Содержание к диссертации
Введение
Глава I Математические модели ламинарных пламен 16
1.1 Основные уравнения и упрощающие предположения 16
1.2 Гидродинамическая модель 33
1.3 Диффузионно-тепловая модель 49
Глава II Горение в системах с рециркуляцией тепла 68
2.1 Особенности горения в узком нагретом канале 68
2.2 Квазистационарное распространение пламен в системе с противоточным теплообменом 99
2.3 Устойчивость стационарных режимов горения и пределы их существования в противопоточном реакторе 119
2.4 Оценки эффективности малоразмерного термоэлектрического канала для преобразования тепла от горения газа в электричество 135
2.5 Неустойчивость пламени при горении в тонковолокнистой пористой среде 150
Глава III Гидродинамическая неустойчивость пламени 169
3.1 Численное моделирование самоускорения расширяющегося цилиндрического пламени 169
3.2 Влияние шума на полюсные решения уравнения Сивашинского 195
3.3 Гидродинамическая неустойчивость сходящегося пламени 213
Глава IV Горение в неоднородных потоках газа 223
4.1 Режимы горения двойных растяженных пламен и пламени в потоке, набегающем на плоскую нагретую стенку 223
4.2 Аналитическое и численное моделирование сферического диффузионного микропламени 257
4.3 Спорадические режимы горения смесей с низким числом Льюиса в расширяющемся канале 276
4.4 Режимы горения растяженных пламен с низким числом Льюиса вблизи пределов их существования 289
Основные результаты диссертации 314
Литература
- Гидродинамическая модель
- Устойчивость стационарных режимов горения и пределы их существования в противопоточном реакторе
- Влияние шума на полюсные решения уравнения Сивашинского
- Спорадические режимы горения смесей с низким числом Льюиса в расширяющемся канале
Введение к работе
Актуальность. В последние десятилетия наблюдается устойчивый интерес к исследованию процессов горения газофазных пламен, вызванный большим числом практических приложений, таких как сжигание запредельно бедных смесей газов, уменьшение вредных выбросов, реформинг углеводородных топ-лив, разработка эффективных энергопреобразующих устройств с горением. Развитие теоретических положений, способствующих разработке и проектированию практических устройств требует фундаментальных исследований процессов горения, особенно в областях параметров, близких к критическим значениям, определяющим пределы существования пламени. Основными такими параметрами являются состав горючей смеси и интенсивность теплопотерь из фронта пламени. С уменьшением размера камеры сгорания возрастает отношение поверхности камеры к ее объему, что приводит к увеличению теплопотерь из пламени и трудностям организации устойчивого горения. В то же время необходимость организации устойчивого горения в реакторах с характерными размерами меньше критического значения определяется появившейся в последнее время тенденцией к миниатюризации горелочных устройств. Использование горелочных устройств с регенерацией тепла позволяет уменьшить общие тепловые потери в окружающую среду и обеспечить устойчивое горение в малоразмерных устройствах даже при использовании запредельно бедных газовых смесей. В связи с этим исследование стационарных режимов горения, их устойчивости и динамического поведения пламени в узких каналах и пористых средах является актуальной задачей.
Для систем с горением типично существование областей физических параметров задачи, при которых влияние диффузионно-тепловых, гидродинамических или химических процессов приводит к тому, что пламя становится неустойчивым и в некоторых случаях переходит от стационарного к нелинейному динамическому режиму распространения волны горения. Примерами нелинейного динамического распространения волн горения являются ячейки пламени (отдельные локальные минимумы поверхности пламени) и хаотически движущиеся в пространстве очаги горения (“flame balls” - шарики пламени). Возникновение таких структур связано с диффузионно-тепловой и/или гидродинамической неустойчивостью пламени и последующей стабилизацией неустойчивости за счет нелинейных эффектов. Исследования нестационарных режимов горения газофазных пламен необходимы для понимания основных закономерностей процессов горения и тепло- и массопереноса в практических системах, а также проявлений различных видов неустойчивости.
