Скачки уплотнения в потоках углекислого газа Шумков Сергей Григорьевич

Содержание к диссертации

Введение

ГЛАВА 1. Кинетическое и газодинамическое описание течений углекислого газа в разных физических ситуациях 14

1.1 Описание энергии молекул углекислого газа 14

1.2 Обобщенные кинетические уравнения 20

1.3 Газодинамическая скорость и макроскопические уравнения 22

1.4 Иерархия времен релаксации. Выделение ведущего столкнови тельного оператора 25

1.5 Предельные решения кинетических уравнений в углекислом газе 30

1.6 Система уравнений релаксационной газодинамики. Приближение идеальной жидкости 39

1.7 Скорость звука на разных стадиях релаксации 42

ГЛАВА 2. Пространственно-однородная релаксация в условиях энергетической накачки колебательных мод CO2 54

2.1 Постановка задачи 54

2.2 Стадии релаксации газа после энергетической накачки на разные колебательные моды 55

2.3 Метод Ньютона 59

2.4 Результаты 62

ГЛАВА 3. Скачки уплотнения в равновесных потоках углекислого газа

3.1 Обобщенные условия динамической совместности 69

3.2 Схема описания скачков уплотнения в равновесных потоках углекислого газа 74

3.3 Значения газодинамических параметров за ударной волной на границах различных релаксационных зон 77

ГЛАВА 4. Скачки уплотнения в колебательно неравновесных потоках углекислого газа 92

4.1 Схема описания скачков уплотнения в колебательно неравновесных потоках углекислого газа 92

4.2 Скачки уплотнения в неравновесных потоках углекислого газа, соответствующих завершению стадии V V -релаксации 94

4.3 Скачки уплотнения в неравновесных потоках углекислого газа, соответствующих завершению стадии V V (1-2)-релаксации 102

4.4 Скачки уплотнения в неравновесных потоках углекислого газа, соответствующих завершению стадий V V (2-3) и V V (1-2-3) релаксации 106

Заключение 113

Список литературы

• Иерархия времен релаксации. Выделение ведущего столкнови тельного оператора
• Система уравнений релаксационной газодинамики. Приближение идеальной жидкости
• Стадии релаксации газа после энергетической накачки на разные колебательные моды
• Скачки уплотнения в неравновесных потоках углекислого газа, соответствующих завершению стадии V V -релаксации

Введение к работе

Актуальность. Исследование течений газов с внутренними степенями свободы необходимо в задачах высокотемпературной и высокоскоростной аэродинамики, физики атмосферы, плазмохимии, в некоторых отраслях химической технологии, в задачах космической и лазерной техники.

Диссертационная работа посвящена исследованию влияния колебательных степеней свободы молекул на газодинамические параметры и ударно-волновые процессы в углекислом газе.

Колебательная релаксация является наиболее медленным процессом, ее время в ряде случаев может превосходить характерное макроскопическое время. Это приводит к возникновению колебательной неравновесности в потоках газа.

Актуальность подобных исследований объясняется наличием углекислого газа в атмосферах Марса и Венеры. Изучение релаксационных процессов в углекислом газе имеет важное значение и для решения ряда технологических и экологических проблем. Например, молекулы углекислого газа входят в состав активных сред ряда газодинамических лазеров. Уменьшение парникового эффекта в атмосфере Земли, в принципе, возможно за счет разложения молекул CO₂ с помощью возбуждения колебательных степеней свободы.

Целью работы являлось поэтапное исследование квазистационарных состояний углекислого газа в пространственно-однородном случае и на границах релаксационных зон за фронтом ударных волн.

Достоверность результатов определяется использованием строгого математического аппарата кинетической теории и газовой динамики, а также на основе физического анализа и качественного сравнения с работами других авторов.

Научная новизна работы. В диссертационной работе получены следующие основные научные результаты:

1. Определено поведение скорости звука на разных стадиях релаксации углекислого газа. Показано, что основное влияние на скорость звука оказывают обмены между колебательной и поступательной энергией в молекулах CO₂.

2. Рассмотрены различные временные этапы колебательной релаксации углекислого газа после энергетических воздействий, которые осуществляются в активной среде газодинамических лазеров.

3. Предложена методика послойного исследования структуры ударных волн в равновесных и неравновесных потоках углекислого газа.

4. При исследовании прямых и косых скачков уплотнения показано, что интенсивное изменение газодинамических параметров происходит в начальной зоне RT-релаксации и завершающей зоне перехода к состоянию нового термодинамического равновесия.

