Введение к работе
Актуальность темы. Математические модели теории струй идеальной жидкости с успехом используются для решения различішх зодоч механики сплошных сред. Этому способствует возросший в последнее время интерес к исследованию взаимодействия оболочек с потока? жидкости и газа, теории взрыва, движения фракций в грунтовых пластах,' о также близким по математической постановко и физической интерпретации задачам электрохимической обработки (ЭХО) материалов.
В настоящее время при решении многих задач математической физики'в различішх областях теоретических и прикладных научных исследований широкое применение находят численно-аналитические методы. Разработка математических моделей слохшых объектов, физических и технологических процессов требует обширного математического исследования и анализа проблем, связанных с изучением и классификацией различных видов решений. Численно-, аналитические метода позволяют расширить возможности математического анализа и распространить их на более сложные задачи, не разрешимые чисто аналитическими средствами. С другой стороны, эти методы являются более точными и быстрыми, хотя и менее универсальными по сравнению с чисто численными, к которым можно отнести методы конечных разностей и конечных элементов. Тагом образом, численно-аналитические методы занимают вайноэ промежуточное место, устраняющее разрыв мезду математическими и численными результатами и позволяют получить большой объем достоверной информации о задаче с меньшими 'затратами.
В теории струй идеальной жидкости решение широкого класса плоских задач получено методами теории функция комплексного переменного. Сравнительно недавно разработаны интегральные преобразования (Полохай Г.Н. Обобщение теории аналитических функций комплексного переменного. -Киев: Киев. ун-т. t965), позволяющие свести осесимметричные и некоторые пространственные задачи к решению вспомогательных плоских задач. Этот подход применялся ранее для решения осесимметричных задач П.Ф.Попковичем, А.Я.Александровым, К.Вебером в теории упругости, А.В.Рубкновским в теории взрыва, 0.Г.Романом, В.'В. Поповым, А.А.Хамидовнм, Е.Е.Коковишм, С.Д.Виль-ховчогосо, А.В.Яниным и др. в задачах гидродинамики.
При решении осо симметричных задач с помощью ннтогралишх преобразований краевые условия вспомогательной плоской задачи имеют слозишЯ вид (сингулярных интегральных уравнений), в связи с, чем стат?прптсл актуальной проблема разработки зіфоіпннніїх чнслпшшт
методов решения задач, что требует изучения свойств интегральных преобразований, проведения дополнительных исследований для анализа 'особенностей решения, нетипичных для плоских задач.
Целью данной работы является исследование плоских и осесиммет-ричных задач о взаимодействии потока с оболочками, течений капиллярной и весомой жидкости, задач ЭХО непрофилированными электродами, а также разработка методов решения этих задач.
Теоретическое значение и научная новизна работы определяются следующим:
разработан метод решения плоских и осесимметричных задач гидродинамики и электрохимического формообразования с произвольным числом неизвестных границ, включавший обобщение метода Леви-Чивиты, сглаживание искомых функций путем выделения особенностей, интегральные преобразования (в осесимметричном случае);
на основе этого метода и его модификаций решены ноЕые плоские и осесимметричные задачи гидродинамики и ЭХО, а также получены решения нового вида для известных задач;
исследован новый класс'решений задач об обтекании мягких, упругих и тяжелых оболочек с волнообразной формой границы, показана их аналогия с задачами о течении капиллярной и тяжелой жидкости с ограниченным участком- свободной поверхности, установлено наличие счетного множества решений с возрастающим.количеством волн, получена асимптотическая оценка соответствующих последовательностей дискретных значений чисел Вебера и Фруда;
создана многорежимная теория струйных завес аппаратов на воздушной подушке (АВП), образованных ' сопловыми устройствами с жесткими и гибкими стенками различной конфигурации; на основе этой теории разработана математическая модель движения АВП, с помощью которой проведены расчеты характеристик АВП, показавшие хорошее совпадение с экспериментом;
решен класс плоских и осесимметричных задач об электрохимической обработке непрофилированным электродом-инструментом, рассчитаны формы стационарной поверхности и распределение напряженности, разработаны принципы лішейного приближения, позволяющего использовать эти решения для практических расчетов трехмерного нестационарного формообразования.
Методика исследований. Основой применяемых методов численного решения задач является метод Леви-Чивиты и ого обобщения на более сложные задачи. Для решения ооесимметричЕГЫк задач применяются
интегральные, преобразования Г. Н. По ложе го, Позволяющие свести эту задачу к поиску аналитической функции.
Обоснованность п достоверность полученных результатов обеспечиваются 'в рамках общепринятых математических моделей механики жидкости и газа применением строгих методов при выборе вида искомых функций, учета их особенностей и асимптотического поведения, а также комплексом мер контроля численных результатов, системностью и последовательностью исследований.
Практическая значимость. Разработанные численно-аналитические методы решения плоских и осесимметричных краевых задач расширяют возможности численного моделирования струйных течений с границами различного вида. Автором разработаны алгоритмы и пакеты программ решения таких задач, получены численные результаты, которые могут быть практически использованы как непосредственно, так и в виде аппроксимирующих зависимостей. Эти методы и численные результаты использованы в предпроектных и проектных исследованиях по создашш аппаратов на воздушной подушке, а также при создашш математического обеспечения систем подготовки управляющих программ (УП) для электрохимических станков с ЧПУ. Совместно с ЦЛГИ разработан блок ЭХО, включенный в состав промышленной системы подготовки УП Gemma 3D. Работа проводилась по хоздоговорной тематике согласно тематическим планам Уфимского авиационного института и Уфимской лаборатории Саратовского научно-исследовательского технологического института.
"Апробация работы. Основные результаты диссертации по мере получения докладывались на пятом и седьмом Всесоюзных съездах по теоретической и прикладной механике (Алма-Ата, 1981; Москва, 1991), на всесоюзной научно-технической конференции по повышению маневренных качеств судов (Крыловские чтения, Ленинград, 1979), на всесоюзных школах по гидродинамике больших скоростей (Чебоксары, 1980, 1984, 1989, 1992; Красноярск, 1987), на XYI-x чтениях К.Э.Циолковского (Калуга, 1981), на YI-IX-ой Дальневосточной конференциях по мягким оболочкам (Владивосток, )979, 1983, (991);на всесоюзной школе-семинаре по динамике механических систем (Томск, 1986), на їІІ-ом всесоюзном семинаре по теоретическим основам и конструированию численных алгоритмов решения задач математической физики (Кемерово, 1988), на межотраслевой республиканской конференции по теории и практике электрохимической размерной обработки (Казань, 1988), на 1-й Всесоюзной конференции по электрохимической анодной обработке металлов (Иваново, 1938), на
Всесоюзной научно-технической конференции по гибким производственным системам в электротехнологии (Уфа, 1988), на региональной конференции по , динамическим задачам механики сплошной среда (Краснодар, 1988), на IY-й Уральской региональной конференции по функционально-дифференциальным уравнениям и их приложениям (Уфа, 1939), на семинарах профессора Я.Ы.Котляра (Москва, МАИ, 1983, 1988), а также на семинарах и итоговых научных, конференциях Чувашского государственного университета (1978-1991) и Уфимского авиационного института (1976-1992).
Публикации. Основные результаты работ опубликованы в статьях П-32], тезисах и аннотациях докладов [33-43). Из совместных публикаций в диссертацию включены, как правило, результаты, полученные автором. Совместные результаты вынесены в обзорную часть глав и параграфов или сопровождаются ссылками.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения,
сами глав, заключения и списка литературы. Общий объем работы - 321
страішца машинописного текста. Список литературы содершт 205
наименований.