Несмотря на значительные успехи в изучении газофазных пламен многие задачи теоретического описания и численного моделирования нелинейной динамики волн горения до настоящего времени не решены. Это связано с широ-
ким спектром характерных пространственно-временных масштабов и сложным взаимодействием радиационного излучения, межфазного теплообмена, транспортных и химических процессов, а также необходимостью рассмотрения двух-или трехмерной пространственной структуры волны горения. Математическое моделирование в рамках полных моделей механики реагирующих сред, включающих в себя кинетику химических реакций, процессы переноса и газодинамику, во многих случаях не позволяют исследовать задачу в широком диапазоне параметров в силу больших вычислительных затрат. Кроме того, представляется проблематичным выделить из всего многообразия учитываемых процессов те, чье влияние на динамическое поведение пламени является определяющим. Использование редуцированных моделей, полученных из полной системы уравнений, с использованием упрощающих предположений, представляется перспективным, поскольку позволяет качественно описать сложное динамическое поведение реагирующей системы в широком диапазоне параметров и выделить основные физические процессы, определяющие это поведение.
Цели и задачи работы заключались в разработке математических моделей, описывающих нелинейное динамическое поведение пламени в различных системах, представляющих фундаментальный и практический интерес, а также методов их исследования; верификации предложенных моделей на основании как доступных из литературы экспериментальных данных, так и полученных в ходе специально поставленных экспериментов; анализе и выделении основных физических механизмов, определяющих динамическое поведение волн горения вблизи пределов существования; исследовании особенностей и классификации режимов горения, определении областей их существования в пространстве параметров; физическом объяснении экспериментальных результатов и предсказании поведения рассматриваемых систем в широком диапазоне параметров на основании полученных численных и теоретических результатов.
Научная новизна работы состоит в создании упрощенных моделей, адекватно описывающих динамическое поведение пламени в ряде систем с горением и позволяющих качественно объяснить некоторые экспериментальные результаты, ранее не находившие объяснения, а также теоретически предсказать ряд явлений, позднее получивших экспериментальное подтверждение. В представляемой работе впервые были получены следующие результаты.
Теоретически показана возможность горения запредельно бедных горючих смесей в системе, состоящей из двух смежных каналов с противоположно направленными потоками газа.
Предложена модель горения бедных смесей в узком канале с неоднородным распределением температуры стенок. Теоретически предсказана возможность устойчивого горения при малых скоростях потока свежей смеси, и
описан процесс периодического воспламенения и погасания пламени, наблюдающийся при умеренных значениях скорости потока газа.
Получены оценки эффективности энергопреобразования в модельной системе, представляющей собой узкий канал с теплопроводящими стенками, в которые вмонтированы термоэлектрические преобразователи.
Определены области параметров, при которых возможно устойчивое горение и пульсации двойных растяженных пламен и пламени в потоке, набегающем на нагретую стенку. Обнаружен новый тип пульсационной неустойчивости, который может иметь место при числах Льюиса как меньших, так и больших единицы.
Дано возможное объяснение экспериментально наблюдаемого эффекта "яко-рения" пламени в тонковолокнистой инертной высокопористой среде.
Оценено влияние малых случайных возмущений (шума) на характеристики самоускорения расширяющегося цилиндрического пламени и скорость распространения пламени в плоском канале.
Описана структура бедных пламен с низким числом Льюиса в расширяющемся канале и в системе со встречными потоками. Показано, что понятие фронта пламени может быть распространено на случай спорадических пламен, состоящих из отдельных движущихся очагов горения.
Научная и практическая ценность работы. Предложенные в работе модели и методы их анализа могут найти применение в дальнейших теоретических и численных исследованиях широкого класса задач теории горения газофазных пламен. Теоретические основы процессов горения в узких каналах способствуют разработке и созданию малоразмерных горелочных устройств для энергопреобразования, нагрева, реформинга углеводородов, диагностики пламени и др. Результаты исследования устойчивости растяженных пламен, самоускорения расширяющихся пламен и спорадических режимов горения позволяют расширить рамки теорий диффузионно-тепловой и гидродинамической неустойчивости пламени и способствуют развитию фундаментальной теории горения.
Достоверность полученных результатов обеспечивается корректностью применяемых математических моделей, строгой постановкой задач и соответствием полученных результатов с имеющимися в литературе результатами теоретических исследований, численного моделирования и экспериментальными данными. Достоверность результатов численного моделирования обеспечивается сравнением численных решений для частных случаев рассматриваемой модели с существующими аналитическими решениями, а также тестированием сходимости численных решений на последовательности сгущающихся сеток.
