Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Общая математическая постановка задачи. Особенности численного решения и программной реализации
1.1. Общая постановка задачи неизотермической фильтрации вязкопластичной нефти 20
1.1.1. Уравнение неразрывности 20
1.1.2. Особенности моделирования скорости фильтрации 20
1.1.3. Уравнение энергии 23
1.1.4. Система уравнений и постановка краевой задачи
1.2. Методика численного решения 25
1.3. Выводы по главе 1 26
Глава 2. Стационарная фильтрация вязкопластичной нефти
2.1. Стационарная фильтрация вязкопластичной нефти в изотермическом
случае 28
2.1.1. Постановка краевой задачи 28
2.1.2. Численное решение методом конечных разностей 29
2.1.2.1. Равномерная сетка 29
2.1.3. Описание метода Ньютона 30
2.1.4. Вычислительный эксперимент
2.1.4.1. Результаты расчетов при различных значениях градиента сдвига 35
2.1.4.2. Влияние параметра гладкости в формуле зависимости вязкости от градиента давления на поведение основных гидродинамических характеристик 38
2.2. Стационарная фильтрация вязкопластичной нефти в неизотермическом случае 41
2.2.1. Математическая модель и постановка краевой задачи 41
2.2.2. Численная схема решения 42
2.2.3. Результаты вычислительного эксперимента 43
2.3. Выводы по главе 2 46
Глава 3. Нестационарная фильтрация вязкопластичной нефти
3.1. Нестационарная изотермическая фильтрация вязкопластичной нефти 48
3.1.1. Постановка задачи 48
3.1.2. Численное решение задачи нестационарной изотермической фильтрации 49
3.1.2.1 Равномерная сетка 49
3.1.2.2. Неравномерная сетка (по пространству) 51
3.1.3. Вычислительный эксперимент 56
3.1.3.1. Распределение давления и скорости 57
3.1.3.2. Вязкость 60
3.1.3.3. Движение зоны разрушения структуры
3.2. Нестационарная неизотермическая фильтрация вязкопластичной нефти в предположении независимости давления от времени 63
3.2.1. Математическая модель и постановка задачи 63
3.2.2. Разностная схема 64
3.2.3. Вычислительный эксперимент 65
3.3. Выводы по главе 3 71
Глава 4. Неизотермическая нестационарная фильтрация вязкопластичной нефти
4.1. Математическая модель и постановка краевой задачи 74
4.2. Применение метода конечных разностей 75
4.3. Результаты вычислительного эксперимента
4.3.1. Распределение температуры по пласту во времени 78
4.3.2. Распределение температуры по пласту в конкретные моменты времени 79
4.3.3. Изменение температуры высоковязкой нефти на забое во времени 81
4.4. Выводы по главе 4 86
Заключение 87
Список литературы
- Особенности моделирования скорости фильтрации
- Результаты расчетов при различных значениях градиента сдвига
- Нестационарная неизотермическая фильтрация вязкопластичной нефти в предположении независимости давления от времени
- Распределение температуры по пласту во времени
Введение к работе
Актуальность темы. Высоковязкие нефти относятся к неньютоновским нефтям. В настоящее время в научной литературе наиболее изученными являются ньютоновские нефти. В то же время, доля добычи трудноизвлекаемых запасов нефти, к которым относятся высоковязкие нефти, в последние годы постоянно увеличивается. В связи с этим весьма актуальными являются исследования по высоковязким нефтям.
Исследованию вязкопластичных нефтей посвящены труды
многих отечественных и зарубежных авторов: Басниев К.С.,
Бернадинер М. Г.,Газизов А.А., Гафаров Ш.А., Девликамов В.В.,
Жуйко П. В., Коротенко В.А., Лысенко В.Д., Мирзаджанзаде А.Х,
Персиянцев М.Н., Хабибуллин З.А., Шаймуратов Р.В., Абдолхоссеин
Х.С., Алба К., Балмфорт Н.Дж., Ионеску И.Р. и др. Математические
модели, описывающие процесс фильтрации высоковязких нефтей,
являются более сложными, чем модели, описывающие процесс
фильтрации ньютоновских нефтей. Поэтому исследователи в
большинстве случаев рассматривают упрощенные модели. Например,
такой параметр, как вязкость, как правило, считается или постоянным
или зависящим от температуры, если исследуются задачи
повышения нефтеотдачи тепловыми методами. В целом, проблема фильтрации вязкопластичных нефтей остается малоизученной и актуальной.
