Введение к работе
Диссертация посвящена исследованию стационарного и нестационарного взаимодействия гидродинамических особенностей в толще весомой жидкости с ее свободной поверхностью. Рассматривается как прямая задача, состоящая в нахождении поверхностных волн от заданных особенностей, так и обратная, заключающаяся в определении параметров особенностей по вызываемым ими возмущениям свободной поверхности жидкости. В экспериментальной части работы изучено взаимодействие втгхревых колец со свободной поверхностью воды и с границей раздела соленой и пресной воды.
Актуальность темы. В настоящее время в связи с необходимостью создания систем мониторинга окружающей среды совершенствуются технические средства дистанционного зондирования поверхности океана, расположенные на аэрокосмических носителях. Обычно используемые в качестве таких средств радиолокаторы позволяют измерять характеристики свободной поверхности океана, но при этом процессы, протекающие на большой глубине, не доступны для непосредственного наблюдения. Необходимость восстановления физических полей в толще морской среды по данным радиолокационного зондирования свободной поверхности привела к созданию нового научно-технического направления -компьютерной радиотомографіга морской среды. При этом возникла гидродинамическая проблема: полущіть сведения о внутренней структуре потока по данным о его свободной поверхности.
Существенной частью этой общей гидродинамической проблемы является обратігая задача генерации гравитационных поверхностных волн глубоко погруженными неоднородностями различной природы (например, обтекаемыми преградами, источниками массы, вихревыми структурами), состоящая в определении параметров этих иеоднородностей но вызываемым ими возмущениям свободной поверхности. Это - новое научное направление, имеющее важные практические приложения.
Сравнительно простой и эффективный способ моделирования иеоднородностей в толще потока состоит в их замене некоторым набором гидродинамических особенностей (источников, вихрей, диполей и т.д.).
Если выбранная модель адекватна природе рассматриваемой неоднородности, то и прямая и обратная задачи ее взаимодействия со свободной поверхностью жидкости сводится к соответствующей задаче о взаимодейст-Eira со свободной поверхностью моделирующих ее гидродинамических особенностей. Целесообразность рассмотрения таких задач связана с тем, что они допускают удобную параметризацию, обусловливающую относительную простоту алгоритмов их решений, обеспечивающую возможность получеши данных за достаточно короткое время.
Цель работы состоит в разработке методов установления связи между глубоко ноі-ружснньтми псоднородностями и вызываемыми ими возмущениями свободной поверхности жидкости в рамках модели гидродинамических особенностей.
Научная новизна. В работе впервые получены следующие результаты, выносимые на защиту
Выведено уравнение свободной границы плоского потока, стационарно обтекающего заданные гидродинамические особенности. Предложен новый способ быстрого нахождения свободной границы потока, основанный на численном решении этого уравнения.
Предложено обобщение метода М.В. Келдыша на случай прога-вольного закона движения особенности переменной интенсивности в плоском потоке со свободной поверхностью. Найден комплексный по-тенци&т и профиль свободной границы жидкости.
Показано, что в двумерном случае при равномерном горизонтальном движении точечной особенности, начинающемся из состояния покоя, под свободной поверхностью неподвижной жидкости в системе координат, связанной с особенностью, в бесконечном будущем устанавливается течение, соотвегствующее решению стационарной задачи обтекания этой особенности.
Получено уравнеіше самоиндуцированного движения точечного вихря под свободной поверхностью жидкости. Найдены траектории движения вихря при различных начальных условиях.
Поставлена задача определения параметров гидродинамических особеюгостей в плоском стационарном потоке по данным о его свободной
поверхности. Предложено се решение, малочувствительное к ошибкам в исходных данных.
Поставлена и решена задача определения текущих координат и интенсивности произвольно движущейся особенности в толще плоского потока но данным, снимаемым с его свободной поверхности.
Экспериментально установлен закон движения турбулентного вихревого кольца после его огражеїшя от свободной поверхности воды. Получен критерий ехо прохождения через границу раздела сред с различными плотностями.
Найдено возмущение свободной поверхности весомой жидкости при вертикальном движении к ней тонкого вихревого кольца.
Показано, что скорость системы двух одинаковых соосных гонких вихревых колец всегда больше скорости самоиндуцированного движения образующих ее вихрей. Найдены условия различных режимов совместного движения двух соосиых вихревых колец.
Поставлена и решена обратная задача стационарного обтекания источника пространственным потоком со свободной поверхностью.
Практическая значимость работы состоит в разработке гидродинамической модели, свойства которой могут быть использованы при создании алгоритмов п технических средств иденгафнкацші реальных неод-нородностей в толще водной среды по их проявлениям на свободной поверхности. В частности, полученные результаты могут служить основой создания экспериментальной автоматизированной системы определения параметров буксируемой в жидкости двумерной модели (цилиндра) по фиксируемым возмущениям свободной поверхности (например, в ИПМех РАН па базе установки КМС - 2).
Достоверность полученных результатов обусловлена корректностью математической постановки и решения рассматриваемых задач в рамках общепринятых моделей гидродинамики и подтверждена сравнением с данными лабораторных экспериментов и результатами других авторов.
Апробации работы. Результаты диссертатти докладывались на Всероссийской конференции "Взаимодействие подводных возмущений с
поверхностными волнами" (Москва, 1998), международной конференции "Third international workshop on vortex flows and related numerical methods" (Тулуза, Франция, 1998), Российской научной конференции с участием зарубежных ученых "Математические модели нелинейных возбуждений, переноса, динамики, управления в конденсированных системах и других средах" (Тверь, 1994), международной конференции "10 International Heat Transfer Conference" (Брайтон, Англия, 1994), 16 конференции (стран СНГ) но вопросам испарения, горения и газовой динамики дисперсных систем (Одесса, 1993), международном конгрессе "11 International Congress of Chemical Engineering" (Прага, Чехословакия, 1993), Третьем всесоюзном совещании по физике низкотемпературной плазмы с кондепсігроваїшой дисперсной фазой (Одесса, 1988), 14 Всесоюзной конференции " Актуальные вопросы физики аэродисперсных систем" (Одесса, 1986), 5 Всесоюзном научном совещании по теоретическим и прикладным аспектам турбулентных течений (Таллин, 1985), Объединенном научно-исследовательском семинаре "Численное моделирование процессов тепло и массообмена", "Проявление внутренних движений на свободной поверхности океана", "Механика невесомости и гравитационно-чувствительные системы" (Институт проблем механики РАН, 2000), семинаре кафедры высшей математики МГТУ им. Н.Э. Баумана (2000), семинаре отдела механики Математического института РАН им. В.А. Стеклова (1999), научно-исследовательском семинаре "Численное моделирование процессов тепло и массообмена" (Институт проблем механики РАН, 1998), семинаре кафедры физической механики МФТИ (1996).
Публикации. По теме диссертации опубликованы 22 работы, список которых помещен в конце автореферата
Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы (144 наименования). Общий объем диссертации составляет 183 страницы.