Введение к работе
Актуальность исследований. Точныe решения играют важную рол> при исслсдопании различных задач газовой динамики. Они применяются для анализа конкретных начально-красных задач, вынвления новых эффектов, описыпаемых моделью, исследования ее качественных свойств, тестирования числеттых методов. В НЯ.СТ05ШІСЄ время п газовой динамике накоплен достаточно большой опыт получения и использования точных пршршш Классическими примспами mopvт служить ппостыо вол-ш 1 Римана в' одномерных движеииях газа или двумерные течения Пранд-тля - Maiiеpa^ автомодельные решения Л. II Седова. ' '
Иснользованпс спойств симметрии различных математических моделей механики сплошных сред для нолучения точных pешений является предметом исследопаиии многих российских и зарубежных авторов. Выдвинутая академиком Л. В. Овсянниковым научно-исследопательская программа ПОДМОДЕЛИ [1] содержит копценцню систематического ис-иользоваиия свойств симметрии в механике сплошных сред. Эта программа дает обшин теоретико-групповой подход к математическим мо-делям с целью максимального использования заложенных в них свойств симметрии путем формировапин и упорядомеиия байка данныx точных решений (подмоделей) математической модели Для уравнении газовой динамики (УГД) программа ПОДМОДЕЛИ успешно реализуется в лаборатории дисЫ ерешпгалыгых урапнений Института гидродинампки им М А Лаврентьева СО РАН Настоящая диссертация основана на матеpиале иоученном автором при участии в выполпении программы ПОДМОДЕЛИ давнсшш газовой динамики.
Цель работы. Работа посвящена построению, классификации и физической трактовке новых точшых решении уравнений динамики по-литронного газа.
Научная новизна. В работе впервые построена нормализованная оптимальная система подалгебр для 13-мерпой алгебры Ли, допускаемой уравнениями пространстпенных движений нолитронного газа. Дан-ная оптимальная система задает полный перечень существенно различных подмоделей УГД и является одним из основных рабочих документов, используемых при реализацпи программы ПОДМОДЕЛИ. Получен ряд новых, ранее не встречавшихся в литературе, точных решений двумерных уравнений динамики попитроппого газа со снецпальным показа-телем адиабаты Достоверность полученных в диссертации результатов устанавливается доказательствами иллюстрируется наглядным графическим материалом
Теоретическая и практическая ценность. Результаты выполненных в диссертационной работе исследований вносят вклад в теоретическую газовую динамику, пополняя набор известных точных решений. Физическое описание полученных решений дает возможность применять их как для теоретического исследоиапия движений газа, так и в качестве наглядного материала в образовательных программах. Построенная в диссертационной работе оптимальная система подалгебр позволяет целенаправленно получать подмодели не только для уравнений газовой динамики, но и для других моделей механики сплошных сред, допускающих группу преобразований аналогичной структуры.
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на научных семинарах Института гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН, кафедры гидродинамики НГУ, а также на научных конференциях по механике:
Международная конференция «Современные проблемы механики и математики» (Львов, 1998),
Всероссийская конференция «Аналитические методы и оптимизация процессов в механике жидкости и газа» (Уфа, 1998),
Международная конференция «Симметрия в естествознании» (Красноярск, 1998),
Международная конференция «Математические модели и методы их исследования» (Красноярск, 1999),
- Международная конференция «Современный групповой анализ»
(Нордфьордейд, 1997),
- 31-я Региональная молодежная конференция «Проблемы теоретиче
ской и прикладной математики» (Екатеринбург, 2000).
Публикации. Основные положения диссертации опубликованы в работах [2]-[4], а также в тезисах перечисленных выше конференций
[5]-[8].
С^^^гГ1ГЪб^ё^^ботЯГД11ссерг^^бъемом 116 страниц
состоит из введения, двух глав, заключения, двух приложений, 5 таблиц, 12 иллюстраций и списка литературы из 60 наименований.