На защиту выносятся:
результаты теоретического и численного исследования нестационарного поведения пламени в узком канале с неоднородно нагретыми стенками и в системе с противоточным теплообменом;
оценки эффективности энергопреобразования в узком термоэлектрическом канале;
теоретическое определение областей параметров, при которых возможно существование стационарных и колебательных режимов горения двойных растяженных пламен и пламени в потоке, набегающем на плоскую нагретую стенку;
результаты численного исследования особенностей распространения волны фильтрационного горения в тонковолокнистой инертной высокопористой среде;
модель горения сферического диффузионного пламени, позволяющая описать неполное расходование горючего и/или окислителя на фронте реакции;
результаты исследования влияния малых случайных возмущений (шума) на характеристики самоускорения расширяющегося цилиндрического пламени и скорость распространения пламени в плоском канале;
результаты численного моделирования бедных пламен с низким числом Льюиса в расширяющемся канале и во встречных потоках предварительно перемешанной горючей смеси.
Апробация работы. По теме диссертации опубликовано 88 работ, в том числе 22 статьи в изданиях, рекомендованных ВАК.
Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на российских и международных конференциях: XII Всероссийском семинаре «Динамика многофазных сред» (Новосибирск, 2001); ILL-POSED and Inverse Problems (Novosibirsk, 2002); Combustion and Atmospheric Pollution (St. Petersburg, 2003); 4th, 6th International Conference on Flow Dynamics (Sendai, 2007, 2009); 10th-14th International Symposium on Advanced Fluid Information and Transdisciplinary Fluid Integration (Sendai, 2010-2014); 5th International Seminar on Flame Structure (Novosibirsk, 2005), 22th, 24th, 25th International Colloquium on the Dynamics of Explosions and Reactive Systems (Minsk, 2009, Taipei, 2013, Leeds, 2015); 13th, 14th, 15th International Conference on the Methods of Aerophysical Research (Novosibirsk, 2007, 2008, 2010); 6th, 7th, 10th Asia-Pacific Conference on Combustion (Nagoya, 2007, Taipei, 2009 Beijing, 2015); 32th, 33th, 34th International Symposium on Combustion (Montreal, 2008, Beijing, 2010, Warsaw, 2012); а также на семинарах в National Cheng-Kung University (Tainan, Taiwan), National Taiwan University (Taipei, Taiwan), Tohoku University (Sendai, Japan,), ИТПМ СО РАН (Новосибирск), ИФВТ ТПУ (Томск), ФИАН (Москва),
ОИВТ РАН (Москва), ИПМех РАН (Москва), ИПХФ РАН (Черноголовка), МГУ (Москва).
Личный вклад соискателя. Все включенные в диссертацию теоретические и численные результаты получены автором лично, либо при его определяющем личном участии в выборе либо разработке математических моделей и методов их исследования, создании и отладке программных кодов, анализе и интерпретации полученных результатов, подготовке публикаций. Из работ в соавторстве на защиту выносятся результаты, в получении которых автор принимал непосредственное участие.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы, включающего 271 наименование. Объем диссертации составляет 347 страниц, в том числе 92 рисунка.
Гидродинамическая модель
Основные уравнения и упрощающие предположения Современный интерес к исследованию процессов горения газофазных пламен вызван, в первую очередь, тенденциями к поиску новых экологически чистых и эффективных способов получения и преобразования энергии. В тоже время недостаток фундаментальных знаний о структуре пламени, его устойчивости и динамическом поведении, особенно вблизи пределов существования, сдерживает развитие в области практических приложений. В связи с этим, возникает необходимость математического моделирования процессов горения газофазных пламен в различных горелочных системах. Особый интерес при этом представляет выявление фундаментальных физических процессов и закономерностей, определяющих поведение пламени в различных условиях.
Вопрос о динамическом поведении, структуре, устойчивости и пределах существования ламинарных пламен привлекает внимание исследователей, поскольку проблема ламинарного пламени, по крайней мере, по двум причинам является центральной проблемой теории горения. Во-первых, это наиболее доступная из проблем горения, решение которой требует одновременного учета движения среды и химической кинетики; во-вторых, знание основных представлений и результатов теории ламинарного пламени оказывается существенным при исследовании многих других проблем горения. В последние десятилетия были сделаны существенные продвижения в описании неустойчивости и пределов существования пламени. Успехи в теоретическом описании процессов горения были связаны с развитием и применением асимптотических методов и использованием ряда упрощающих приближений, которые позволили построить простые и, в то же время, реалистичные математические модели. Успехи в математическом моделировании связаны с развитием численных методов и вычислительной техники, сделавшими возможным численное решение задач
горения в рамках достаточно детализированных математических моделей.
