Намагничивающиеся полидисперсные суспензии в однородном магнитном поле Налетова Вера Арсеньевна

Содержание к диссертации

Введение

1. Диффузия в дисперсных намагничивающихся средах в приложенном однородном магнитном поле , 28

1.1.. Термомагнитная сила, действующая на тело в неоднородно нагретой неограниченной магнитной жидкости 28

1.1.1 Постановка задачи о вычислении термомагнитной силы 28

1.1.2. Распределение температуры и напряженности магнитного поля внесферического тела в неоднородно нагретой магнитной жидкости 31

1.1.3. Скорость и давление в неоднородно нагретой жидкости в окрестности сферического тела. Термомагнитная сила, действующую на; сферическое тело '. 32

1.1.4. Постановка задачи о вычислении термомагнятной силы, действу-. ющей на вытянутое сфероидальное тело в неоднородно нагретой-магнитной жидкости в магнитном поле 36

1 Л.5. Распределение температуры и напряженности магнитного поля около вытянутого эллипсоида вращения в неоднородно нагретой магнитной жидкости (Ho\\(VT)o) 37

1.1.6. Скорость и давление около вытянутого эллипсоида вращения в . неоднородно нагретой магнитной жидкости: Термомагнитная сила, действующая на вытянутый эллипсоид зращения (H"o|l(VT)o) 39

1.1.7. Распределение температуры и напряженности магнитного поля около вытянутого эллипсоида вращения в неоднородно нагретой маг нитной жидкости (Но J. (VT)o) 43

1.1.8.. Скорость: и-давление около вытянутого эллипсоида вращения в неоднородно нагретой магнитной жидкости. Термомагннтная сила, действующая на вытянутый эллипсоид вращения

1.2. Влияние.термомагнитной силы на экспериментально обнаруженное аномальное перераспределение концентрации ферромагнитных частиц при, термогравитационной конвекции магнитной жидкости в присутствии магнитного поля. 47

1.3. Миогоскоростная и диффузионная модель дисперсной намагничивающейся жидкости, учитывающие термомагнитную диффузию. Вычисление феноменологических коэффициентов в уравнении; для вектора диффузии 55

1.3.1. Вывод системы: уравнений, описывающих движение двухфазной намагничивающейся среды с несжимаемыми фазами в диффузи онном приближении 55

1.3.2. Двухскоростная модель дисперсной среды в случае, когда магнитная проницаемость смеси зависит от температуры и объемной концентрации диспергированной фазы 61

1.3.3. Вычисление феноменологических коэффициентов в диффузионной модели 62

1.4. Выводы 63

Поведение тел из магнитомягких материалов и магнитов в ограниченном объеме магнитной жидкости в однородном магнитном поле. Влияние пристеночных эффектов на реологию суспензий 65

2.1. Постановка задачи о вычислении силы и момента силы, действующих на тело из магнитомягкого материала (в однородном приложенном магнитном иоле) и магнит в ограниченном объеме магнитной жидкости 65

2.2. Решение задачи в безиндукционном приближении '. 67

2.2.1. Аналогия.между силами, действующими на магнит и тело из магнитомягкого материала в' сосудах с магнитной жидкостью в бе

зиндукционном приближении. Вычисление силы и момента силы, действующих на тело и магнит, в безиндукционном приближении при произвольном смещении , G7

2.2.2. Расчет траекторий магнита и:тела из магнитомягкого материала в сферическом сосуде с магнитной жидкостью в безиндукционном приближении ;... 7Г

2.3. Решение задачи в случае произвольных.магнитных проницаемостей .. 75

2.3.1. Аналогия между силами, действующими на магнит и тело из магнитомягкого материала в сосудах специальной формы с магнитной жидкостью при произвольных однородных магнитных проницае-мостях всех сред 75

2.3.2. Вычисление силы, действующей на сферическое тело, в случае произвольных магнитных проницаемостей всех сред 79

2.3.3. Сила, действующая на сферический магнит в сферическом сосуде при произвольных значениях магнитных проницаемостей 81

2.3^4. Движение сферического магнита или тела из магнитомягкого материала в вибрирующем сферическом сосуде с магнитной жидкостью 82

2.4. Связь пристеночных эффектов и экспериментально наблюдаемых необычных реологических свойств магнитных композиционных жидкостей 86

2.5. Выводы 93

Исследование влияния времени измерения кривой намагничивания на ее форму и вычисляемую функцию распределения частиц магнитной жидкости по размерам 95

