Введение к работе
Актуальность. Вибрационные воздействия относятся к числу самых распространенных факторов, оказывающих влияние на поведение неоднородных гидродинамических систем. Вибрации могут быть следствием внешних, посторонних причин или могут сознательно использоваться с целью управления технологическими процессами. Накопленный к настоящему времени опыт теоретического и экспериментального изучения влияния вибраций на устойчивость поверхностей раздела и термовибрационной конвекции неоднородно-нагретой жидкости в поступательно колеблющихся замкнутых контейнерах свидетельствуют о сильном и разнообразном влиянии вибраций на поведение жидкости. Вместе с тем, расширяющиеся потребности практики (в частности, связанные с проблемами космической технологии) и внутренние нужды гидромеханики настоятельно требуют перехода от набора частных, хотя и важных, случаев к общему осмыслению явлений и процессов, происходящих под действием вибраций. Это делает актуальной задачу построения теории, описывающей поведение неоднородных гидродинамических систем под действием высокочастотных вибраций при наличии деформируемых поверхностей раздела, температурных неоднородностей и для различных типов вибраций.
Целью работы являлось построение теории осредненных движений неоднородной жидкости под действием высокочастотных вибраций и приложение этой теории к проблемам устойчивости квазиравновесия в системах с деформируемой поверхностью раздела и к изучению термовибрационной конвекции в жидкости со свободной поверхностью и при непоступательных вибрациях, а также изучение сложных динамических режимов поведения в конвективных системах, допускающих осредненное описание.
Научная новизна работы состоит в построении законченной теории осредненных течений неоднородной жидкости под действием высокочастотных вибраций:
Получены уравнения и граничные условия для осредненной и пульсационной компонент течения системы несмешивающихся жидкостей в колеблющемся сосуде.
Сформулирована и решена для ряда конфигураций задача определения осредненной формы свободной поверхности.
Сформулирован вариационный принцип для определения квазиравновесной формы свободной поверхности.
Детально исследовано явление образования квазиравновесного волнового рельефа на поверхности раздела двух жидкостей под действием касательных вибраций.
Выяснены условия мягкого и жесткого возбуждения волнового рельефа в зависимости от свойств жидкостей, геометрических факторов и параметров вибраций.
Изучена устойчивость поверхности раздела жидкостей при поступательных ьибрациях произвольной поляризации. Обнаружено стабилизирующее действие зертикальных вибраций и дестабилизирующее - горизонтальных. Показано, что некоррелированные изотропные вибрации стабилизируют плоскую поверхность раздела.
Обнаружена возможность стабилизации цилиндрической поверхности раздела жидкостей и полного подавления рэлеевской капиллярной неустойчивости с помощью поступательных вибраций кругоьой поляризации. Показано, что такая стабилизация возможна даже если наружная жидкость имеет меньшую плотность, чем внутренняя.
Рассмотрено влияние вязкости на структуру пульсационного течения. Для модельной задачи прямыми чычислениями показано, что при увеличении частоты вибраций распределение скорости вне пограничных слоев стремится к решению невязкой задачи.
Рассмотрена устойчивость плоской поверхности раздела жидкостей при конечных частотах касательных вибраций. Исследованы области резонансного параметрического возбуждения неустойчивости и предельный переход к высокий частотам вибраций.
Проведен анализ сил, действующих на тело в пульсащшнном течении вблизи твердой поверхности. Установлено, что тело испытывает силу притяжения к стенке, быстро убывающую с удалением от стенки.
Проанализирована применимость приближены Бугашеска для исследования вибрационной конвекции неизотермической жидкости. Показано, что в общем случае при наличии свободной поверхности или непоступательных вибраций приближение Буссинеска непригодно.
Построена корректная теория гермовибрационных течений, учитывающая влияние неизотермичкости ка инерционные с.войстза жидкости. Получена замкнутая система уравнений и граничных условий для осредненных полей скорости и температуры и пулосациопнои компоненты скорости течения.
Построено приближение слабой неизотермичност;*, позволяющее эффективно исследовать термовибрационные течения при произвольных вибрационных воздействиях.
Показано, что традиционные уравнения вибрационной конвекции описывают эффекты второго порядка по малому параметру неи?о-
тсрмичности и должны использоваться лишь тогда, когда тождественно обращаются в нуль эффекты первого порядка.