Моделирование газофазных реагирующих течений основано на общепринятой системе нестационарных связанных уравнений в частных производных, выражающих законы сохранения массы, импульса и энергии. Эти связанные уравнения описывают конвективное движение газа, химические реакции между основными компонентами, радиационные теплопотери и процессы диффузионного переноса такие, как теплопроводность, вязкость и диффузия. Детальный вывод уравнений сохранения для мультикомпонентных реагирующих систем приведен, например, в [1]. Уравнения, описывающие газофазные реагирующие течения, могут быть представлены в форме континуальных нестационарных уравнений для массовой плотности р, массовых долей химических компонентов Yj=p/p, скорости движения газа v и полной энтальпии ht. Эти уравнения могут быть записаны в виде: Закон сохранения массы:
Диффузионная скорость Vi компонента /, может быть приближенно определена с помощью закона Фика как Vi = —{Di/Y{)VYi, где Dt -коэффициент диффузии z-го компонента в смеси, либо вычислена из уравнения мультикомпонентной диффузии [1]. Выражение для теплового потока q = -AV7 + р Д=і h УьVi + р J$=1 КVi + qrad, где Я - коэффициент теплопроводности, К]ї - коэффициент термодиффузии компонента к, включает в себя члены, описывающие теплопроводность —AVT, термодиффузию, эффект Дюфура и радиационный тепловой поток qrad. Члены щ и Q в правых частях уравнений (1.1.2), (1.1.4) описывают скорость производства компонента / в ходе химической реакции и скорость тепловыделения в результате химической реакции и/или действия внешних источников тепла, соответственно.
В общем случае любая элементарная химическая реакция может быть записана в виде где Vj и Vj - стехиометрические коэффициенты, а Mt представляет собой химический символ компонента /. Для компонентов, не принимающих участия в реакции, vt = 0, а для компонентов, не являющихся продуктами рассматриваемой реакции, v- = 0. Положительное значение разности стехиометрических коэффициентов Vj — Vj 0 соответствует выделению Vj" - Vj молей вещества Mt в ходе химической реакции, и наоборот, если
При рассмотрении задач горения газофазных пламен член 6i)j в каждом из N уравнений сохранения массы /-го компонента смеси определяется с помощью феноменологического выражения для скорости химической реакции M N щ = Y/yij - vij)BjTaJQxp{- jY\Ykk ,jVk,i a-1-6) j=l fe=l гдеМ- общее число реакций вида (1.1.5), TV- общее число компонентов, Bj -предэкспоненциальный множитель, Ej - энергия активации ой реакции, R -универсальная газовая постоянная. Выражение для скорости химической реакции (1.1.6) имеет модифицированную аррениусовскую форму, являющуюся отражением того факта, что, согласно максвелл-больцмановскому распределению частиц газа по энергиям, в реакцию может вступить лишь незначительная доля реакционноспособных молекул, отвечающая высокоэнергетической части распределения. Константы скоростей химических реакций Bj, Eh ah BkJ, входящие в выражение (1.1.6), как правило, оцениваются исходя из молекулярно-кинетической теории газов, специально поставленных экспериментов и/или подбираются таким образом, чтобы достичь совпадения между рассчитанными и определенными экспериментально интегральными характеристиками пламени, такими как нормальная скорость распространения пламени и адиабатическая температура пламени. Детальное описание способов определения констант реакций, а также теплоемкостей срЛ и коэффициентов диффузии Dh приведено в [1, 2].
Устойчивость стационарных режимов горения и пределы их существования в противопоточном реакторе
Дальнейшие упрощения модели (1.1.11)-(1.1.15) направлены на разделение диффузионно-тепловых процессов и процессов, связанных с крупномасштабным движением газа. В случае, когда характерные искривления фронта пламени и соответствующие им характерные изменения скорости газа имеют размер L, много превышающий тепловую толщину пламени lth (L » lth), фронт химической реакции можно рассматривать как гидродинамический разрыв, разделяющий свежую смесь и продукты горения. Эта модель получила название модели Ландау-Дарье и была впервые предложена в работах [23, 24] для описания линейной гидродинамической неустойчивости фронта пламени. В модели Ландау-Дарье пламя представляет собой поверхность, которая разделяет два несжимаемых и невязких газа с разной плотностью. Скорость движения такого разрыва по свежей смеси считается постоянной и равной нормальной скорости распространения пламени Ub. На основании этого приближения был получен ряд важных результатов, касающихся гидродинамической неустойчивости пламени, а также выведены уравнения, качественно описывающие нелинейную стадию развития неустойчивости. Обзор этих результатов приведен в Разделе 1.2.
