Перенос тепла в сильно неравновесных течениях реагирующей смеси газов Мехоношина Мария Андреевна

Содержание к диссертации

Введение

Алгоритмы расчета коэффициентов переноса в различных приближениях 13

1.1. Кинетические уравнения для функции распределения 13

1.1.1. Внутренняя энергия и удельная теплоемкость 18

1.2. Уравнения неравновесного течения реагирующей смеси газов в однотемпе ратурном приближении 21

1.2.1. Характерные времена релаксации 21

1.2.2. Система уравнений для макропараметров 23

1.2.3. Нулевое приближение 25

1.2.4. Первое приближение 26

1.2.5. Коэффициенты переноса 29

1.2.6. Расчет интегральных скобок в однотемпературном приближении 35

1.3. Уравнения неравновесного течения смесей с колебательной релаксацией и

химическими реакциями в поуровневом приближении 40

1.3.1. Характерные времена релаксации 40

1.3.2. Система уравнений для макропараметров 41

1.3.3. Нулевое приближение 43

1.3.4. Первое приближение 44

1.3.5. Коэффициенты переноса 47

1.3.6. Расчет интегральных скобок в поуровневом приближении

1.4. Вычисление П - интегралов 54

1.5. Оценка эффективных диаметров возбужденных атомов 59

1.6. Выводы главы 1 62

2. Процессы переноса в однотемпературном приближении 63

2.1. Коэффициент теплопроводности. Поправка Эйкена 63

2.1.1. Формула Эйкена для коэффициента теплопроводности 63

2.1.2. Сравнение с экспериментом при низких температурах 65

2.1.3. Сравнение точной и упрощенных моделей при высоких температурах . 67

2.2. Релаксационное давление 71

2.2.1. Расчет интеграла от сечений реакции диссоциации 71

2.2.2. Вклад релаксационного давления в тензор напряжений 73

2.3. Диффузия и поток тепла за фронтом ударной волны 75

2.3.1. Однотемпературное описание диффузии и потока тепла 75

2.3.2. Числовая плотность, температура 76

2.3.3. Скорости диффузии 77

2.3.4. Поток тепла 77

2.4. Выводы главы 2 з

3. Процессы переноса в поуровневом приближении 82

3.1. Поуровневое описание диффузии и потока тепла в бинарной смеси 82

3.2. Уравнения поуровневой кинетики за ударной волной 83

3.3. Скорости диффузии 86

3.4. Поток тепла 88

3.5. Вклады различных процессов 91

3.6. Выводы главы 3 96

Заключение 97

Список литературы

• Уравнения неравновесного течения реагирующей смеси газов в однотемпе ратурном приближении
• Расчет интегральных скобок в поуровневом приближении
• Сравнение точной и упрощенных моделей при высоких температурах
• Уравнения поуровневой кинетики за ударной волной

Введение к работе

Актуальность темы. Изучение процессов переноса в высокотемпературных газах требуется для создания эффективной тепловой защиты космических аппаратов; описания процессов в ударных трубах, в рабочей части гиперзвуковых аэродинамических установок; использования в плазменно-химических технологиях. Поскольку при высоких скоростях и температурах экспериментальное определение транспортных свойств газа реализовать практически не удается, встает вопрос о корректном теоретическом моделировании диссипативных процессов в неравновесных условиях. Применение для этой цели хорошо апробированного аппарата кинетической теории представляется наиболее оптимальным. Кинетическая теория позволяет построить замкнутое описание течения и найти коэффициенты переноса при различных отклонениях от равновесия. Построение точных замкнутых моделей неравновесных высокотемпературных течений газов с внутренними степенями свободы является одной из главных задач данной работы.

Алгоритмы расчета коэффициентов переноса, построенные методами кинетической теории, являются наиболее корректными. Однако их применение на практике часто затруднено из-за серьезных вычислительных затрат, необходимых для решения линейных транспортных систем. В связи с этим возникает необходимость разработки упрощенных моделей, имеющих хорошую точность и пригодных для инженерных приложений. Именно такой моделью является известная поправка Эйкена для расчета коэффициента теплопроводности газов с внутренними степенями свободы. Предложенная в 1913 году, она до сих пор широко используется для расчета коэффициента теплопроводности при низких температурах. Обобщение модели Эйкена на случай высокотемпературного газа с электронным возбуждением и проверка достоверности построенного обобщения является актуальной задачей теории процессов переноса и имеет большую практическую значимость.

