Введение к работе
Актуальность темы
Турбулентность- одна из основных и пока нерешенных проблем фундаментальной и прикладной науки. За более чем сто лет изучения турбулентных течений накоплен большой опыт их теоретических и экспериментальных исследований. Вместе с тем, отсутствие единой теории, с детерминистских позиций объясняющей механизмы возникновения и существования турбулентности, противоречивость имеющихся опытных и теоретических данных, приводят к необходимости дальнейшего детального изучения переходных и турбулентных процессов.
Сложность рассматриваемых нестационарных трехмерных турбулентных течений затрудняет получение исчерпьшающих экспериментальных результатов, поэтому важным является разработка численных методов расчета. Ограшгчение возможностей моделирования на основе полуэмпирических моделей турбулентности, прогресс в развитии многопроцессорных вычислительных систем делают предпочтительным развитие методов прямого численного моделирования турбулентных течений, основанных на численном интегрировании полных уравнений Навье-Стокса без привлечения дополнительных эмпирических моделей и констант.
Необходимость повышения точности численных расчетов для детализации картины протекающих процессов делает актуальной разработку эффективных методов высокого порядка точности, работоспособных в широком диапазоне варьируемых параметров дозвуковых турбулентных потоков. Ограниченность большинства численных исследований турбулентности рамками несжимаемой жидкости ставит задачу проведения детальных численных исследований дозвуковых переходных и турбулентных безотрывных и отрывных течений газа в широком диапазоне чисел Рейнольдса и Маха.
Цель работы
Диссертация посвящена: разработке методов высокого порядка точности для численного решения на параллельных вычислительных системах полных уравнений Навье-Стокса, описывающих трехмерные турбулентные течения вязкого, сжимаемого газа; прямому численному моделированию трехмерных переходных и развитых турбулентных течений в каналах- плоских, с уступом и с резким расширением на входе; детальному исследованию механизмов и эволюции переходных и
турбулентных течений в каналах в пшроком диапазоне чисел Рейнольда и Маха.
Научная повніші
-Разработан класс устойчивых разностных схем высокого порядкг точности для прямого численного решения полных уравнений Навье Стокса, описывающих трехмерные турбулентные течения вязкого сжимаемого газа.
-Получены оценки устойчивости, диссипативных и дисперсионные свойств схем высокого порядка точности, описаны метода монотонизащш и нелинейной коррекции схем в случае разрывны; решений.
-Показана высокая точность, экономичность и хорошая работоспособность предлагаемых схем в широком диапазоне варьируемы? параметров и в сравнении с имеющимися аналитическими, расчетными і экспериментальными данными.
-Впервые исследовано влияние порядка точности схем т структуру и параметры двух- и трехмерных ламинарных вихревых і турбулентных течений в плоских каналах, каналах с уступом и каналах < резким расширением на входе в пшроком диапазоне чисел Рейнольдса (10 -105) и Маха (0.2-0.8). Найдена асимптотическая сходимость по порядю аппроксимирующих полиномов, определяющих порядок точности схем П( пространственным переменным, на соответствующей разностной сетке.
-Проведено детальное численное моделирование трехмерны; переходных и турбулентных течений в плоских каналах и каналах і уступом. Исследована структура и параметры течений в переходноі области и области развитой турбулентности, получены статистически характеристики турбулентности в пограничном слое. Рассчитанъ детальные трехмерные распределения нормальных и касательньс турбулентных напряжений в каналах, исследовано влияние сжимаемосл на структуру турбулентных дозвуковых течений и распределение и; пульсационных характеристик.
-Проведены детальные численные исследования структуры і параметров трехмерных переходных и турбулентных течений в каналах резким расширением на входе в пшроком диапазоне чисел Рейнольде (102 -105) и Маха (0.2-0.8). Впервые исследованы все основные стада эволюции турбулентного потока: вихреобразование и связанные с нш колебания газодинамических параметров, взаимодействие вихрей в потоке их диссипация и переход к развитому турбулентному течению.
Достоверность результатов
Достоверность научных положений, выводов и результатов, приведенных в работе, подтверждается следующим:
-использованные математические модели на основе системы полных уравнений Навье-Стокса базируются на фундаментальных законах механики сплошной среды;
-разработанные численные алгоритмы апробированы при решении тестовых задач и показьшают высокую точность и работоспособность в широком диапазоне варьируемых параметров;
-полученные численные результаты хорошо согласуются с известными аналитическими, расчетными и экспериментальными данными.
Научная и практическая значимость
Значимость полученных в диссертации результатов заключается в следующем:
-разработанный класс разностных схем высокого порядка точности может использоваться для решения различных теоретических и прикладных задач прямого численного моделирования дозвуковых турбулентных течений в широком диапазоне чисел Рейнольдса и Маха;
-исследованные механизмы возникновения и эволюции турбулентных течений газа подтверждают детерминистский характер протекающих процессов и полученные данные могут быть использованы для прогнозирования и управления потоком в конкретных технических устройствах и изделиях;
-рассчитанные нестационарные и осредненные поля газодинамических параметров могут служить основой для проведения других расчетов, например, расчета трения и теплообмена, тестирования существующих и создашш новых моделей турбулентности, тарировки экспериментальной аппаратуры.
Апробация работы
Основные результаты диссертационной работы докладывались и получили положительную оценку:
-на международном Форуме по тепло- и массообмену (Минск, 1992г.);
-на всероссийских Школах молодых ученых (ИММ РАН, ВЦ Ростовского университета, рук. акад. А. А. Самарский, Абрау-Дюрсо, 1993-1995г.);
-на международной научно-технической конференции "Актуальные проблемы фундаментальных наук" (Москва, 1994 г.);
-на Первой Российской национальной конференции по теплообмену (Москва, 1994 г.);
-на научно-технических конференциях ИжГТУ (Ижевск, 1994,1995г.);
-на научно-технической конференции (ИПМ УрО РАН, рук. чл.-корр. А.М.Липанов, Ижевск, 1995 г.);
-на семинаре Института прикладной математики им. М.В.Кеддыша РАН (рук. А.В.Забродин, Москва, 1997г.);
-на семинаре Института высоких температур РАН (рук. А.Ф. Поляков, Москва, 1997г.);
-на международной конференции "Математическое моделирование в науке и технике" ( ИММ РАН, ИПМ УрО РАН, рук. акад. А.А. Самарский, чл.-корр. А.М.Липанов, Ижевск, 1998 г.);
Научные результаты работы вошли в перечеш, наиболее существенных фундаментальных результатов по УрО РАН (Екатеринбург, 1995-1998 г.),
Публикации н личный вклад автора
По материалам диссертации опубликовано 20 работ. Личный вклад автора заключается: в постановке задач, разработке методов высокого порядка точности, численных алгоритмов и программ для их реализации на параллельных вычислительных системах, тестировании методов и алгоритмов, проведении численных расчетов, обработке и описании полученных результатов.
Структура и объем работы
Диссертация состоит из введения, 7 глав, заключения и списка литературы. Объем диссертации- 230 страниц, включая 82 рисунка. 7 таблиц и список литературы из 165 наименований.