3.1.Постановка задачи исследования дисперсного состава магнитной жидкости по ее кривой намагничивания 95

3.1.1. Оценка характерного времени агрегирования ферромагнитных частиц и времени магнитной релаксации в магнитной жидкости 95

3.1.2. . Выбор экспериментального метода определения кривой намагничивания 99

3.1.3. Постановка математической задачи определения дисперсного состава магнитной жидкости по кривой намагничивания 102

3.2. Описание и результаты экспериментальных исследований 103

3.2.1. Описание экспериментальной установки по измерению кривой намагничивания магнитной жидкости 103

3.2.2. Оценка погрешности измерения намагниченности 104

3.2.3. Результаты экспериментальных исследований влияния времени измерения кривой намагничивания на ее форму 106

3.3. Численное решение задачи об определении функции распределения фер

ромагнитных частиц по размерам по результатам измерений кривой на

магничивания магнитной жидкости; 116

3.3.1. Интегральное уравнение длл функции распределения частиц по размерам 116

3.3.2. Алгоритм нахождения значений функции распределения частиц по размерам .- . 120

3.3.3. .Результаты расчетов по различным кривым-намагничивания 121>

3.4. Выводы 124

4. Ориентациошюе влияние однородного магнитного поля на свойства полидисперсных магнитных жидкостей. Высокочастотная магнитная восприимчивость и аномальная.вязкость полидисперсной магнитной жидкости 125

4.1, Модель магнитной жидкости, учитывающая вращение диспергированных частиц и релаксацию намагниченности: — 125:

4.1.1. Термодинамика неравновесно намагничивающейся среды: 125

4.1.2... Вывод системы уравнений движения неравновесно намагничивающейся среды 126

4.1.3. Высокочастотная магнитная восприимчивость покоящейся магнитной жидкости, 128

4.1.4. Влияние: на высокочастотную, восприимчивость; сдвигового течения магнитной жидкости. Выражение для тензора высокочастотной восприимчивости в сдвиговом потоке магнитной жидкости 131

4.1.5. Обобщение формулы для высокочастотной восприимчивости и обычной восприимчивости на случай полидисперсной магнитной жидкости . 135

4.2. Влияние течения на процесс релаксации намагниченности в полидисперсной магнитной жидкости . 135

4.2.1. Аномальная зависимость скачка высокочастотной магнитной восприимчивости, возникающего при остановке течения магнитной жидкости, от частоты. Эксперимент 135

4.2.2. Объяснение экспериментально наблюдаемого явления с помощью модели полидисперсной среды 137

4.3. Влияние полидисперсности на реологию многофазных смесей. Аномаль

ная вязкость магнитной жидкости в магнитном поле — 141

4.3.1. Уравнения движения несжимаемой МЖ с учетом анизотропии ее свойств и неравновесности намагниченности 141

4.3.2. Течение магнитной жидкости в цилиндрической трубе при наличии внешнего магнитного поля. Теория 142

4.3.3. Теоретическое описание явления аномально большой вязкости магнитной жидкости в магнитном поле перпендикулярном потоку 144

4.4. Выводы 147

5. Гравитационная седиментация в полидисперсной магнитной жидкости в однородном магнитном поле 149

5.1. Экспериментальное исследование перераспределения концентрации агрегатов ферромагнитных частиц магнитной жидкости под действием силы тяжести в вертикальном или горизонтальном магнитном поле. Аномальная зависимость скорости осаждения от направления поля в случае малых полей 149

5.2. Модель процесса гравитационной седиментации дисперсной фазы поли-дисперской: магнитной жидкости с учетом роста агрегатов ферромагнитных частиц. Счеиие захвата, определяющее скорость роста объемов агрегатов 156

5.3. Уравнения, описывающие траектории одного агрегата относительно другого, при различных направлениях магнитного поля-.: 160

5.4. Численное вычисление сечений захвата и объяснение аномальной зависимости скорости оседания от направления однородного магнитного поля при малых полях 165

5.5. Выводы 171

Заключение 172

Список литературы

• Распределение температуры и напряженности магнитного поля внесферического тела в неоднородно нагретой магнитной жидкости
• Миогоскоростная и диффузионная модель дисперсной намагничивающейся жидкости, учитывающие термомагнитную диффузию. Вычисление феноменологических коэффициентов в уравнении; для вектора диффузии
• Расчет траекторий магнита и:тела из магнитомягкого материала в сферическом сосуде с магнитной жидкостью в безиндукционном приближении
• Вывод системы уравнений движения неравновесно намагничивающейся среды

Введение к работе

Предмет исследования

Диссертация посвящена теоретическому и экспериментальному исследованию эффектов, связанных с влиянием однородного_; магнитного поля на включения в полидисперсных намагничивающихся суспензиях.