Применение точных и приближенных моделей расчета коэффициентов переноса для исследования особенностей тепломассопереноса за сильными ударными волнами является важной фундаментальной задачей, поскольку дает возможность понять, как влияют физико-химические процессы и неравновесные распределения молекул по внутренней энергии на диффузию и тепловые потоки в ударно-нагретом газе. Анализ вклада различных диссипативных процессов в перенос энергии позволит предсказывать тепловые потоки и в других неравновесных ситуациях, если известны основные механизмы релаксации. В настоящей работе проанализированы диффузия и поток тепла в смесях N2/N и O^jO.

Цель работы

1. Изучение процессов переноса в неравновесной смеси газов с учетом внутренних степеней свободы и химических реакций в однотемпера-турном и поуровневом приближениях.

2. Исследование коэффициентов переноса на основе точного кинетического подхода. Модификация формулы Эйкена для коэффициента теплопроводности в газах с учетом электронного возбуждения атомов и молекул.

3. Оценка влияния размера электронно возбужденных атомов на интегралы столкновений и процессы переноса. Установление пределов применимости приближенных моделей расчета коэффициентов теплопроводности при учете электронного возбуждения.

4. Изучение переноса массы и энергии в неравновесных течениях за сильными ударными волнами. Сравнение результатов, полученных при поуровневом и однотемпературном описании течений воздуха за ударными волнами. Оценка влияния неравновесности, химических реакций и условий в набегающем потоке на потоки диффузии и поток тепла за фронтом ударной волны.

Научная новизна

5. Учтено электронное возбуждение атомов и молекул в однотемпературном приближении, что впервые позволило обощить формулу Эйкена на случай высокотемпературного неравновесного газа.

6. Проведены систематические расчеты коэффициентов теплопроводности компонентов воздуха Л^, ( NO, N_: О в широком диапазоне температур (200-20000 К); на основании анализа вклада возбужденных состояний атомов в интегралы столкновений установлены пределы применимости приближенных моделей расчета коэффициентов переноса в газе с электронным возбуждением.

7. Впервые исследовано релаксационное давление в неравновесной смеси с реакцией диссоциации и электронным возбуждением; оценен вклад релаксационного давления в нормальные напряжения; изучено влияние состава смеси и температуры на диагональные члены тензора напряжений в вязкой жидкости в неравновесных условиях.

8. Сравнение тепловых потоков, рассчитанных с применением различных подходов, однотемпературного и поуровневого, позволило выявить характерные особенности процесса диффузии колебательной энергии и его вклад в перенос тепла за фронтом ударной волны.

9. Проведен систематический анализ вклада процессов теплопроводности, массовой диффузии, термодиффузии и диффузии колебательной

энергии в перенос тепла и массы в ударно-нагретых смесях N2/N и О2/О при различных начальных условиях; объяснены причины различного качественного поведения тепловых потоков в азоте и кислороде; обнаружен эффект компенсации тепловых потоков за счет различных диссипативных процессов.

6. Впервые исследованы процессы переноса за ударной волной, распространяющейся в колебательно-возбужденном газе.

Научная ценность и практическая значимость

10. Разработаны алгоритмы расчета поуровневых и однотемпературных коэффициентов переноса; оценка диаметров возбужденных атомов позволила установить пределы применимости моделей процессов переноса при учете электронного возбуждения.

11. Уточненная формула Эйкена для газов с электронным возбуждением может быть рекомендована для проведения инженерных расчетов коэффициента теплопроводности при высоких температурах.

12. Полученные данные для потоков тепла за фронтом ударной волны могут быть использованы для проектирования эффективной тепловой защиты обшивки сверх- и гиперзвуковых летательных аппаратов.

Достоверность результатов обеспечена применением строгих подходов кинетической теории газов, детально разработанной в литературных источниках; хорошим согласованием результатов расчета коэффициентов переноса с экспериментальными данными, доступными для ограниченного диапазона условий; использованием современных проверенных аппроксимаций интегралов столкновений, применимость которых обоснована в широком диапазоне температур.

Положения, выносимые на защиту

13. Обобщенная формула Эйкена для расчета коэффициентов теплопроводности молекул с возбужденными вращательными, колебательными и электронными степенями свободы и атомов с электронным возбуждением; оценка пределов применимости обобщенной поправки Эйкена на основании анализа диаметров возбужденных частиц.

