Введение к работе
Актуальность темы. Предметом нелинейной акустики являются волны давлення умерешгой п малой шггенсітцостп. Интерес к нелинейной акустике и ее возникновение как самостоятельной дисциплины били т.о шгогом инициированы развитием ультразвуковой техппки к созданием с 50-х мощных излучателей ультразвука. Теория линейной акустики оказалась неприменимой и возникла необходимость в привлечешпг друтх моделей. Простейшей из них является комбинация волны Римапа и гоэтроппческого скачка. В течении ряда лет эта молель или, как альтернатива, прямое разложение решения в ряд по малому параметру господствовали в литературе чго отражает, например, кита Зарембо и Красшплгиксва (1966) или обзор Beyer (1965).
Римановское решение плохо тем, что только плоская бегущая волна в идеальной среде является объектом аказнза. Пп геометрические искзжсітз, пп вязкое поглощение, ни гаїме процессы не могут быть рассмотрены одновремешго. С другоґї стороны, теория возмущений учитывает обьггао лишь слабое нелинейное искажение формы волны, что явно недостаточно. Качествсшшй скачок был сделан в сеязн с использованием асимптотсяеекого метода медленно меняющегося профиля и с формулировкой так называемых моделыалх уравнений нелинейной акустики. Исходной точхой здесь являются точные уравпеии механики жидкости. "Нулевое прпблпже;п;е" суп. по-прехнему плоская бегущая акустическая нолпа. Однако следующее приближение, полученное га точных уравнений. ys;e учитывает перечисленные мехагагзмы и дает соверпіептю другую форму воліп.і па достаточно больших расстояниях или временах. Различные модельные уравпегая, описывающие этот процесс, есть пн что иное, как хорошо известное уравпешіе простых воли во втором приближении относительно акшлитуды волны, дополненное соответствующими членами, возможно пеодяомернымп. За исключением некоторых новых результатов, теория модельных уравнений второго приближения достаточпо полно изложена в книгах Руденко и Солугна (1975) а также Бахвалова, Жилейхниа и Заболотской (1982).
В пастоящее время уравнения пешшейшй акустики привлекают внимание в связи с развитием ультразвуковой техники удаления камней, id печешт и друпгх органов человека. Они позволяют рассчитать волновое пол? в различных зонах, включая фокус излучателя. При атом речь, в основном; идет о развития птслеппых методов, хотя предлагаются также новы» теоретические модели. Рад практически важных приложений имеют место в гидр нсустгосе (параметрические алтенпы, подводимо взрьтм, калибровка мощиьп
ультразвуковых излучателей). С точки зрения аэромеханики область приложений включает в себя теорию звукового удара, воздушные резонаторы и ТА
В ряде случаев амплитуды колебаний могут быть настолько велики
(порядка или более 100 атм в воде или 0.1 атм в воздухе ), что теория второго
приближепш ухе является недостаточной. В то же время прямое численное
моделирование задач все еще не представляется возможным. Возникает
необходимость в разработке модели следующего приближения, учитывающего,
помимо всего прочего, еще один важный физический механизм -
иеиззнтрогшческий (необратимый) характер движения среды. Метод
медленно меняющегося профиля теории волн конечной амплитуды сформулировал так, что учет необратимых эффектов отвечает третьему приближению по малому параметру - амплитуде волны, точно также, как в газовой динамике. Поэтому указанное приближение носит название Иаодшшшческош. Первые результаты его нсследоиагшя были сообщены Рудспко, Солуаном н Хохловым в 1969 году.
Распространение интенсивной периодической волны сопровождается целым рядом необратимых процессов среди которых наиболее заметными являются акустическое течение и акустический нагрев. Здесь речь уже идет о новых гидродинамических модах (тепловая и вихревая), не имеющих, строго говоря, ничего общего с акустикой. Тем не мепее, имеет смысл сохранить понятие волны давкепия, заимствованное из классической акустической теории и рассматривать полное течение как суперпозицию трех мод с учетом, если это потребуется, взаимодействия между ними.