Другой широко применяющейся моделью является диффузионно-тепловая модель. В этом случае в уравнениях (1.1.11)-(1.1.15) пренебрегают изменением плотности газа и рассматривают только процессы, ответственные за перенос тепла и диффузию недостающего компонента смеси. Поле течения газа v в этой постановке считается заданным и не зависит от изменения плотности, вызванной нагревом газа. Классическая диффузионно-тепловая модель включает в себя только два уравнения, описывающие перенос тепла и недостающего компонента предварительно перемешанной смеси газов (1.1.12), (1.1.14). Это приближение позволяет рассмотреть случаи, когда характерный масштаб искривления фронта пламени L сравним с тепловой толщиной пламени lth (L lth). Диффузионно-тепловая модель, несмотря на несколько искусственное приближение о постоянной плотности газа, оказалась очень плодотворной и позволила описать многие важные механизмы неустойчивости газофазных пламен (см. Раздел 1.3), связанные с процессами переноса и химической реакцией. В некоторых случаях, таких как режим медленного горения растяженных пламен или горения сферического диффузионного микропламени (Глава 4), диффузионно-тепловое приближение может быть корректно обосновано, так как в этих случаях конвективный перенос газа несущественен по сравнению с процессами кондуктивного переноса. В общем случае, тепловое расширение газа, вызванное его нагревом за счет теплопроводности, искажает поле течения газа. Несмотря на это использование диффузионно-тепловой модели позволяет описать структуру пламени на качественном уровне.
Как было отмечено выше, гидродинамическая неустойчивость пламени проявляется в виде длинноволновых (L » lth) искривлений фронта пламени, а в случае диффузионно-тепловой неустойчивости, искривления фронта сопоставимы с толщиной зоны подогрева (L lth). В большинстве случаев оба вида неустойчивости могут проявляться одновременно, однако, как правило, один из них является доминирующим. Выявление наиболее существенных процессов, определяющих поведение пламени в рассматриваемой горелочной системе, необходимо для адекватного выбора упрощенной модели, позволяющей качественно описать наблюдаемые явления. Одно из указаний на природу возникновения неустойчивости может быть получено из анализа экспериментальных данных с точки зрения оценки характерной длинны наблюдаемых возмущений. Анализ характерных значений геометрических параметров системы и коэффициентов переноса изучаемой смеси газов также позволяет сделать предположения об относительном влиянии гидродинамических и диффузионно-тепловых эффектов на поведение пламени. Гидродинамическое и диффузионно-тепловое приближения являются базовыми приближениями, на основании которых строятся редуцированные модели горения газофазных пламен. Использование модели Ландау-Дарье или диффузионно-тепловой модели приводит к существенному упрощению системы уравнений (1.1.11)-(1.1.15). Несмотря на это получение аналитических решений в рамках этих редуцированных моделей возможно лишь для узкого круга задач. В частности, аналитические исследования, как правило, ограничиваются одномерными постановками, во многих случаях используются дополнительные упрощающие предположения, например, о близости числа Льюиса к единице. Трудности в теоретическом описании стационарных режимов горения и неустойчивости пламени возникают из-за нелинейности исследуемых уравнений. В тоже время, несмотря на развитие численных методов и вычислительной техники, позволяющих в настоящее время выполнять математическое моделирование процессов горения в рамках достаточно детализированных моделей, численные расчеты с использованием редуцированных моделей по-прежнему представляются необходимыми. Такие расчеты позволяют получить качественное представление о поведении пламени в изучаемой системе в широком диапазоне параметров задачи благодаря малым вычислительным затратам, необходимым для получения численного решения в рамках редуцированной модели. Рассмотрение задачи с помощью иерархии упрощенных математических моделей и последующая верификация полученных результатов на основании экспериментальных данных и данных детального численного моделирования позволяет выполнить сравнительный анализ влияния различных физических процессов на поведение пламени в рассматриваемой системе и выделить основные процессы, лежащие в основе наблюдаемых явлений. Эти знания необходимы для эффективного управления процессами горения, а также для понимания механизмов стабилизации и динамического поведения газофазных пламен. Также многие явления, в силу ограниченности вычислительных возможностей, не поддаются детальному численному моделированию в рамках полной системы уравнений (1.1.1)-(1.1.4) с детальным механизмом химических реакций. В качестве примера таких явлений можно привести расширяющееся сферическое пламя со сложной пространственной структурой поверхности или хаотическое распространение отдельных очагов реакции при горения запредельно бедных смесей газов в условиях невесомости. В таких случаях единственным возможным подходом является использование редуцированных моделей горения.