В настоящей работе исследуется процесс неизотермической фильтрации высоковязкой нефти с учетом зависимости вязкости, а следовательно, и скорости фильтрации от градиента давления. В исследованиях других авторов, как правило, предполагается, что процесс фильтрации начинается при условии, что градиент давления превышает заданное пороговое значение. В то же время из практики известно, что, когда градиент давления не превышает заданного порогового значения, процесс фильтрации по-прежнему идет, хотя и медленно. В связи с этим в данной работе рассматривается такой способ аппроксимации зависимости вязкости от градиента давления, при котором учитывается, что процесс фильтрации идет постоянно. С этой целью по аналогии с работами Девликамова В.В., где рассматривается зависимость вязкости от напряжения сдвига и эта зависимость аппроксимируется сигмоидной функцией, в настоящей
работе зависимость вязкости от градиента давления также аппроксимируется сигмовидной функцией. При этом в работах Давлекамова В.В. показано, что такая аппроксимация наиболее точно отражает процесс фильтрации высоковязких нефтей и хорошо согласуется с практикой, а именно, с экспериментальными данными. Однако в этом случае задача становится нелинейной, методы решения которой не разработаны. Поэтому Давлекамов В.В. далее решал задачу в упрощенном варианте, заменив сигмоидную функцию на ломанную.
Численные исследования процесса фильтрации
вязкопластичной нефти с учетом нелинейной сигмовидной зависимости вязкости от градиента давления до сих пор в научной литературе не проводились. Отметим, что в диссертации рассматриваются естественные режимы разработок высоковязких залежей нефти, когда перепады температур малы, поэтому зависимость вязкости от температуры не учитывается.
Цель работы. Разработка более точных и информативных методов расчета термогидродинамических характеристик пластов с высоковязкой нефтью.
Задачи исследования.
1.Разработка математической модели для исследования
неизотермической фильтрации сжимаемого флюида с учетом
нелинейной зависимости вязкости от градиента давления с целью
более полного отражения физики процесса фильтрации
вязкопластичной нефти.
2.Разработка численных алгоритмов решения задачи
неизотермической фильтрации с учетом нелинейной зависимости вязкости от градиента давления и их компьютерная реализация.
3.Исследование поведения скорости фильтрации
вязкопластичной нефти, давления и вязкости в зависимости от времени с учетом нелинейной зависимости вязкости от градиента давления.
4.Исследование температурного поля вязкопластичной нефти в пласте в зависимости от времени и давления для поставленной нелинейной задачи.
Научная новизна.
1.Предложена математическая модель для исследования термогидродинамических процессов неизотермической фильтрации
сжимаемого вязкопластичного флюида с учетом нелинейной зависимости вязкости от градиента давления, которая по сравнению с известными моделями более адекватно отражает физику процесса фильтрации вязкопластичной нефти.
2.Проведено численное исследование поведения функции
давления, градиента давления и скорости фильтрации
вязкопластичной нефти при условии, что зависимость вязкости от градиента давления носит нелинейный характер и имеет вид сигмойдной функции, как в стационарном, так и в нестационарном случаях.
3.Исследовано влияние градиента сдвига на изменение давления, скорости фильтрации, вязкости и температуры по радиусу пласта в случае вязкопластичной нефти.
4.Впервые введено понятие зоны разрушения структуры пласта с вязкопластичной нефтью. Обнаружено, что зависимость от времени зоны разрушения структуры пласта следующая: вначале зона разрушения структуры увеличивается, затем уменьшается и далее с увеличением времени стабилизируется.
5.Проведено исследование изменения температурного поля нефтяного пласта с вязкопластичной нефтью в зависимости от времени при условии, что вязкость зависит от градиента давления нелинейно и имеет вид сигмойдной функции. Показано, что вблизи скважины температура в начальный период времени увеличивается, затем уменьшается и далее выходит на стационарный режим, постепенно увеличиваясь.
