Введение к работе
АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ
Проблема соударения жидких и твердых масс принадлежит широкому классу задач о неустановившемся движении жидкости, занимающей изменяющуюся со временем область, граница которой состоит из свободной поверхности, движущейся твердой поверхности и линии контакта между ними. Необходимость детального изучения этого явления возникает в корабельной гидродинамике (резкие вертикальные движения корабля, удар волны о корпус судна), авиации (посадка гидросамолета на воду, полеты в дождь), энергетике (соударение жидких капель с лопатками паровых турбин, капельное охлаждение реакторов АЭС). При этом характер распределения гидродинамического давления по смоченной части тела, а также его величина определяются начальной скоростью удара, сжимаемостью жидкости, упругими свойствами тела и другими факторами. Исследование процессов соударения представляет значительные математические трудности, которые обусловлены неустановившемся характером течения жидкости, нелинейностью условий на ее свободной границе, а также струйными и кавитационными явлениями.
Важно заметить, что в каждый момепт времени требуется определить не только поле скоростей жидких частиц, но и саму область течения, а также разбиение ее границы на компоненты "смоченная часть поверхности тела", "свободная граница" и "линия контакта". Какие-либо строгие результаты, относящиеся к этой проблеме, практически отсутствуют, а количественная информация может быть получена только с помощью численных методов. Однако для понимания динамики процесса и разработки адекватного вычислительного алгоритма необходимо аналитическое исследование качественной картины явления с получением асимптотик решения для характерных стадий процесса, описание которых численными методами затруднительно.
В этом смысле особый интерес вызывает начальная стадия соударения, когда основные величины претерпевают значительные изменения. Иногда эти изменения носят ударный характер и тогда сжимаемость жидкости становится определяющим фактором. Анализ начального
этапа дает необходимые оценки для расчета конструкции на прочность, а также начальные данные для дальнейшего численного счета. Исследование этой стадии интересно еще и потому, что в начальный момент меняется топология области течения: появляется отсутствовавшая ранее компонента границы жидкости, примыкающая к твердой поверхности. Скорость расширения смоченной части тела на начальном этапе может превышать местную скорость звука в жидкости даже тогда, когда скорости соударения не очень велики. Поэтому пренебрежение сжимаемостью жидкости может вести в некоторых случаях к физически нереальным результатам.
В связи с этим актуальным является исследование роли сжимаемости жидкости при ее соударении с твердыми поверхностями.
-
Построение теории соударения затупленного тела со слабо сжимаемой жидкостью и исследование на ее основе особенностей течения и распределения давления.
-
Выявление роли сжимаемости жидкости при низкоскоростном ее соударении с твердым телом.
-
Анализ динамики волновых процессов в жидкости при ударе по ее границе.
-
Выявление роли упругости тела на начальном этапе его взаимодействия с жидкостью.
МЕТОДИКА ИССЛЕДОВАНИЯ связана с использованием методов асимптотического анализа, математического аппарата теоретической акустики, методов математической физики.
ДОСТОВЕРНОСТЬ полученных в работе теоретических результатов об особенностях течения жидкости при ее соударении с твердым затупленным телом подтверждается использованием строгих в рамках асимптотического анализа методов исследования. Эти результаты не противоречат выводам выполненных ранее работ других авторов, являясь их продолжением и развитием. Полученные закономерности полей скорости и давления согласуются с результатами вычислительного и лабораторного экспериментов.
-
Предложен метод аналитического решения плоских задач соударения в рамках акустического приближения. Ранее такие задачи исследовались только численно. Основная идея метода заключается в регуляризации начально - краевой задачи относительно потенциала скоростей. После регуляризации задачи условие непроникания жидких частиц за поверхность проникающего тела приводит к простому ограничению на класс искомых функций.
-
Изучены особенности течения жидкости и распределения давления при погружении затупленного контура в слабо сжимаемую жидкость. Волновая картина течения достаточно сложная, однако она верно описывается акустическим приближением. Показано, что акустическое приближение теряет силу вблизи точек контакта свободной границы жидкости с поверхностью твердого тела и вблизи точек присоединения фронта возмущений к свободной границе.
-
Предложен метод описания навигационных явлений при соударении твердого тела со сжимаемой жидкостью. Задачи соударения - это задачи с односторонними ограничениями на перемещения жидких частиц и величину растягивающих напряжений как внутри жидкости, так и на ее границе. Показано как такие ограничения можно включить в схему расчета без существенного усложнения последней. Проведены расчеты для удара по плавающей пластине.
-
Даны оценки длительности начального Этапа соударения, на котором свойство сжимаемости жидкости играет основную роль. Утверждается, что проявления акустических эффектов, которые связаны с конечностью скорости распространения сигнала, могут быть обнаружены при достаточно больших временах.
-
Определены параметры брызговых струй, образующихся при погружении в слабо сжимаемую жидкость затупленного контура. Покаэанр,_что половина энергии, расходуемой телом на погружение с постоянной скоростью, переходит в кинетическую энергию брызговых струй.
-
На примере задачи об ударе по торцу жидкого цилиндра произвольного поперечного сечения исследованы пропорции распределения энергии в области возмущенного движения. Показано, что четвертая часть энергии ударника преобразуется во внутреннюю энергию сжатой жидкости, три четверти энергии ударника преобразуется в кинетическую энергию возмущенного течения жидкости, одна треть которой локализована в окрестности фронта акустической волны.
-
Исследована роль нелинейных эффектов в процессах распространения почти плоской и почти цилиндрической слабых ударных волн, генерируемых при ударе по границе сжимаемой жидкости с неравномерной скоростью. Даны оценки коэффициентов усиления таких ударных волн.
-
Показано, что упругость твердой поверхности оказывает существенное влияние на процесс ее соударения со сжимаемой жидкостью. При этом гидродинамическое давление в области контакта может уменьшиться ниже своего начального значения только за счет деформации тела. На примере задачи об ударе волной по балке Эйлера продемонстрировано, что основное влияние на амплитуду напряжений в балке оказывает период волны, а не ее высота. Последняя определяет в основном вероятность ударных явлений.
Результаты, полученные в диссертации, а также развитые в ней методы и подходы к решению задач, способствуют формированию представлений о характере протекания процесса соударения жидкости с твердыми поверхностями и являются основой для проведения дальнейших теоретических разработок и построения адекватных и экономичных численных схем.
Основные результаты диссертации докладывались на семинарах академика С.К. Годунова (Институт математики СО РАН), академика Л.В. Овсянникова (Институт гидродинамики СО РАН), академика А.Ф. Сидорова (Институт математики и механики УрО РАН), член-корреспондента В.М. Фомина (Институт теоретической и прикладной
механики СО РАН), д.ф.-м.н. A.M. Блохина (Институт математики СО РАН), д.ф.-м.н. Б.А. Луговцова и д.ф.-м.н. P.M. Гарипова (Институт гидродинамики СО РАН), д.ф.-м.н. В.В. Пухначева (Институт гидродинамики СО РАН), а также на международных и всесоюзных конференциях.
По теме диссертации опубликовано 10 печатных работ.
ОБЬЕМ РАБОТЫ: Работа состоит из предисловия, семи глав (разбитых на пункты), заключения, списка литературы из 95 наименований и 58 рисунков. Работа изложена на 235 страницах.