Содержание к диссертации
Введение
1. Современные исследования в области сопряженного конвективно-кондуктивного теплопереноса
2. Постановка задачи сопряженного конвективно-кондуктивного теплопереноса при движении вязкой несжимаемой жидкости в замкнутой прямоугольной области
2.1. Физическая и геометрическая модели 33
2.2. Математическая модель 36
2.3. Краткое описание используемого численного метода 44
2.4. Метод прогонки решения трехточечных разностных уравнений второго порядка
2.5. Решения уравнения Пуассона для функции тока 47
2.6. Особенности постановки граничных условий для вектора завихренности скорости
2.7. Аппроксимация уравнения для вектора завихренности скорости
2.8. Аппроксимация уравнения энергии 53
2.9. Тестовые задачи 58
2.9.1. Движение жидкости в полости с подвижной верхней крышкой
2.9.2. Естественная конвекция в замкнутой прямоугольной области (левая вертикальная стенка поддерживается при максимальной температуре)
2.9.3. Естественная конвекция в замкнутой прямоугольной области с двумя перегородками (вертикальные стенки каверны - при постоянных температурах)
2.9.4. Естественная конвекция в замкнутой прямоугольной области с двумя перегородками (горизонтальные стенки каверны - при постоянных температурах)
2.9.5. Естественная конвекция в замкнутой прямоугольной области с участком повышенной температуры на нижней стенке
2.9.6. Сопряженная естественная конвекция в замкнутой прямоугольной области, одна из стенок которой имеет конечную толщину
2.10 Численные исследования основных закономерностей сопряженного конвективно-кондуктивного теплообмена при движении вязкой несжимаемой жидкости в замкнутой прямоугольной области
Постановка задачи сопряженного конвективно-кондуктивного теплопереноса при движении вязкой несжимаемой жидкости в замкнутом объеме
3.1 Физическая и геометрическая модели 105
3.2 Математическая модель 108
3.3 Краткое описание используемого численного метода 120
3.4 Решение уравнения Пуассона для компонент векторного потенциала
3.5 Постановка граничных условий для компонент вектора завихренности скорости
3.6 Аппроксимация уравнения для вектора завихренности скорости 124
3.7 Аппроксимация уравнения энергии 127
3.8 Тестовые задачи 130
3.8.1 Естественная конвекция в замкнутом кубе (случай линейного распределения температуры на гранях)
3.8.2 Естественная конвекция в замкнутом кубе (случай адиабатических граней)
3.9 Численные исследования основных закономерностей сопряженного конвективно-кондуктивного теплообмена при движении вязкой несжимаемой жидкости в замкнутом объеме
Заключение 168
Список использованной литературы
- Краткое описание используемого численного метода
- Движение жидкости в полости с подвижной верхней крышкой
- Краткое описание используемого численного метода
- Естественная конвекция в замкнутом кубе (случай линейного распределения температуры на гранях)
Введение к работе
Актуальность темы. Изучение теплопереноса в неоднородных средах имеет большое значение при моделировании и оптимизации физических процессов, связанных с производством и рациональным использованием энергии. Общим для этих процессов является наличие, по крайней мере, двух компонент среды (твердое тело и жидкость). Поэтому возникают задачи сопряженного теплообмена, т.е. совместного моделирования теплопереноса как в жидкой фазе, так и в связанных с ней элементах твердой фазы.
Усложнение технических устройств и неотложность многих проблем энергетики и охраны окружающей среды привели к тому, что в последние годы исследование сопряженного конвективно-кондуктивного теплопереноса было связано с очень широким кругом задач: проблема отвода тепла во многих приборах, процессах и системах; анализ сопряженного теплопереноса в ядерных энергетических установках, в газовых турбинах при оребрении поверхности; проектирование надежных топливных систем летательных аппаратов нового поколения; моделирование и эксплуатация современных средств транспортировки и хранения вязких нефтепродуктов и т.д.