6.Разработан комплекс программ, позволяющих проводить расчеты скорости фильтрации, давления, вязкости, а также температурного поля в задаче неизотермической фильтрации в условиях нелинейной зависимости вязкости от градиента давления. Предложен способ сокращения времени расчетов за счет использования неравномерных сеток.
Теоретическая и практическая значимость работы.
Результаты исследования обладают теоретической
значимостью и могут быть использованы в таких курсах, как
математическое моделирование процессов фильтрации в пористых средах, численные методы решения задач математической физики и др. Разработанная математическая модель, а также предложенные численные схемы расчетов позволяют проводить более точное
исследование количественных характеристик
термогидродинамических пластов c высоковязкой нефтью (по
сравнению с имеющимися в научной литературе) и могут
применяться на практике при исследовании нефтяных
месторождений.
Методология и методы исследования.
Для описания процесса неизотермической фильтрации
вязкопластичной нефти используются уравнения пьзопроводности и
энергии. Поставленная нелинейная задача решается с
использованием метода конечных разностей. Конечномерные системы нелинейных уравнений решаются методом Ньютона. На каждом шаге метода Ньютона для решения полученной системы линейных уравнений используется метод прогонки.
На защиту выносятся:
1.Математическая модель процесса фильтрации
слабосжимаемой вязкопластичной нефти с учетом нелинейной зависимости вязкости от градиента давления, имеющего вид сигмойдной функции.
2.Численные схемы для проведения по предложенной модели расчетов давления, градиента давления, скорости фильтрации и зависимости температуры вязкопластичной нефти от давления и времени.
3.Обнаруженные закономерности структурных изменений в зонах разрушения структуры пластового флюида во времени.
4.Особенности изменения температурного поля нефтяного пласта с вязкопластичной нефтью вблизи скважины и вдали от скважины в зависимости от времени, когда вязкость нелинейно зависит от градиента давления и имеет вид сигмойдной функции.
5.Комплекс компьютерных программ для расчета скорости
фильтрации, давления и температуры в пласте в задаче
неизотермической фильтрации вязкопластичной нефти при
нелинейной зависимости вязкости от градиента давления.
Достоверность результатов.
При исследовании применялись методы, основанные на фундаментальных законах термодинамики и механики сплошных сред, апробированные методы вычислительной гидродинамики. Достоверность результатов обеспечивается сходимостью численных
схем, контролем за выполнением законов сохранения массы и энергии, а также хорошим совпадением тестовых расчетов с известными аналитическими решениями.
Апробация работы.
Результаты исследований, проведенных в рамках работы,
докладывались на следующих конференциях: IX Международная
конференция «Современные методы прикладной математики, теории
управления и компьютерных технологий». Воронеж, 2016г., Первая
летняя школа-конференция «Физико-химическая гидродинамика:
Модели и приложения». Уфа, 2016г., «Устойчивость и процессы
управления» III-я Международная конференция, посвященная 85-
летию со дня рождения профессора чл.-корр. РАН В. И. Зубова.
Санкт-Петербург, 2015г., Международная школа-конференция для
студентов, аспирантов и молодых ученых «Фундаментальная
математика и её приложения в естествознании». Уфа, 2014г.,
Международная школа-конференция для студентов, аспирантов и
молодых ученых «Фундаментальная математика и её приложения в
естествознании». Уфа, 2013г., а также на общегородских семинарах
кафедры математического моделирования и на семинарах кафедры
геофизики федерального государственного бюджетного
образовательного учреждения высшего образования «Башкирский государственный университет».
Публикации.
Основное содержание диссертационной работы изложено в 9 опубликованных работах, в том числе одна работа в издании, входящем в международную систему цитирования Web of Science, три работы – в изданиях, рекомендованных ВАК.
Структура и объем диссертации.
Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы (128 наименований).
