Введение к работе
Актуальность. Темп роста требований, предъявляемых современным уровнем аэротермодинамических и сопутствующих знаний к постановочному, алгоритмическому, вычислительному и компьютерному обеспечению задач вязких гиперзвуковых течении, существенно выше скорости нарастания эффективных возможностей вычислительных средств. Уто делает очень затруднительным, а порой и невозможным анализ течений такого класса даже в рамках приближенных постановок, не говоря уже о полных уравнениях Ыавье-Отокса /несмотря на очевидные достигнутые за последние годы успехи в их численном интегрировании/. Поэтому развитие и совершенствование постановочной, алгоритмической и вычислительной оазы приближенных моделей описания вязких ги-лерзвуковых течений нынче вне меньшей степени, чем прежде, является задачей насущной и актуальной, равно как и исследования с использованием этих моделей ранее не изученных, но представляющих практический и теоретический интерес эффектов вязкого гиперзвукового обтекания. Приближение тонкого вязкого ударного слоя /ТііУС/ является одним из упрощений полной задачи Ыавье-Стокса, дающим в пределах своей применимости /а зачастую и за пределами формальных рамок/ результаты, практически совпадающие с данными решения полных уравнении Навье-Стокса.
Относительная простота приближения ТВУС, альтернативного полной задаче Навье-Стокса для гиперзвуковых течений, но требующего при численной реализации на порядки меньших алгоритмически-вычислительных усилий, чем интегрирование полных уравнений Навье-Стокса, делает приближение ТБУО ь рамках своей применимости корректным и Эффективным средством исследования вязких гиперзвуковых течений. Помимо того, анализ обтеканий в приближенной постановке в большей степени, чем при общем исследовании, способствует установлению
общих закономерностей и подобий для этих течений.
далее, осооьш интерес для приближения ТВУС представляет практически не исследованная в рамках ТііУС категория течений около тел с заострением, которая позволяет, во-первых, рассмотреть выявляющий подобие класс простых тел /типа клин, конус/, во-вторых, обойти существенную трудность, присущую классической теории ТВУС и связанную с преодолением области нулевого давления на затуплениях определённого /широко практикуемого/ типа. Задача ТВУС около заостренных тел, шлея вблизи острого носка существенную особенность /нерегулярность/, принципиально отличающую её от проблемы ТиУС для затупленных тел, не изучена и математически не поставлена не толькс для пространственного случая, но и в двумерном варианте для течении, осложненных различными эухуектами, присущими актуальным задачам вязкого гиперзвукового оотекания и исследуемыми в ТВУС около затупленных тел /массооомен через поверхность, хшлически неравновес ная реагирующая смесь и др./.
Сказанное выше определяет актуальность исследований и результатов, представленных в диссертации.
цель работы. Обоснование и разработка проблемно-ориентированного постановочного, алгоритмического и вычислительного аппарата исследования пространственных течений приближения ТВУС /математическая постановка задачи + численный метод/ в рамках нетрадиционной математической модели с принципиально, на постановочном уровне, сниженной степенью математической сложности проблемы; исследов; ние математических особенностей, разработка средств регуляризации и решение ранее не изученных актуальных задач теории ТВУС с ис -пользованием разработанных вычислительных средств.