Научная и практическая ценность. Предложенная схема пространственно-временного разделения процессов колебательной релаксации в углекислом газе может служить основой для решения ряда научных и технологических проблем. Результаты работы могут быть использованы в лазерной технике и космической аэродинамике (в частности, при исследовании процессов происходящих в атмосфере Марса).

Положения, выносимые на защиту:

1. Схема описания течений углекислого газа на разных стадиях релаксации.

2. Определение адиабатического коэффициента k для разных стадий релаксации и его влияния на скорость звука в углекислом газе; установлено, что околорезонансные межмодовые обмены колебательной энергией не меняют температурную зависимость скорости звука.

3. Рассчитаны температуры, определяющие заселенности колебательных уровней на разных временных этапах релаксации углекислого газа после энергетической накачки на различные колебательные моды.

4. Послойное исследование структуры прямых и косых скачков уплотнения в равновесных потоках CO₂; оценка роли межмодовых обменов в формировании параметров газа на границах релаксационных зон.

5. Оценка влияния колебательной неравновесности набегающего потока на релаксационную структуру прямых и косых скачков уплотнения.

Апробация результатов. Результаты, представленные в диссертации, докладывались на следующих международных конференциях:

6. Международная конференция по механике "Шестые Поляховские чтения" (Санкт-Петербург, 2012 г.);

7. Международная конференции по механике "Седьмые Поляховские чтения" (Санкт-Петербург, 2015 г.).

Результаты также докладывались на научных семинарах кафедры гидро-

аэромеханики Санкт-Петербургского государственного университета.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в работах [1-5], из них три ([1-3]) в журналах, входящих в перечень рецензируемых научных журналов, рекомендованных ВАК. Список работ приведен в конце автореферата. В работе [1] постановка задачи принадлежит научному руководителю Рыдалевской М.А. В работах [1] и [4] вычисления проводилась Игнатковой М.Г., Шумкову С.Г. принадлежит получение квазистационарных распределений и оценка результатов вычислений.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Диссертация изложена на 125 страницах, содержит 32 рисунка, 2 таблицы и список литературы, включающий 108 наименований.

Иерархия времен релаксации. Выделение ведущего столкнови тельного оператора

В настоящей работе рассматривается углекислый газ с внутренними степенями свободы. Как известно (см., например, [17]), молекула углекислого газа — это линейная трехатомная молекула, имеющая в основном электронном состоянии три колебательные моды: симметричную валентную моду с частотой щ, дважды вырожденную деформационную моду с частотой ь 2 и антисимметричную валентную моду с частотой щ. Каждая из трех мод соответствует одному из типов колебаний молекулы С02.

Схематически структуру молекулы и типы колебаний можно представить в виде: Схема строения молекулы CO2. Энергию каждой молекулы можно представить как сумму энергии ее поступательного движения как целого и внутренней энергии, так как известно, что движение центра масс системы можно рассматривать независимо от относительных движений частиц, образующих эту систему [6].

Состояние газа изменяется с повышением температуры, при этом в газе возбуждаются вращательные и колебательные степени свободы молекул. При достаточно высоких температурах возможны процессы диссоциации и рекомбинации. В настоящей работе работе рассматриваются умеренные температуры, поэтому эти процессы не рассматриваются, также как электронные степени свободы и химические реакции. В основном электронном состоянии энергия молекулы СО2 определяется формулой Є = ЄІГ + ЄГОЬ+ЄУІЬГ, (1.1.1) где Str, Srot и evibr — поступательная, вращательная и колебательная энергия молекул.

При сравнительно низких температурах молекулы углекислого газа обладают лишь поступательной энергией, и можно не учитывать возбуждение внутренних степеней свободы. В газе происходят только упругие столкновения. При этом поступательная энергия молекулы имеет вид где m - масса молекулы; и - ее скорость; р - импульс частиц.

Дальнейшее повышение температуры приводит к возбуждению вращательных, а затем и колебательных степеней свободы, когда молекулы, наряду с поступательной энергией, обладают вращательной и колебательной энергией. Вид этой энергии зависит от типа рассматриваемой молекулы. Существует несколько различных моделей, позволяющих описывать соответствующие внутренние движения атомов в молекуле.