Каждой из таких задач присущи свои требования к точности определения и полноте моделирования конкретных процессов.
Известны результаты решения ряда важных для практики и теории задач сопряженного теплопереноса (В.И. Терехов, В.В. Иванов, С.Г. Черкасов). Но в этих работах рассматривается или одномерная постановка, в которой влияние свободной конвекции учитывается в граничных условиях III рода, или осесимметричная постановка с учетом одномерного кондуктивного теплопереноса в ограждающих конструкциях.
На сегодняшний день одной из актуальных проблем является теплоэнергосбережение. Решение ее представляет собой достаточно сложную и комплексную задачу. Комплексность заключается в том, что обычно необходимо не только смоделировать рассматриваемый процесс, но и на основе выполненного анализа предложить варианты решения проблемы теплоэнергосбережения. Эмпирический анализ технологических систем теплоснабжения дает лишь стационарные данные, относящиеся к конкретному рассматриваемому объекту и определенному моменту времени, и не позволяет оценить динамику процесса, которая на практике имеет большое значение. Поэтому эффективным инструментом решения подобного рода задач является применение методов математического моделирования для описания комплекса процессов, протекающих в реальных системах-потребителях тепловой энергии.
По этим причинам исследование закономерностей сопряженного конвективно-кондуктивного теплопереноса в замкнутых областях является актуальной и неизученной до настоящего времени задачей.
Исследования выполнялись по проекту совместного конкурса фундаментальных научных исследований РФФИ и Администрации Томской области в 2005 году (№ 05-02-98006, конкурс р_обь_а) "Математическое
моделирование процесса теплопереноса в объектах теплоснабжения с учетом взаимодействия с окружающей средой".
Цель работы заключается в математическом моделировании нестационарного сопряженного конвективно-кондуктивного теплопереноса в замкнутых областях (плоская и пространственная постановки) с локально сосредоточенными источниками тепловыделения и неоднородными граничными условиями при конвективно-радиационном теплообмене с внешней средой.
Научная новизна работы. Впервые получено решение задачи сопряженного конвективно-кондуктивного теплопереноса при наличии локальных источников температурной неоднородности для области, состоящей из элементов с различными теплофизическими характеристиками. Также впервые учитывается конвективно-радиационный теплообмен с внешней средой на одной из границ.
Практическая значимость. Создан вычислительный комплекс для моделирования сопряженного конвективно-кондуктивного теплопереноса в замкнутых областях с распределенными источниками тепловыделения, а также с учетом конвективно-радиационного теплообмена на одной из внешних границ.
Полученные новые численные результаты могут быть использованы для совершенствования существующих методик расчета теплового состояния промышленных и социальных объектов, а также позволят прогнозировать оптимальный режим теплопотребления. Разработанная математическая модель может быть применена для определения параметров теплового режима объекта теплоснабжения в условиях его "идеальной теплозащиты". Соответственно созданный математический аппарат может быть использован при разработке нормативов по теплопотреблению объектов жилого фонда социального и промышленного назначения. При этом могут быть учтены факторы старения материалов ограждающих конструкций, износ систем отопления и ряд других.
Степень достоверности результатов проведенных исследований.
Обоснованность научных положений и выводов, сформулированных в работе, заключается в следующем:
достоверность подтверждается результатами тестирования разработанных метода и алгоритма на решении ряда менее сложных задач и сопоставлением результатов с экспериментальными данными и теоретическими исследованиями других авторов, опубликованных в международных журналах: International Journal of Heat and Mass Transfer, International Journal of Numerical Methods for Heat and Fluid Flow, Applied Thermal Engineering.
Автор защищает:
Новую математическую модель в переменных "векторный потенциал - вектор завихренности - температура" для описания сопряженного теплопереноса в замкнутом объеме.
Алгоритм решения задач сопряженного конвективно-кондуктивного теплопереноса в замкнутых областях, состоящих из элементов с различными теплофизическими характеристиками, при наличии источников температурной неоднородности.
