88].

Ниже рассматривается эксперимент по стабилизации горения в скоростных дозвуковых и сверхзвуковых потоках [1 89].

Исследуется возможность поджигания резонатором смеси пропана с воздухом на скорости потока до М=2. Для получения сверхзвукового потока газа использовалась аэродинамическая труба вакуумного типа. Схема экспериментальной установки представлена на рис.2.30.