Особенности моделирования скорости фильтрации
Замкнем полученную систему уравнений начальными и граничными условиями. Будем считать пласт не возмущенным в начальный момент времени и что на контуре пласта поддерживается постоянное давление и температура. На стенке скважины для уравнения (1.16) будем использовать условие Дирихле, для уравнения энергии - условие Неймана. P(Rk,t) = P0 T(Rh,f) = To dT(Rw,t)_Q (1.19) дг P(rfi) = Po T(rfi) = T0 Здесь pw - давление на стенке скважины; рк - давление на контуре питания; P0 - давление в невозмущенном пласте; T0 - температура в невозмущенном пласте.
Задача 1. Рассчитать основные гидродинамические и термические параметры: распределение давления, градиент давления, скорость фильтрации, распределение температуры и вязкости нефти в случае, когда термогидродинамический процесс описывается системой уравнений (1.16)-(1 19).
Для решения поставленной задачи будем использовать метод конечных разностей [43, 93]. Аппроксимацию задачи будем проводить с помощью неявной разностной схемы. В работе используются как равномерные, так и неравномерные сетки. Неравномерные сетки используются с целью ускорения расчетов. Так как по постановке задачи давление не зависит от температуры, в ней целесообразно сначала независимо решить уравнение, из которого находится давление, а затем уравнение энергии. И уравнение неразрывности (1.16), и уравнение энергии являются нелинейными вследствие нелинейной зависимости вязкости от градиента давления и скорости от градиента давления. Следовательно, после их аппроксимации методом сеток полученные конечномерные задачи также являются нелинейными. При их решении используется метод Ньютона. С учетом особенностей задачи с целью ускорения расчетов шаг в методе Ньютона будет меняться динамически [13,43]. Параметр glad в формуле (1.9) используется при подборе шага, обеспечивающего сходимость метода Ньютона. При реализации расчетов в виде компьютерной программы разностная схема оформлена в виде функции- параметра, которая позволяет оперативно менять разностную схему, не затрагивая основной алгоритм расчета. Данный способ реализации дает возможность легко адаптировать метод Ньютона под различные разностные схемы. Для проверки работоспособности алгоритма использовались известные аналитические решения при постоянной вязкости из книги [104]. Также использовались точные решения для уравнений математической физики из книги [89]. В работе [80] приведен анализ точности и сходимости процесса.
В главе осуществлена общая математическая постановка задачи неизотермической фильтрации вязкопластичной нефти в случае, когда нефтяной пласт не возмущен в начальный момент, а на контуре пласта поддерживается постоянное давление и температура. Для исключения застойных зон, возникающих в случае предположения, что при градиенте давления меньше градиента сдвига скорость фильтрации равна нулю, в настоящей главе предложен такой способ учета зависимости скорости и вязкости от градиента давления, при котором застойные зоны не возникают. Кроме того, предложенная аппроксимация гораздо более точно с точки зрения физики отражает реальную картину процесса. Приводится также общая методика численного исследования данной задачи и некоторые особенности ее программной реализации.
Результаты расчетов при различных значениях градиента сдвига
Подводя итоги, отметим, что исследование и решение задачи стационарной фильтрации вязкопластичной нефти в изотермическом случае проводится численно с использованием метода конечных разностей с вводом равномерной сетки. В целях сокращения количества вычислений и, следовательно, сокращения времени счета используется неравномерные сетки. Ввод неравномерных сеток позволяет сократить количество узлов сетки при условии сохранения необходимой точности вычислений. Приводятся результаты расчетов при различных значениях градиента сдвига, а также исследуется влияние параметра гладкости в формуле зависимости вязкости от градиента давления.