Результаты численного моделирования нестационарного сопряженного теплообмена в замкнутых областях.
4. Выводы по сопоставлению результатов моделирования сопряженного теплопереноса в плоской и пространственной постановках.
Апробация работы. Основные положения и результаты диссертации докладывались и обсуждались на Международной конференции по математике и механике (Томск, 2003), на III семинаре вузов Сибири и Дальнего Востока по теплофизике и теплоэнергетике (Барнаул, 2003), на 6-й Всероссийской научной конференции "Краевые задачи и математическое моделирование" (Новокузнецк, 2003), на 9-й Всероссийской научно-технической конференции "Энергетика: экология, надежность, безопасность" (Томск, 2003), на V Минском международном форуме по тепло- и массообмену (Минск, 2004), на Международной конференции "Сопряженные задачи механики, информатики и экологии" (Горно-Алтайск, 2004), на XXVII Сибирском теплофизическом семинаре (Новосибирск, 2004), на 4-й Всероссийской конференции "Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики" (Томск, 2004), на молодежной конференция "Устойчивость течений гомогенных и гетерогенных жидкостей" (Новосибирск, 2005), на XV Школе-семинаре молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А.И. Леонтьева "Проблемы газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках" (Калуга, 2005), на 14-й Всероссийской школе-конференции молодых ученых "Математическое моделирование в естественных науках" (Пермь, 2005), на XXVIII Сибирском теплофизическом семинаре (Новосибирск, 2005).
Публикации. Основные результаты диссертации представлены в 21 работе, список которых приведен в конце автореферата.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка используемой литературы, включающего 142 наименования, содержит 67 рисунков, 5 таблиц - всего 188 страниц.
Краткое описание используемого численного метода
Изучение теплопереноса в неоднородных средах имеет большое значение при моделировании и оптимизации физических процессов, связанных с производством и рациональным использованием энергии. Усложнение технических устройств и неотложность многих проблем энергетики и охраны окружающей среды привели к тому, что в последние годы изучение теплообмена было связано с очень широким кругом задач. Каждой из таких задач присущи свои требования к точности определения и полноте моделирования конкретных процессов, представляющих интерес [1]. Эти задачи относятся как к процессам отвода тепла, космическим исследованиям и производственным процессам, так и к физике атмосферы, геофизике и воздействию на окружающую среду.
Общим для процессов теплопереноса в неоднородных средах является наличие, по крайней мере, двух компонент среды (твердое тело и жидкость). Поэтому возникают сопряженные задачи теплообмена, т.е. совместного моделирования теплопереноса как в жидкой фазе, так и в связанных с ней элементах твердой фазы.
В известных исследованиях теплопереноса основное внимание уделяется конвекции [2-4], при которой относительное движение жидкости создает дополнительный механизм переноса энергии. Конвекция обычно сочетается с теплопроводностью [5], поскольку, хотя движение жидкости и изменяет процесс переноса, окончательная передача энергии от одного элемента жидкости к соседнему элементу осуществляется теплопроводностью. На поверхности теплообмена, а также в самой твердой фазе теплоперенос осуществляется за счет кондукции. Таким образом, изучение сопряженного теплопереноса включает процессы конвекции, теплопроводности, а иногда и процессы излучения [6]. Поэтому совместный анализ передачи тепла как в твердой, так и в жидкой фазах становится очень сложным, хотя его значение в природе и технике вряд ли можно преувеличить.
