Содержание к диссертации
Введение
1. Электроконвекция в горизонтальном слое 6
1.1. Обзор литературы 6
1.1.1. Электроконвективная неустойчивость нематических жидких кристаллов 6
1.1.2. Электроконвекция слабопроводящих жидкостей 11
1.1.3. Поведение динамических систем, переходы к хаосу и синхронизация 16
1.2. Общая характеристика диссертации 20
2. Неустойчивость нематического жидкого кристалла в негармоническом электрическом поле 27
2.1. Постановка задачи и метод решения 27
2.2. Отклик нематического жидкого кристалла во внешнем негармоническом электрическом поле 39
3. Электроконвективные колебания слабопроводящей жидкости в горизонтальном слое при нагреве снизу 45
3.1. Постановка задачи 46
3.2. Линейная теория и пороги устойчивости 56
3.3. Нелинейная динамика и пороги устойчивости 60
3.3.1. Синхронные колебания класса HI 63
3.3.2. Синхронные колебания класса Н2 68
3.3.3. Синхронные колебания класса НЗ 71
3.3.4. Переход к хаотическим колебаниям 75
3.3.5. Свойства электроконвективных колебаний при разных частотах 77
4. Электроконвективные колебания слабопроводящей жидкости в горизонтальном слое при нагреве сверху 92
4.1. Линейная теория и пороги устойчивости 93
4.2. Карта режимов нелинейных колебаний. Общий вид 95
4.3. Эволюция нелинейных колебаний в области синхронной неустойчивости 101
4.4. Эволюция нелинейных колебаний слева от области синхронной неустойчивости 113
5. Заключение 120
Список литературы 121
- Электроконвективная неустойчивость нематических жидких кристаллов
- Отклик нематического жидкого кристалла во внешнем негармоническом электрическом поле
- Нелинейная динамика и пороги устойчивости
- Эволюция нелинейных колебаний в области синхронной неустойчивости
Электроконвективная неустойчивость нематических жидких кристаллов
Электроконвекция неоднородно нагретой жидкости [46-49] демонстрирует большее разнообразие течений по сравнению с изотермическим случаем благодаря взаимодействию (конкуренции) инжекционного и термогравитационного механизмов конвекции. При нагреве горизонтального слоя слабопроводящей жидкости снизу возникает стационарная электроконвекция. Это происходит при меньших по сравнению со случаем изотермической жидкости значениях электроконвективного параметра, что связано с однонаправленным действием сил Кулона и Архимеда [46,47]. Отметим, что бифуркация от равновесия к конечно-амплитудному режиму течения обратная. При нагреве слоя жидкости сверху силы Кулона и Архимеда конкурируют и ситуация качественно изменяется [48,49]. В результате прямой бифуркации и эволюции колебательных возмущений устанавливаются режимы бегущих волн. Эти результаты не зависят от используемых моделей инжекции: автономная инжекция рассмотрена в [46,49], зависимость инжекции от значения поля на электроде - в [47, 48].
Другой механизм электроконвекции - диэлектрофоретический связан с зависимостью диэлектрической проницаемости от температуры, также привлекает внимание исследователей более полувека, начиная со ставшей классической работы [55], касающийся возникновения течений в плоском конденсаторе. Диэлектрофоретический механизм проявляет себя в высокочастотных полях (в данной работе использовано переменное поле 60 Гц), когда свободный заряд в жидкости не успевает релаксировать, а зависимость диэлектрической проницаемости от температуры играет определяющую роль в формировании силы, действующий на единицу объема жидкости [5]. В большинстве работ рассматривается малая неоднородность температуры, когда диэлектрическая проницаемость линейно зависит от температуры. Устойчивость плоскопараллельного течения диэлектрика в поперечном поле вертикального конденсатора с учетом неоднородности нагрева и следовательно поляризации проанализирована в [56]. Поведение диэлектрической жидкости, заключенной в плоский конденсатор конечной длины, в условиях приложенного градиента температуры и микрогравитации изучена в [17, 57], где вычислены зависимости числа Нуссельта от степени надкритичности для широкого диапазона чисел Прандтля (0.01 Рг 103). Показано, что в случае действия термогравитационного механизма Релеевской конвекции и случае диэлектрофоретической конвекции в условиях микрогравитации законы теплопереноса одинаковы благодаря схожему действию эффектов вязкой и тепловой диссипации.