Выделены и классифицированы различные случаи, когда справедливы традиционные уравнения.
В рамках разработанного подхода изучены осредненные течения в пространстве между нагретыми до различных температур сферами, когда внутренняя сфера совершает линейные колебания, а наружная сфера неподвижна. Проанализировано влияние на структуру течения объемных термовибрационных сил и погранслойной Шл»хтинговской генерации.
Построена трехмодовая модель термовибрационной конвекции для случая высокочастотной модуляции силы тяжести. Исследованы механизмы хаотизации поведения при интенсификации нагрева.
Обнаружен новый сценарий перехода к хаосу, связанный с бесконечной последовательностью гомоклинических бифуркаций и бифуркаций потери симметрии циклов. Построено и изучено одномерное отображение, моделирующее этот сценарий. Рассмотрено влияние нарушения симметрии на механизм хаотизации.
Рассмотрена хаотизация поведения в условиях жесткой неустойчивости мехачического равновесия при высоком уровне вибраций. Обнаружен неизвестный ранее тип бифуркационных последовательностей, характеризующийся сверхэкспоненциальной скоростью сходимости. Проведено их исследование как для дискретной, так и для непрерывной динамических систем.
Проведен анализ скейлинговых свойств нового сценария хаотизации с помощью метода ренормализационной группы. Изучена структура границы области регулярных режимов в пространстве параметров.
Дано объяснение наблюдавшемуся ранее в численных расчетах факту хаотизации поведения конвективных систем при параметрах, близких к бифуркационной поверхности образования гомоклинической структуры типа "восьмерка".
Обнаружено существование бесконечного числа стационарных решений в задаче о термогравитацконной конвекции в замкнутой области пористой среды, ограниченной массивами высокой теплопроводности. Показано, что существование однопараметрического семейства решений обусловлено не симметрией задачи, а внутренними свойствами уравнений Дярси-Буссинеска.
Исследовано поведение принадлежащих одкопараметричеркому семейству стационарных решений под действием различных возму-щающчх факторов. Показано, что возмущения общего вида приводят к гибели большинства стационарных решений, так что остается их конечное число (подогрев не строго снизу, конечная теплопроводное! ь
границ, анизотропия свойств и т.д.) или континуум стационарных решений сменяется циклом (просачивание жидкости через границы).
Построены конечномерные модели конвекции в пористой среде. На примере этих моделей рассмотрены бифуркации однопараметрического семейства стационарных решений при увеличении числа Рэлея. Показано, что потеря устойчивости частью этих решений не сопровождается, вообще говоря, появлением новых неподвижных точек или циклов.
Достоверность результатов обеспечивается сравнением теоретических предсказаний с экспериментальными данными других авторов, с точными решениями в предельных случаях, с известными теориями в области их применимости и прямыми численными расчетами, а также применением различных методик.
Научная и практическая значимость. Полученные теоретические результаты углубляют понимание явлений в неоднородных средах при высокочастотных внешних воздействиях, расширяют представления о возможных механизмах генерации осредненных течений. Разработанные теории квазиравновесных поверхностей раздела и термовибрационной конвекции при произвольных высокочастотных вибрациях используются в научно-исследовательской работе в Пермском государственном университете, Институте механики сплошных сред УрО РАН, Пермском государственном педагогическом институте, а также в Институте механики жидкостей Марсельского университета (Франция) и в учебном процессе в Пермском государственном университете. Разработанные методы и результаты исследования конкретных задач могут быть использованы при решении технологических проблем (создание высокочистых материалов, космическая технология и т.д.).