Влияние шума на полюсные решения уравнения Сивашинского
Использование аппроксимации скорости химической реакции (1.3.3) позволяет аналитически исследовать диффузионно-тепловою неустойчивость свободно распространяющегося пламени. Качественное объяснение влияния механизмов молекулярного переноса на устойчивость пламени было предложено в [72]. Следуя [72] рассмотрим искривленный фронт ламинарного пламени. Выпуклые в сторону холодной свежей смеси участки фронта пламени теряют больше тепла с единицы площади, чем в плоском пламени, поскольку тепло от них передается не только по направлению движения волны горения, но и в боковых направлениях. Вызываемое этим охлаждение зоны реакции приведет к уменьшению нормальной скорости пламени на вырвавшемся вперед участке. Для вогнутых участков, по темже соображениям, температура повысится, скорость реакции и, следовательно, нормальная скорость пламени увеличится, что приведет к уменьшению амплитуды возмущения. Таким образом, процессы теплопроводности оказывают стабилизирующее действие. С другой стороны, выпуклые участки фронта диффузией собирают горючее вещество с большего объема свежей смеси, чем другие участки фронта пламени. В связи с этим, скорость реакции на выпуклых участках увеличивается, а искривления фронта еще больше возрастают, что указывает на дестабилизирующее влияние диффузии. Окончательный ответ о диффузионно-тепловой неустойчивости пламени, таким образом, зависит от соотношения между процессами диффузии и теплопроводности, характеризующегося числом Льюиса.
В работе [30] был выполнен линейный анализ устойчивости плоского адиабатического пламени относительно пространственных возмущений. В рамках диффузионно-тепловой модели (1.3.1), (1.3.2) с бесконечно узкой зоной химической реакции (1.3.3) было получено дисперсионное соотношение, связывающее скорость роста возмущений П и модуль волнового вектора к. В случае длинноволновых возмущений к « 1, больших чисел Зельдовича Ze = E(Tb - T0)/2RTj; » 1 и близости числа Льюиса к единице из дисперсионного уравнения следует, что пламя устойчиво при Le 1 и неустойчиво при Le 1. Этот результат подтверждает сделанное ранее, на основании экспериментальных данных, предположение Б. Льюиса и Г. Эльбе [86] о критерии неустойчивости. Помимо этого, в работе [30] было показано, что при указанных выше предположениях феноменологическая константа Маркштейна может быть оценена на основании анализа диффузионно-тепловой неустойчивости пламени как Ma = (Ze(l/Le - 1) -1/Le)lth.
В случае, когда число Льюиса не близко к единице или длина волны возмущений сравнима с тепловой толщиной пламени, необходимо рассматривать точные решения дисперсионного уравнения, выведенного в [30]. В работе [87] было впервые показано, что пламя может быть неустойчивым и в том случае, когда число Льюиса превышает единицу. В дальнейшем эти выводы были подтверждены в работах [88-94]. В отличие от диффузионно-тепловой неустойчивости при Le 1, когда /т(П) = 0 и пламя нейтрально устойчиво по отношению к одномерным возмущениям (П = 0 при к = 0), неустойчивость при больших числах Льюиса характерна тем, что скорость роста возмущений П имеет не нулевую мнимую часть и, более того, пламя может быть неустойчиво относительно одномерных возмущений [87-90]. Такая неустойчивость указывает на возможность колебаний фронта пламени и организации спиновых режимов горения газовых смесей [92, 95]. В связи с этим, неустойчивость при больших числах Льюиса получила название "пульсационная неустойчивость". Подробное описание аналитических и численных исследований пульсационной диффузионно-тепловой неустойчивости пламени содержится в книге [96].
