Введение к работе
Актуальность темы. Уже более четырех десятилетий гидравлический разрыв пласта является объектом теоретического изучения, направленного на прогнозирование, оценку результатов и управление процессом. Устойчивый интерес исследователей к проблеме гидроразрыва связан с постоянным развитием и усложнением технологии, что продиктовано необходимостью поиска оптимальных режимов проведения этого необычайно сложного процесса. Ошибки при определении определяющих факторов влияющих на гидравлический разрыв пласта приводят к выходу из эксплуатации дорогостоящих скважин. Напротив, эффективно проведенный гндроразрыпа позволяет значительно увеличить производительность скважин. Поэтому современный гидравлический разрыв пласта является типичным примером сложной наукоемкой технологии, которая базируется на целом комплексе предварительных исследований, включающих как промысловые исследования (микрогидроразрыв, минигидроразрыв, гидродинамические исследования скважины), так: и расчетно-теоретические исследования (прогнозирование ориентации трещины, моделирование распространения трещины).
Именно главным образом благодаря развитию теории и методов моделирования удалось постепенно перейти от технологий гидроразрыва локального воздействия на пласт (создание относительно небольших трещин) к технологиям массированного гидравлический разрыв пласта (создание глубокопроникающих в пласт трещин, влияющих на весь процесс разработки). Наряду с этим, развиваются и новые технологии проведения гидроразрыва, в том числе взрывная и ядерная технологии, получившие название импульсного гидравлического разрыва пласта.
Вряд ли возможно сформулировать единую математическую теорию гидравлический разрыв пласта. Дело в том, что с точки зрения механики гидроразрыв представляет собой сопряженную задачу управляемого развития трещины в горной породе под действием нагнетаемой в нее жидкости. Таким образом, это сопряженная задача механики деформируемого твердого тела, теории разрушения, гидродинамики течения в трещине и теории фильтрации. Соответствующие явления должны рассматриваться совместно с учетом их взаимовлияния и многих природных и технологических факторов.
Многофакторность проблемы гидравлический разрыв пласта,
сложность соответствующих математических моделей не позволяют исследовать ее полностью не только аналитическими методами, по даже и с помощью численного моделирования. Поэтому принципиально важно исследовать детально механизмы отдельных ключевых составляющих процесса.
Реально современная теория гидроразрыва представляет собой набор моделей, каждая из которых содержит ограниченную совакупность определяших параметров и пригодна в тех или иных конкретных ситуациях. Формально они находятся на стыке нескольких научных дисциплин: гидромеханики, газовой динамики, теории упругости и разрушения материалов, теории фильтрации, реологии жидкостей и горных пород,
Данная работа направлена прежде всего на расширение этого теоретического фундамента моделирования гидравлический разрыв пласта. Она концентрируется на сопряженных задачах, учитывающих таимное влияние течений флюида в трещине и пласте и поля деформаций пласта.
Учет взашгого влияния этих нолей позволяет, в частности, корректным образом описать и исследовать утечки жидкости разрыва из трещины в проницаемый пласт вместо использования модельных представлений. Это важно, поскольку именно распределение утечек жидкости разрыва из трещины в пласт является одним из ключевых параметров, используемых при проектировании гидравлического разрыва проницаемого пласта.
Основные задачи и цели исследования :
- Постановка и исследование задач импульсного гидравли
ческого разрыва пласта, описывающих распространение трещин,
расклиниваемых высокоскоростными потоками сжимаемого газа
Развитие методов решения сопряженных задач гидравлического разрыва пласта и исследование специфических особенностей решений.
Обобщение теории гидравлического разрыва пласта на по-роупругие пласты, в которых существенно влияние изменений порового давления на деформации пласта.
Учет влияния анизотропии упругих характеристик пороуп-ругого пласта, на гидравлический разрыв;
Построение точных опорных решений сопряженных задач распространения трещин гидроразрыва в рамках двумерных и
псевдо-трехмерных моделей, учитывающих эффекты проницаемости пласта, реологии жидкости разрыва и нелинейность силы сопротивления движению жидкости в трещине.
Научная новизна :
Поставлен и рассмотрен комплекс задач, связанных с импульсным гидравлическим разрывом пласта. Показано, что существуют режимы течения газа в трещинах, при которых имеются экстремумы у температуры газа, обусловленные диссипацией кинетической энергии газа. Найдено, что силы сопротивления, приводящие к торможению газа в трещинах, при высокоскоростных потоках могут приводить к образованию ударных волн торможения.
Для импульсного гидравлического разрыва , в силу скоротечности процесса, характерно образование сисгемы радиальных трещин нормального отрыва. Предложен метод решения задачи распрострапепиятакой системы звездообразных трещин гпдро-разрыва. Разработанный подход позволяет учесть также влияние сил трения в трещине па поле деформаций в окрестности трещины гидроразрыва.