Конвективно-кондуктивный теплоперенос играет важную роль в природе и во многих отраслях техники, представляющих значительный интерес. Но кроме этого, изучение совместно протекающих процессов естественной конвекции и теплопроводности имеет большое значение в связи с проблемой отвода тепла во многих приборах, процессах и системах [7]. Естественная конвекция совместно с теплопроводностью существенно влияет на предельные значения тепловых потоков в замкнутых областях [8], и рассмотрение их становится очень важным для задач, в которых другие способы отвода тепла невозможны или неэффективны. В частности, от масштабов естественной конвекции зависит безопасность эксплуатации технических систем в условиях, когда обычные способы отвода тепла непригодны и удаление выделяемого системой тепла проводится за счет этого механизма. Последнее имеет особенно большое значение во многих электронных приборах и системах, а также энергетических установках, где детальное моделирование теплопереноса в процессе проектирования необходимо, чтобы избежать в дальнейшем перегрева при реальной эксплуатации [9-15].
В ядерных энергетических установках конвективный теплообмен осуществляется в контурах с малыми скоростями вынужденного течения и в больших полостях, занимаемых металлами [16-21]. При этом необходимо учитывать теплоотвод через стенки энергетических установок, что связано с анализом влияния окружающей среды. Такие условия существуют в корпусах реакторов, расширительных баках, холодных ловушках непроточного типа [16-18, 20]. Проектирование современной трубопроводной арматуры для ядерной энергетики во многом осложнено особенностями ее тепловых режимов [16-21]. Условия теплообмена на поверхности арматуры существенно различны: обычно нижняя часть корпуса теплоизолирована, а верхняя находится в условиях естественно-конвективного и лучистого теплообмена с окружающей средой [18-20].
Явление естественной конвекции имеет большое значение и в газовых турбинах [22]. Роль ее становится особенно значительной с повышением температуры рабочего тела. Постановка задачи тепловой конвекции в полостях турбин отличается крайней сложностью в первую очередь из-за разнообразия геометрий полостей и граничных условий для уравнения энергии [22, 23]. Увеличение эффективности теплообмена обычно достигается оребрением, что приводит к необходимости анализа не только конвективного теплопереноса в полости турбины, но и кондуктивного теплопереноса в элементах оребрения [24-29].
В последнее время отмечается возросший интерес к использованию водорода и некоторых природных газов в качестве перспективных топлив для авиационной техники нового поколения [30-32]. Особенностью применения указанных топлив является использование их в жидком состоянии при низких, в том числе и криогенных температурах. Проектирование надежных топливных систем летательных аппаратов требует детального изучения процессов тепломассообмена, протекающих в криогенных топливных баках в различных эксплуатационных режимах, основным из которых является свободная конвекция в жидкой фазе и кондуктивный теплоперенос в стенках топливных баков [30].
Значительная часть энергии, выделяемой при работе радиоэлектронной аппаратуры, превращается в тепловую путем теплопроводности и естественной конвекции, что приводит к повышению температуры приборов [33, 34]. Это ухудшает изоляционные свойства, изменяет плотность и подвижность носителей тока в полупроводниках, вызывает снижение индуктивности насыщения в сердечниках. Для обеспечения нормального теплового режима необходимо специально разрабатывать оптимальную систему охлаждения и выбирать ее параметры.
Движение жидкости в полости с подвижной верхней крышкой
Как было сказано во введении, существуют три подхода к анализу сопряженного теплопереноса: интегральные методы; несопряженная постановка; полная сопряженная постановка.
Обзор интегральных методов решения сопряженных задач теплообмена при одностороннем или двухстороннем обтекании поверхностей для условий вынужденной и естественной конвекции проведен в [50]. Приведены решения ряда задач сопряженного теплообмена для поверхностей различного типа (развитых поверхностей теплообмена, полимерных пленок и др.). В результате численных расчетов найдены характеристики и изучены основные закономерности теплообмена для исследуемых поверхностей. Изучено влияние условий и режимов гидродинамического течения, теплофизических свойств поверхности, ее геометрии и других факторов на сопряженный теплообмен различных поверхностей. Проведено сравнение результатов решения сопряженных задач с данными расчетов, полученных при использовании упрощенных моделей, которые не учитывают влияние неизотермичности поверхности или используют усредненные значения коэффициентов теплоотдачи. Определены количественные и качественные отличия между локальными и интегральными характеристиками теплообмена исследуемых объектов, полученными при сопряженной и упрощенных постановках задачи.