Подытоживая результаты аналитических исследований устойчивости плоского адиабатического пламени, можно выписать критерий устойчивости [30, 89, 90]: -1 Ze(Le - 1) 16/3 (1.3.4) В случае, если неравенство (1.3.4) выполнено, пламя устойчиво относительно возмущений с любой длинной волны. При Le 1 - 1/Ze говорят о диффузионно-тепловой неустойчивости пламени, а при Le 1 + 16/3 Ze -о пульсационной неустойчивости. Задача о диффузионно-тепловой неустойчивости неадиабатического пламени по отношению к малым пространственным возмущениям была впервые рассмотрена в работе [91]. В неадиабатическом случае член Н(Т) в уравнении (1.3.1) не равен нулю и описывает теплопотери, вызванные излучением или теплообменом с окружающей средой. В работе [91] предполагалась линейная зависимость потерь тепла от температуры газа: H(T) = h(T-a) (1.3.5) где безразмерный параметр h характеризует интенсивность теплопотерь. Задача о распространении неадиабатического пламени существенно отличается от адиабатической задачи тем, что при одном и том же значении параметра h = О существует два различных стационарных решения, отличающихся скоростью распространения пламени. Стационарная задача о распространении одномерной неадиабатической волны горения была впервые рассмотрена в [97, 98] на примере пламени, распространяющегося в канале с изотермическими стенками. В этом случае безразмерный параметр теплопотерь h, возникающий в результате осреднения уравнений (1.3.1), (1.3.2) вдоль направления, перпендикулярного оси канала имеет вид: h= 2aDth d0cppUl где d0 - расстояние между стенками плоского канала, а - коэффициент ньютоновского теплообмена со стенками канала, имеющими температуру а. Было показано, что стационарные решения системы уравнений (І.З.І)-(І.З.З) существуют только при выполнении условия /1 ь =L (і.з.б) 4eZe Безразмерный параметр теплопотерь h обратно пропорционален диаметру канала d0 и, следовательно, при прочих равных условиях, уменьшение диаметра канала приводит к возрастанию значения параметра h. Таким образом, из формулы (1.3.6) следует, что существует критический диаметр d0c, при котором распространение пламени в канале оказывается невозможным. Явление критического диаметра было открыто Дэви еще в 1816 г. и легло в основу конструкции безопасной шахтерской лампы. Экспериментальные исследования зависимости критического диаметра от свойств горючей смеси представлены в [99]. В случае, если значение параметра теплопотерь h равно критическому значению hc, стационарное решение единственно и скорость распространения пламени равна Uc=— (1.3.7) л/е При h hc существует два решения, одно из которых характеризуется большой скоростью распространения (Uc U 1), а другое описывает медленный режим распространения пламени (0 U Uc).
Аналитические оценки скорости распространения пламени (1.3.7) и температуры горения на пределе существования неадиабатического пламени [97] хорошо согласуются с результатами одномерного численного моделирования [85] нестационарной системы уравнений (1.3.1), (1.3.2) с Аррениусовской функцией тепловыделения (1.1.10). Помимо этого, результаты численного моделирования [85] показали, что при h hc из двух возможных стационарных решений задачи о распространении плоского неадиабатического пламени устойчивым является лишь решение с большой скоростью распространения. В работе [91] было выведено дисперсионное уравнение для скорости роста малых пространственных возмущений плоского неадиабатического пламени и выполнен его анализ. Было показано, что низкоскоростной режим горения (0 U Uc) абсолютно неустойчив, даже относительно одномерных возмущений, что совпадает с численными предсказаниями работы [85]. Для режима горения с высокой скоростью распространения пламени (Uc U 1) были получены следующие результаты:
Спорадические режимы горения смесей с низким числом Льюиса в расширяющемся канале
Горение предварительно перемешанных смесей газов в узких неоднородно нагретых каналах активно исследовалось в лаборатории под руководством проф. Маруты и проф. Накамуры из Университета Тохоку (Сендай, Япония), ими было получено большое количество экспериментальных и численных данных. На Рисунке 2.1.10 приведены экспериментальные зависимости положения пламени от скорости потока свежей смеси на входе в нагретую трубку [142]. Диаметр трубки составлял 2 мм, максимальная температура стенок канала была равна 1273 К, в качестве горючей смеси использовалась метано-воздушная смесь с коэффициентом избытка топлива 0.85. При больших скоростях потока горючей смеси пламя стабилизировалось внутри канала (линия, отмеченная черными кружками на
Экспериментальные зависимости положения фронта пламени от скорости подачи газа, полученные в работе [142] для метано-воздушной смеси с 0.85, d0=0.2 см, 7 1273 К. плоскую, светящуюся зону, что оправдывает использование одномерной модели с узкой зоной химической реакции для теоретического описания горения в рассматриваемой системе. С уменьшением расхода смеси наблюдался резкий переход от стационарного режима горения к осцилляциям пламени с конечной амплитудой. Один цикл осцилляций включал в себя: воспламенение в нагретой части трубки, распространение пламени против потока свежей смеси, затухание пламени в области с низкой температурой стенок, заполнение трубки свежей смесью. Этот периодический режим горения был назван FRIE (flame repetitive ignition and extinction, повторяющееся воспламенение-погасание пламени) [142]. На Рисунке 2.1.10 точки воспламенения и погасания пламени отмечены полыми кружками и кружками с точкой, соответственно. При очень низких значениях скорости потока свежей смеси ( 5 см/с) наблюдался стационарный режим горения, для которого были характерны низкая температура пламени и широкая зона химической реакции. Таким образом, результаты, полученные выше с помощью теоретического и численного анализа диффузионно-тепловой модели (2.1.1)-(2.1.9) (см. Рисунок 2.1.2 и Рисунок 2.1.6), находятся в хорошем качественном согласии с экспериментальными данными (см. Рисунок 2.1.10). Следует отметить, что возможность существования устойчивого низкоскоростного режима горения (слабого пламени) была предсказана теоретически, после чего этот режим горения был обнаружен в ходе специально поставленных экспериментов. Дальнейшие экспериментальные и численные исследования, выполненные группой проф. Маруты (Университете Тохоку, Сендай, Япония), показали возможность диагностики состава горючей смеси и ее октанового числа на основе анализа характеристик слабого пламени [156, 157]. На основании этой методики впоследствии были созданы практические устройства для промышленного использования.