Как уже говорилось выше, молекула углекислого газа — линейная молекула. Линейные молекулы обладают только двумя вращательными степенями свободы. Поэтому вращательное движение молекулы СО2 описывается аналогично вращательному движению двухатомных молекул. Для описания враще 16 ния можно применять как классическое, так и квантовое представление.

При классическом описании вращательная энергия молекулы может быть вычислена по формуле [18]: Srot =, (1.1.3) где ш - угловая скорость молекулы; / - момент инерции молекулы относительно оси вращения. В настоящей диссертации вращательные степени свободы считаются квантованными. Простейшей квантовой моделью, служащей для описания вращательного движения, является жесткий ротатор, когда вращающиеся атомы соединены жестким невесомым стержнем. Этой модели соответствуют уровни вращательной энергии [18]

Здесь с - скорость света; г - уровень вращательной энергии; R - максимальный уровень вращательной энергии; величину В = к/8тг2сЧ называют константой вращения. Модель (1.1.4) предполагает независимость вращательной и колебательной энергии.

Предположение о том, что вращающиеся атомы соединены не жестким невесомым стержнем, а невесомой пружиной, дает несколько лучшую модель нежесткого ротатора. Это более строгая модель. Ей соответствуют уровни вращательной энергии ег = he ( Br{r + 1) - Dr\r + І)2 ) , г = 0,1,..., R. (1.1.5) Для учета зависимости вращательной энергии от колебательного уровня v двухатомной молекулы постоянные В и D заменяются переменными величинами Bv = Be- ае ( v + 2 ) + ...; Dv = De - (Зе ( v + 2 ) + Здесь Be, De, ae, /Зе спектроскопические постоянные, соответствующие равновесному положению атомов в молекуле. В трехатомной молекуле С02 возможны три типа колебаний. Поэтому, для учета связи между вращательной и колебательной энергией нужно опреде лить зависимость коэффициентов В и Dот трех уровней колебательной энергии vhv2иV3.В данной работе мы будем пренебрегать этим влиянием молекулярных колебаний на вращательную энергию и будем считать величины В и D постоянными.

При конкретных расчетах для описания вращательной энергии мы часто будем использовать классическое приближение, которому соответствует формула (1.1.3).

При возбуждении колебательных степеней свободы в газе наряду с упругими столкновениями и вращательными переходами, происходят столкновения молекул, при которых изменяется колебательная энергия. В большинстве случаев для описания колебательного движения атомов в молекуле нельзя использовать классические или квазиклассические модели. В данной работе колебательные степени свободы молекул считаются квантованными. Колебательная энергия evibr молекулы CO i представляет собой суммарную энергию трех типов колебаний (трех колебательных мод) [17].

Система уравнений релаксационной газодинамики. Приближение идеальной жидкости

В предыдущем параграфе были выписаны условия нормировки, справедливые на этапах завершения релаксационных стадий после энергетической накачки на первую, вторую и третью колебательные моды. Эти условия соответствуют алгебраическим уравнениям. Задача определения интенсивных параметров 7А, А = 0,1,..., Л после завершения каждой стадии релаксации сводится к решению систем алгебраических уравнений относительно некоторого набора неизвестных величин. Этих неизвестных ровно столько, сколько уравнений.

Для решения подобных систем используется численный метод – метод Ньютона (метод касательных) [5].

Метод Ньютона - итерационный метод. Суть этого метода заключается в построении приближенного решения с нужной степенью точности. По методу Ньютона система уравнений, которую необходимо решить, представляется в виде

Приращение Ax находится при решении системы уравнений, получаемой путем разложения функций (2.3.1) в ряд Тейлора [73] в окрестности нулевого приближения и отбрасывания членов, содержащих Ах" при п 2:

Подставляя (2.3.5) в (2.3.2), получим первое приближение х\,...,х\. После вычислений функций Ft{x \ ..., х{р) можно определить, удовлетворяют ли эти функции системе (2.3.1) с нужной степенью точности е. Если все эти функции удовлетворяют соотношениям Ft{x{l\...,x{p) є, і = 1,...,/, (2.3.7) то можно считать, что решение найдено. Если приближение {х\,..., xlj} не удовлетворяет исходной системе уравнений (2.3.1) с нужной степенью точности, то вся процедура решения повторяется с новым начальным приближением (2.3.2). Действуя таким образом, можно найти решение системы трансцендентных уравнений (2.3.1) с любой степенью точности.

Корректность применения этого метода зависит от значения Якобиана системы уравнений (2.3.1) в любом приближении.