14. Результаты расчета коэффициентов теплопроводности газов ЛГ₂, 0₂, NO, N_: О с электронным возбуждением в диапазоне температур 200 - 20000 К.

15. Результаты анализа вклада различных диссипативных процессов в тепловой поток за фронтом ударной волны в смесях ЛГ₂/ЛГ, О2/О; эффект компенсации потоков за счет теплопроводности, массовой диффузии и диффузии колебательной энергии ведет к существенному

уменьшению полного теплового потока; термодиффузия не вносит заметного вклада в перенос тепла.

4. Сравнение потоков тепла в ударно-нагретых смесях А^/А, О2/О в однотемпературном и поуровневом приближениях выявило важную роль неравновесной колебательной кинетики в переносе тепла за ударными волнами.

5. Результаты исследования влияния неравновесного набегающего потока на процессы диффузии и теплопереноса за ударной волной. Начальное колебательное возбуждение может приводить к качественному изменению полного теплового потока. Различие в скорости физико-химических процессов в азоте и кислороде определяет величину и направление теплового потока.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на следующих Всероссийских и международных конференциях: Международная конференция по механике "Шестые Поляховские чтения"(Санкт-Петербург, 2012); XXIII Всероссийский семинар с международным участием по струйным, отрывным и нестационарным течениям (Томск, 2012); 28-ой международный симпозиум по динамике разреженного газа (Испания, 2012); 5-я Европейская конференция по астронавтике и космическим наукам (Германия, 2013); IX Международная конференция по Неравновесным процессам в соплах и струях, NPNJ'2014 (Алушта, 2014); 29-ый международный симпозиум по динамике разреженного газа (Китай, 2014); 8-я Всероссийская школа-семинар "Аэротермодинамика и физическая механика классических и квантовых систем "(Москва, 2014); Международная конференция по механике "Седьмые Поляховские чтения"(Санкт-Петербург, 2015). Результаты также докладывались на научных семинарах кафедры гидроаэромеханики Санкт-Петербургского государственного университета.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в работах [1]-[15], из них шесть ([1]-[6]) в журналах, входящих в перечень рецензируемых научных журналов, рекомендованных ВАК. Список работ приведен в конце автореферата. В работах [1,11] Кустовой Е.В. принадлежит общая постановка задачи и обобщение метода Энскога-Чепмена; автору принадлежит разработка алгоритма расчетов релаксационного давления и анализ результатов. В работах [2,9] Кустовой Е.В. принадлежит общая постановка задачи и обобщение метода Энскога-Чепмена; Макаркину Д.В. принадлежит вывод, расчет и анализ дифференциальных сечений столкновений; автору принадлежит разработка алгоритма численного расчета и анализ вклада релаксационного давления в диагональные члены тензора напряжений. В работах [3,5,12,14,15] Кустовой Е.В. принадлежит общая постановка задачи, разработка методов кинетической теории; Истомин В.А.

выполнил расчет и анализ коэффициентов сдвиговой и объемной вязкости, чисел Прандтля и Стокса; автору принадлежит разработка и реализация алгоритма программной части вычисления коэффициентов теплопроводности, определение фактора fi_nt в модифицированной поправке Эйке-на, анализ результатов. В работах [4,13] Кустовой Е.В. и Нагнибеда Е.А. принадлежит идея исследования, постановка задачи и обобщение метода Энскога-Чепмена, Куновой О.В. разработан алгоритм и произведен расчет макропараметров за фронтом ударной волны, автору принадлежит расчет коэффициентов теплопроводности и диффузии за фронтом ударной волны, расчет и анализ потоков диффузии и потоков тепла вблизи фронта. В работе [7] Куновой О.В. принадлежит расчет макропараметров за фронтом ударной волны в поуровневом приближении, автору принадлежит расчет и анализ потоков диффузии и потоков тепла за фронтом ударной волны. В работе [6] автору принадлежит расчет потоков диффузии и потоков тепла у поверхности затупленного тела в гиперзвуковом потоке; соавторами проведен численный расчет поля течения в двумерной задаче. В работе [8] Крылову А.А. и Лашкову В.А. принадлежит описание экспериментальных установок и постановка эксперимента, Кустовой Е.В. - теоретическая модель течения, автору принадлежит проведение расчетов коэффициентов переноса.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 3 глав, заключения, приложения и списка литературы из 117 наименований. Общий объем диссертации составляет 112 страниц, включая 31 рисунок и 8 таблиц.