В диссертационной работе уделяется внимания условиям, при которых основным механизмом электроконвекции является электрокондуктивный механизм [2, 6, 58-67], в котором зарядообразование связано с зависимостью электропроводности среды от температуры. Этот механизм проявляет себя в случае неоднородного нагрева некоторых жидкостей (кукурузного, трансформаторного и конденсаторного масел), часть из которых применяется в электротехнике. Такое рассмотрение оправдано физическими свойствами используемых в экспериментах жидкостей [60,61,64-66], для которых электропроводность намного сильнее зависит от температуры, чем диэлектрическая проницаемость Ра»Рє В этом случае диэлектрофоретическая часть электрической силы [5], связанная с неоднородностью диэлектрической проницаемости, много меньше Кулоновский силы. Вероятно, первое сообщение об экспериментальном наблюдении электроконвекции, обусловленной электрокондуктивным механизмом, представлено в [58]. Кроме того, для этого типа конвекции экспериментально были обнаружены колебательные течения, возникающие в результате нагрева плоского конденсатора с исследуемой жидкостью сверху [60,61]. Пороги возникновения конвекции и характерные частоты нейтральных колебаний получены на основе анализа линейной устойчивости при различных предположениях [59,61,63]. В [59] рассмотрен предел бесконечно большого числа Прандтля (температуропроводность жидкости стремится к нулю), в [61] это предположение не использовалось, изучался случай произвольного числа Прандтля. В обеих работах [59,61] предполагалась линейная зависимость электропроводности от температуры. Сопоставление экспериментальных и теоретических данных, проведенное в [61], доказывает их хорошее соответствие. В [63] рассмотрение проведено на базе омической модели проводимости, полученной как предельный случай из диссоционно-рекомбинационной модели. При этом предполагались разные законы изменения проводимости с температурой: линейный, квадратичный, закон Аррениуса.
Электроконвективная устойчивость вертикального слоя слабопроводящей жидкости при наличии нагрева сверху или подогрева снизу изучено теоретически [62], где найдено точное решение в случае свободных границ слоя. Задача о поведении подъемно-опускного течения слабопроводящей жидкости в вертикальном слое, помещенном в поперечное электрическое поле, рассмотрена теоретически в [65, 67] и экспериментально в [65]. В результате численного расчета с использованием метода дифференциальной прогонки в широкой области изменения параметров задачи (электрического и теплового чисел Прандтля) получены границы устойчивости течения: показано, что повышение устойчивости термогравитационного течения в электрическом поле имеет место в области малых времен релаксации [67]. Для параметров, соответствующих кукурузному маслу [65], хорошее количественное соответствие теоретических и экспериментальных данных свидетельствует о том, что увеличение электрического поля дестабилизирует течение.
Переменные воздействия (тепловые или электромагнитные) могут существенно изменить пороги конвективной неустойчивости [32,68], повлиять на свойства нелинейных течений [69-74], обеспечить эффективный способ управления массо- и теплопереносом в различных технологических ситуациях. Зависимые от амплитуды и частоты переменные электрические поля представляют собой важный и удобный способ воздействия на свойства течений. Так, варьируя амплитуду и частоту внешнего поля, можно не только изменить характер течения, но и вызвать в системе хаотические колебательные режимы [42, 69-72].
В рамках предположения о мгновенной релаксации заряда нелинейные электроконвективные режимы течений слабопроводящей жидкости исследованы в [75] для случая переменного электрического поля произвольной частоты. То обстоятельство, что время релаксации заряда может быть конечно, принято во внимание при рассмотрении электроконвекции слабопроводящей жидкости только в случае постоянного электрического поля [76, 77].