Примером таких сред являются магнитные жидкости и различные смеси магнитной жидкости с твердыми частицами. Эти среды широко примеяются в технике, химической технологии и медицине. Магнитная жидкость (МЖ) является искусственно синтезируемой дисперсной намагничивающейся средой, представляющей из себя коллоидный раствор ферромагнитных частиц в немагнитной несущей жидкости. Ферромагнитные частицы имеют размер порядка 100 А и находятся в броуновском движении, препятствующем их осаждению. Ферромагнитные частицы магнитной жидкости доллсны иметь достаточно большой размер, чтобы-проявлялись.ферромагнитные свойства материала, из которого они состоят. В то же время: для большей устойчивости, магнитной жидкости их размер должен быть как можно меньше. Такие ограничения на размер ферромагнитных частиц приводят к тому, что, как правило, они являются однодомёнными и обладают магнитным дипольным моментом и при отсутствии внешнего магнитного поля. Частицы, обладающие магнитным моментом, притягиваются друг к другу под действием магнитных сил. Для' того, чтобы уменьшить слипание частиц, используются различные способы стабилизации магнитной жидкости, например, при изготовлении магнитной жидкости добавляются поверхностно-активные вещества, которые покрывают ферромагнитные частицы тонким слоем, препятствующим слипанию. Исходно, ферромагнитные частицы могут быть различного размера и, несмотря на все принимаемые меры, могут возникать агрегаты ферромагнитных частиц, особенно под действием;магнитного поля. Таким образом, магнитная жидкость является полидисперсной средой, дисперсный состав которой может меняться б магнитном поле. Как правило, на практике их применение основано на их способности реагировать на магнитное поле, в частности, изменять свои физические свойства.

В технике используются также магнитореологические суспензии (МРС), которые как и магнитные жидкости являются искусственно синтезируемой дисперсной намагничивающейся средой. МРС представляют собой суспензию микронных частиц из магпито-мягкого материала в немагничивающейся жидкости-носителе. Основным свойством МРС является сильная зависимость их реологических свойств от величины.магнитного поля, в котором происходит структурирование частиц и суспензия может "затвердеть".

Близкими к МРС характеристиками обладают смеси магнитной жидкости с твердыми микронными частицами из магнитомягкого материала. Такие суспензии далее иа- зываются магнитными композиционными жидкостями (МКЖ). Реологические свойства МКЖ обладают некоторыми особенностями, обсуждаемыми в диссертации.

Физическими свойствами и движением намагничивающихся дисперсных материалов можно управлять при помощи магнитных полей. Эти материалы, благодаря их способности намагничиваться, вносят искажения в приложенные магнитные поля. Совокупность всех этих свойств позволяет отнести і такие материалы к классу "умных (smart)" материалов и создавать на их основе различные технические устройства с управляемыми характеристиками.

Однородное магнитное поле может влиять на свойства намагничивающихся суспензий^: вызывая взаимодействие включений (частиц и их агрегатов) друг с другом или с границами суспензии, на¹ которых скачком меняются магнитные свойства, а также ориентируя частицы или их агрегаты. Кроме того, при наличии неоднородности магнитных свойств несущей среды, вызванной, например, неоднородным нагревом, на включения в однородном магнитном поле могут действовать магнитные силы, вызывающие их диффузию.

В диссертации/ рассмотрен ряд эффектов, возникающих в намагничивающихся суспензиях в однородном магнитном поле, которые не могут быть объяснены в-рамках монодисперсной.среды,.в частности: аномально большая вязкость магнитной жидкости в однородном магнитном поле перпендикулярном скорости течения; изменение знака скачка высокочастотной, восприимчивости магнитной жидкости, возникающего при остановке течения жидкости, с положительного на отрицательный при некоторой, частоте; аномальная зависимость скорости гравитационной седиментации от направления однородного магнитного поля при малых полях; аномальное увеличение среднего размера частиц-в^;. верхнем резервуаре по сравнению с нижним резервуаром при термогравитационной конвекции магнитной жидкости в узкой вертикальной щели в однородном магнитном поле. Дано объяснение отсутствия начального напряжения сдвига структурированных в однородном магнитном поле магнитных композиционных жидкостей, являющихся априори полидисперсными суспензиями.. При.описании этих эффектов построен ряд новых моделей, решены задачи о поведении отдельной частицы (тела), которые позволили замкнуть предложенные модели, дать объяснение некоторым интересным эффектам или предсказать их.