Уравнения неравновесного течения реагирующей смеси газов в однотемпе ратурном приближении

Пространственная и временная зависимость коэффициентов этого ряда определяется макропараметрами газа p\(r,t) и их градиентами всех порядков. Представление функции распределения в виде (1.25) накладывает ограничения на значения градиентов параметров р\. Здесь макропараметры р\ (г, t) выбираются в соответствии с аддитивными инвариантами наиболее частых столкновений [39]. Аддитивные инварианты -- величины, удовлетворяющие микроскопическим законам сохранения при столкновении частиц. Эти инварианты являются независимыми собственными функциями линеаризованного оператора столкновений, соответствующими нулевому собственному значению. Система аддитивных инвариантов включает микроскопические признаки, сохраняющиеся при любом столкновении: масса фс1 = тс, импульс дополнительные инварианты наиболее частых столкновений ф . Макропараметры р\ вводятся через аддитивные инварианты по следующим формулам: представляют собой плотность газа, макроскопическую скорость и полную энергию, Рц (р = 1..М) являются дополнительными макропараметрами. Система уравнений для макропараметров получается из уравнений (1.24) после умножения на аддитивные инварианты, интегрирования по скоростям и суммирования по c,n,i,j и содержит не только уравнения сохранения, но и уравнения релаксации:

Функция распределения нормируется относительно макропараметров, соответствующих аддитивным инвариантам наиболее частых столкновений. Функция распределения нулевого приближения дает полные макропараметры, а следующие приближения не вносят вклада в определяющие макропараметры.

Колебательная энергия считается независимой от вращательного уровня и моделируется на основе одного из двух потенциалов взаимодейсвия: модель гармонического осциллятора соответствует экспоненциальному потенциалу, а модель ангармонического осциллятора -- потенциалу Морзе. Получаем следующее выражение для колебательной энергии двухатомной молекулы по потенциалу Морзе: здесь ujcfJ, ujcfJx, uJcfycfJ - спектроскопические постоянные, характеризующие частоту колебаний и их ангармоничность. Пренебрегая в (1.46) величинами ш пхсеп, ш у, получаем выражение для модели гармонического осциллятора:

Модель ангармонического осциллятора точнее аппроксимирует реальные спектры молекул, учитывает их уплотнение с ростом і и порог диссоциации. Недостаток модели гармонического осциллятора является следствием постоянства величины Ає = е\ — е\_х, поскольку происходит бесконечное возрастание е\ с увеличением номера колебательного уровня.

Наиболее точные данные о спектроскопических постоянных двухатомных молекул можно найти в [14,15,48,67]. Для первых электронных термов молекул А 2, 02 и 0 величины спектроскопических констант приведены в таблице 1.1. В таблице 1.2 приведены энергия и статистический вес первых нескольких уровней атомов азота и кислорода. Всего в расчетах учитывалось 197 уровней для N и 204 уровня для 0 [17].

В данном параграфе строится однотемпературное описание течения реагирующей смеси газов, которое может применяться при умеренных температурах. Однотемпературная модель для газов с внутренними степенями свободы была построена в [39,74]. В настоящей работе модель обобщается на случай газов с возбужденными электронными степенями свободы. обычные инварианты, сохраняющиеся при любых столкновениях, фс1 = ас. A = 1..L -- дополнительные инварианты, сохраняющиеся только в быстром процессе. Набор макропараметров, дающих замкнутое описание течения в одно-температурном приближении, вводится на основе аддитивных инвариантов быстрого процесса: nc(r,t) - числовая плотность частиц сорта с, v(r,) -скорость газа, T(r,t) — температура газа.

Функция распределения нормируется относительно числовых плотностей, суммарного импульса и полной энергии. Условия нормировки задаются следующими уравнениями:

J2

Следует отметить, что в методе Энскога-Чеимена высшие приближения функции распределения (г 1) не вносят вклад в макропараметры, определяемые аддитивными инвариантами быстрых процессов [39].