Проведенное в главе численное исследование содержит выводы о том, что в стационарном изотермическом случае различия ньютоновской и вязкопластичной нефти значительны, при этом график зависимости давления от радиуса вязкопластичной нефти расположен ниже аналогичного графика для ньютоновской нефти. Определено, что градиент сдвига оказывает существенное влияние на основные гидродинамические параметры, причем, влияние параметра гладкости на основные гидродинамические параметры в промежутке glad=[1-10] весьма значительно, а в промежутке glad=(10, 1000] - несущественно. В главе также приведена математическая модель и постановка краевой задачи в случае стационарной фильтрации вязкопластичной нефти в неизотермическом случае. Приведена разностная схема и результаты вычислительного эксперимента, согласно которым графики распределения температуры по пласту почти зеркально отражают графики распределения давления по пласту. Показано, что график давления для вязкопластичной нефти находится ниже графика распределения давления для обычной нефти, а график распределения температуры для вязкопластичной нефти находится выше графика распределения температуры для обычной нефти. Наконец, при увеличении параметра гладкости графики распределения давления сдвигаются вниз, а графики распределения температуры - вверх. Глава 3. Нестационарная фильтрация вязкопластичной нефти
Математическая модель радиально-симметричного в окрестности скважины процесса нестационарной фильтрации вязкопластичной слабосжимаемой нефти описывается следующими уравнениями: т др 1 д &+ г дг к Tp V р дг \rP»]= K r Rk (3.1) (3.2) С начальным и граничными условиями (3.3) (3.4) P(r,0) = P0, P(KS) = Pw p(Rk,t) = Po Здесь р = р(р)- плотность нефти, V - скорость фильтрации, k -коэффициент проницаемости, P - давление, m - пористость среды, вязкость среды. Плотность нефти определяется как и в главе {дгу JU = JU p = p0(1 + Р(р-P0)) (3.5) Зависимость вязкости нефти от градиента давления определяется аналогично главе 2 и задается следующей функцией: р = р гдрN Мн -ML glad є JV-G U + + ML (3.6) Задача 3.1. Рассчитать основные гидродинамические параметры в задаче нестационарной фильтрации вязко-пластичной нефти, описываемой соотношениями (3.1) - (3.6).
Поставленная задача 3.1 решалась методом конечных разностей. При этом для решения нелинейной системы алгебраических уравнений при каждом фиксированном значении времени применялся метод Ньютона. Задача решалась как с использованием равномерной сетки, так и неравномерной. Более перспективным в данной задаче является использование неравномерных сеток, так как объем вычислений достаточно большой, а использование неравномерных сеток позволяет значительно сократить время расчетов. Неравномерные сетки строились по способу, изложенному в работе [80].
Условие Куранта (3.12) связывает между собой шаг по времени и по пространству. В данном случае временной интервал не фиксирован и может значительно изменяться. Пространственный интервал фиксирован, поэтому в процессе вычислений в результате увеличения временного интервала с целью выполнения условия (3.12) количество шагов по времени может существенно вырасти. Вследствие этого использование явной разностной схемы в данном случае нецелесообразно. З.1.2.2. Неравномерная сетка (по пространству)
При решении данной задачи на каждом временном шаге итерационным методом решается нелинейная задача расчета давления. Это приводит к достаточно большому количеству вычислений. Количество вычислений напрямую зависит от числа узлов сетки. Покажем, что если градиент давления на равномерной сетке является монотонной функцией по пространственной переменной, то можно подобрать неравномерную сетку, на основании критерия неравномерности сетки так, чтобы сократить количество вычислений, сохраняя при этом необходимую точность вычислений [80]. В данном пункте на относительно простой задаче выполнены расчеты максимальной относительной погрешности и средней относительной погрешности в зависимости от числа узлов по времени и по пространству.
Нестационарная неизотермическая фильтрация вязкопластичной нефти в предположении независимости давления от времени
Рассмотрев кривые, представленные на рисунках 3.5, 3.6, 3.7, можно сделать следующие выводы: графики распределения вязкости (рис.3.5) в начальные периоды времени значительно отличаются друг от друга. Так при малых временных значениях вблизи забоя они являются выпуклыми вниз и имеют ступенчатый характер. С увеличением времени графики становятся плавными, выпуклыми вверх и стабилизируются. зона разрушения структуры в начальный период времени перемещается в сторону больших значений радиуса, затем в обратную сторону и стабилизируется. Кроме того, она в начальные временные промежутки увеличивается, затем уменьшается и больше не меняется. Так, если в начальный момент времени расстояние между началом зоны разрушения и концом зоны разрушения укладывалось в метр, в момент времени 3 часа зона разрушения составляет порядка 27 метров, в момент времени 24 часа уже 20 метров. - поведение зоны разрушения во времени и графиков распределения значений вязкости согласуются.
