Введение к работе
Актуальность проблемы. Теоретический анализ нестационарных течений в осевых турбомашинах необходим для понимания аэроупругих и аэроакустических явлений. Определение аэродинамических нагрузок на вибрирующие лопатки при различных условиях обтекания является одной из основных практических задач, тесно связанной с проблемой аэроупругости лопаток. От того, насколько полно изучены характеристики решеток, зависит эффективность их использования, темпы развития перспективных направлений. Теоретические исследования призваны значительно сократить экспериментальную проработку, осуществить модельный анализ различного рода турбомашин. Полученные представления могут быть использованы при обработке экспериментальных данных и развитии более общих моделей.
Задачи нестационарного обтекания решеток представляют собой сложные краевые задачи в многосвязных областях. В ряде случаев можно предполагать лопатки тонкими, мало отклоняющимися от некоторых базовых поверхностей, не создающих возмущений в жидкости или газе. Это обстоятельство является одной из предпосылок линеаризации краевых задач во многих важных для практических приложений случаев. При этом значительно упрощается получение численных результатов (особенно в трехмерном случае), сохраняя при этом основные качественные особенности нестационарных аэродинамических явлений. Однако в ряде случаев лопатки решеток сильно нагружены и имеют достаточную толщину. Кроме того, реальный поток никогда не бывает двумерным и необходим расчет трехмерного течения. Это требует разработки методов, отличных от тех, которые использовались ранее при решении линеаризованных задач.
Прямые (разностные) методы (на основе уравнений Эйлера или Навье-Стокса) требуют большой работы по программированию и больших затрат машинного времени. Практическая реализация этих методов зачастую затруднена в связи со сложностью постановки соответствующей краевой задачи и обоснованием достоверности получаемых результатов. В связи с этим, актуальным становится создание эффективных численно-аналитических методов, в которых первоначальная краевая
задача аналитически преобразуется в более простую, к которой уже и применяется некая численная процедура. Эти методы, уступая прямым в широте охвата, при рассмотрении определенного класса задач, позволяют при минимальных затратах сил и времени получить надежные численные результаты, пригодные для качественного анализа и инженерного расчета.
Целью данной работы является теоретическое исследование свойств нестационарных аэродинамических реакций на лопатках турбомашин, создание эффективных (с точки зрения их приложения к задачам аэроупругости) численных методов и программ решения задач обтекания плоских и пространственных решеток турбомашин нестационарным дозвуковым потоком идеального газа.
Достоверность результатов обеспечена тем, что они основаны на общих законах и уравнениях аэрогидромеханики, обусловлена согласием полученных результатов в предельных частных случаях с известными аналитическими, численными и экспериментальными результатами.
Новые научные результаты. Диссертационная работа посвящена развитию научного направления, основанного на применении численно- аналитических методов решения краевых задач аэродинамики решеток турбомашин. В работе осуществлен единый подход к решению плоских и пространственных задач стационарного и нестационарного безотрывного обтекания решеток потоками несжимаемой жидкости и идеального газа. Этот подход основан на применении метода интегральных уравнений. К новым научным результатам относятся:
-
Разработка метода решения линейной задачи нестационарного обтекания решетки произвольных профилей потоком несжимаемой жидкости. Получение соответствующего интегрального уравнения, имеющего единственное решение в классе функций, удовлетворяющих условию Кутта-Жуковского.
-
Решение нелинейной задачи о колебаниях из состояния покоя профилей решетки с конечной амплитудой.
-
Разработка метода винтовых подковообразных вихрей решения стационарной и нестационарной задач обтекания пространственных решеток турбомашин потоком несжимаемой жидкости.
4. Построение интегрального представления для скорости дозвукового
нестационарного трехмерного течения газа через ее значения на лопат
ках с использованием фундаментального решения, удовлетворяющего
граничным условиям на ограничивающих поток поверхностях.
5. Эффективный способ суммирования двойных рядов в фундамен
тальном решении задачи о течении газа через решетку пластин между
плоскостями с выделением сингулярной части.
-
Разработка метода подковообразных вихрей для расчета нестационарного дозвукового течения газа через решетку пластин конечного размаха между двумя плоскостями на основе полученного интегрального представления.
-
Решение задачи о собственных акустических колебаниях газа около плоской решетки тонких криволинейных профилей и кольцевой решетки пластин конечного размаха, установленных без выноса. Новый критерий возникновения акустического резонанса — равенство нулю групповой скорости акустических волн.
-
Создание комплекса программ расчета нестационарных аэродинамических реакций, действующих на лопатки решеток. Установление границ применимости рассмотренных в работе моделей обтекания решеток турбомашин.
-
Исследование свойств аэродинамических характеристик решеток и выявление особенностей их поведения в зависимости от основных параметров решетки и потока.
Практическая значимость работы заключается:
в разработке методов, алгоритмов и программ расчета аэродинамических характеристик лопаток турбомашин при различных условиях обтекания;
в проведении систематических расчетов с целью исследования свойств нестационарных аэродинамических реакций и границ применимости известных и предложенных в работе постановок задач;
во внедрении отдельных результатов и пакетов программ в расчетную практику заинтересованных организаций (ПО ЛМЗ, ЦИАМ им. П.И. Баранова (имеются акты о внедрении)).
Таким образом, в реферируемой диссертации представлена разработка численно-аналитических методов, ориентированных на создание
математического аппарата для анализа плоских и пространственных задач теории решеток, а также практическое применение к исследованию свойств нестационарных аэродинамических характеристик. Численный анализ проведен на основе алгоритмов и программ, позволяг ющих получить объем информации, достаточный не только для иллюстрации отдельных моментов, но и для формулировки качественных, обобщающих выводов.
Апробация. Отдельные результаты докладывались на Всесоюзных конференциях по аэроупругости турбомашин (Киев, 1975, 1981; Новосибирск, 1983; Суздаль, 1985; Ужгород, 1987; Рига, 1989; Севастополь, 1991), на II (Lausanne, 1980) и VIII (Stockholm,-1997) Международных симпозиумах по нестационарной аэродинамике и аэроупругости, на Всесоюзном симпозиуме "Метод дискретных особенностей в задачах математической физики" (Харьков, 1985, 1987, 1989), на VI IMAEM Congress (Varna, 1987), наЕАНЕ Conference (Prague, 1989), на X и XI Международных конференциях по компрессорной технике (Казань, 1995, 1998), на семинарах отделения 100 ЦИАМ, теоретического отдела и отдела прикладной гидродинамики ИГиЛ СО РАН им. М.А. Лаврентьева. По теме диссертации выпущено 14 научно-технических отчетов и опубликовано 45 печатных работ, основные из которых указаны в списке литературы.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из предисловия, введения, двух частей, которые разбиты на семь глав, заключения и списка литературы. Первая часть посвящена исследованию течений через плоские и пространственные решетки несжимаемой жидкости (главы 1-4), а вторая — дозвуковых потенциальных течений идеального газа (главы 5-7). Работа содержит 237 страниц машинописного текста, 58 рисунков и 161 наименование литературных источников.