Введение к работе
Актуальность темы. Фильтрационные течения в плотинах, вызванные переладом напоров d бьефах, являются одним нз осповных факторов разрушения гидросооружений. В связи с этим для обоснования наиболее рациональных и экономичных форм и размеров пло-тппы, ее противофильтрациоппых и дренажных устройств необходимо проводить соответствующие фильтрационные расчеты, которые позволяют определять потерн воды через тело плотппы, положение поверхности депрессии и градиенты напора.
Как известно, в традиционном подходе в фильтрационных исследованиях используется модель с линейным законом фильтрации. Для некоторых задач фильтрации с законом Дарен получены аналитические решения. Однако, с практической точки зрения, в высотных плотинах вполне возможпы течения, подчиняющиеся нелинейному закону фильтрации. Нелинейность уравнения, описывающего фильтрационное движение, наличие свободной поверхности, слоистость грунта плотины, сложная геометрия, наличие различных иеодпо-родностей существенно усложняют решение задачи. Поэтому важное значение имеет разработка численных методов расчета задачи нелинейной фильтрации со свободной границей, составление алгоритмов и их программная реализация на ЭВМ.
Цель диссертационной работы. Разработка новых математических постановок и численных методов для решения задач установившейся фильтрации несжимаемой жидкости в пористом грунте при нелинейном законе течения и наличии свободной границы.
Научная новизна. Разработаны и программно реализованы численные методы расчета задач установившейся безнапорной филь-
трации с нелинейным законом течения, позволяющие получать решения задач в двух и в трехмерной постановках, в том числе при наличии различных неоднородностей. Предложенный во второй главе метод фиксированной области позволяет рассматривать также задачи с неполным насыщением. Проведено тестирование предложенных методов на точных решениях, дано сравнение с решениями рассматриваемых задач, полученных конечно-разностным методом на перестраивающейся сетке. Исследовано влияние различных неоднородностей грунта (слоистости, непроницаемых включений, дренажа) на фильтрационное течение. Проведено сопоставление численных решений в задаче о совершенной скважине при разных радиусах скважины и при разных уровнях воды в скважине с известными точными решениями по фильтрационным расходам п участкам высачивания, сравнение с решением аналогичной задачи для несовершенной скважины.
Практическая ценность. Предложенные численные методы и составленные программы могут быть применены при фильтрационном расчете гидротехнических водоподпорных сооружений, выполненных из грунтовых материалов (плотины, дамбы), которые перегораживают водоток и воспринимают напор воды. Некоторые рассмотренные задачи и полученные решения представляют интерес і в гидрогеологии.
Достоверность результатов обеспечивается применением при исследованиях тестирования па задачах с линейным законом, имеющие точное решение и согласованием с имеющимися результатами других авторов. Выявленные некоторые интересные и ДОВОЛЬНО ТОНКИ! эффекты, которые нельзя считать интуитивно очевидными, объяс няются путем качественного и аналитического исследования.
Апробация работы. Основные результаты, приведенные в диссертационной работе, докладывались и обсуждались на II Республиканском научно-техиическом семинаре "Машшгаые методы решения задач теории фильтрации" (Казань, 1992), на Итоговых научных конференциях Казанского университета (1990-1994), па Научных семинарах отдела теории фильтрации НИИ математики и механики Казанского университета, 1990-1996 г.г. (рук. докт. ф.-м. наук Е.Г.Шешуков), на Международной конференции "Мехапика машиностроения" (Наб. Челны, 1995), на Международной коттферепции "Применение математического моделирования для решения задач в науке и технике" (Ижевск, 1996), на Всероссийском семинаре "Теория сеточных методов для нелинейных краевых задач" (Казань, 1996).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 6 работ.
Объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка используемой литературы, содержащего 68 наименований. Работа изложена на 91 странице машинописного текста и содержит 27 рисунков и 8 таблиц.