Решив методом Ньютона конечномерную нелинейную систему уравнений (3.29), получим на пространственной сетке значения давления, подставив которые в конечномерную систему уравнений (3.30), получим на каждом временном слое конечномерную систему линейных уравнений относительно температуры с трехдиагональной матрицей, а именно: л
На рисунке 3.8 приведены графики распределения температуры по радиусу при фиксированных значениях времени. 302.5 302Яs— 301.5 cd О.й зоїexсS 300.5300299.5( ч «» ) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100Радиус пласта (м)_t=2.4 4 1=24 4 1=240 4 —1=2400 ч 10000 дней
Рисунок 3.8. Температура по пласту в разные моменты времени Рассмотрев рисунок 3.8, можно сделать вывод, что температура при приближении к скважине монотонно возрастает. Время выхода на стационар в этом случае составляет 10000 дней.
На рисунках 3.9 и 3.10 представлены графики изменения температуры на стенках скважины при различных значениях градиента сдвига и параметра glad. Из рисунка 3.9 видно, что, чем меньше значение градиента сдвига, тем ближе распределение температуры вязкопластичной нефти во времени к распределению температуры обычной нефти с постоянной вязкостью. 301.4
Рассмотрев рисунок 3.12, можно отметить, что при малых значениях градиента сдвига график распределения температуры по пласту для вязкопластичной нефти приближается к графику распределения температуры для ньютоновской нефти. Если немного увеличить значение градиента сдвига, график температуры претерпевает изменения в сторону потери температуры вблизи скважины. Дальнейшее увеличение параметра градиента сдвига ведет к увеличению значения температуры вблизи скважины. Так, в случае, когда градиент сдвига равен 1.5 105 Па/м, температура составляла 300.2 К. В случае, когда градиент сдвига стал равен 10-105 Па/м, температура на стенке скважины - 300.8 К. ЗОЇ300.9300.8300.7S 300.6Я)К 300.5 шg" 300.4сі 300.3300.2300.1300299.9С Si ) ! і 10 15 20 25 ЗО 35 40Радиус(м)— glad=0.1 glad=l = -glad=10 glad=100
Рассмотрев рисунок 3.13, приходим к выводу, что, чем меньше параметр glad, тем больше график распределения температуры для вязкопластичной нефти приближается к графику распределения температуры для обычной нефти.
Подводя итоги, отметим, что исследование задачи нестационарной фильтрации вязкопластичной нефти в данной главе включает в себя два направления, а именно: решение задачи нестационарной изотермической фильтрации вязкопластичной нефти и задачи нестационарной неизотермической фильтрации вязкопластичной нефти в предположении, что давление не зависит от времени. В обоих случаях приведена постановка задачи, в случае нестационарной неизотермической фильтрации разработана математическая модель. Предложено численное решение задачи нестационарной изотермической фильтрации конечно разностным методом с использованием как равномерной, так и неравномерной сетки. Приведены результаты вычислительного эксперимента, связанного с особенностями распределения давления и скорости для данного типа фильтрации. Построены графики распределения давления по радиусу пласта для данного типа фильтрации (рис. 3.3), распределения скорости фильтрации (рис. 3.4) и вязкости (рис. 3.5) в зависимости от радиуса в различные моменты времени. Проведен анализ графических данных, в ходе которого было сделано заключение о том, что кривые вязкости в начальные моменты времени имеют ступенчатый вид и являются выпуклыми вниз вблизи забоя. С увеличением времени они становятся плавными и выпуклыми вверх при всех значениях радиуса и таковыми остаются при дальнейшем увеличении времени. Впервые введено понятие зоны разрушения структуры. Показано, что зона разрушения по времени вначале увеличивается, затем уменьшается и с увеличением времени стабилизируется. Приведены графики динамики движения точек зоны разрушения (рис.3.6, рис.3.7). Относительно зоны разрушения структуры сделан вывод о том, что эта зона вначале перемещается в сторону больших значений радиуса, затем в обратную сторону и, наконец, стабилизируется. При этом отмечено, что графики изменения значений вязкости во времени согласуются с поведением зоны разрушения во времени.