Умножая (1.24) на аддитивные инварианты фс1 , интегрируя по скоростям и суммируя по уровням электронной, колебательной и вращательной энергии и химическим сортам, получаем уравнения сохранения; релаксационные уравнения получаются при соответвующей операции с дополнитель , (А+5) п ными инвариантами грс1 . Система уравнении для макропараметров имеет вид [39,46]: reac получается из выражения (1.59) при подстановке в него функции распределения (1.63). В этом случае коэффициенты скорости диссоциации и обменных реакций зависят только от температуры и могут вычисляться с помощью закона Аррениуса. Коэффициенты скорости обратных рекций можно вычислить, используя константу равновесия. Уравнения (1.65) -- (1.67) соответствуют уравнениям невязкого нетеплопроводного газа (уравнениям Эйлера).

Расчет интегральных скобок в поуровневом приближении

Отметим, что в приближении поуровневой кинетики переходы колебательной энергии не дают вклада в теплопроводность A = Xtr + \rot, так как относятся к медленным процессам в поуровневом описании. Перенос колебательной энергии в данном приближении происходит вследствие диффузии колебательно-возбужденных молекул и описывается введением независимых коэффициентов диффузии для каждого колебательного уровня [39]. Vcj и q в поуровневом подходе отличаются от соответствующих величин в однотемпе-ратурном приближении тем, что содержат не только градиенты температуры и концентраций атомарных компонентов, но и градиенты заселенностеи всех колебательных уровней.

Для решения интегральных уравнений функции Ас , Вс , Df-, Fcij , Gcij разложим в ряды по системам ортогональных полиномов Сонина (1.96) и Вальдмана-Трубенбахера, причем основание полинома Вальдмана-Трубенбахера в поуровневом приближении зависит лишь от вращательной энергии.

Подставив разложение по полиномам для функций Ас , Вс , D Fcij , ССу в выражения для коэффициентов теплопроводности, диффузии, термодиффузии и объемной вязкости и для релаксационного давления, получим:

Неизвестные коэффициенты асью , асьОІ, асьоо , d0 , bCh0 , #сгД0 и /сгД0 определяются из систем алгебраических уравнений, как и в случае однотем-пературного приближения.

В отличие от однотемпературного приближения, в поуровневом подходе система для вычисления коэффициентов теплопроводности состоит из 3L х Lc линейных алгебраических уравнений. Также, в поуровневом приближении вводится (L х Lc)2 коэффициентов диффузии Dcidk , для нахождения которых требуется решить L х Lc уравнений. Например, в случае бинарной смеси атомов и молекул для нахождения Л требуется решить 3LC + 2La линейных алгебраических уравнений, так как атомные сорта не имеют колебательных степеней свободы. Большое количество уравнений и коэффициентов технически очень усложняет задачу. Далее будут приведены предположения, позволяющие значительно уменьшить количество уравнений в системах (1.220) и (1.222).

Чтобы рассчитать интегральные скобки в реагирующей смеси газов в поуровневом приближении, вводим оператор осреднения на основе функции распределения нулевого приближения (1.172): где ij1 = eJ /kT -- безразмерная вращательная энергия, mcd -- приведенная масса сталкивающихся частиц, 7 = (tried/(2кТ))1 2д - безразмерная относительная скорость. Оператор осреднения зависит от сечений наиболее вероятных упругих столкновений и столкновений с переходом вращательной энергии. Qcfdl - интегралы в данном приближении вводятся на основе оператора (1.224) и содержат дефект резонанса Aercjk при RT-обмене, данная величина определяется следующим образом: угол рассеяния при столкновении, зависящий в общем случае от колебательных уровней сталкивающихся частиц.

Для записи интегральных скобок введем набор дополнительных коэффициентов (набор коэффициентов формально совпадает с формулами (1.153)-(1.158) для однотемпературного приближения с точностью до индексов):

При вычислении коэффициентов переноса с учетом детальной поуров-невой кинетики возникают проблемы из-за необходимости учета каждого химического и колебательного сорта; так, для вычисления коэффициентов диффузии требуется решить L х Lc уравнений. Упрощенная процедура расчета коэффициентов переноса была предложена в работе [86].

