Введение к работе
Актуальность. История исследования механики осцилляционного движения насчитывает многие десятилетия. В настоящее время она имеет несколько основных векторов развития, один из которых направлен на разработку эффективных вибрационных движителей для перемещения мобильных микророботов в вязкой жидкости. Ожидается, что развитие микроробототехники в ближайшем будущем произведет революцию во многих прикладных областях.
В настоящее время существуют несколько популярных концепций по реализации вибрационных движителей для микроустройств. В данной работе рассматривается одна из них, связанная с передвижением микроробота в сопротивляющейся среде за счет использования подвижной внутренней массы. Микроробот в этом случае представляет собой многомассовую систему, состоящую из помещенного в сопротивляющуюся среду герметичного корпуса и подвижных внутренних частей, обладающих значительной массой. Приводясь в движение специальным источником энергии, внутренние массы взаимодействуют с корпусом, инициируя его движение во внешней среде и возникновение реакции со стороны среды на корпус. Если такое сопротивление оказывается различным при движении корпуса в прямом и обратном направлении, то возникает ненулевая средняя сила, способствующая перемещению всей системы в сторону меньшего сопротивления. Задавая специальные периодические законы движения внутренних масс, можно регулировать возникающие силы реакции среды, обеспечивая движение в выбранном направлении.
Изучением вибрационных мобильных устройств (вибророботов) в настоящее время занимаются многочисленные отечественные и зарубежные ученые: Ф.Л. Черноусько, Н.Н. Болотник, Т.Ю. Фигурина, Д.В. Баландин, И.М. Зейдис, С.Ф. Яцун, К. Zimmermann, Е. Papadopoulos, A. Fidlin, К. Furuta, Н. Li, J.J. Thomsen и другие. Технически такие механизмы реализуются в России (Институт проблем механики РАН, Курский государственный технический университет), Германии (Технический университет г. Ильменау), Японии и других странах.
Можно выделить три основных направления проводимых исследований. Первое связано с вопросами оптимизации движения вибророботов по основным характеристикам, таким как средние скорость и перемещение за один период в заданном направлении, отклонение от заданной траектории движения. Второе направление освещает вопросы проектирования и реализации таких устройств. Основное число проведенных исследований в данных направлениях касается вибророботов, перемещающихся по твердой поверхности, и лишь малая часть затрагивает вопросы реализации роботов, плавающих по поверхности вязкой жидкости. Последняя область исследований влючает в себя работы по прямому численному моделиро-
ванию движения вибророботов в вязкой жидкости, в которых не затрагивается проблема оптимизации движения. Тем не менее для практической реализации движения в вязкой жидкости важен вопрос выбора оптимальных законов движения.
Целью работы является исследование процесса взаимодействия двухмассового вибрационного робота с окружающей вязкой средой и вопросов оптимизации его движения в жидкости.
Достижение поставленной цели предполагает решение следующих задач:
-
Построение аналитической модели движения виброробота в среде с нелинейным относительно скорости законом сопротивления, выбор критерия оптимизации, постановка и решение задачи оптимизации движения виброробота.
-
Оптимизация движения сферического виброробота в вязкой жидкости в рамках аналитических моделей гидродинамических сил сопротивления.
-
Проведение численного эксперимента по движению сферического виброробота в вязкой жидкости. Анализ гидродинамических сил, действующих на корпус. Оценка применимости аналитических моделей и полученных на их основе результатов.
Методы исследования. Для решения поставленных задач используются методы оптимизации и вариационного исчисления, итерационные алгоритмы численного решения нелинейных систем алгебраических и интегральных уравнений, методы вычислительной гидродинамики.
Научная новизна диссертационной работы состоит в следующем:
-
Для постановки задачи оптимизации движения виброробота впервые предложен критерий минимизации энергетических потерь, позволяющий находить энергетически эффективные законы движения корпуса в сопротивляющейся среде. Найдено множество энергетически оптимальных законов движения корпуса для анизотропного степенного закона сопротивления. Подробно исследовано простейшее оптимальное движение, при котором период разбивается на два участка — с постоянными положительной и отрицательной скоростями движения корпуса. Показано, что среди всех оптимальных движений оно характеризуется максимальным размахом колебаний внутренней массы относительно корпуса.
-
Впервые задача оптимизации решалась для случая движения сферического виброробота в вязкой жидкости. В рамках квазистационарной модели сил сопротивления получены энергетически оптимальные законы движения сферического робота в вязкой жидкости для различных значений средней скорости движения. Впервые был сделан переход от условий квазистационарности к учету предыстории движения. В данном случае силы сопротивления включают в себя не только квазистационарное сопротивление, но и нелокальные по времени силы Бассе. Исследовано влияние
наследственных сил на эффективность движения.