Акустические макроскоїшчсск-іе течения интенсивно исследовались в 60-70-х годах у нас в стране и за рубежом. Сколько-нибудь значительных технических приложений найдено однако не было. Акустические макроскопические течения рассматршшотся скорее как помеха при различных измерениях или процессах таких как, например, акустическая коагуляция суспензии.
Акустический нагрев часто не столь заметен экспериментально, но является, как показано в иастоящей работе, энергетически наиболее значимым механизмом диссипации. Интересное приложение связано с самофокусировкой звука в сильно поглощающих средах. Последнее особенно интенсивно обсуждалось в отечественной литературе в конце 80-х начале 90-х годов. В медицинской технике и в ультразвуковой экспозиметрии акустический нагрев «шляется нежелательным фактором и, с этой точки зрения, изучается более детально.
Своеобразным ц малоизученным пеобратпиым пропессои является самоотражение звука, т.е. появление слабой протявополоашо направленной звуковой волны в результате поглощения главной. Этот эффект бил открыт в приложения к акустическим задачам Руденко, Солуяиом п Хохловым еще в 1969 году, по в дальнейшем соответствующая теория не получила долашого развития. Упиверсальность п важность этого эффекта в приложении к определению средних параметров волнового поля остались вне рамок первоначального анализа.
Существенное (и несколько неожиданное) утверждение состоит в том, что вычисление средних параметров звукового поля в реальной поглощающей среде также может требовать учета необратимости и иеизэнтрошгшости течения, даже в пренебрежении акустическим нагревом п. течением. Дело в том, что процесс накапливания малых кубических возмущений вдоль трассы волпы иозеет иметь следствием суммарную Еелкчмгу второго порядка, т.е. того же порядка, что и сами средние. Определение средних параметров звукового поля (радиационное давление) важно для нахождения шггепегшпоега звука по данным механических измерений (ультразвуковая экспозиметрпя). Имеется также ряд "экзотических" приложений как то "акустичеекпй" пинцет п тд.
Дедь-рдйшы. Основной целью работы является анализ газодинамического приближения теории волп конечпой амплитуды, что соответствует учету влияния необратимых процессов на распространение волп в сжимаемой вязкой теплогфоводпой жидкости шш в жидкости с произвольным механизмом поглощения. Одновременно результаты для слабопелннешгих еолн расширяются на случай умеренных амплитуд вплоть до rot безразмерных значений порядка единицы.
Областью исследования являются одномерные а двумерные осеекмметричные интенсивные волновые поля тала звукового пучха D неограниченном пространстве либо в трубе.
Главное внимание уделяется периодическим волнам для которых необратимость приводит к пошм и интересным эффектам. Наиболее существипошп паправленпямп настоящего псследоваши являются:
-
Неизэнтрогагческие эффекты для главной волновой моды ц соответствующее эволюционное уравнение.
-
Источники новых мод, условия их существования и взаимосвязь.
-
Самоотражешге звука в условігях открытого и закрытого сосудов.
-
Средние параметры звукового поля в поглощающей среде.
5. Вляяіше нових мод на исходную волну шш так называемое
самовоздеиствие звука.
Научлаигаигана, Получено простое эволюциошюе уравнение для плоских бегущих воли в реальной среде, обобщающее результат второго приближснии-уравпение Бюргереа, и учитывающее влияние необратимости и малые следующего порядка. Получено эволюционное уравнение для нелинейных звукових пучков третьего приближения.
Детально исследован необратимый эффект самоотражения интенсивной волям в условиях закрытого сосуда при различных механизмах поглощения. Показано, что самоотражение существует всегда и определяется изменением среднего квадрата скорости пивной волны в пространстве. Теоретически рассчитана периодическая отраженная волна, возникающая при амплитудной модуляции пивной.
Исследован эффект самоотражения для нелинейного звукового пучка в свободном пространстве. В свободном пространстве отражешше волны, бегущие к излучателю, обнаружены не были. Потери импульса прямой волны преобразуются не в отраженную волну, а в вихревое акустическое течение.
