Введение к работе
Диссертация посвящена дальнейшему развитию теория плоских потенциальных течений идеальной несжимаемой жидкости. В работе затронуты традиционные для этой теории области исследования: струйные и навигационные течения, течения около крыловых профилей, обтеканае препятствий вблизи свободной поверхности с образованием волн вниз по потоку. В каждой из них решены либо новые задачи, либо задачи, постановки которых давно известны, однако полное решение стало возможным благодаря разработанным в диссертации методам. Все рассмотренные задачи исследованы в точной нелинейной постановке.
Актуальность темы. Теория плоско -параллельных течений идеальной несжимаемой жидкости - наиболее развитый раздел современной гидромеханики Объясняется это двумя обстоятельствами. Во-первых, данная теория имеет целый ряд важных практических приложений и дает вполне приемлемые результаты в тех областях исследования, где вязкостью жидкости можно пренебречь. Сюда относятся струйные и кавитационные течения, поверхностные волны на воде, течения около крыловых профилей. Во-вторых, при исследовании плоских задач можно с успехом использовать глубоко развитый аппарат,теории функций комплексного переменного, что позволяет во многих случаях получить точное аналитическое решение задачи, а затем всесторонне проанализировать его. Такой анализ подразумевает нахождение областей изменения исходных определяющих параметров задачи и исследование в этих областях поведения основных гидродинамических характеристик (параметрический анализ); определение предельных режимов обтекания, для которых значения определяющих параметров приближаются к границе области своего определения; оптимизацию изучаемых гидродинамических форм на основе имеющихся аналитических представлений.
Современное состояние теории плоских задач гидромеханики идеальной жидкости изложено во многих учебниках и монографиях.
Следует отметить ^ что большинство задач гидродинамики существенно нелинейно и точное аналитическое решение является скорее исключением, чем правилом. Поэтому важное значение имеют вопросы существования и единственности решения соответствующих краевых задач. При исследовании плоско-параллельных течений здесь
достигнуты впечатляющие успехи благодаря применению методов теории функций и функционального анализа.
Результаты, представленные в диссертационной работе, группируются вокруг двух основных направлений исследования-. Первое из них - это отыскание оптимальных гидродинамических форм и второе - разработка эффективных методов решения прямых задач, позволяющих проводить всестородний параметрический.анализ на основе численных экспериментов. Численные методы, развиваемые в диссертации, содержат в себе большую предварительную работу, связанную с выделением асимптотик в особых точках и представлением искомых функций з таком виде, что большая часть граничных условий удовлетворяется по построению.
Теоретическое значение и научная новизна р'аботы определяются следующим:
т- получены точные аналитические решения для серии новых за
дач теории струйных и кавитациопных течений по определению фор
мы препятствий, имеющих максимальное сопротивление в потоке;
доказано, что найденные решения реализуют.глобальный максимум,
и тем самым получены точные оценки сверху на коэффициент сопро
тивления;
создана теория кавитационных диаграмм для гидропрофилей и на ее основе разработан новый аналитический метод проектирований профилей по заданной кавитационной диаграмме;
доказаны теоремы, сравнения для кавитационных диаграмм и с ях помощью получены точные-нижние оценки кавитационных диаграмм для симметричных профилей;
доказана разрешимость задачи о докритическом обтекании вихря; .,
создан численно-аналитический метод расчета докритических течений, позволяющий производить расчёты генерируемых препятствием волн практически любой длины и крутизны и рассчитывать режимы обтекания, близкие к1 предельным;
- обнаружен ряд новых нелинейных эффектов, присущих докри-тическим течениям: вырождение волнового нуга в "цуг уединенных - волн", периодическое исчезновение волн с ростом параметра возму щения, существование сверхкритических волновых режимов обтека ния.
- доказана конструктивная теорема существования для задачи і
безотрывном обтекании профиля произвольной формы вблизи границы раздела сред и на ее основе разработан метод расчета обтекания профиля вблизи границы раздела, допускающий обобщение на случай кавитационного обтекания.
Обоснованность и достоверность полученных результатов в рамках принятой модели идеальной несжимаемой жидкости обеспечиваются: применением строгих математических методов при построении аналитических решений и доказательстве теорем существования, применением численных методов; основанных на этих теоремах, комплексом мер по проведению внутренних проверок точности вычислений, сравнением с результатами других авторов.
Практическая значимость. Полученные в диссертации результаты способствуют лучшему пониманию значения нелинейных эффектов при исследовании задач теории крыла, кавитации и волн и расширяют возможности численного моделирования. Эти результаты были использованы при выполнении хоздоговорных работ с ЦНИИ им. А.Н. Крылова (Ленинград, 1988-1993 г.г.) по проектированию подводных крыльев, Казанским авиационным институтом (Казанским государственным техническим университетом) (Казань, 1992-1995 г.г) про проектировании крыльев экраноцланов.
Апробация работы. Результаты диссертации по мере их получения докладывались: на I-V Всесоюзных школах по гидродирамике больших скоростей (Чебоксары, 1980, 1984, 1989, 1992; Красноярск, 1987), на Всесоюзных научно-технических конференциях по повышению ходкости и мореходности судов (Крыловские чтения, Ленинград, 1981, 1985, 1993), па семинарах проф. Я.М. Котляра (Москва, МАИ, 1983, 1985), на Всесоюзной конференции "Проектирование и эксплуатация пневмог идравлических систем и пневмогидронривода в машиностроении" (Киев, 1985), на VI и VII Всесоюзных съездах по теоретической и прикладной механике (Ташкент, 1986; Москва, 1991), на II Республиканской конференции "Механика машиностроения" (Наб. Челны, 1987), на Научно-технической конференции, посвященной 125-летию со дня рождения академика А.Н. Крылова (Ленинград, 1988), на региональной научно-технической конференции "Динамические задачи механики сплошной среды" (Краснодар, 1988), на семинара академика РАН Л.В. Овсянникова (Новосибирск, Институт Математики СО РАН, 1988), на семинаре проф. А.Г. Те-рентьева (Чебоксары, ЧГУ, 1992), на Всесоюзных совещаниях по
численным методам в задачах волновой гидродинамики (Ростов-на-Дону, 1990; Новосибирск, 1992), на международной конференции "Complex Analysis and Free Boundary Problems", посвященной 95-летию П.Я. Полубариповой-Кочиной (Санкт-Петербург, Международный Математический Институт Эйлера, 1994), на международной конференции "Алгебра и анализ", посвященной 100-летию со дня рождения Н.Г. Чеботарева (Казань, 1994), на итоговых научных конференциях Казанского университета и семинарах НИИММ им. Н.Г. Чеботарева (1981-1995).
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в статьях [1-12], тезисах и аннотациях докладов [13-23]. Ряд работ выполнен в соавторстве с Ф.Г. Авхадиевым, М.В. Лотфулпиньш и А.Н. Угловым. При написании совместных работ автор диссертации принимал непосредственное участие во всех этапах их зыполнеяия. Всем своим соавторам автор диссертации выражает свою искреннюю благодарность.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав и списка литературы. Главы диссертации разбиты на параграфы, общее число которых - двенадцать. Диссертация изложена на 231 странице текста, набранного в издательской системе LaTex. Формат набора в точности соответствует формату данного автореферата.