Решение сопряженной задачи конвективно-кондуктивного теплообмена в каналах высокоэнергетических установок (ВЭУ) представлено в [52]. Решение задачи в газовой фазе проведено с помощью интегральной теории тепломассообмена. Одномерная, задача кондуктивного теплопереноса в материале стенки решена методом конечных разностей. Исследовано влияние материала и геометрии стенки на степень "сопряженности" задачи. Проведенное исследование позволяет сделать вывод о том, что число Брюна (Br) не отражает всех тонкостей процессов теплообмена в ВЭУ, и в ряде случаев анализ сопряженности на основании числа Вг может приводить к обратным выводам. Тем не менее, для простых случаев число Вг может быть использовано для предварительной оценки в роли качественного критерия сопряженности.
Разработана математическая модель и проведены численные расчеты [53] для вертикальных поверхностей с непрерывным оребрением в условиях свободной конвекции. Задача решалась в сопряженной постановке с привлечением интегральных методов.
Решение задач в полной сопряженной постановке было представлено в следующих работах. Но при этом каждая из работ имеет ряд допущений и приближений, которые в некоторой степени упрощают исходную постановку задачи.
Режимы теплоотдачи в окружающую среду от кристаллов, выращиваемых методом Чохральского, определяют поля температуры и термических напряжений в кристалле на разных стадиях процесса вытягивания из расплава. Численное моделирование сопряженного теплообмена в системе кристалл-газ-корпус: кондуктивный в кристалле и конвективный между кристаллом, окружающим его газом (аргон Рг = 0.67) и холодными стенками цилиндрического корпуса представлено в [47]. Методом конечных элементов решалась система уравнений Навье-Стокса в приближении Буссинеска совместно с уравнениями энергии в осесимметричной стационарной постановке. Проведены исследования общих закономерностей зависимости поля температуры в кристалле от конвективного теплообмена в газовой фазе (Gr 105). Исследовано влияние относительной теплопроводности кристалла (Лк/Яг = 1,10,100 и 500) и перепада температуры в системах, подобных различным стадиям технологических процессов (упрощенной геометрии), на структуру конвективного течения, самосогласованные поля температуры в кристалле и газе, локальную теплоотдачу от кристалла. Обнаружено, что в режиме термогравитационной конвекции на кристалле с длиной, превышающей критическое значение, при критическом значении продольного градиента температуры возникает отрыв свободно-конвективного пограничного слоя. Нагретый газ натекает на все более холодную поверхность кристалла и уже не кристалл подогревает восходящий поток газа, а наоборот, газ подогревает верхнюю часть кристалла. Охлажденный газ начинает стекать вниз навстречу основному восходящему потоку.
Исследование сопряженной осесимметричной задачи естественной конвекции в частично заполненном жидкостью вертикальном цилиндрическом баке с теплопроводной стенкой проведено в [73, 74]. Извне к боковой поверхности бака подводится постоянный во времени и равномерно распределенный по поверхности тепловой поток. В стенке бака на разной высоте на одинаковом расстоянии друг от друга расположены локальные стоки тепла. Стоки моделируются горизонтальными сечениями, в которых поддерживается постоянная температура. Задача решалась в предположении, что перепады температуры поперек стенки пренебрежимо малы.