Научная новизна. Значительная часть результатов, полученных в раооте, обладает существенной новизной, т. е. не имеет аналогов в отечественной и зарубежной литературе. К основный таким результата:
выносимым на защиту, относятся:
- новая проблемно-ориентированная математическая модель течения для
категории квазиодномерных пространственных задач ТВУС около простр
анственной критической точки затупленного тела, на уровне матема -
тической постановки задачи переформулирующая традиционную проблему
ТВУС из разряда задач со связанным параметром, имеющего принципиально существенно более высокий уровень алгоритмически-вычислительной сложности, в разряд классических краевых задач, и результаты исследования на основе этой модели;
новая проблемно-ориентированная математическая модель течения для категории задач квазидвумерного пространственного ТВУС в плоскости растекания затупленного тела, на постановочном уровне формулирую -щая проблему в качественно ином, чем это имеет место в принятой практике расчётов ТВУС, классе задач с принципиально /постановочно/ оолее низким уровнем математической сложности, а именно как классическую краевую задачу ь заданное ооласти в отличие от традиционной задачи ТВУС с неизвестной границей и дополнительным граничным ус -ловием, vi результаты исследований на основе этой модели;
новая проблемно-ориентированная математическая модель течения для категории квазидвумерных пространственных задач ТВУС около беско -нечного скользящего крыла, формулирующая проблему на постановочном уровне в качественно ином, чем общепринято в приближении ТВУС, классе задач с принципиально /постановочно/ более низким уровнем математической сложности;
оригинальное универсальное преобразование переменных для категории квазидвумерных пространственных задач ТВУС около бесконечного скользящего крыла, унифицирующее анализ существенно отличающихся по характеру математической особенности течении около поверхнос -тей с затупленной и заостренной кромкой в рамках нетрадиционной для приближения ТВУС его математической модели с постановочно
сниженным уровнем вычислительно-математической трудности; регуляри-зующее и нормализующее решение в зонах нерегулярности и неопреде -ленности; унифицирующее вычислительный процесс во всей области течения, и исследования с использованием построенного преобразования;
исследование существенной математической особенности проблемы пространственного TaJC около абсолютно холодной стенки; построенная на его основе регуляризованная форма задачи в нетрадиционной математической постановке, трактующей изначальную проблему с не -известной границей в классе задач, имеющих постановочно существенно оолее низкий уровень сложности /в виде чисто краевой задачи/, и результаты решения ее квазиодномерного пространственного варианта для окрестности критической точки;
новая математическая модель описания течения в трехмерном ТВУС, на этапе математической постановки задачи существенно сникающая степень её алгоритмической и вычислительной сложности в сравнении с традиционной трактовкой, выводя за рамки формулирования проблемы вычислительно неудооные функции, отличающие её от классической краевой задачи, и результаты расчетов с использованием этой модели;
исследование нерегулярности решения вблизи острого носка и построенная на основе этого анализа математическая модель описания течения для не изученной ранее категории пространственных задач ТііУС около заостренных тел, на постановочном этапе формулирующая ироолему как классическую краевую задачу в отличие от традиционного математически оолее сложного её прдставления в виде задачи с неизвестной границей, и регуляризующая задачу в особых зонах;
- новый оригинальный проблемно-ориентированный метод численного интегрирования уравнений второго порядка ТВУС, имеющий повышенный /четвертый/ порядок точности на шаге по поперечной координате; включающий в конечно-разностные соотношения равномерно-точно вы -
числяемые в узлах значения как функции, так и ее производной; не предполагающий разрешения уравнений относительно старших производных и апробированный на широком круге разнообразных задач ТБУС;
имеющая существенные лостановочно-вычислителные преимущества в сравнении с традиционным подходом новая регуляризованная математическая модель описания течения в рамках не исследованной ранее и ооладающеи нерегулярностью категории задач ТБУС около заострен -ных тел для реагирующей химически неравновесной смеси газов, по -становачно переформулирующая проблему из математически значительно более сложного и традиционного для приближения TWC разряда задач с неизвестной границей в разряд классических краевых задач, унифицирующая вычислительные процессы во всей области определения решения, и результаты исследования в рамках этой модели;
имеющая существенные постановочно-вычислительные преимущества перед традиционное новая регуляризованная математическая модель описания течения в рамках не изученной ранее и обладающей нерегулярностью категории задач ТБУС около заостренных тел с массообменом через поверхность, формулирующая проблему в нетрадиционном для приближения ТБУС разряде /классических краевых/ задач принципиально /постановочно/ сниженного уровня трудности в сравнении с исходной формулировкой, унифицирующая вычислительные процессы во всей области определения решения, и результаты исследования с использованием этой модели.
Практическая ценность. Разработанный постановочно-вычислительный аппарат исследования пространственных задач ТБУС, опираясь на принципиально /постановочно/ существенно более простой, чем общепринято, математический класс задач и, таким образом, позволяя проводить численные решения и получать результаты при значительно меньшем объеме алгоритмических и вычислительных усилий в сравнении с традиционным анализом, помимо того увеличивает доступный расчету
- в -
в приближении ТВУС диапазон параметров течения и протяженность расчетов но координатам вдоль поверхности /продольной и азимутальной/, т.е. делает возможными исследования ТВУС в тех областях /параметров и независимых переменных/, где не срабатывают традиционные подходы. Помимо того, новый аппарат исследования дает возможность рас -ширить Сферу приложения приближения ТВУС /как это показано на примере задач с аооолютно холодной стенкой и с заостренными телами/ в перспективе на неисследованные категории усложненных задач вязких, гиперзвуковых течении.
С помощью разраоотанного постановочно-вычислительного аппарата исследования ТЪУС получены важные /теоретические и прикладные/ результаты тематического и практического плана по актуальным задачам TitfU, представляющие как теоретический, так и прикладной интерес. d таким результатам относятся полученные для разного типа задач приближенные и точные /в рамках теории ТВУС/ различного плана корреляции, переменные подобия, параметры подобия, аналитические формулы, рекомендации, аналогии и проч., посвященные актуальным на -правлениям исследовании вязкого гиперзвукового обтекания.
Разработанный постановочно-вычислительный аппарат исследования ТВУС и полученные конкретные результаты по разным проблемам ТВУС использовались и могут быть использованы в практике заинтересованных НИИ и КБ соответствующего профиля.
Разработанный численный метод, несмотря на его проблемную ориентированность, обладая набором полезных нетрадиционных качеств, при существующем дефиците эффективных конечно-разностных методов повышенной точности может быть использован как структурная часть в алгоритмах, обслуживающих другие модели обтекания.
хіроме того, проблемно-ориентированное нетрадиционное формулирование пространственной задачи ТВУС в разряде классических краевых
задач представляет самостоятельный нетривиальный теоретический результат математической теории ТВУС, дающей новое нетрадиционное видение проблемы.
Достоверность, достоверность результатов, полученных на основе разработанной нетрадиционной математической модели ТВУС / в смысле постановки задачи/, помимо корректности анализа порядков постановочно учитываемых в задаче величин, подтверждена и проконтролирована сопоставлением с результатами численных расчетов в рамках традиционной модели ТВУС, привлеченными для сравнения экспериментальными данными и результатами численных решений других авторов с использованием моделей более высокого уровня олизости к полной задаче Навье-Стокса.
Достоверность численных результатов, полученных при посредстве разработанного численного метода /как такового/, подтверждается тестами на точных решениях, различными приемами внутреннего контроля точности вычислений, сравнением с численными решениями других авторов, а также сравнением с результатами, полученными другими вычислительными средствами.
Апробация работы. Основные материалы диссертации докладывались на школе-семинаре "многомерные задачи механики сплошной среды" /г. Красноярск, I9B2/ под руководством чл.-корр. АН СССР Ьабенко К.И., организаторы: Вычислительный центр СО АН СССР /Красноярск/, Институт прикладной математики АН СССР /Москва/, Институт гидродинамики СО АН СССР /Новосибирск/; на школах-семинарах ДАТИ им. проф. Н..с!.ііуковского / Ауковскші.пос.им.Володарского, І988-І9У0/; на семинаре НИИ механики МГУ /под руководством проф. Г.А.Тирского/, на семинаре НИО-8 ЦдГИ им.проф. Н.й'.ііуковского и др.
Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в 15 работах, список которых приведен в конце автореферата.
Структура диссертации, диссертация содержит 147 страниц основного текста, список литературы из 128 наименований, и 60 рисунков. Текст состоит из введения, пяти глав, заключения и выводов.