Поскольку по времени давление стабилизируется значительно быстрее температуры (см. рисунки 3.3 и 3.8), была рассмотрена задача нестационарной неизотермической фильтрации вязкопластичной нефти с уже установившимся давлением. Приводятся разностная схема и данные вычислительного эксперимента, отраженные на графиках 3.8, 3.9, 3.10, 3.11, 3.12, связанные с изменением температуры по пласту в разные моменты времени и при различных значениях коэффициента glad.
Распределение температуры по пласту во времени
Исследуем график изменения температуры вязкопластичной нефти на забое (см. рисунок 4.5). В начальный момент времени температура возрастает за счет эффекта Джоуля-Томсона, при этом кривая изменения температуры совпадает с кривой с постоянной вязкостью 0.001. Далее температура вязкопластичной нефти начинает убывать, в то время как температура нефти с постоянной вязкостью продолжает расти. Это можно объяснить следующими факторами. В начальный период времени - существенно падает скорость и градиент давления на забое в по сравнению с ньютоновской нефтью; - зона разрушения структуры пласта с высоковязкой нефтью расширяется и температура снижается за счет интенсивного поступления более холодной нефти. Падение температурной кривой стабилизируется на уровне 5.5 часов на значении 300.05 K. Это связано с тем, что зона разрушения структуры начинает сужаться после 3-го часа и начинает преобладать закон Джоуля-Томсона.
Как следует из рисунков 4.6, 4.7, температура вязкопластичной нефти вблизи стенки скважины со временем возрастает медленнее, чем температура обычной нефти. Это связано с тем, что в стационаре вблизи скважины градиент давления нефти с постоянной вязкостью значительно больше градиента давления вязкопластичной нефти (см. рис. 2.3). С увеличением времени график изменения температуры вязкопластичной нефти на забое становится идентичным графику изменения температуры нефти с постоянной вязкостью.
Рассмотрим, как зависит температура в призабойной зоне от других параметров, которые характеризуют вязкопластичную нефть. Приведем графики для наиболее интересной области (0-3 часа). 300.7 300.6 300.5 300.4 300.3 300.2 300.1 300 299.9 299.8
Рассмотрев рисунок 4.8, можно заметить, что в отличие от нефти с постоянной вязкостью вязко-пластичная нефть обладает характерным «горбом». Высота «горба» меняется в зависимости от значений параметра glad. Рисунок 4.9. Распределение температуры при различных параметрах градиента сдвига Из рисунка 4.9 следует, что при изменении величины градиента сдвига характерный «горб» также изменяется: чем больше градиент сдвига, тем меньше величина «горба».
Интересным является участок графика со значением времени от 0 до 2000 секунд. За это время температура на стенке скважины сначала поднимается, а потом падает. Этот эффект нельзя объяснить с помощью адиабатического эффекта или других эффектов, которые характерны для фильтрации нефти ньтоновского типа. Этот эффект также качественно сохраняться при варьировании таких параметров, как гладкость и градиент сдвига. Таким образом, поведение температуры полностью соответствует поведению зоны разрушения структуры (см. глава 3). Зона разрушения структуры также вначале расширяется, а затем уменьшается и стабилизируется. Эта картина не наблюдается для нефти ньютоновского типа.
Таким образом, в данной главе рассмотрена задача неизотермической нестационарной фильтрации вязкопластичной нефти, разработана математическая модель для расчета основных гидродинамических и термических параметров, предложен алгоритм численного расчета зависимости температуры вязкопластичной нефти от давления и времени, разработана компьютерная программа и приведены результаты вычислительного эксперимента. Приведены графики распределения температуры по пласту в разные моменты времени, графики изменения температуры во времени на стенке скважины, а также графики зависимости температуры от градиента сдвига.
Проведен анализ графиков расчета, согласно которым температура на стенке скважины в начальные моменты времени падает, так как преобладает адиабатический эффект, затем увеличивается и далее стабилизируется. Проанализированы сходство и различия в поведении обычной и вязкопластичной нефти, в результате отмечено, что распределение температуры по пласту для вязкопластичной нефти в целом соответствует распределению температуры по пласту для обычной нефти. Существенные различая имеют место только в начальные моменты времени. Вместе с тем время выхода на стационарный режим в случае с вязкопластичной нефтью значительно больше, чем в случае с обычной нефтью.