Введение к работе
Актуальность работы
Тепловая и концентрационная конвекция в пористой среде представляют интерес как с точки зрения прикладных задач фильтрации различного рода жидкостей и смесей (например, течение грунтовых вод, охлаждение реакторов, обогащение почв, распространение зафязнений и.т.д.), так и с точки зрения математической физики (свойства косимметрии).
Использование вибраций позволяет управлять режимами конвекции в пористой среде, что имеет разнообразные приложения (например, вибрационный контроль процессов тепло- и массопереноса). Вместе с тем воздействие вибраций на колебательные режимы конвекции в замкнутых полостях изучено недостаточно.
Наличие просачивания жидкости через неоднородно нафетую пористую среду приводит к возникновению колебательных режимов конвекции. Воздействие вибраций позволяет получать различные устойчивые периодические режимы, изменяя вибрационные параметр. Это в свою очередь позволяет осуществить переход от трехмерной динамики (которая реализуется в случае достаточно малых амплитуд вибраций) к двумерной.
Диффузия в пористой среде имеет множество приложений (почвоведение, планирование систем ирригации, движение грунтовых вод, экология почв, фильтрационные системы, производство пористых материалов и.т.д.). При этом стандартная модель диффузии, основанная на законе Фика, во многих важных ситуациях не соответствует экспериментальным данным. В то же время, теоретические работы, описывающие диффузию в замкнутых полостях пористой среды, практически отсутствуют.
Концентрационная конвекция в пористой среде при учете прилипания частиц примеси к скелету ранее не рассматривалась. Однако она принципиально важна при моделировании распространения примеси в почвах и проектировании фильтрационных установок, поскольку конвективный механизм неустойчивости изменяет режим фильтрации в системе.
Цели работы
-
Изучение совместного влияния слабого просачивания и модуляции силы тяжести на устойчивость и нелинейные режимы конвекции в горизонтальном пористом цилиндре.
-
Разработка и апробация методов решения задач аномальной диффузии в пористой среде с учетом адсорбции примеси.
-
Исследование неустойчивости Релея-Тейлора при распространении плоского диффузионного фронта тяжелой примеси в глубь полубесконечного массива пористой среды с учетом адсорбции примеси скелетом.
-
Исследование устойчивости однородного течения в вертикальном фильтре с учетом прилипания частиц примеси к твердой матрице фильтрующего элемента.
-
Выявление принципиальных отличий результатов, получаемых при использовании двух типов моделей аномальной диффузии.
Научная новизна результатов
-
Получена конечномерная динамическая система, описывающая надкритические режимы двумерной конвекции в бесконечном горизонтальном пористом цилиндре, насыщенном жидкостью, при наличии модуляции силы тяжести и однородного горизонтального просачивания. Найдены условия существования устойчивых периодических режимов и условие, при котором существует однопараметрическое семейство таких режимов.
-
Исследована устойчивость режима однородного горизонтального просачивания по отношению к двух- и трехмерным возмущениям, найдены условия параметрического резонанса.
-
В рамках фрактальной mobile immobile media (МІМ) модели аномальной диффузии решен ряд одномерных задач фильтрационного переноса примеси с условиями типа Неймана и Дирихле.
-
Разработана консервативная конечно-разностная схема для решения задач аномальной диффузии в рамках МІМ модели.
-
Получено численное решение ряда задач аномальной диффузии в рамках МІМ модели для локализованных начальных распределений. Проведено сопоставление результатов с численным
решением, полученным с помощью метода молекулярной динамики.
-
Разработана и апробирована численная схема решения задач аномальной диффузии в рамках двухфазной модели с кинетикой второго порядка.
-
С учетом эффектов адсорбции решена задача об устойчивости диффузионного фронта, распространяющегося в глубь массива пористой среды.
-
В рамках ММ и двухфазной моделей аномальной диффузии исследована устойчивость однородного течения в вертикальном фильтре с учетом эффектов адсорбции.
Автором представляются к защите:
-
Результаты исследования устойчивости однородного горизонтального просачивания жидкости через бесконечный горизонтальный цилиндр пористой среды при наличии модуляции силы тяжести. Условия существования устойчивых двумерных периодических режимов и условия перехода от трехмерной конвекции к двумерной.
-
Полная схема разделения переменных для задач Дирихле и Неймана для уравнений фрактальной МІМ модели.
-
Метод дискретизации потока в рамках фрактальной МІМ модели и способ построения с помощью него консервативных схем.
-
Численная схема решения задач аномальной диффузии в рамках двухфазной модели с кинетикой второго порядка.
-
Результаты исследования устойчивости диффузионного фронта распространяющегося в глубь массива пористой среды с учетом эффектов сорбции.
-
Результаты исследования устойчивости однородного течения в вертикальном фильтре с учетом эффектов адсорбции в рамках МІМ и двухфазной моделей аномальной диффузии. Условия существования колебательной неустойчивости.
Достоверность результатов
Достоверность полученных результатов подтверждается согласием результатов, полученных разными методами и с использованием разных подходов; а также их полным
соответствием с результатами других авторов в известных предельных случаях.
Публикации
Материалы диссертации изложены в одиннадцати работах [1-11].
Личный вклад автора
При выполнении работ [1-4] соискатель участвовал в проведении расчетов и обсуждении результатов. В работах [5-8] соискателю принадлежит идея матричного представления временного оператора потока, на основе которого построена консервативная численная схема, им осуществлена часть численных и аналитических расчетов, он принимал участие в обсуждении результатов. В работах [9-11] автору принадлежат постановка задач, проведение численных расчетов, участие в обсуждении результатов.
Апробация работы
Основные результаты, приведенные в диссертации, докладывались на следующих научных семинарах и конференциях:
Семинар отдела моделирования агро-гидросистем института агрономических исследований, Авиньон (EMMАН INRA Avignon), 2008;
Пермский городской гидродинамический семинар им. Г.З.Гершуни и Е.М.Жуховицкого, Пермь, 2010;
Отчетная научная конференция студентов и аспирантов ПГУ, Пермь (2005, 2006);
Конференция молодых ученых «Неравновесные процессы в сплошных средах», Пермь (2005, 2006, 2008, 2009);
Зимняя школа по механике сплошных сред (пятнадцатая, шестнадцатая), Пермь (2007, 2009);
VII Международная конференция «Лаврентьевские чтения по математике, механике и физике», Новосибирск, 2010;
Международная конференция «Нелинейные задачи теории гидродинамической устойчивости и турбулентность» НеЗаТеГиУс-2008, Москва;
Конференция молодых ученых «Фундаментальные и прикладные задачи нелинейной физики», XV Научная школа «Нелинейные волны - 2010», Нижний Новгород.
Практическая значимость
Полученные результаты могут быть использованы при создании методов изучения физических параметров и свойств жидкости. Результаты первой главы диссертации могут быть использованы при разработке фильтрующих систем и изучении течения грунтовых вод. Методы, разработанные во второй главе, позволяют решать широкий круг задач, связанных с субдиффузией, вызванной адсорбцией примеси, таких как распространение загрязнений в почве, обогащение почв, разработка различных месторождений, производство пористых материалов, разработка фильтрующих элементов и фильтрующих систем очистки. Результаты, полученные в третьей главе, могут быть использованы при разработке фильтров и фильтрующих систем, а также для прогнозирования распространения тяжелых примесей в почвах.
Содержание и структура диссертации
Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения. Общий объем диссертации составляет 216 страниц, включая 89 рисунков и одну таблицу. Список литературы содержит 177 наименований.