В [67] было показано, что Якобианы систем, левые части которых содержат макропараметры, выраженные через функции распределения вида (1.5.6), являются якобианами перехода от экстенсивных к сопряженным интенсивным параметрам. Такие Якобианы отличны от нуля [67]. Следовательно, метод Ньютона может быть применен для решения этих уравнений.

В настоящей работе решение систем (2.3.1) определялось с точностью до є « Ю-4. Скорость сходимости метода Ньютона зависит от удачного выбора начального приближения. При решении выписанных ранее уравнений начальное приближение выбиралось с учетом физического смысла искомых параметров. Это позволило получить решения, за 5 — 9 итераций. 2.4 Результаты

В данной главе рассматриваются разные стадии релаксационных процессов, в начале которых наблюдаются различные нарушения равновесия за счет энергетической накачки на одну из колебательных мод молекул CO2.

Исследуется влияние начальной температуры газа и температуры накачки на распределения колебательной энергии, которые формируются на промежуточных и завершающей (равновесной) стадиях релаксации. Вычисляются значения промежуточных и завершающих параметров в процессах релаксации. Определяются зависимости этих параметров от начальной температуры газа T0 и температуры накачки T на разные колебательные моды.

Параметры газа на этапах завершения соответствующих стадий релаксации после энергетической накачки на каждую из мод определяются из условий нормировки, выписанных в 2.2. Для каждой из стадии соответствующие условия представляют собой системы алгебраических уравнений, причем число неизвестных равно числу уравнений в этих системах.

Для каждой стадии релаксации при накачке на каждую из мод соответствующие системы уравнений были решены с использованием метода Ньютона, описанного в предыдущем параграфе. В результате были получены значения параметров газа на всех стадиях релаксации.

При вычислениях использовались постоянные из таблиц 1 и 2. Начальная температура газа T0 и температура накачки T изменялись от 300 до 1500K.

Результаты расчетов для последовательности релаксационных процессов, которые осуществляются условиях энергетического воздействия на отдельные виды колебательной энергии, продемонстрированы на рис. 5-10.

На рис. 5 представлена зависимость температуры газа T от температуры накачки T на первую моду на этапах завершения разных стадий релаксации при различных значениях температуры T0: кривые с номером 1 при T0 = 300K; с номером 2 – T0 = 600K; с номером 3 – T0 = 900K; с номером 4 – T0 = 1200K. 8 46 4a

Температура газа Т в зависимости от температуры накачки Т на разные моды при разных температурах То: кривые с номером 1 соответствуют То = 300Х; с номером 2 -То = 600К; с номером 3 - То = 900 К; с номером 4 - То = 1200Ж. Кривые а) соответствуют завершению стадий W-релаксации; кривые б) - состоянию термодинамического равновесия.

На этапах завершения стадий УУ-релаксации температура Т не зависит от температуры накачки (см. кривые а) и, как следовало ожидать, практически равна начальной температуре газа. В случае энергетической накачки на первую и вторую моду изменения начальной температуры не превосходят 1%. В случае накачки на третью моду при значениях Т 1200ІС температура газа возрастает на величину до 8%. Таким образом, поскольку околорезонансные межмодовые колебательные обмены практически изолированы, они не оказывают влияния на температуру газа.

Стадии релаксации газа после энергетической накачки на разные колебательные моды

В предыдущем параграфе были выписаны обобщенные условия динамической совместности, справедливые на границах выделенных внутри ударной волны релаксационных зон. Выписанные условия в каждом случае представляют собой системы алгебраических уравнений. Задача определения газодинамических параметров на границе каждой из зон сводится к решению этих систем. В настоящей диссертации для решения этих систем уравнений все скалярные величины за ударной волной (п(+), е(+),...) выражаются через функции распределения (1.5.6). Тогда левые части обобщенных условий динамической совместности на границе каждой из стадий релаксации могут быть представлены как функции интенсивных параметров 7д , = 1 ---5, которые входят в соответствующие распределения, и скорости у(+. Каждая система соответствующих алгебраических уравнений решается относительно некоторого набора неизвестных величин, число которых совпадает с числом уравнений.

Системы алгебраических уравнений, соответствующие условиям динамической совместности, на границе каждой из релаксационных зон решались методом Ньютона [5] (см. 2.3). Как говорилось в 2.3, сходимость метода Ньютона зависит от выбора начального приближения. В данной работе при решении задач на границах релаксационных зон начальное приближение выбиралось с учетом физического смысла искомых параметров. Это позволило добиться достаточно высокой сходимости метода: при точности порядка 10-4 метод сходился за 4 - 8 итераций.