Актуальность темы

Данное исследование представляет: интерес в связи с применением дисперсных намагничивающихся сред в различных технических устройствах, приборостроении и медицине. Практическое использование намагничивающихся сред, как правило, основано на уникальном сочетании текучести и возможности оказывать силовое воздействие на такие среды с помощью магнитного поля. Возможность применения таких сред связана также с изменением их структуры и их свойств в магнитном поле. Интерес к исследованию так называемых умных" сред, свойствами которых можно управлять, делает актуальным теоретическое и-экспериментальное исследование свойств (магнитных, реологических и др.) полидисперсных намагничивающихся сред в однородном магнитном поле.

Создание новых полидисперсных намагничивающихся сред (например, МКЖ) также делает актуальными задачи изучения эффектов, связанных с влиянием однородного магнитного поля на движение крупных включений; окруженных намагничивающейся жидкостью. Эти эффекты исследованы мало, т.к. в однородных полях на тела в однородной неограниченной намагничивающейся жидкости магнитная сила не действует и причиной движения тел обычно является неоднородность магнитного поля. Однако во многих случаях однородность магнитной,проницаемости намагничивающейся среды или условие неограниченности среды нарушается. При этом-и в однородном магнитном поле на тела, окруженной такой средой, начинают действовать магнитные силы и моменты этих сил. Возникает перераспределение концентрации, что, в конечном счете, приводит к изменению свойств этих сред. В связи с этим возникает проблема исследования силового воздействия однородного магнитного поля на включения в полидисперсной среде.

В однородных магнитных полях экспериментально наблюдаются различные аномальные эффекты в магнитных и магнитных композиционных жидкостях (часть, эффектов впервые обнаружена в данном исследовании). В связи с этим становятся актуальными проблемы адекватного физического и математического описания этих эффектов, построения.новых математических моделей, учитывающих влияние однородного магнитного поля на включения.в полидисперспых намагничивающихся суспензиях.

Состояние вопроса

Модели сплошных сред, взаимодействующих с электромагнитным полем. Общий метод построения моделей сплошных сред, взаимодействующих с электромагнитным полем, предложен: Л. И. Седовым [111, 112, 113, 114]. Создание устойчивых коллоидных, растворов. ферромагнитных частиц - магнитных жидкостей, привело к возникновению нового направления в механике сплошных сред, взаимодействующих с электромагнитным полем, - феррогидродинамике. Обзор различных моделей магнитной жидкости и различных дисперсных намагничивающихся сред, предложенных до 1981 года, содержится в обзоре [27].

В основе первых моделей магнитной жидкости лежат, фундаментальные модели электродинамики сплошной среды [57,126]. Одной из первых моделей описывающих магнитные жидкости является модель Р. Розенцвейга [185], в которой магнитная жидкость рассматривается как однородная (относительное движение частиц не учитывается) равновесно намагничивающаяся изотропная среда.

Для учета относительного движения фаз в дисперсных равновесно намагничивающихся изотропных средах в работах; [21, 22, 23, 24, 145] построены различные "диф>- фузиониые" феноменологические модели. В работе [145] выписаны уравнения движения: дисперсной: среды с учетом' броуновского движения: частиц. "Многоскоростная" модель двухфазной намагничивающейся среды изложена в [25]. Там же проведено сравнение диффузионной и многоскоростиой моделей и иа основе этого сравнения вычислены некоторые феноменологические коэффициенты в диффузионной модели. Рассматривался изотермический случай, магнитная проницаемость несущей среды предполагалась зависящей только от магнитного поля. В этой ситуации в однородном магнитном поле диффузия (движение относительно несущей среды) частиц отсутствует. В данной диссертационной работе ставится вопрос о построении; модели, учитывающей, неоднородный нагрев- жидкости. и-возможность возникновениятермомагнитной диффузии в однородном магнитном поле. В связи с важностью вычисления.коэффициентов искомой модели в диссертации:решались задачи о вычислении термомагнитной силы, действующей на тело в неоднородно нагретой жидкости в однородном магнитном поле.

