Введение к работе
Актуальность проблемы. Интенсивные процесса переноса отличаются значительным интервалом изменения потенциалов переноса. При этом физико-химические характеристика вещества и, в частности, коэффициенты переноса не являются.постоянными, а существенно зависят от потенциалов переноса, их градиентов и других величин, определяющие .физическое состояние вещества и интенсивность процесса переноса. Наличие такой зависимости приводит к понятию нелинейной среды - физической системы, свойства которой зависят от ее состояния.
Как правило, теоретическое описание процессов переноса в нелинейной среде на феноменологическом уровне основано на нелинейных дифференциальных уравнениях, выражающих специфические законы сохранения /энергии, массы, импульса/. Фундаментальность законов сохранения обеспечивает общность теоретического подхода.
Несмотря на это, математическое описание процессов переноса в различных конкретных физических"системах отличается значительным своеобразием. Так, например, в качестве математической модели переноса используется дифференциальное уравнение нелинейной "теплопроводности /лучистая и электронная теплопроводность, нелинейная диффузия/, уравнение типа турбулентной фильтрации /вязкое трение в деньютояовских жидкостях, турбулентная фильтрация/, интегро-дафференцаальноё уравнение лучистого тешгопере-носа и др.
Нелинейность математических моделей приводит не только к более точному количественному учету характеристик процессов, но и к выявлению специфических нелинейных эффектов, не имеющих аналогов в линейной теории и подтвержденных экспериментально.
Изучение математических моделей интенсивных процессов пере
носа, условий и причин проявления нелинейных эффектов в системах
разной физической природы доставляет научное направлениедпеог -
тации. Актуальность темы обеспечивается прикладным значением
рассматриваемых в диссертации конкретных физических систем /лу
чистый, теплоперанос, явление смачивания и др./, а также физичес
кой интерпретацией установленных 'при анализе- математических гф-
фектов.' '.;.'
Феноменологические модели интенсивных процессов переноса оо-їовшш на'нелинейных, дифференциальных уравнениях в частных производных эллиптического и параболического типов.. Законченно;; 'хоог.;;;;
и общих методов решения задач для таких нелинейных уравнений в настоящее время не существует. Поэтому актуально развитие качественных и асимптотических методов их исследования. Этому вопросу посвящена значительная часть диссертации. .
Интенсивные процессы переноса возникают при воздействии на вещество мощными полягли и потоками частиц разной физической природы. Во всех случаях следствием такого воздействия является реализация Пространственно неоднородного состояния вещества. В результате нарушается термодинамическое равновесие, что приводит к возникновению механического движения,сопровождаемое появлением ударной волны. Механизм заровдэния этой волны представляет интерес с теоретической и практической точек зрения. Возникновение ударной волны рассдагрігзается в диссертации как одно из последствий интенсивного процесса переноса.
Различные аспекты теории интенсивных процессов переноса разрабагашались в научных организациях СНГ. География этих исследований очень широка, поэтому отметим лишь некоторые из них. Нелинейная теплопроводность в веществе с объемным тепловыделением изучалась в ИПМ им..М.В.Келдыша РАН /А.А.Самарский, СП.Кур-дюмов, Г.Г.Елетш, Н.В.Змитренко, А.П.МихаЙлов, В.А.Галактионов, Г.Г.Малинецкий и др./. Вязкий перенос импульса в неньютоновских кидкостях изучался в МГУ им. М.В.Ломоносова /А.Х.Мирзаджанзаде, В.П.Мясников, СА.Регирер/, в ИТЮ Бел. АН /З.П.Шулылан, Б.М.Бе-рковский, Б.М.Смольскнй, Б.М.Хусид/, в Институте теплофизики СО РАН /С.СДутателадзе, Е.М.Хабахдашева/, в МГЇУ им. Н.Э.Баумана /К.Б.Павлов, Л.К.Мартинсон/. Существенный вклад в развитие нелинейной теории переноса внесли учение СНГ; І.'СЛейбензон, Д.А. Франк-Каменецкий, П.Я.Полу<Заринова-Кочана, Я.Б.Зельдович, Л.И.Седов, С.А.Христааювич, А.В.Лыков,.Л.В.Овсянников, Ю.ШРай-зер, Г.И.Баренблатт, А.С.Компанеец, Э.И.Андрианкин, А.А.Алексашенко, Л.А.Коздоба, .П.М.Колесников и многие другие.