В результате были получены значения соответствующих макропараметров на границах выделенных релаксационных зон для скачков уплотнения с различными углами наклона. Варьируя значения газодинамических величин до скачка (п(-), Т(-, М(-)), можем наблюдать поведение параметров за фронтом скачка на границах всех релаксационных зон.

На границах релаксационных зон для каждого случая были посчитаны значениях газодинамических величин.

Кроме того, на границе каждой из релаксационных зон были рассчитаны гипоциссоиды сильного разрыва. Для этого при фиксированных параметрах набегающего потока были посчитаны значения v в проекциях на ось х и ось у для различных углов отклонения потока после скачка (ось х параллельна и сонаправлена вектору скорости потока до скачка уплотнения, ось у - перпендикулярна оси х).

Конкретные вычисления проводились при следующих условиях: число частиц выбиралось равным числу Лошмидта п-, число Маха М- невозмущенного потока выбиралось равным 2; 2,5 и 3. Температура Т- невозмущенного потока варьировалась от 300Ж до 1500Ж с интервалом 300Ж. Угол наклона скачка а выбирался 35, 45, 60. Был рассмотрен и прямой скачок уплотнения. При вычислениях снова использовались постоянные из таблиц 1 и 2. Также, при вычислении скорости звука использовались результаты, полученные в главе 1. 1. Граница зоны ЛТ-релаксации. Результаты расчетов газодинамических параметров в скачке уплотнения на границе зоны ЛТ-релаксации продемонстрированы на рис. 12-16.

На рис. 12 представлено влияние числа Маха невозмущенного потока М на скачок температуры углекислого газа на границе зоны ЛТ-релаксации при различных значениях угла наклона скачка а. Рис. 12а соответствует углу наклона а = 45; рис. 12б - углу наклона а = 60; 12в - углу наклона а = 75; 12г - прямому скачку уплотнения (а = 90). за скачком на границе зоны ДТ-релаксации в зависимости от температуры Т невозмущенного потока при разных углах наклона скачка а и числах Маха невозмущенного потока М . Кривые 1 соответствуют М = 2; кривые 2 - М = 2,5; кривые 3 - М( ) = 3. Температура газа возрастает при переходе через зону ДТ-релаксации как в случае косого, так и в случае прямого скачка уплотнения. Скачок температуры становится больше с ростом числа Маха МН При М = 3 скачок температуры становится больше на 30% по сравнению со скачком при М = 2.

На рис. 13 представлено влияние угла наклона скачка уплотнения а на скачок температуры углекислого газа на границе зоны ЛТ-релаксации при различных значениях числа Маха М невозмущенного потока: рис. 13а соответствует числу Маха МН = 2 ; рис. 13б - числу Маха М(-) = 2, 5; 13в - числу Маха МН = 3. за скачком на границе зоны ДТ-релаксации в зависимости от температуры Т невозмущенного потока при разных числах Маха М невозмущенного потока и углах наклона скачка а. Кривые 1 соответствуют а = 45; кривые 2 - а = 60; кривые 3 - а = 75; кривые 4 - а = 90. Из рис. 12 и 13 видно, что чем круче угол наклона, тем сильнее изменение температуры. В случае прямого скачка уплотнения имеем наиболее сильное изменение температуры (в этом случае скачок температуры выше не менее чем на 33% по сравнению со скачком при а = 45). Влияние угла наклона а на изменение температуры газа за ударной волной увеличивается с ростом числа Маха МН

Скачки уплотнения в неравновесных потоках углекислого газа, соответствующих завершению стадии V V -релаксации

На этот раз ударная волна будет разделана на три релаксационные зоны: зону поступательно-вращательной релаксации, зону V V -релаксации и последнюю зону V V (1-2)-релаксации.

Как и в случае V V неравновесности обобщенные условия динамической совместности представляются в виде (3.1.7)-(3.1.10) для косого скачка уплотнения и в виде (3.1.12)-(3.1.14) для прямого скачка уплотнения. Отличие заключается лишь в том, что газодинамические параметры в правых частях этих уравнений выражаются через функции распределения (1.5.23), соответствующие этапу завершения стадии V V (1-2)-релаксации.