В ней вводятся следующие предположения: - вероятность столкновений, при которых происходит одновременное изменение вращательной и колебательной энергии, а также многоквантового обмена мала; - будем считать поступательное и внутреннее движение частиц независимым; - можно пренебречь интергалами, зависящими от дефекта резонанса вращательной энергии, при расчете коэффициентов диффузии, сдвиговой вязкости и теплопроводности; - если описывать вращательное движение молекул моделью жесткого ротатора, то удельная теплоемкость не зависит от колебательного уровня: Crot,ci C-rot,c ; - диаметр столкновения, угол рассеяния и сечения упругих столкновений полагаем независящими от колебательных уровней сталкивающихся ча стиц. Последнее предположение позволяет записать: cidk = cd - -cidk = cdj &cidk = &cd-, cidk = cd {1.267) cidk J- cdj 1/cidk 4cdi cidk -cd Определим время вращательной релаксации rcidk частиц сорта с на колебательном уровне і при столкновении с частицами сорта d на колебательном уровне к: "4 = ((Д ГсЙ)2) , 4й = Д Д &U 0-238) С« тсСгоил \У Iсгсг ТГсг% ГПсСГ0 сг Введем число столкновений Qjk, необходимое для установления равновесия по вращательным степеням свободы в частицах сорта с на колебательном уровне і при столкновении с частицами сорта d на колебательном

В этом параграфе мы оценим влияние размера электронно возбужденных атомов на интегралы столкновений. Известно, что частица в возбужденном состоянии увеличивается [80]. Диаметры первых возбужденных состояний для атомов азота и кислорода можно вычислить при помощи формулы Слейтора [80]

Оценим влияние больших диаметров на интегралы столкновений. В од-нотемпературном приближении интегралы столкновений представлены на основе оператора осреднения (1.139). В случае использования простейшей модели твердых сфер сечения столкновения не зависят от скорости, а только от средних диаметров частиц. Для столкновения частиц одинакового сорта в различных возбужденных состояниях получаем а = тм2пт , dnm = {dn + dm)/2 , dn -- диаметр частицы в возбужденном состояниии п.

Сравнение точной и упрощенных моделей при высоких температурах

В данной главе была введена функция распределения в нулевом и первом приближении модифицированного метода Энскога-Чепмена в реагирующей смеси газов с быстрыми и медленными процессами. Учитывались вращательные, колебательные и электронные степени свободы молекул и возбужденные электронные состояния атомов. Рассмотрены упругие и неупругие столкновения с переходами всех видов внутренней энергии и произвольными химическими реакциями. Для различных соотношений характерных времен процессов записаны уравнения для макропараметров. Получены системы алгебраических уравнений для расчета коэффициентов переноса в однотемпе-ратурном и поуровневом приближениях.

Проанализированы модели для расчета Qc - интегралов в различных диапазонах условий. Проведена оценка влияния размера возбужденных атомов на интегралы столкновений. Показано, что при температурах ниже 20000 К размер электронно возбужденных атомов слабо влияет на интегралы столкновений. Однако учет размера возбужденных атомов необходим при более высоких температурах.

В данной главе на основе однотемпературного подхода будут рассмотрены коэффициент теплопроводности для электронно возбужденных компонентов воздуха А 2 , О і, NO, N, О, релаксационное давление, а также диффузия и поток тепла при течении смесей Ni/N и Oi/O за фронтом ударной волны. Будет изучен вклад массовой диффузии, термодиффузии и теплопроводности в перенос тепла за ударной волной.

Приближенная формула для расчета коэффициента теплопроводности газов без внутренних степеней свободы выглядит следующим образом: Л = \r\cv. В 1913 году Эйкен предложил простую формулу для расчета коэффициента теплопроводности газов с внутренними степенями свободы на основе представлений о длине свободного пробега молекул, в которой разделил коэффициент теплопроводности на две части, Л = Atr + Aint [75]. Позднее, в 1957, Гиршфельдер предложил поправку к формуле Эйкена [80]. При низких температурах формула Эйкена хорошо коррелирует с экспериментом и точными расчетами. Однако, ее применимость при высоких температурах, когда важно электронное возбуждение, обсуждалась мало [66].

Мы рассматриваем молекулярный газ с возбужденными вращательными, колебательными и электронными степенями свободы и атомы с возбужденными электронными состояниями в условиях слабой термической и сильной химической неравновесности. Мы берем в расчет 170 и 204 возбужденных электронных уровня для атомов азота и кислорода соответственно. Для молекул азота и кислорода рассматриваем 5 и 7 электронных состояний, 4 электронных состояния для молекул оксида азота. Мы рассматриваем неравновесную смесь газов, при условии быстрой релаксации внутренних степеней свободы и медленных химических реакций. В однотемпературном приближении коэффициент теплопроводности включает в себя вклады поступательных и всех внутренних степеней свободы и определяется формулой: Для молекул Aint описывает перенос всех типов внутренней энергии -колебательной, вращательной и электронной, а для атомов - - только электронной.

