Введение к работе
Актуальность. В настоящее время в связи с проблемами геофизики, океанологии, физики атмосферы, использованием криогенных жидкостей в технике, а также проблемами охраны и изучения окружающей среды и рядом других задач значительно возрос интерес к изучению динамики волновых движепий различных неоднородных и, в частности, стратифи-ццровашшх жидкостей. Этот интерес обусловлен пе только практическими потребностями, но и большим теоретическим содержанием возникающих здесь проблем. Даже в рамках линейных моделей математические постановки задач динамики стратифицированных жидкостей весьма своеобразны и приводят к нестандартным начально-краевым задачам. Это определяет наряду с нетривиальными физическими следствиями и самостоятельный математический интерес к этим проблемам. Вибрациопные воздействия относятся к числу самых распространенных факторов, оказывающих влияние на поведение неоднородных гидродинамических систем. Вибрации могут быть следствиями внешних причин, "или могут сознательно использоваться с целью управления техпологическими процессами.
Целью работы являлось изучение устойчивости плоских течений сильно стратифицированной жидкости под действием гармонических вибраций вдоль направления, нормаль-того к градиенту плотности. Вибрации такой ориентации напрямую возбуждают движение і жидкости, давая возможность быстрого развития неустойчивости.
Научная новизна работы состоит в аналитическом и численном исследовании ряда іадач вибрационной устойчивости стратифицированных по плотности гидродинамических :истем:
Решена задача устойчивости индуцированного вибрациями цлоскопараллельного зам-щутого течения бинарной смеси с большими пеоднородностями плотности, вызванными из-іенениями концентрации. Рассмотрение ироведепо как в рамках приближения высоких іастот вибраций, так и при конечных частотах вибраций в рамках модели идеальной жид-:ости. Предложена модель, учитывающая диссипативные процессы в смеси, а именно мо-екулярную диффузию и вязкость. В рамках этой линейной модели исследована структура рптическлх возмущений.
Изучен предельный случай стратификации - устойчивость поверхности раздела двух есмешивающихся жидкостей в поле касательных вибраций. Интенсивные исследования бластей устойчивости проведены в рамках модели идеальных жидкостей при конечных астотах вибраций. Построена феноменологическая модель, учитывающая диссипативные ффекты обусловленные вязким трепием. Результаты, предсказываемые асимптотической
теорией, сравнивались с результатами численного расчета полных линеаризованных "вязких" уравнений. Проведен слабонелинейный анализ длинноволновой поверхностной моды неустойчивости в рамках приближения высоких частот вибраций.
Предложена эффективная процедура численного решения краевых задач теории гидродинамической устойчивости на мощной ЭВМ с "параллельными" процессорами.
Достоверность результатов обеспечивается сравнением теоретических предсказаний с экспериментальными данными других авторов, с точными решениями в предельных случаях, с известными теориями в области их применимости н прямыми численными расчетами.
Научная и практическая значимость. Полученные теоретические и численные результаты углубляют понимапие явлений в стратифицированных средах при вибрационных воздействиях, расширяют представления о возможных механизмах неустойчивости непрерывно стратифицированных и слоистых течений. Разработанные методы и результаты исследований могут быть использованы при решении технологических проблем (создание высокочистых материалов, космические технологии).
Публикации и апробация работы. Основные результаты диссертации опубликованы в работах [3-9] и докладывались па II Международной Школе по механике сплошных сред (Пермь, 1997); IV международной конференции "Parallel Computing Technologies" (Ярославль, 1997); Meeting of the European Network "Dynamics of Multiphase Flows across Interfaces" (Wavre, Belgium, 1997).
Личный вклад автора. Полученные результаты обсуждались с научным руководителем - д.ф.-м.н. Д.В.Любимовым, совместно с которым написаны и опубликованы все печатные работы автора по теме диссертации. Соавтором Д.В.Любимова и М.В.Хсннера в работе [3] является М.М.Шоц, в работе [5] - С.В.Шкляев и B.Roux (IRPHE, Marseille, France).
Структура работы и объем. Диссертация состоит из введения (Глава 1), трех глав, содержащих результаты исследований автора, перечня основных выводов (Глава 5), двух приложений и списка литературы. Работа содержит 29 рисунков, 2 таблицы и 53 ссылки па литературные источники. Общий объем диссертации - 112 страниц.