На границах первых двух релаксационных зон, с учетом выше сказанного, условия динамической совместности полностью соответствуют условиям на границах этих зон, указанным в предыдущем параграфе.

На границе последней релаксационной зоны (за скачком уплотнения) условия динамической совместности представляют собой уравнения (3.2.1), (3.2.3), (3.2.5), (3.2.9) при i = 3, (3.2.10) и (3.2.13). Левые и правые части этих уравнений вычисляются через функции вида (1.5.23). Неизвестными в этих уравнениях являются n(+), T(+) и v(+), а также колебательные температуры T1(,+2 ) иT3(+).

Газодинамические параметры в правых частях условий совместности являются неравновесными.

Как и ранее, условия динамической совместности соответствуют системам алгебраических уравнений с равным числом неизвестных и уравнений. Данные системы решаются методом Ньютона.

Решение систем уравнений проводилось при тех же условиях, что и раньше, с использованием данных таблиц 1 и 2 и результатов Главы 1.

Наряду с варьированием других параметров набегающего потока, проводилось варьирование температуры T1(,-2 ). Однако, результаты расчетов приведены при значениях T1(,-2 ) = 1500K (V V (1-2)-обмены не оказывают влияния на величину скорости звука во всем рассматриваемом диапазоне температур). Из условий динамической совместности видно, что температура T3(-) набегающего потока не влияет на газодинамические параметры в скачке.

1. Состояние газа на границе зоны ЛТ-релаксации. Результаты расчетов зоны показали, что значения газодинамических параметров на грани це данной релаксационной отличаются от своих значений за ударной волной, в условиях когда в набегающем потоке сформировалась ситуация, соответствую щая завершению стадии УУ-релаксации, не более чем на 1%. Результаты рас четов в этом случае соответствуют результатам, представленным на рис. 22-26.

Изменение типа неравновесности на VV l 2 и степени неравновесности набегающего потока, связанной с отношением температур Т[2 /Т , не оказывают влияния на значения газодинамических параметров на границе зоны ЛТ-релаксации. Такой результат объясняется совпадением значений пармате-ров набегающего потока в обоих случаях и изолированностью колебательных степеней свободы от поступательно-вращательных при УУ(1_2)-обменах.

2. Состояние газа на границе зоны УУ-релаксации. На границе данной релаксационной зоны для основных газодинамических параметров бу дем иметь результаты соответствующие рис. 22-26. Колебательная температура Тз по-прежнему не будет претерпевать скачка. Тем не менее, поведение дополнительных колебательных температур Т (г = 1,2) изменится (см. рис. 27).

На рис. 27 представлена зависимость колебательных температуры Т[ и Т2 от температуры набегающего потока Т(-) при Т[2] = 1500Ж.

В этом случае колебательная температура Т:(+) не является постоянной, а возрастает с увеличением Т " и стремится к Т[ 2 . Температура Т2 равняется температуре Т[ 2 .

Такое поведение свидетельствует о небольшом уменьшении степени неравновесности течения на границе зоны УУ-релаксации по сравнению с аналогичной ситуацией в условиях, когда ударная волна сформировалась в неравновесном потоке с разными температурами, определяющими распределения энергии каждой колебательной моды.

В рассматриваем случае по-прежнему степень неравновесности течения не зависит ни от скорости набегающего потока, ни от угла наклона скачка.

Рассмотрим последнюю релаксационную зону в ударной волне, которая возникла в газе с низкотемпературным распределением молекул.

3. Состояние газа на границе зоны УУ - -релаксации. Результаты расчета газодинамических параметров на границе данной релаксационной зоны соответствуют результатам, представлены на рис. 22-26. При переходе к зоне УУ -релаксации газодинамические параметры не изменяются (отличие от предыдущих зон не более 1%).

Температура Т3(+) в рассматриваемых условиях определяется из уравнения, которое решается независимо. Она не зависит ни от температуры газа Т , ни от скорости набегающего потока и не изменит своего значения по сравнению с границе зоны УУ-релаксации (Тз не претерпевает скачка). На границе зоны, завершающей релаксацию, температура Т[ 2 не является постоянной, а изменяется скачкообразно и зависит от угла наклона скачка и скорости набегающего неравновесного потока. Данные зависимости продемонстрированы на рис. 28. На рис. 28 представлена зависимость колебательной температуры Т\_2 от температуры набегающего потока Т при Т[ 2 = 1500Ж для различных значений угла наклона скачка а.