Указанные выше модели не описывают наблюдаемого в эксперименте увеличения эффективной: вязкостнМЖ в однородном магнитном поле [169]. В работе [169] предложено качественное объяснение этого эффекта; связанного с тем, что в магнитном поле ферромагнитные частицы вращаются нетак как несущая жидкость. В [148] вычислено увеличение эффективной вязкости в сильных магнитных полях. Общая феноменологическая модель: МЖ, учитывающая^ вращение ферромагнитных: частиц относительно: жидкости-носителя, была построена в [123]. В [134], на основе более простой чем в. [123] модели,, теоретически исследовано сдвиговое течение вязкой МЖ. Результаты [134] удовлетворительно описывали эксперименты [169]. В работах [120, 121] изложен вариационный метод построения моделей намагничивающихся сред и предложена модель магнитной» жидкости с.неравновесной намагниченностью в случае быстрого изменения магнитного поля (модель с вмороженной намагниченностью).

В ряде работ [44, 155| 156, 157, 158, 159], посвященных.экспериментальному и теоретическому изучению течения МЖ в круглых: цилиндрических трубах в постоянном во времени магнитном поле, авторы отмечали, что: измеренное падение давления-в трубах не объясняется теорией [134]. В этих экспериментах наблюдалось аномально большая эффективная вязкость в поле перпендикулярном скорости (больше, чем в поле параллельном скорости). Эти эксперименты противоречат теории, предложенной в [134], которая предсказывает, что в параллельном поле вязкость должна быть в два раза больше, чем в перпендикулярном поле. В работах [155, 156, 157, 158, 159] показано, что уравнения, использованные в [134), удовлетворительно описывают увеличение эффективной вязкости МЖ при течении в поле, направленном вдоль оси трубы, но дают значительную ошибку в случае, когда поле перпендикулярно к оси трубы. В связи с этим в диссертации ставится задача адекватного описания наблюдаемых эффектов, предлагается модель полидисперсной анизотропной МЖ, описывающая наблюдаемый эффект.

Магнитные:силы, действующие на включения в дисперсных средах в присутствии магнитно го поля. В магнитном поле на включения (частицы, капли, пузыри) в намагничивающейся жидкости действуют магнитные силы и момент силы, вызывающие диффузию диспергированной^; фазы (включений) или их поворот. Это ведет к перераспределению концентрации, неоднородности дисперсного состава: среды_: и изменению ее свойств.

В случае, когда источники магнитного поля находятся вне тела и жидкость занимает бесконечный объем, сила; действующая на тело, зависит от магнитных свойств тела и жидкости йот характера приложенного (не возмущенного телом) магнитного поля. В частности; в случае однородности магнитной проницаемости, (или зависимости ее только от поля) неограниченной жидкости, сила, действующая на;тело, связана только с неоднородностью приложенного .магнитного. поля (в однородном'магнитном поле сила равна нулю).

Сила действующая на.тела в жидкости с постоянной магнитной^; проницаемостью в неоднородном магнитном поле исследована во многих работах [57,167, 189,190, 52, 162]. В [57] показано, что сила, действующая на намагничивающееся тело объемом У, в неограниченной ненамагничивающейся жидкости в присутствии неоднородного магнитного поля с градиентом напряженности V# равна F = (mV)H| где т.- магнитный момент тела, определяемый формулой т = j' M^dV (М^ - намагниченность единицы объема тела). v Формула. [57]; справедлива для тела произвольной формы, когда напряженность магнитного поля слабо меняется на размере тела. Задача о вычислении распределения намагниченности единицы объема тела М^ решается в каждом конкретном случае в зависимости от формы тела и уравнения состояния для М^. . В: работах [189, 190] вычисляется сила, действующая на сферическую диэлектри-. ческую частицу в жидком диэлектрике в присутствии неоднородного электрического поля. Рассмотрен случай:малых полей,- когда можно считать диэлектрические проницаемости тела и жидкости;: постоянными. Результаты- работ [189, ISO] можно перенести'на случай намагничивающейся сферы в намагничивающейся жидкости в неоднородном магнитном поле, выражение для силы при: этом имеет вид F = 3}j.^ ^П* ftH'VH. Эта формула верна для малых магнитных полей;и малых размеров тела по сравнению с характерной длиной изменения поля.

В работе [167] вычислялась сила и момент сил, действующие на намагничивающееся тело,в намагничивающейся жидкости в случае малых магнитных полей, когда /х^, /гИ постоянны и их разность мала |^^е) _ ^(0] <; і. В этой работе сила вычислена с точностью до слагаемых порядка квадрата отношения размера тела к характерному размеру изменения магнитного поля, которые зависят от формы тела и его ориентации: В нулевом приближении при выше указанных предположениях сила не зависит от формы тела.