Строгий алгоритм расчета коэффициентов переноса построен в Главе 1 с помощью модифицированного метода Энскога-Чепмена для сильнонеравновесных течений. В результате из интегральных уравнений для функции распределения первого порядка выводится и решается система линейных алгебраических уравнений для нахождения коэффициентов переноса. Для нахождения коэффициента А (1.108) решалась система уравнений (1.130)-(1.131).

Для проверки достоверности теоретических моделей необходимо сравнение результатов с экспериментальными данными. Надежные экспериментальные данные по коэффициентам теплопроводности существуют лишь при низких температурах [27,61,111]. В диапазоне температур 200-1000 К, в которых доступны экспериментальные данные, были проведены расчеты коэффициентов теплопроводности для молекул азота, кислорода и оксида азота по следующим моделям:

Рассмотрим коэффициенты теплопроводности при более высоких температурах. В работе Гиршфельдера [80] отмечалось, что поправка Эйкена не может быть применена в случае возбуждения высоколежащих электронных состояний, при котором происходит значительное увеличение размера атома. В параграфе (1.5) были рассмотрены диаметры первых возбужденных состояний атомов азота и кислорода. Показано, что влиянием размера возбужденных уровней можно пренебречь при температурах ниже 20000 К. В связи с этим при расчете коэффициентов теплопроводности при высоких температурах мы ограничивались значением Т = 20000 К. При более высоких температурах необходим корректный учет размеров возбужденных частиц. На основе точной кинетической теории был проведен расчет коэффициента теплопроводности для компонентов воздуха А 2 , 02, 0 : 0 : N и оценены факторы в формуле Эйкена. Среднее значение для /tr равно во всем диапазоне рассматриваемых температур. На рис.2.4 представлены значения фактора внутренних степеней свободы для всех рассмотренных химических сортов. Для молекул при низких температурах полученный фактор совпадает со значением, предложенным Гиршфельдером. При температурах выше 5000 К среднее значение фактора для молекул стремится к константе /int = 1.40. В среднем диапазоне температур значение фактора зависит от химического сорта и температуры. В настоящей работе предложены аппроксимации fint (см. таблицу 2.1). Для атомов при температурах выше 3000 К среднее значение фактора также стремится к константе, несколько большей, чем для молекул, /int = 1.42. При низких температурах теплоемкость внутренних степеней свободы атомов близка к нулю, поэтому значение fint не влияет на теплопроводность и можно использовать предложенную константу во всем диапазоне температур.

Уравнения поуровневой кинетики за ударной волной

Рассмотрим релаксационное давление для случая диссоциирующей смеси атомов и молекул азота с учетом электронного возбуждения. Численное решение приведенных выше транспортных систем линейных алгебраических уравнений проводилось в диапазоне температур 3000-10000 К.

На рис. 2.10 приводятся значения релаксационного давления (а) и вклада релаксационного давления в тензор напряжений в процентном соотношении (Ь) в зависимости от температуры для различных концентраций атомов азота. Видим, что релаксационное давление меняет знак, причем нулевое релаксационное давление приблизительно соответствует случаю химического равновесия, когда Нс = 0. онак релаксационного давления определяет ся направлением протекания химической реакции. В рассмотренном случае химическое равновесие для различных концентраций наблюдается при температурах 7000-8000 К. Для фиксированной концентрации пс/п = 0.5 при Т 7500 К для выхода на химическое равновесие должна преобладать реакция рекомбинации, а при Т 8000 К -- реакция диссоциации. Таким образом, отрицательное релаксационное давление соответствует преобладающей реакции рекомбинации, а положительное -- реакции диссоциации.

На рис. 2.10(b) видим, что без учета электронного возбуждения вклад релаксационного давления в тензор напряжений не превышает 8%, в то время как при учете электронного возбуждения может достигать 14% при концентрации атомов азота, равной п /п = 0.5. При увеличении или уменьшении концентрации атомов азота величина вклада релаксационного давления уменьшается. Так, при концентрации атомов азота п /п = 0.5 в температурном диапазоне от 5000 до 9000К вклад релаксационного давления не превышает 4%.