Краткое описание используемого численного метода
Было показано, что величина числа Грасгофа, при которой становится существенным влияние конвекции, зависит от значений остальных критериев подобия (безразмерная высота бака Я, безразмерное расстояние между стоками /, параметр Bw, характеризующий теплофизические свойства стенки). Влияние конвекции усиливается, во-первых, с увеличением безразмерного расстояния между стоками тепла, т.е. с увеличением характерного размера области действия конвекции и, во-вторых, с уменьшением параметра Bw, что можно трактовать как уменьшение либо коэффициента теплопроводности, либо толщины стенки. Отметим, что изменение безразмерной высоты Н (при фиксированном расстоянии между стоками) не оказывает существенного влияния на процессы, протекающие в баке. Таким образом, стационарное значение среднемассовои температуры жидкости определяется тремя безразмерными параметрами: Gr, / и Bw.
Теплоотдача при свободной конвекции в полостях является предметом множества исследований. Однако в большинстве этих работ (аппарат несопряженного анализа) пренебрегалось взаимодействие между конвекцией в жидкости, заполняющей полость, и теплопроводностью окружающих стенок и использовались идеализированные граничные условия (например, задавались значения плотности теплового потока или температуры на нагреваемых (охлаждаемых) стенках, а поперечные стенки принимались адиабатическими или идеально теплопроводящими). Для многих задач такой подход вполне оправдан, но в некоторых случаях необходимо учитывать и кондуктивный перенос тепла в материале стенок, образующих полость. Примерами таких случаев являются пористые и ячеистые материалы, а также ячеистые конструкции (стенки, цементные блоки, ячеистые полости, трехслойные конструкции с заполнителем и т.д.) [75].
Математическая модель и методика численного решения задачи тепловой конвекции в замкнутом помещении в условиях сопряженного теплообмена приведены в [76]. В качестве области решения рассматривается помещение с оконным проемом и отопительным прибором, на границах выставлялись условия, учитывающие лучистые тепловой поток.
Для определения теплового потока через окно была разработана модель теплообмена многослойной оконной системы. На границах раздела сред (слоев) задаются условия равенства температур и тепловых потоков. Необходимо отметить, что на границе последнего внутреннего слоя остекления и помещения было поставлено граничное условие III рода. Теплообмен через слои остекления происходит за счет теплопроводности и излучения. Профиль температуры в к-ом слое остекления определяется из одномерного стационарного уравнения теплопроводности: где qn - лучистый тепловой поток.
Схема реализации алгоритма решения сопряженной задачи теплообмена помещения состояла в следующем: сначала решается задача естественной конвекции в приближении Буссинеска в трехмерной постановке и определяется пространственное поле температуры в помещении, затем решается задача теплообмена через оконную систему, при этом в воздушных прослойках решается двумерная система уравнений конвекции, а в слоях остекления рассчитывается одномерное распределение температуры по формуле, полученной аналитически. Стыковка полей температуры внутри оконной системы осуществляется с помощью граничных условий IV рода. На границе оконной системы с помещением используется граничное условие III рода.
Теплоперенос через остальные ограждающие конструкции не рассматривался, что не дает возможности учитывать влияние окружающей среды на помещение через твердое тело, которое может давать интересные результаты [77,78].
Следует особо отметить, что суточные колебания температур внешней среды даже на уровне 10-15 С, изменения скорости ветра, реализуемые в течение 3-5 дней, обуславливают нестационарный режим теплопереноса в ограждающих конструкциях и, соответственно, нестационарные температурные поля даже при фиксированных параметрах источника тепловыделения. Последнее наглядно подтверждается на практике, при регламентном изменении интенсивности подачи теплоносителя на объекты теплоснабжения даже при суточном изменении условий как по температуре внешней среды, так и по интенсивности теплообмена.
Естественная конвекция в замкнутом кубе (случай линейного распределения температуры на гранях)
Метод анализа размерностей позволил определить аналитическое выражение для определения минимального числа блоков необходимых для подобного изменения течения. Это аналитическое выражение указывает, что скорость теплопереноса через полость уменьшается, когда число блоков меньше некоторого минимального числа Nmin =0.01-VRa при высоком относительном коэффициенте теплопроводности. Когда число блоков больше Nmin скорость теплопереноса через каверну увеличивается с ростом к.