Получены точные опорные решения сопряженных задач гидроразрыва для широкого круга моделей, в том числе; проведена классификация автомодельных режимов разрыва пласта в рамках модели Псркинса-Керна; пайдены новые инвариантные режимы распространения трещины гидроразрыва в проницаемых средах; впервые получены автомодельные решения импульсного гидравлического разрыва пласта и автомодельное решение гидроразрыва в рамках псевдо-трехмерной модели.
Решена проблема замыкания в задаче развития трещины в проницаемой среде. Построена асимптотика решения сопряженной задачи о распространении трещины гидроразрыва в проницаемой среде под действием расклинивающего потока ньютоновской и неньютоновской жидкостями разрыва. В результате исследований найдено нелокальное граничное условие, которое должно выполняться в вершине трещины в проницаемой среде.
Рассмотрена возможность понижения размерности задачи о распространении трещины гидроразрыва в упругом пласте. Методами теории возмущений для псевдо-трехмерных моделей массированного гидроразрыва (сильно вытянутых трещин) по-
лучены поправки к нулевому приближению (модели трещины Перкинса-Керна), которые позволяют учесть нелокальные аффекты, связанные с конечностью длины трещины и неоднородностью распределений давления и закрепителя по ее длине.
Получено обобщение теории гидравлического разрыва пласта па изотропные и трансвсрсально-пзотроппые пороупругие среды как для плоских, так и осесиммстричных трещин. Развиты методы решения смешанных краевых задач для обобщенных аналитических функций, к которым сводятся пространственные задачи о дискообразных трещинах в іюроупругих телах.
Методы исследования. При исследовании сопряженных задач распространения гидроразрыва в упругих и пороупругих средах использовались методы механики сплошных сред, в частности теории упругости, гидродинамики, а также теории фильтрации. Для решения смешанных краевых задач, к которым сводятся задачи определения нолей деформаций в проницаемых средах и раскрытия трещин, использовалась теория краевых задач для аналитических и обобщенных аналитических функций. При необходимости привлекались стандартные и вновь развитые численные методы.
Достоверность полученных результатов обусловлена применением строгих методов механики сплошных сред, теории инвариантных и функционально-инвариантных решений, теории смешанных краевых задач для аналитических и обобщенных аналитических функций, а также контролем численных расчетов сопоставлением со строгими решениями.
Научная и практическая ценность работы. Показано, что
строгие методы механики сплошной среды позволяют существенно расширить класс задач гидравлического разрыва пласта, поддающихся строгому анализу.
Расширена методологическая основа теории гидравлического разрыва пласта. Впервые поставлены основные задачи импульсного гидравлического разрыва пласта сжимаемым газом и развиты методы их решений. Проведено обобщение классической теории гидравлического разрыва упругого пласта на пороупругис среды. Показано, что предложенный подход позволяет учесть и
влияние анизотропии упругих характеристик пласта. Аналитически исследована возможность применения псевдо-трехмерных моделей гидравлического разрыва пласта.
Теоретический интерес представляют найденные в работе новые точные решения для широкого класса сопряженных моделей гндроразрыва, учитывающих проницаемость пласта, сжимаемость флюида, упругие свойства пласта, геометрию образующееся трещины (вертикальная, горизонтальная осесимметричпая трещина), реологию жидкости разрыва и т.д.. Число таких решений невелико и они относятся к технически трудным.
Получен ряд новых эффектов и исследованы общие специф-фические закономерности течения жидкости разрыва в трещине и пласте, характерные для сопряженных задач гидравлического разрыва пласта.
Найденные в работе опорные решения могут быть положены не только в основу системы тестирования численных методой расчета сложных моделей гидравлического разрыва пласта, но и позволяют разрабатывать методики решения обратных задач, т.е. восстановливать характеристики пласта, которые не поддаются прямым измерениям. Примеры решения некоторых из этих обратных задач приводятся в работе.
Публикации: Основные результаты диссертации изложены в 31 печатных работах.
Апробация работы: Результаты исследований докладывались па всесоюзных семинарах «Современные проблемы математике и методы фильтрации» в Москве 1984г., Ш-ем семинаре «Современные проблемы теории фильтрации» 1989г., всесоюзной 11-ой школе- семинаре «Физические основы прогнозирования разрушения горных пород» в Фрунзе 1985г., Х-ой школе -семинаре «Теоретические и прикладные проблемы вычислительной математике и математической физике» Риге 1985г., VIl-ом всесоюзном съезде по теоретической и прикладной механике в Москве 1991г., семинарах Института Механики при МГУ в 1988г., Института проблем механики РАН в 1996г., Государственной академии нефти и газа им. И.М.Губкина в 1997г., Институт Проблем нефти и газа РАН в 1995,1996,1997г., МИФИ в 1996, 1997г..
Структура диссертации Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения и списка литературы изнаименований.