Введение к работе
Диссертация посвящена развитию теории плоских и осесимметричных нестационарных потенциальных течений идеальной несжимаемой жидкости со свободными границами. Рассматриваются традиционные для этой теории области исследования: нестационарное движение уединенных волн по дну различной топологии, выход уединенных волн на мелководье, горизонтальное и вертикальное движение тел в жидкости с образованием волн, эволюция одиночного пузыря в объеме, ограниченном твердыми стенками и свободными границами, взаимодействие цепочки пузырей, стационарное обтекание препятствий потоком жидкости конечной ширины, отрывное обтекание препятствий по схеме Лаврентьева М.А. В каждой из них решены либо новые задачи, либо задачи, постановки которых давно известны, однако решение стало возможным благодаря разработанным в диссертации методам и алгоритмам. Все рассмотренные задачи исследуются в точной нелинейной постановке. Постановки многих задач хорошо известны, но они доступны для исследования в основном численными методами, в связи с этим достаточно большое внимание уделено проблемам вычислительной технологии.
Актуальность темы. Теория движений жидкости со свободными границами и, в частности, течений, возникающих в результате неустановившегося взаимодействия тел с жидкостью, являются одним из наиболее бурно развивающихся направлений современной гидродинамики, характеризуемых разнообразием входящих в нее актуальных задач.
Результаты исследований течений жидкости со свободными поверхностями находят многочисленные технические приложения, прежде всего в тех областях где вязкостью жидкости можно пренебречь. Сюда относятся струйные и кавитационные течения, поверхностные золны на воде, волнообразование при движении тел в жидкости. Актуальным остается и исследование динамики газовых пузырей, в связи ; задачами кавитационной эрозии.
Однако, несмотря на довольно многочисленные приложения, методы решения таких задач далеки от совершенства. Это обусловлено гем, что даже в рамках идеальной жидкости наличие свободных границ ггановится серьезным препятствием для исследования. Основная грудность заключается в том, что положение свободной границы іаранее неизвестно и должно быть определено в ходе решения. Кроме :ого, на неизвестной свободной границе задаются нелинейные краевые .словил. Несмотря на стремительный рост быстродействия современных
ЭВМ, большой круг задач, возникающих в практике, по-прежнему является серьезной проблемой для численного моделирования. Особенно затруднения возникают в задачах со сложной неустойчивой формой свободной границы, например, при обрушении поверхностных волн или при формировании кумулятивных струй коллапсирующих пузырей. В этой связи актуальным остается вопрос разработки эффективных численных алгоритмов.
Задачи со свободными границами интенсивно исследуются многими отечественными и зарубежными учеными, они являются предметом пристального внимания международных симпозиумов и конференций. Современное состояние теории плоских задач гидромеханики идеальной жидкости изложено во многих учебниках и монографиях.
Целью работы является решение плоских и осесимметричных нелинейных задач гидродинамики тяжелой несжимаемой жидкости со свободными границами с помощью численных методов.
Теоретическое значение и научная новизна работы состоят в следующем:
создана эффективная численная методика для решения сложных гидродинамических задач со свободными границами;
выполнен цикл исследований на основе точной нелинейной постановки нестационарных задач со свободными границами;
решены задачи по движению уединенных волн на уступ, вплоть до момента опрокидывания;
обнаружен ряд новых нелинейных эффектов, присущих течениям связанным с эволюцией солитонов;
выполнены систематические расчеты по движению полукругового цилиндра по дну под свободной поверхностью в широком диапазоне чисел Фруда;
создан численный метод расчета динамики газовых пузырей, позволяющий проводить анализ задачи практически до момента коллапса;
проведены оценки возможной миграции центра пузыря к граница'м области и максимальной амплитуды возмущений свободной поверхности жидкости при схлопывании пузыря вблизи нее;
показана возможность использования схемы М.А. Лаврентьева с склейке потенциального и вихревого течений для анализа течений вязкой жидкости при умеренных числах Рейнольдса. . .
Практическая значимость. Полученные в диссертации результата способствуют более углубленному пониманию значения нелинейны? эффектов при исследовании задач теории волн, движения тел і
кидкости, эволюции газовых пузырей и расширяют возможности меленного моделирования сложных гидродинамических задач.
Обоснованность и достоверность полученных результатов тодтверждается апробированностыо используемых моделей гидродинамики, строгостью математической постановки задач, тестированием результатов на известных аналитических решениях, :равнением с имеющимися данными экспериментальных и численных исследований.
Апробация работы. Результаты диссертации докладывались: на II--VI Всесоюзных школах по гидродинамике больших скоростей Чебоксары, 1984, 1989, 1992, 1996; Красноярск, 1987), на Всесибирских школах по методам вычислительной математики (Новосибирск, 1983; Шушенское, 1986, 1995), на Всесоюзных конференциях "Теоретические основы и конструирование численных алгоритмов решения задач математической физики" (Горький, 1986; Кемерово, 1988), на международной конференции "Вычислительная аэрогидродинамика" (Самарканд, 1985), на VI и VII Всесоюзных съездах по теоретической и прикладной механике (Ташкент, 1986; Москва, 1991), на конференции "Численные методы механики сплошной среды" (Абакан, 1989; Абрау-Дюрсо, 1991), на региональной научно-технической конференции "Динамические задачи механики сплошной среды" (Краснодар, 1986; Геленджик, 1988), на международном симпозиуме "XVIIth international congress on theoretical and applied mechanics: ШТАМ" (Гренобль, Франция, 1988), на Всесоюзной школе-семинаре "Современные проблемы механики жидкости и газа" (Иркутск; 1989), на международной конференции "Computational modelling of free and moving boundary problems" (Саутгемптон, Великобритания, 1991), на Всесоюзных совещаниях по численным методам в задачах волновой гидродинамики (Ростов-на--Дону, 1990; Новосибирск, 1992, 1994), на 10-ой Байкальской школе-семинаре "Методы оптимизации и их приложения" (Иркутск, 1995), на Международной Научно-технической конференции, посвященной 90-летию со дня рождения профессора A.M. Васина (Ленинград, 1995), на третьей Международной конференции "Moving Boundaries 95" (Блед, Словения, 1995), на семинаре профессора В.И. Полежаева (Москва, Институт Проблем Механики РАН, 1986, 1996), на семинарах профессора А.Г. Терентьева (Чебоксары, ЧГУ, 1983-86, 96), на семинаре профессора В.В. Пухначева (Новосибирск, Институт Гидродинамики СО РАН им. М.А. Лаврентьева, 1997), на научных семинарах преподавателей и сотрудников Кемеровского университета (1987-1997).
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в статьях [1-17], тезисах и аннотациях докладов [18-29]. Из совместных публикаций в работу включены, как правило, результаты, полученные непосредственно автором. При использовании результатов соавторов даны соответствующие ссылки.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, шести глав и списка литературы ( 302 наименования). Главы диссертации разбиты на параграфы (общее число равно 18), нумерация параграфов внутри каждой главы своя. Диссертация содержит 177, рисунков и изложена на 355 страницах текста, набранного в редакторе WinWord 2.0. Формат набора в точности соответствует формату данного автореферата.