Отметим, что осредненная система уравнений электроконвекции в переменном поле для произвольной релаксации зарядов записана в работе [9], где подчеркивается важность учета диэлектрических потерь в высокочастотном случае.
Отклик нематического жидкого кристалла во внешнем негармоническом электрическом поле
Обсудим результаты линейной устойчивости слоя НЖК в переменном поле, полученные с помощью численных расчетов. Нейтральные кривые на плоскости волновое число кх - напряжение электрического ПОЛЯ U изображены на Рис. 2.7. Левая колонка рисунка соответствует сигналу в форме трапеции, правая - сигналу в форме «сшитых косинусов». По осям отложены размерные единицы, что соответствует традиции, сложившейся при изучении электроконвекции НЖК [25-27]. При параметре антисимметрии р = 0 неустойчивость может быть связана либо с проводящим режимом при низких частотах, либо при высоких с диэлектрическим режимом. Отметим, что оба режима соответствуют синхронному отклику на внешнее поле - мультипликатор с максимальным модулем равен единице. Критические значения волнового числа и напряжения, при которых возникает проводящая неустойчивость, лежат в области малых значений, что соответствует глобальному минимуму кривых (левая область неустойчивости на Рис. 2.7 а, г). При параметре симметрии р = 1 между областями проводящего и диэлектрического режимов вклинивается область растущих колебаний, отвечающая субгармоническим возмущениям (Рис. 2.7 б, д). При этом на границе этой области мультипликатор с максимальным модулем равен минус единице. С ростом частоты глобальный минимум, характеризующий режим неустойчивости в
Нейтральные кривые на плоскости «волновое число к - пороговое напряжение на конденсаторе U»: область существования диэлектрического (diel); проводящего (cond), субгармонического (subh) режимов. Закон в виде трапеции: р = 0, v = 40 Гц (а); р = 1, v = 30 Гц (б); р = 1, v = 60 Гц (в). Закон в виде «сшитых косинусов»: р = 0, v = 50 Гц (г); р = \, v = 30 Гц (д); р = \, v = 60 Гц (е) нематике, переходит из области проводящего режима (Рис. 2.7 а, г) в область субгармонического отклика (Рис. 2.7 б, д, центральная область неустойчивости), а затем область проводящей неустойчивости исчезает и реализуется конкуренция субгармонического диэлектрического режимов (Рис. 2.7 в, е). U, В
Зависимость порогового напряжения на конденсаторе U от частоты внешнего поля v. Закон в виде трапеции: р = 0 (а); р = \ (б). Закон в виде «сшитых косинусов»: р = 0 (в); р = \ (г) Зависимости критических напряжений и волновых чисел, соответствующих возникновению неустойчивости в проводящем, субгармоническом и диэлектрическом режимах, представлено на Рис. 2.8, 2.9.
Зависимость критического волнового числа для электроконвективной структуры НЖК к от частоты внешнего поля v . Закон в виде трапеции: р = 0 (а); р = \ (б). Закон в виде «сшитых косинусов»: р = 0 (в); р = \ (г) Отметим схожесть качественного поведения нематика в полях трапецеидальной формы и формы «сшитых косинусов». Границы областей нарастающих возмущений представляют собой однозначные функции частоты (Рис. 2.8). Области неустойчивости расположены над кривыми. В случае р = 1 возможны синхронные и субгармонические колебания (Рис. 2.8 б, г), и имеется две критические частоты. Первая частота v2 -граница между проводящим режимом синхронных колебаний и субгармоническим откликом; вторая частота v3 - граница между субгармоническим откликом и диэлектрическим синхронным режимом. Таким образом, для полностью антисимметричного сигнала (р = 1) существует интервал частот [v2,v3], в котором наиболее опасны субгармонические колебания. Уменьшение параметра р приводит к расширению области низкочастотной проводящей неустойчивости; уменьшает интервал частот переменного поля [v2, v3 ], в котором субгармонические колебания наиболее опасны. При значении параметра р, меньшего некоторого критическом значения р , вместо двух граничных частот v2 и v3 остается только одна- частота перехода от проводящего к диэлектрическому режиму Vj (Рис. 2.8 а, в).
Отметим, что размеры электроконвективных структур сильно различаются. На основе анализа критического волнового числа (Рис. 2.9) можно легко классифицировать режимы неустойчивости: к 0.2 мкм"1 -проводящий режим, к 0.4 мкм"1 - субгармонический режим, 0.9 мкм"1 -диэлектрический режим.
На рисунке 2.10 представлено поведение пограничных частот, разделяющих различные режимы электроконвекции НЖК при изменении параметра антисимметрии р. Видно, что уменьшение параметра антисимметрии электрического поля приводит к изменению свойств системы: субгармонический отклик исчезает. 80 -і
В этой главе обсуждаются электроконвективные течения неоднородно нагретой слабопроводящей жидкости, находящейся в гармоническом переменном электрическом поле горизонтального конденсатора, при нагреве снизу. Рассматривается ситуация, когда основным является электрокондуктивный механизм образования заряда, связанный с зависимостью электропроводности жидкости от температуры. Коренным отличием данного рассмотрения от предыдущих подходов [70,75], где предполагалась мгновенная релаксация заряда, является учет конечного времени релаксации заряда, что соответствует реальным жидкостям, используемым в экспериментах [61, 64, 66].
В первом параграфе обсуждается постановка задачи, описывается электрокондуктивная модель, полученная при помощи метода Галеркина: система восьми нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих электроконвекцию.
Во втором параграфе главы рассмотрены результаты линейной устойчивости для двух случаев: нагрева снизу и невесомости. На плоскости «период внешнего поля - безразмерный электрический параметр» найдены границы синхронных и квазипериодических возмущений.
В третьем параграфе проанализированы свойства различных нелинейных режимов течения и теплоперенос через конденсатор. На плоскости параметров «период - амплитуда внешнего поля» построена карта режимов электроконвекции слабопроводящей жидкости. Получена зависимость теплопередачи от частоты при фиксированной амплитуде напряженности электрического поля. Для нескольких частот проанализирована эволюция возникающих течений в надкритической области и получены зависимости интенсивности конвективных течений от безразмерного электрического параметра.
Нелинейная динамика и пороги устойчивости
В таблице 3.1 приведены средние значения переменных амплитуд гармоник базисных функций по отдельности (X, Y, Z, W, V, S, Т, U), а также средние значения функции тока \\J , температуры 0 и плотности заряда ре справедливые для любой фиксированной точки конвективной ячейки с Таблица 3.1. Синхронные колебания класса HI. Характеристики функции тока \/, температуры 0, плотности заряда ре и их амплитуд при v = 0.11, е = Амплитуды первых гармоник Амплитуды вторых гармоник Амплитуды третьих гармоник Средние запериод значенияполей
Результаты таблицы 3.1 показывают, что функция тока и температура ведут себя по-разному, по отношению к трансляции на половину периода, что противоречит соотношениям (3.17), согласно которым их поведение должно быть одинаковым: среднее обеих функций на периоде нулевое. Но это только на первый взгляд. Соотношения (3.17) выполняются на границе устойчивости, когда работает линейная теория, но при появлении нелинейных эффектов это условие нарушается. В данном случае именно «резервуарная» мода Z, которая затухает в линейных задачах, вносит ненулевой вклад в среднее значение на периоде температуры. Вблизи порога неустойчивости Z мало, но с ростом возмущений ее абсолютное значение
увеличивается. На рисунке 3.10 приведена зависимость модуля Z от электрического числа е. Поясним, что средние значения на периоде амплитуды Z отрицательны (Рис. 3.7 в), что соответствует понижению температуры системы при нарастании возмущений.
Поле плотности заряда также подвергалось подобному анализу. Для амплитуд первой и второй гармоник спектры Фурье совпадают с точностью до высоты пиков: основная частота в системе - удвоенная внешняя частота vmain =2v, присутствуют только ее четные комбинации. Амплитуда третьей 0.2-. m 0.16 0.12 0.08 0.04 0 12 14 16 Є 18
При достижении электрическим параметром значения е = 21.9 (Рис. 3.5) изменяется тип колебательного режима и характер теплопереноса через конвективную ячейку. Для наступившего типа возмущений временная эволюция амплитуд гармоник полей \/, S, ре представлена на рисунках 3.11,
График зависимости первой (а) и второй (б) амплитуд функции тока от времени при v = 0.11, е = 23 (колебания класса Н2) Таблица 3.2. Синхронные колебания класса Н2. Характеристики функции тока \/, температуры 0, плотности заряда ре и их амплитуд при v = 0.11, е = Амплитуды первых гармоник Амплитуды вторых гармоник Амплитуды третьих гармоник Средние запериод значенияполей колебаниями класса Н2, поскольку среднее значение функции тока на периоде отличны от нуля, а среднее значение плотности заряда на периоде нулевое.
В спектральном составе отклика системы для амплитуд гармоник функции тока основной частотой в системе становится удвоенная внешняя частота vmain = 2v, и присутствуют только ее четные комбинации (Рис. 3.6 б).
График зависимости первой (а), второй (б), третьей (в) амплитуд температуры; первой (г), второй (д), третьей (е) амплитуд плотности заряда от времени при v = 0.11, е = 23 (колебания класса Н2) Для амплитуд первых двух гармоник температуры в Фурье-спектре присутствует такой же набор пиков. Для амплитуды третьей гармоники картина меняется. Главной частотой является учетверенная внешняя частота vmain =4v, остальные пики кратны четному числу (Рис 3.9 б). Как и в предыдущем режиме, для «резервуарнои» моды самый высокий пик соответствует нулевой частоте. Для всех амплитуд трех гармоник плотности заряда основной пик в спектре совпадает с внешней частотой vmain=v, остальные пики - ее нечетные комбинации.
При е = 24.7 (Рис. 3.5) электроконвективная система выходит на новый периодический колебательный режим. Для него зависимость амплитуд гармоник полей \/, S, ре от времени изображена на рисунках 3.13, 3.14.
График зависимости амплитуд первой (а) и второй (б) гармоник функции тока от времени при v = 0.11, е = 25 (колебания класса НЗ) В Фурье-спектре эволюции амплитуд гармоник функции тока вновь появляются нечетные пики, и присутствует полный набор частот vm = mv, где я? = 0,1,2..., основная частота- удвоенная внешняя частота vmain=2v (Рис. 3.8 в). Подобный спектр имеют амплитуды гармоник температуры, но в случае «резервуарной» моды наивысший пик опять соответствует нулевой частоте (Рис. 3.9 в). Для амплитуд гармоник плотности заряда набор частот в спектре не меняется, но главный пик совпадает с внешней частотой vmain =v.
Очевидно, что этот колебательный режим (для него введем обозначение НЗ) представляет собой нелинейную комбинацию двух предыдущих HI и Н2, характеристики которых обобщены в таблицах 3.1, 3.2.
В области хаотических колебаний найдено окно периодичности с минимальной частотой колебаний, равной трети внешней частоты и кратными ей пиками. Например, при е = 26 (Рис. 3.5) основной частотой частота vmain = 2v, а все пики определяются соотношением vn = л-0.037, где п- целое число (Рис. 3.8 г, 3.9 г). Для амплитуд гармоник плотности заряда единственным отличием является то, что главный пик совпадает с внешней частотой vmain =v. При анализе Фурье-спектров учитывались для амплитуд гармоник функции тока и температуры служит удвоенная внешняя лишь те пики, амплитуда которых превышает значение 0.005. Пики с меньшей амплитудой считались шумом. Зависимости от времени амплитуд гармоник функции тока, температуры и плотности заряда совпадают с рисунками 3.13, 3.14, а их средние значения на периоде описываются таблицей 3.3.
При углублении в область хаоса наблюдается область синхронизации отклика системы с внешней частотой электрического поля (Рис. 3.5, область 1). На этом участке имеют место периодические колебания с основной частотой, равной внешней частоте vmain =v.
С помощью метода продолжения по параметру удалось обнаружить, что при уменьшении электрического параметра е имеет место явление гистерезиса (Рис. 3.5, штриховая линия). Первый справа гистерезисный переход является продолжением области синхронизации в область хаоса. Во втором справа переходе наблюдается каскад изменений периода. Наименьшее значение электрического параметра, при котором реализуется хаотический колебательный режим, это е = 26.51 (Рис. 3.5, точка В). Окончательный период характеризуется удвоенной внешней частотой vmain=2v. Оставшиеся две гистерезисные петли представляют собой переходы между периодическими колебательными режимами.
Свойства электроконвективных колебаний при разных частотах Под воздействием внешнего электрического поля с частотой v = 0.113 (l/v = 8.85, Рис. 3.4, штриховая линия 2), потеря устойчивости происходит при е = 12.70 (Рис. 3.16). Как и в предыдущем случае, в системе сначала возникает режим колебаний с частотой vmain = v и Фурье-спектром (для этой и последующих частот внешнего поля ограничимся рассмотрением спектрального состава только амплитуды первой гармоники функции тока), содержащим одни нечетные комбинации внешней частоты. Свойства этого режима течения подобны свойствам течения, описанным в таблице 3.1 (колебания класса HI).
С увеличением электрического поля изменяется тип периодических колебаний. Значению е = 22.5 отвечает отклик системы со спектральным составом с главным пиком на удвоенной внешней частоте vmain = 2v, а также её четными и нечетными кратными гармониками (таблица 3.3, колебания класса НЗ). Дальнейшее увеличение частоты поля сопровождается каскадом бифуркаций удвоения периода, и при е = 24.28 появляется хаос (Рис. 3.16, точка А). При углублении в область хаоса наблюдается окно периодичности с колебаниями, характеризуемыми удвоенной внешней частотой vmain=2v (Рис. 3.16, область 1).
Эволюция нелинейных колебаний в области синхронной неустойчивости
В достаточно узком интервале по частоте вблизи сечения 2 (Рис. 4.3): внутри параметрического «языка» неустойчивости и его малой окрестности,-электроконвективная система ведет себя довольно сложным образом. Эволюция колебаний с ростом е может происходить по-разному.
Рассмотрим изменения бифуркационных диаграмм с уменьшением обратной частоты. реализуются квазипериодические колебания. Значению е=-114.7 уже соответствует синхронный отклик системы с основной частотой колебаний, равной удвоенной внешней частоте vmain = 2 v и Фурье спектром, содержащим лишь ее четные комбинации (колебания класса Н2, таблица 3.2). При дальнейшем увеличении е средняя амплитуда возмущений убывает, и в точке е=-116.3 наступает равновесие (штриховая линия со стрелкой вниз).
Бифуркационная диаграмма при v = 0.284 (1/v = 3.52). Сплошная линия соответствует с квазипериодическим и периодическим колебаниям; штриховые линии со стрелкой вниз ограничивают область регулярных колебаний; жирный участок оси абсцисс отвечает области гистерезиса; штрихпунктирные линии соответствуют возникновению неустойчивости при увеличении е (со стрелкой вверх) и затуханию колебаний при уменьшении е (со стрелкой вниз). Множество точек соответствует области хаотических колебаний
Отметим, что описанная выше область колебаний в интервале 114.2 е 116.3 одновременно сосуществует с равновесием (Рис. 4.10, жирный участок оси абсцисс). Напомним, что в линейной теории в этой области параметров все возмущения затухают, и конвекция не возникает. Однако точки этой области находятся близко к границе линейной неустойчивости (наибольший по модулю мультипликатор Флоке близок к единице « 0.99). Получить устойчивые нелинейные колебательные течения в интервале 114.2 е 116.3 возможно, двигаясь из близлежащих точек неустойчивой области с помощью продолжения по параметру (по частоте). При движении в сторону возрастания е конвекция возникает в точке е =-128.7 (Рис. 4.10, штрихпунктирная линия со стрелкой вверх). Переход от равновесия к хаосу происходит (как в случае v = 0.125) через нарастающие квазипериодические колебания. При движении в сторону убывания е обнаружено явление гистерезиса (Рис. 4.10, жирный участок оси абсцисс). Смена хаоса равновесием происходит через затухающие квазипериодические колебания при е =-123.0 (Рис. 4.10, штрихпунктирная линия со стрелкой вниз).
Для частоты внешнего воздействия v = 0.285 (l/v = 3.51, справа сечения 2 на Рис. 4.3) квазипериодические и синхронные колебания являются единственным возможным состоянием системы при заданных параметрах (равновесие, как и предсказывает линейная теория, неустойчиво). Подчеркнем, что неустойчивость жестко возникает при е =-115.6: изначально рождаются синхронные периодические колебания, которые со временем (примерно через 160 000 временных единиц, что соответствует 45 600 периодам внешнего поля) переходят в квазипериодические возмущения (Рис. 4.11).
При внешнем воздействии с частотой v = 0.286 (l/v = 3.5, справа сечения 2 на Рис. 4.3) бифуркационная диаграмма (зависимости числа
Бифуркационная диаграмма при v = 0.286 (l/v = 3.5). Сплошная линия соответствует с квазипериодическим и периодическим колебаниям; штриховые линии со стрелкой вниз ограничивают область регулярных колебаний; жирный участок оси абсцисс отвечает области гистерезиса; штрихпунктирные линии соответствуют возникновению неустойчивости при увеличении е (со стрелкой вверх) и затуханию колебаний при уменьшении е (со стрелкой вниз). Множество точек соответствует области хаотических колебаний Нуссельта от модуля электрического параметра) усложняется (Рис. 4.12). Помимо возникновения хаоса через нарастающие квазипериодические колебания, в системе появляется новый способ возникновения конвекции.
Начало нижней области параметрической электроконвекции соответствует е=-115.2 (Рис. 4.12, штрихпунктирная линия с двумя стрелками). В этой точке нарастают синхронные возмущения с основной частотой колебаний, равной удвоенной внешней частоте vmain = 2 v
Спустя ориентировочно 275 000 временных единиц («78570 периодов внешнего поля) в слое появляется перемежаемый хаос [80]. На рисунке 4.15 можно увидеть чередование нарастающих периодических и хаотических колебаний. Согласно классификации [112] данный тип хаоса называется оп-off перемежаемость. Очевидно, что Фурье спектр таких колебаний содержит бесконечный набор частот и является сплошным. В промежутках между всплесками хаоса реализуется периодический режим с основной частотой колебаний равной удвоенной внешней частоте. Отметим, что при переходе от равновесия к перемежаемости гистерезисных петель не выявлено.
Двигаясь в область больших е и используя продолжение по параметру, удалось найти, что при е = -115.9 хаос перерождается в квазипериодические колебания (Рис. 4.16). Спектр Фурье меняется с непрерывного (Рис. 4.17 а) на дискретный (Рис. 4.17 6), хотя все еще содержит набор близко расположенных частот. С увеличением е количество частот в спектре резко уменьшается, остаются только небольшие группы комбинированных частот (Рис. 4.17 в), а затем только пики, представляющие собой четные комбинации внешней частоты (Рис. 4.17 г), т.е. система выходит на периодический колебательный режим с возмущениями, которые происходят с удвоенной внешней частотой vmain = 2 v (колебания класса Н2, таблица 3.2).