Публикации и апробация работы. Основные результаты диссертации опубликованы в работах [1-40] и докладывались на II Всесоюзной конференции "Современные проблемы тепловой конвекции" (Пермь, 1975); 1-Х Всесоюзных школах-семинарах "Нелинейные задачи теории гидродинамической устойчивости (Москва, 1976-1994); VI, VIII, IX Всесоюзных школах "Численные методы динамики вязкой жидкости" (Пермь, 1976, Томск, 1980, Новосибирск, 1982); IV-IX Всесоюзных школах "Нелинейные волны" (Горький, 1977-1989); Рабочих семинарах "Численные методы теории бифуркаций" (Пущино, 1980-1989); II, III, IV Всесоюзных семинарах по гидромеханике и тепломассообмену в невесомости (Пермь, 1981, Черноголовка, 1984, Новосибирск, 1987); VI и VII Всесоюзных съездах по теоретической и прикладной механике, (Ташкент, 1986, Москва, 1991); 2-й Всесоюзной школе по математическим моделям ближнего космоса (Красноярск, 1979); Всесоюзном семинаре "Автостохастические явления и системы" (Горький, 1980);Symposium "Self-Waves in Biology, Chemistry and Physics" (Puschino, 19F.3);
Всесоюзной школе "Стохастические колебания в радиофизике и электронике" (Саратов, 1985); Всесоюзной школе-семинаре "Математическое моделирование в науке и технике" (Пермь, 1986); Conference "Renormalization Group" (Dubna, 1986); Всесоюзной конференции "Нелинейные колебания механических систем" (Горький, 1987); Всесоюзной школе по вычислительной математике и математической физике (Одесса, 1987); Всесоюзной школе "Динамические системы и турбулентность" (Кацивели, I988);Tenth Annual Informal Workshop "Dynamics Days" (Dusseldorf, 1989); III Всесоюзной школе-семинаре "Методы гидрофизических исследонаний" (Светлогорск, 1989); XYI1 Гагаринских научных чтениях по авиации и космонавтике (Москва, 1989); International Symposium on Non-Linear Hydrodynamic Stability and Transition (Nice, 1990); International Symposium "Generation of Large-Scale Structures in Continuous Media (Perm-Moscow, 1990); VI Национальном конгрессе по теоретической и прикладной механике (Варна. 1990)-Всесоюзном семинаре по гидродинамической устойчивости и турбулентности (Новосибирск^ 1990); NATO Advanced Research Workshop "Homoclinic Chaos" (Brussels, 1991); International Symposium on Hydromechanics and Heat/Mass Transfer in Microgravity (Perm-Moscow, 1991); IUTAM Symposium "Fluid Dynamics in Microgravity" (Bremen, 1991); XVI General Assembly "Non-linear Processes in Geophysics" (Wis-Baden, 1991); International Conference on Flow-Through Porous Media: Fundamentals and Reservoir Engineering Applications (Moscow, 1992); Vlllth European Symposium on Materials and Fluid Sciences in Microgravity (Brussels, 1992); Inte'national Symposium "Instabilities in Multiphase Flows" (Rouen, 1992); International Symposium on Microgravity Science and Applications, (Beijing, 1993); 30th COSPAR Meeting, Symposium "Microgravity Sciences: Results and Analysis of Recent Spaceflights" (Hamburg, 1994); 14th IMACS World Congress on Computational and Applied Mathematics (Atlanta, 1994); International Astronautical Congress (Moscow, 1994); International Workshop "Non-Gravitational Mechanisms of Convection and Heat/Mass Transfer" (Zvenigorod, 1994); 2nd European Fluid Mechanics Conference (Warsaw, 1994) и других.
Личный вклад автора. Работы [1,26,32,34,36] выполнены автором лично. В работе [2] автору принадлежат теоретическая часть и интерпретация результатов экспериментов. Работы [3,5-8,10,14,21] выполнены под руководством автора совместно с М.А.Заксом, а [33] совместно с С.Л.Белоусовой. В работах [4,13,17,22] автору принадлежат постановка задач, участие в вычислениях к интерпретация результатов. В работе [9] автору принадлежат теоретические результаты, относящиеся к воздействию вибраций на поверхность раздела. В работах [11,18,15,16,19,20,27,29] автору принадлежат постаноька задач, выбор методов решения, участие в вычислениях и лнтерпретация результатов. В
работах [12 28,37,39,40] автору' принадлежат постановка задач и аналитические результаты. В работах [23-25,30,31,35] автору принадлежат вывод исходных уравнений и участие в интерпретации результатов численных расчетов. В работе [38] автору принадлеясит вывод амплитудного уравнения в длинноволновом приближении.
Структура работы и объем. Диссертация состоит из введения, трех глав, содержащих результаты исследований автора, перечня основных выводов и списка литературы. Работа содержит 60 рисунков, 3 таблицы и 146 ссылок на литературные источники. Общий объем диссертации 415 страниц.