3. В области невысоких чисел Рейнольдса (Re < 1300) проведено двухмерное и трехмерное прямое численное моделирование движения сферического виброробота по двухфазным законам, оптимальным с точки зрения теоретических оценок, полученных по квазистационарной модели сопротивления. Анализ гидродинамических сил позволил выделить различные составляющие силы и изучить механизм влияния квазистационарных, наследственных и инерциальных сил на движение робота и показатель эффективности. Исследована зависимость эффективности движения от параметров движения робота (периода и средней скорости движения, соотношения длительности фаз прямого и обратного движения), его конструкционных характеристик (соотношения массы внутреннего движителя и корпуса, массы робота и массы вытесненной жидкости) и свойств окружающей жидкости.
Научная и практическая значимость. Работа носит, в основном, теоретический характер. Вместе с тем полученные результаты могут использоваться как научный задел для реального проектирования устройств, способных перемещаться в низкорейнольдсовых диапазонах.
Основные положения, выносимые на защиту:
-
Постановка и решение задачи оптимизации движения виброробота для степенных анизотропных законов сопротивления.
-
Постановка и решение задачи оптимизации движения сферического виброробота в вязкой жидкости в условиях квазистационарности и с учетом сил Бассе.
-
Результаты прямого численного моделирования двухфазного движения сферического виброробота в вязкой жидкости. Структура гидродинамических сил, рассматриваемых как сумма квазистационарных, наследственных сил и сил присоединенных масс. Исследование влияния данных составляющих на эффективность движения.
Достоверность полученных результатов обеспечивается корректностью постановок задач и математических моделей, использованием апробированных методов численного моделирования и проведением их внутренних проверок для конкретной задачи (проверка сеточной сходимости), апробацией на тестовых задачах и согласованием полученных результатов с известными экспериментальными и численными данными.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 27 работ, в том числе 5 в журналах из списка ВАК. В международных системах цитирования проиндексировано 6 статей.
Апробация работы. Основные результаты, полученные в диссертационной работе, докладывались и обсуждались на 22 конференциях, семинарах и конкурсах. Основные из них:
1. VIII, X, XI молодежные школы-конференции «Лобачевские чтения», Казанский государственный университет, г. Казань, 2009, 2011, 2012.
-
Всероссийский конкурс научно-исследовательских работ студентов и аспирантов в области математических наук, Ульяновский государственный университет, г. Ульяновск, 2012. (1 место)
-
IX, X Всероссийские научные конференции имени Ю.И. Неймарка, Нижегородский государственный университет, г. Нижний Новгород, 2012, 2016.
-
Конкурс РАН на соискание медалей с премией для молодых ученых за лучшую научную работу среди студентов вузов и молодых ученых, 2012. (Победитель в области проблем машиностроения, механики и процессов управления)
-
Конференции «Обратные краевые задачи и их приложения», Казанский (Приволжский) федеральный университет, г. Казань, 2014.
-
9th OpenFOAM Workshop, г. Загреб, Хорватия, 2014.
-
III Международный научный семинар «Динамическое деформирование и контактное взаимодействие тонкостенных конструкций при воздействии полей различной физической природы», МАИ, г. Москва, 2015.
-
XI Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики, Казань, 2015.
-
Научный семинар по теории управления и динамике систем под руководством академика Ф.Л. Черноусько, Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН, г. Москва, 2016.
-
Научный семинар «Прикладная механика сплошных сред» под руководством д.ф.-м.н. А.Н. Рожкова, Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН, г. Москва, 2016.
-
XI Международная конференция по неравновесным процессам в соплах и струях (NPNJ'2016), г. Алушта, 2016.
-
VII European Congress on Computational Methods in Applied Sciences and Engineering (ECCOMAS Congress 2016), о. Крит, Греция, 2016.
-
11th International Conference on Mesh Methods for Boundary-Value Problems and Applications, Казанский федеральный университет, г. Казань, 2016.
-
XVI Всероссийская молодежная школа-конференция «Лобачевские чтения - 2017», Казанский федеральный университет, г. Казань, 2017.
Личный вклад автора заключается в совместной с научным руководителем постановке задач, обсуждении и интерпретации результатов. Постановка и реализация численных экспериментов, анализ результатов прямого численного моделирования принадлежат автору.
Работа выполнена при поддержке РФФИ (гранты № 14-01-31230 мол_а и 16-31-00462 мол_а).
Объем и структура работы. Полный текст диссертации с 33 рисунками и 11 таблицами изложен на 107 страницах, и состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. В конце каждой главы сформулированы выводы. Список литературы содержит 92 наименования.