Успехи нелинейной теории переноса во многом объясняются развитием теории нелинейных даервнциалышх уравнений параболического и эллиптического типов. В последние десятилетия здесь достигнут существенный прогресс, в который внесли важный вклад работы ученых: О.А.Олейник, О.А.Ладаженской, Т.Д.В'ентцель, А,А. Самарского, В.Л.Маслова, Л.В.Овсяншшова, М.И.Вишика, Ю.А.Дубин-ского, С.И.Похожаева, А.С.Калапшикова, С.Н.Кружкова, С.И.Актонце-ва, В.А.Галактионова, В.И.Грыня, К.-Л,Яионса, Х.Фукиты, Д.Арон-сона, Ф.Браудера, Х.Бреэиса,- Б.Кнерра и других. 4
Целью работы является исследование моделей процессов интенсивного переноса в системах различной физической природи для определения условий и причин проявления нелинейных аффектов, а также обоснование примешешх для этого математических методов. Рассматриваются процессы, описываемые уравнением типа турбулентной фильтрации, системой уравнений лучистого теплопереноса, явление возникновения ударной волны в нелинейно теплопроводном газе, явление смачивания и, в приложения, криогенная адсорбция при высоком вакууме. Все эти пронесен отличается резкой пространственной неоднородностью, связанной с их нелинейным характером.
Научная новизна. В диссертации впервые
разработана методика асимптотического анализа задачи Коши при малых временах для уравнения типа турбулентной фильтрагщи, которая иллюстрируется конкретными физическими примерами;
сформулирован обобщенный принцип максимума для системы уравнений лучистого теплопереноса;
найдеїш необходимые и достаточше условия конечной скорости распространения теплових возмущений в процессе лучистого теплопереноса. Рассмотрено влияние объемного выделения и поглощения тепла;
обнаружен возможный механизм образования ударной волны при интенсивном воздействия диффузионного характера на нелинейно теплопроводный газ, суть которого состоит в наличии некоторого кратковременного латентного периода, характеризуемого существованием слабого разрыва по динамическим переменным, превращающегося со временем в ударную волну;
в рамках механики вязкой жидкости построена'математическая модель смачивания при растекании, в которой явление рассматривается как интенсивный процесс переноса, причем линия трехфазного контакта является строгим математическим следствием модели;
приведены результаты экспериментального исследования бн-соковакуумной низкотемпературной адсорбции в протяженных слоях адсорбента и сформулирована соответствующая нелинейная математ*-ческая модель адсорбции.
Научная и практическая значимость полученных результатов. Развитие теории интенсивных процессов переноса стимулируется практическими потребностями различных отраслей науки и техники: теплофизики, физической химии, физики плазмы, механики сплошной среды,, энергетики, химической технологии, криогенной техники и др., в связи с развитием интенсивных технологий с использованием
слоіших. '.],іізііко-хйі.аіческих систем. Управление такими системами предполагает возможность предсказания их поведения в различных условиях, что невозмогшо без создания адекватных математических моделей и проведения на их основе численних экспериментов. Для итого необходимо предварительно установить глобальные и дийієреішиаліше свойства решений соответствующих задач математической физики. Результати, полученные в диссертации, является ощчелешшы продвижением в этом направлении.
* Применение математического аппарата мехащіки сплошной сре-,',и к описаниюфизических систем и процессов позволяет достоверно интерпретировать экспериментально наблюдаемые явления и определить их физическую причину. Такие качественные и, где возможно, колдчаотвешшо соответствия найдены в диссертации: форма затопленных струй; условия образования фронтовой поверхности при лучистом тегшшерешсе; динамический угол смачивания и др. Несмотря на <|.изяческое разнообразие исследуемых явлений и закономерностей, все они, как показано, могут быть описаны с едшшх математических позиций в рамках теории интенсивных про- -; цессов переноса.
Апробация работы. Основные результаты диссертации обсукда-лись и получили одобрешіе на семинарах кафедры физики МГТУ им. Н.Э.Баумана /рук. проф. Павлов К.Б./, на семинаре Института механики МГУ им. М.В.Ломоносова /рук. проф. Любимов Г.А., 1990/, на семинаре ИПЫ им. М.В.Келдаша /рук. проф. Волосевич П.П., 1992/, на научном семинаре каф. математики ШТХТ /рук. проф. Картшюв З.М., 1993/. Отдельные результаты докладывались на УІ Всесоюзной конференции по тепломассообмену /Цинск, 1980/, на X Рижском совещании по магнитной, гидродинамике /Рига, 1981/, на УІІІ Всесоюзной школе по моделям механики сплошной среды /Омск, 1985/, на У и УІ Всесоюзных совещаниях по свойствам жидкостей в малых объемах /Киев, 1987, 1988/, на Минском международном форуме по тепло- и массообмену /Шнек, 1988/, на семинаре проф. Ба-ренблагта Т.Н. /Институт океанологии ?Ш. ви. П.П.Іиршова, IS89/, на семинаре проф. Аадришшша Э.И. /Отдел теор. проблем РАН, 1987/.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 24 работы /см. список публикаций/.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения,