Введение к работе
Актуальность темы. Окружающие нас жидкости (вода в океане и озерах, воздушная масса в атмосфере) неоднородны по плотности (стратифицированы) и анизотропны из-за действия силы тяжести и вращения Земли. Они находятся в состоянии постоянно меняющихся движений разнообразных пространственно-временных масштабов (от планетарного до долей сантиметра, и от нескольких лет до долей секунд). Глобальные числа Реинольдса в виду больших пространственных масштабов могут быть огромными (превосходить 1010 ), и на первый взгляд можно было ожидать развития сильной турбулентности, состояния с сильно нелинейными взаимодействиями. Однако благодаря анизотропии и неоднородности строения стратифицированного океана и атмосферы и действия силы Архимеда динамически определяющую роль играют локальные числа Реинольдса, имеющие гораздо меньшую величину. Турбулентность в стратифицированных средах стремится к распаду на горизонтальные слои (такая идея давно высказывалась Колмогоровым А.Н.). Для относительно мелкомасштабных процессов (с вертикальными масштабами меньшими десятка метров) осуществляется скорее переходный режим, чем развитая турбулентность (локальные числа Реинольдса порядка 10-10 ). Нелинейность существенна лишь эпизодически в отдельных местах. Имеется большая пространственно-временная изменчивость. Большую часть времени происходит линейная эволюция возмущений. Неэквивалентность же вертикального и горизонтальных направлений подразумевает стремление к определенной двумерности явлений.
Другим широко известным сегодня в океанологии фактом является непрекращающееся волнение внутри океана. Как показывают популярные полуэмпирические обобщающие спектры Гарретта-Манка, весомая часть всех относительно мелкомасштабных возмущений является внутренними волнами. Особенности спектров хорошо увязываются с представлением о почти линейных волнах. Основная роль относительно кратковременных нелинейных волновых взаимодействий сводится к "эффекту насыщения" волн, ведущему вместе с постоянной накачкой энергии от более крупномасштабных движений и внешних сил к наблюдаемой универсальности спектров.
Наконец, еще одной важной отличительной чертой стратифицированного океана (и атмосферы), является часто встречающаяся тонкая структура (микроструктура) стратификации. Ее энергетическая весомость и большая распространенность подразумевают существование
достаточно общих механизмов образования (более общих, чем известные частные механизмы типа "двойной диффузии").
Все это делает актуальным, не умаляя важности нелинейных процессов, анализ в первую очередь малых возмущений и механизмов их порождения в стратифицированных средах (как без, так и с учетом дис-сипативных процессов).
Цель работы, методика исследования и научная новизна. Теоретическому анализу порождения внутренних волн различными источниками посвящено огромное количество работ. Причем большое внимание уделяется проблемам, связанным с основной гидродинамической задачей взаимодействия тел со стратифицированной средой. Полное аналитическое решение последних задач даже при малых возмущениях и в упрощенном приближении идеальной жидкости сталкивается с редко преодолимыми трудностями. Поэтому главным направлением исследований стала разработка приближенных асимптотических и численных методов как в России (Акуленко Л.Д., Бежаиов К.А., Белоцерковский О.М., Боровиков В.А., Булатов В.В., Васильева В.В., Владимиров Ю.В., Глушко Г.С., Гончаров В.П., Григорьев Г.И., Гумилевский А.Г., Докучаев В.П., Долина И.С, Зайцев А.А., Литовский В.Д., Макаров С.А., Миропольский Ю.З., Нестеров СВ., Онуфриев А.Т., Полежаев В.И., Резник С.Н., Секерж-Зенькович С.Я., Стурова И.В., Тер-Крикоров A.M., Троицкая Ю.И., Франк A.M., Черкесов Л.В., Черных Г.Г., Чашечкин Ю.Д.), так и за рубежом (Белл Т., Вуазен Б., Гартман Р., Дагсн Дж., Доценко С.Ф., Келлер Дж., Кэл-лен Е., Лайтхилл М., Мадерич B.C., Майлс Дж., Манк У., Мей К., Мо-убрей Д., Никишов В.И., ПелтьеУ., Редекопп Л., Рерити Б., Санников В.Ф., Сарма Л., Смит Р., Стеценко А.Г., Стивенсон Т., Ханазаки X., Херли Д., Черкесов Л.В., Штейн Р.). Развитые в этом направлении методы позволили рассмотреть многие турбулентные, вихревые и волновые явления на линейной стадии их эволюции.
Альтернативным и результативным путем исследования оказывается аналитическое рассмотрение с отказом от детальных расчетов полей возмущений, рассмотрение лишь некоторых интегральных характеристик (функционалов возмущений) типа потерь энергии на излучение волн, волнового сопротивления, подъемной силы, спектральных характеристик излучения и т.п. С использованием аппарата функций Грина, интегральных разложений Фурье и разложений в ряды по собственным функциям краевых задач удается выполнить достаточно общий анализ порождения волн различными источниками в жидкостях с различными стратификациями (рассмотрены разрывная и однородная стратификации в отсутствие границ, и произвольная вертикальная в
волноводном слое). Образцом для подражания здесь служат классические исследования по теории излучения поверхностных волн (Кочин Н.Е., Келдыш М.В., Сретенский Л.Н., Хаскинд М.Д., Хэвслок Т.) и но теории электромагнитного и акустического излучения (черепковского и синхротронного, в частности).
Использование запаздывающих импульсных функций Грина (функций причинного влияния мгновенного точечного источника) позволяет внести некоторую математическую простоту в решение задач. Тогда частотные преобразования Фурье обладают свойствами аналитичности, пространственные "условия излучения" для искомых решений выполняются автоматически, потери энергии в ряде ситуаций определяются только мнимой частью фурье-образа функции Грина.
Для равномерно движущихся различных распределений массовых (и силовых) источников удается определить явные зависимости потерь энергии и спектрально-углового состава излучения от основных характеристик источников и стратификации. В частности, для простейших распределений, используемых при традиционном моделировании обтекаемых высокоскоростным потоком тел, установлен парадокс бесконечного волнового сопротивления и выяснен тип регуляризующих его нелокалыюстей источников. В высокоскоростном пределе найдены универсальные (слабо зависящие от вида источников и стратификации) асимптотические формулы сопротивления.
В связи с общей проблемой создания эффективных генераторов монохроматического излучения внутренних волн (Абалаков О.В., Аку-ленко Л.Д., Иванов А.В., Островский Л.А., Нестеров СВ., Чашечкин Ю.Д.) таким же методом интегральных оценок потерь энергии выявлена предпочтительность объемного вибратора перед колеблющимся твердым телом.
Метод интегральных оценок применен и в задачах об излучении волн равномерно движущимся осциллятором и телом на периодической орбите в стратифицированных жидкостях. Установлены условия порождения многочисленных волн-предвестников наряду с волновым следом.
Задача о поперечном обтекании кругового цилиндра идеальной однородно стратифицированной жидкостью используется в качестве тестовой, поскольку относится к немногим аналитически решаемым для возмущений конечной амплитуды (Кожевников В.Н., Майлс Дж.). Предложен альтернативный способ ее решения с помощью поверхностного распределения силовых источников, для которого сформулировано граничное интегральное уравнение, сводимое в свою очередь к квазирегулярной бесконечной системе алгебраических уравнений. Найдено хорошо обоснованное итерационное решение, позволившее
выявить основные особенности обтекания тел стратифицированной жидкостью ("эффект блокировки", неустойчивость порождаемых волн при малых числах Фруда, образование "роторов"), и оценить область применимости и точность простых модельных распределений источников. В частности, продемонстрирована удовлетворительность модели точечного диполя в плоской задаче для моделирования цилиндра при числах Фруда, больших единицы.
Основная осбенность эволюции локализованных турбулентных областей, типичных для гидрофизики, заключается в так называемом коллапсе. Турбулизованные пятна перемешанной жидкости в конечном счете под действием силы тяжести и давления схлопыватотся по вертикали и растекаются в горизонтальных направлениях, эффективно излучая при этом внутренние волны. Удовлетворительное описание расходящихся внутренних волн достигается в рамках решения линейных задач об эволюции малых возмущений в идеально стратифицированной жидкости (Васильев О.Ф., Лыткин Ю.М., Стурова И.В., Черных Г.Г., By Дж., Гартман Р., Льюис X., Мадерич B.C., Никишов В.И., Скули А.).
Решение как плоской, так и трехмерной задач об эволюции начальных плотностных возмущений в диссертации представлено в виде разложений по угловым гармоникам. Найдено, что низшие гармоники возмущений затухают медленнее при начальном горизонтально асимметричном плотностном перемешивании пятен. Аналогичное влияние на темп затухания возмущений оказывают начальные вихревые движения в пятнах с горизонтально ориентированными вихрями, фактически создающими такую асимметрию поля плотности. Перекачка энергии из пятна в поле излучаемых внутренних волн, как показывают интегральные оценки, развивается постепенно и становится значительной через период плавучести. Она сопровождается некоторыми осцилляциями удвоенной частоты плавучести. Такая "начальная" стадия коллапса была изучена в гораздо меньшей мере, чем конечная интрузионная стадия при больших временах (Абрамян Т.О., Барен-блатт Г.И., Воропаев СИ., Жмур В.В., Журбас В.М., Зацепин А.Г., Кудин A.M., Мадерич В.И., Никишов В.И., Стоммел Г., Федоров К.Н., Шапиро Г.И.). Однако именно первая является определяющей в порождении внутренних волн.
Мелкомасштабная турбулентность на конечной стадии затухания оставляет после себя малые возмущения с довольно широким спектральным составом. В результате конкуренции при дальнейшем ламинарном затухании последних в стратифицированной жидкости под действием молекулярной вязкости, теплопроводности и диффузии от-
фильтровываются, как показано, три долго живущих моды : относительно крупные вертикальные вихри, относительно длинные внутренние волны и вертикально расслоенная горизонтально вытянутая структура. Формирование анизотропных динамических структур обязано анизотропии стратифицированной среды. Температурная стратификация ведет к формированию слоистых плотностных структур вместе с расслоенным заметным полем течений. При стратификации солевого типа наиболее долгоживущим оказывается плотностное солевое расслоение без заметного течения, с параметрами слабо чувствительными к абсолютным величинам коэффициентов переноса. Однако контрастность динамических структур сильно зависит от величин их отношений.
Анизотропия сдвига скорости основного течения стратифицированной среды способствует образованию и некоторому изменению вида динамических структур. Выявлено, что при затухании малых возмущений происходит их измельчение, вытягивание в направлении течения и "расщепление" темпов затухания возмущений плотности и скорости.
Одно из влияний турбулентности на уже сформировавшиеся структуры, сводящееся к их диффузионному расплыванию, проанализировано в ситуациях с нелинейными локализованными гидродинамическими структурами в стратифицированной жидкости. Показано как солитоны внутренних волн под влиянием случайного воздействия уширяются и сливаются в слабое возмущение. При распространении солитона турбулентность несколько усиливается на его переднем фронте и подавляется в следе.
Практическая значимость. Результаты, полученные в работах, составивших содержание диссертации, и развитые в них методы и подходы к решению задач способствуют формированию общих представлений о характере возмущений (волновых, вихревых и структурных) в атмосфере и океане, способствуют выработке упрощенных модельных подходов к решению основной гидродинамической задачи взаимодействия тел со стратифицированными жидкостями. Некоторые из них уже использовались в работах российских и зарубежных исследователей.
Публикации и апробация работы. Диссертация написана по материалам 27 научных публикаций автора, список которых приведен в конце автореферата. Основные результаты докладывались на Всесоюзном съезде по теоретической и прикладной механике (Ташкент 1986), Всесоюзных конференциях "Проблемы стратифицированных течений" (Юрмала 1988, Канев 1991), Всесоюзных школах "Методы гидрофизических исследований" (Солнечногорск 1983, Светлогорск 1989, 1992), Всесоюзных школах-семинарах "Нелинейные задачи теории гидроди-
намической неустойчивости" (Колюбакино), Крыловских чтениях (Санкт-Петербург) , Всесоюзных семинарах по теоретическим и экспериментальным исследованиям внутренних волн (Москва 1981, 1983), на научных семинарах ИПМ РАН и Института океанологии РАН.
Личным вклад автора. Б работах [ 3, 7, 9, 16, 19-27 ] отражены личные результаты автора. В работы [ 1, 2, 4-6, 8, 10-15, 17, 18 ], составившие половину публикаций, каждый из соавторов внес равноценный вклад.
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, приложений, заключения, рисунков и списка литературы. Первая глава объединяет девять разделов. Вторая глава разбита на шесть разделов.