На Рисунке 2.1.11 приведены зависимости видимого положения пламени от времени, экспериментально полученные в работе [142] при скоростях потока свежей смеси, для которых наблюдаются пульсации пламени. Сравнение теоретических результатов, представленных на Рисунке 2.1.5a, с экспериментальными данными на Рисунке 2.1.11, позволяет сделать вывод о качественном согласии этих результатов. Экспериментальные наблюдения [142] также свидетельствуют о возможности осцилляций пламени с переменной амплитудой, аналогичных осцилляциям представленным на Рисунке 2.1.8. Расчеты в рамках диффузинно-тепловой модели и эволюционного уравнения (2.1.35) показали, что частота нелинейных колебаний растет с увеличением скорости потока газа, что также согласуется с результатами экспериментальных наблюдений. В работе [162] было выполнено детальное численное моделирование процесса воспламенения метано-воздушной смеси в нагретой части трубки при пульсационном режиме горения с периодическим воспламенением-погасанием пламени. Расчеты были выполнены в рамках одномерной модели с детальной кинетикой химических реакций, описываемой механизмом GRI 3.0 [163]. Результаты этого исследования подтвердили возникновение "разделяющихся пламен" после воспламенения смеси от нагретых стенок канала, которое было предсказано в [164] (см. Раздел 2.1.3) на основании численного моделирования в рамках диффузионно-тепловой модели (2.1.1)-(2.1.6). Экспериментальные зависимости видимого положения пламени, распространяющегося в режиме повторяющегося воспламенения-погасания, от времени, полученные в работе [142] для пропано-воздушной смеси с =0.5, d0=0.2, Tw=1130 К.
Таким образом, можно сделать вывод о том, что, несмотря на большое число упрощающих предположений, диффузионно-тепловая модель (2.1.1)-(2.1.6) и выведенное на ее основе эволюционное уравнение (2.1.35) позволяют описать характерные особенности стационарного и динамического поведения пламени в узком нагретом канале. Основные результаты исследования
Стационарные режимы горения, их устойчивость относительно малых возмущений, а также динамическое поведение пламени предварительно перемешанной смеси газов в узком неоднородно нагретом канале исследованы аналитически и численно в рамках диффузионно-тепловой модели. В приближение о бесконечно узкой зоне химической реакции и квазистационарном распространении волны горения получено слабонелинейное эволюционное уравнение, описывающее нестационарное поведение пламени. Показано, что при больших скоростях потока свежей смеси пламя стабилизируется в нагретом канале. С уменьшением скорости потока газа происходит переход от стационарного режима горения к нелинейным осцилляциям пламени, которые представляют собой повторяющееся воспламенение в нагретой части канала, распространение пламени против потока свежей смеси и погасание пламени в холодной части канала. Численные исследования показали, что в процессе воспламенения в нагретой части канала происходит формирование двух волн химической реакции, распространяющихся в противоположных направлениях. Волна реакции, движущаяся против потока свежей смеси соответствует нормальному пламени, а слабая реакция, пик которой сносится вместе с потоком газа, соответствует медленному выгоранию смеси, оставшейся в нагретой части канала после воспламенения. Обнаружен новый режим горения при очень низких (2-5 см/с) скоростях потока метано-воздушной смеси. Полученные результаты находятся в хорошем качественном согласии с экспериментальными данными и результатами численного моделирования с детальной кинетикой химических реакций.