В целом можно отметить, что в условиях умеренного отклонения от равновесия можно пренебрегать релаксационным давлением при расчета нормальных напряжений. Учет электронного возбуждения несколько увеличи 75 вает вклад неравновесных реакций в тензор напряжений.

Численное решение системы состояло из нескольких этапов. Газодинамические параметры непосредственно за фронтом ударной волны определялись из условий динамической совместности с учетом замороженного химического состава смеси во фронте волны. Эти данные использовались при интегрировании системы уравнений для плотностей молекулярных и атомарных компонентов, скорости и температуры газа. Матрица коэффициентов при производных искомых функций приводилась к диагональному виду. Далее система обыкновенных дифференциальных уравнений решалась численно с помощью стандартного солвера MATLAB odel5s. Он эффективен для жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений, позволяет экономить время счета при достижении высокой вычислительной точности. Данные для пс(х), v(x), Т(х) были получены Куновой О.В. [84]. На следующем этапе, для исследования переноса массы и тепла значения макропараметров и их производных подставлялись в точные выражения кинетической теории для коэффициентов переноса, скорости диффузии и теплового потока. 2.3.3. Скорости диффузии

Рассмотрим суммарный поток диффузии в однотемпературном приближении nc Vc/n = nc V D/n+nc VTD jn дЛЯ атомов и молекул при MQ = 15; 18 (рис. 2.11-2.12). Видим, что при MQ = 15 потоки диффузии атомов и молекул азота очень малы, так как диссоциация идет медленно. Абсолютное значение потока диффузии для атомов значительно превышает соответствующее значение для молекул. В смеси О2/О химические реакции происходят быстрее, поэтому значение потоков диффузии выше.

На рис. 2.13(a) представлен полный поток тепла в релаксационной зоне за фронтом ударной волны для смеси N2/N для различных чисел Маха в зависимости от х. Видим, что при MQ = 10 И MQ = 15 поток тепла близок к нулю, так как градиенты всех макропараметров малы. При MQ = 18 полный поток тепла вблизи фронта ударной волны сильно изменяется, но при х 0.4 градиенты макропараметров становятся малы, и поток стремится к нулю при выходе в равновесное состояние. Рассмотрим теперь тепловой поток в смеси О2/О (рис. 2.13(6)). При MQ = 10 тепловой поток мал, как и в случае N2/N. n,„ Jn v. м/с

При Mo = 15 и Mo = 18 абсолютное значение полного потока тепла сразу за фронтом ударной волны принимает очень большие значения. Причем, при Мо = 18 равновесие наступает быстрее, чем при Мо = 15.

Для того, чтобы лучше понять поведение q при различных числах Маха для смесей азота и кислорода, рассмотрим вклад различных процессов в полный поток тепла.

Во-первых, из рис. 2.14 и 2.15 видим, что термодиффузия практически не оказывает влияния на полный поток тепла за фронтом ударной волны. В однотемпературном приближении поток Фурье сразу за фронтом ударной 0,6

Вклад различнвіх процессов в полнвій поток тепла за ударной волной как функция от х. М0 = 18 (а) - N2/N , (b) - 02/0. волны в два раза меньше, чем поток за счет массовой диффузии. Это происходит из-за того, что диссоциация начинается сразу за фронтом (нет задержки), поэтому градиенты числовых плотностей очень велики. Таким образом, полный поток тепла в высокотемпературном термически равновесном течении определяется в основном массовой диффузией. Рассмотрим смесь О2/О (рис. 2.14(b), 2.15(b)). Разные вклады в потоки похожи на соответствующие величины в смеси N2/N. Однако в кислороде все физико-химические процессы происходят заметно быстрее, следовательно градиенты макропараметров принимают значительно большие значения. Это ведет к тому, что за фронтом ударной волны полный поток тепла в кислороде в несколько раз больше, чем в азоте. Интересно отметить, что полный поток тепла в смеси N2/N сравним с потоком вследствие термодиффузии в смеси О2/О, однако в целом вклад этого процесса в обеих смесях оказывается много меньше вклада массовой диффузии и теплопроводности. Интенсивный обмен энергией в 02 приводит к тому, что выход на равновесие в кислороде наступает значительно быстрее, чем в ЛГ2.