Указано, что задача Рэлея о радиационном давлении может иметь три различных решения:
-классический результат для идеальной среды без поглощения
решение для среды с квазиадиабатичесюш поглощением
-решение для реальной неадкабатической среды. Найден конкретный вид двух последних решений.
Введены определения шггенешшости волны и потенциальной энергии волнового поля, верные в малых любого порядка относительно амплитуды волны.
Показано, что критерий теловоа самофокусировки звука, содержащий температурный коэффициент скорости звука, является неполным. Необходим дополшпельный учет изменеиия средней плотности среды. Оп приводит к возможности самофокусировка звука в газообразных средах с показателем адиабаты у, большим двух.
Достоверность результатов подтверждается сравнением нескольких независимых теоретических подходов, развитых в работе. Кроме того, полученные формулы сравниваются с данными прямого численного расчета неадиабатических волновых полей, выполненными недавно японскимн авторами. При исследовании уравнений третьего приближения в главе 5 проводится сравнение' с данными расчетов по эволюции иестапиоаарпых ударных волн, выполненных отечественными авторами.
PpmgnnitCCTg OTW"'e диссертация состоит в формулировке весьма простых уравнений и формул, позволяющих аналитически и численно
моделігровать волновые поля с безразмерными амплитудами, сравнимыми с единицей, а также исследовать сопутствующие необратимые процессы.
Ряд результатов диссертации могут быть использованы и используются в учебном процессе при преподавании таких дисциплин, как механика сплошных сред, нелинейная акустика, техническая акустика.
Апробаштя и публикации. Основные результаты диссертации
докладывались на трех Всесоюзных школах по моделям механики сплошной среды (1983, 19S5, 1989), на международной конференции по моделігровагаш в механике (Новосибирск 1990), на двух совещаниях секции "Физическая акустика" Немецхого акустіріеского общества (Бая Хоннеф 1993, 1994), на конференции по аоїшптоіігіесклм методам в механике жидкоста (Париж 1994), а также па городском акустическом семинаре Петербурга, семинарах в СПбГУ, МГУ, Санкт-Петербургском отделении г.іатематпческого mi-та РАН, Техшпеском ун-те Берлина, Фнзико-техпнчсском немецком федеральном институте (Ьрауппліайг) ir других оргашпаших. Отдельные результаты были включены в лекпгог, прочитанные в Техническом ун-те Берлина в 1993 году.
Полны! список публикаций автора составляет 38 наименований [1-38], шгпгруемых ниже в списке литературы. Работы [4, 5, 12-37] непосредственно раскрывают содержанке настоящей диссертации, остальные затрагивают близкие вопросы.
'Структура и о57>см работы. Было принято целесообразным изложить
результаты, касающиеся необратимых процессов, в контексте современной теории нелинейной акустики, разумеется, в весьма ограпичмшом объеме. Главная причина для этого-разпообразие эффектов третьего порядка, которые проявляются в различных разделах, но, тем не менее, тестю связаны друг с другом.
Не ставилось целью пзггасать книгу о предмете, подобную известным монографиям ко яелинейпой акустике. Тем ио менее, в некоторых свопх частях настоящая работа пе требует привлечения дополшггелыюц шгфориагдга и является в этом смысле замкнутой. С точки зрения структуры она может быть охарактернзопана как комбинация оригинального исследования п иопографпческого обзора теории.
Каждая глава начинается с анализа известных результатов ц продолжается изучением влияния необратимых процессов на ати результаты п, как следствие, соответствующими изменениями в теории. Специальный и трудоемкий вопрос вывода уравнений нолшіейпой акустики третьего приближения вынесен в отдельпую главу.
Диссертация состоит из шести тав, заключения, списка цитируемой литературы и двух приложений. Литература приводится общим списком в конце работы и цитируется, за исключением списка авторских работ, вынесенного в начало, в алфавитном порядке. Общий объем диссертации составляет 269 страниц, 17 рисунков и 10 таблиц. Список литературы содержит 330 наименований. Нумерация формул, рисунков, таблиц и сносок -сквозная внутри каждой главы.