Показано, что при N Nmin степень роста скорости теплопереноса обратно пропорциональна числу Рэлея. Низкие значения к при N Nmln также увеличивают скорость теплопереноса.
Одним из основных способов визуализации численных результатов моделирования процессов теплопереноса является представление полей физических переменных, таких как скорость и температура. Распределения этих переменных описывают состояние системы локально, а не ее физически ассоциированную структуру.
Функция тока и линии тока являются очень эффективными и широко используемыми инструментами для визуализации течения жидкости. Для визуализации процесса переноса тепла используются понятия тепловой функции и тепловых линий, которые были впервые введены в [86]. По мнению многих исследователей, использование тепловых линий является лучшим способом визуализации процесса теплопереноса по сравнению с традиционным методом построения поля изотерм. Использование тепловых линий в основном ограничивается процессом естественно-конвективного теплопереноса с достаточно простыми граничными условиями [87]. Для того чтобы оценить возможности использования линий тока и тепловых линий для визуализации процессов конвективного теплопереноса, данный подход был распространен на более сложные явления: сопряженный конвективно-кондуктивный теплоперенос и смешанная конвекция.
Возможности использования линий тока и тепловых линий для визуализации процесса сопряженного конвективно-кондуктивного теплопереноса в квадратной каверне, заполненной воздухом, в широком диапазоне изменения чисел Рэлея (Ra = 103-106), а также исследование влияния теплопроводного блока, расположенного в центре каверны, на теплоперенос представлены в [88]. На вертикальных стенках каверны поддерживается постоянная температура: на левой - Th, а на правой - Тс Th, горизонтальные стенки - теплоизолированные. Предполагается, что жидкость является вязкой, несжимаемой, удовлетворяющей приближению Буссинеска, теплофизические свойства постоянны. Для математического описания плоского стационарного ламинарного течения используют систему уравнений Навье-Стокса и энергии для жидкости и уравнение теплопроводности для твердого блока. Система дифференциальных уравнений записывается в безразмерных переменных "скорость - давление - температура".
Полученную систему дифференциальных уравнений с соответствующими краевыми условиями решают методом контрольного объема на основе SIMPLE алгоритма. Для улучшения численной точности для конвективных членов используют QUICK схему третьего порядка, а для диффузионных членов -центральные разности.
При численном анализе данной проблемы были получены следующие результаты: Функция тока и тепловая функция, построенные на основе безразмерных переменных, лучше описывают исследуемое явление. Основные характеристики тепловых линий и линий тока достаточно хороши для восприятия результатов.
Тепловая функция и тепловые линии являются едиными как для жидкости, так и для твердых элементов, при рассмотрении сопряженных задач. Визуализация результатов на основе линий тока и тепловых линий непосредственно демонстрирует структуру течения и процесса теплопереноса на макроскопическом уровне и, следовательно, представляет более эффективный способ для анализа процесса конвективного теплопереноса. Вследствие роста стоимости энергоносителей и увеличения роли глобальной программы защиты окружающей среды, многие страны начинают принимать меры по улучшению энергоэффективности в строительном секторе.
В этом отношении в последние годы выросло число работ касающихся моделирования и разработки интеллектуальных зданий с низким уровнем потребления энергии, которые должны обеспечивать комфорт для проживания. Окна, как один из очень важных элементов жилых и промышленных зданий, предоставляют естественное освещение, вентиляцию и защиту от атмосферных воздействий. Однако необходимо признать, что окна термически одно из самых слабых звеньев в здании или, как их еще называют, тепловые дыры. Они являются причиной значительных тепловых потерь и теплового дискомфорта вследствие очень плохих изоляционных характеристик. Один из способов уменьшения теплоотвода через окна - это установка окон с двойным остеклением. Поскольку воздух, находящийся в прослойке между слоями остекления, имеет очень низкие теплопроводные характеристики, то большая часть энергии, проходящая через окна, может быть сохранена.