В выше упомянутых работах [167, 189, 190] предполагается, что параметр є - отношение размера тела к характерному размеру изменения магнитного поля мал. В (138] вычисляется сила, действующая на сферическую частицу в намагничивающейся жидкости в неоднородном магнитном поле бесконечно длинного намагниченного поперек оси цилиндра. Магнитные проницаемости жидкости pS^e' и частицы (г¹' считаются постоянными и мало отличающимися друг от друга |/х^ — -рЩ

В работах [52, 162] предложен наиболее общий способ вычисления потенциала силы, действующей на магнитомягкий шар в намагничивающейся жидкости в произвольном неоднородном магнитном поле. Магнитные проницаемости тела и жидкости постоянны и произвольны. При этом потенциал силы вычисляется из общеизвестной формулы для энергии тела в магнитном поле, создаваемом токами вне магнитной жидкости, но внутри некоторого объема ограниченного сферой 5о- Приложенное магнитное поле на бесконечности должно убывать не медленнее чем 1/г³. Используя разложение приложенного магнитного поля в ряд Тейлора, получено решение задачи об искажении поля сферическим телом и вычислен потенциал силы для двумерного поля. При вычислении потенциала силы не предполагалась малость.размеров тела по сравнению с характерным размером изменения поля. Далее полученная формула использовалась для вычисления потенцііала силы, действующей на сферическое тело в неоднородном поле намагниченного поперек оси цилиндра при наличии однородного на бесконечности магнитного поля Но- *

Поведение деформируемых капель магнитной жидкости и пузырей, находящихся в магнитной жидкости, в различных магнитных полях исследовалось в работах [53^108,131],. а с учетом поверхностного натяжения в работах [28, 29, 30, 31, 32].

Случай, когда магнитная проницаемость зависит от магнитного поля и намагниченность близка к насыщению, рассмотрен в работах [97, 141, 194]. В [194] вычисляется сила, действующая, на помещенное в магнитную жидкость немагнитное тело. Рассматривается; случай, когда напряженность магнитного поля мало меняется на размере тела. Показано,.что при таких предположениях, сила, действующая на тело объемом V в неоднородном магнитном поле с градиентом напряженности V#, не зависит от его формы и выражается формулой F = —VMq'VH, где Лц - среднее значение намагниченности жидкости.в отсутствиштела, вычисленное по объему тела (Mq = у J_vM^dV, М^ — намагниченность единицы объема жидкости).

В работе [141] вычисляется сила, действующая на немагнитные сферу, цилиндр и пластину, помещенные в намагничивающуюся жидкость, намагниченность которой зависит от напряженности магнитного поля _М(_й) = мЮ(Н&). Формула для силы в работе [141] получена при.тех же предположениях, что и в работе [194]: считаются малыми; параметры - отношение размера тела к характерному размеру изменения магнитного поля и 5 - отношение намагниченности жидкости к напряженности магнитного поля. В первом приближении по этим параметрам сила не зависит от формы и ориентации тела. Полученное выражение для силы учитывает добавочные слагаемые второго порядке по є и 6 для двух частных случаев: вектор градиента абсолютной величины напряженности маг- нитного поля параллелен или перпендикулярен вектору напряженности магнитного поля, эти слагаемые зависят от формы тела и его ориентации. В работе |97] вычисляется сила, действующая на сферу, в предположениях работы [141] для произвольной конфигурации приложенного магнитного поля.

Как видно из выше изложенного, в случае, когда магнитная проницаемость жидкости постоянна или зависит только от магнитного поля, сила, действующая на тело в: неограниченной жидкости, связана с градиентом приложенного магнитного поля и равна нулю в однородном магнитном поле.

Существуют ситуации, когда в однородном; приложенном поле (невозмущенном магнитной;жидкостью) на тело действует магнитная сила. Этот эффект наблюдается,, когда магнитная проницаемость жидкости неоднородна из-за наличия градиента температуры или градиента плотности жидкости. При различных предположениях термомаг-нитиая сила, связанная с неоднородностью температуры, действующая на сферическое тело, вычислялась в работах [8, 9, 80]. В этих работах вычислена сила, действующая на сферическое тело в намагничивающейся жидкости в присутствии градиента температуры, при. этом предполагалось, что магнитная проницаемость.тела постояипа и много больше магнитной проницаемости жидкости, которая зависит от температуры. Теплопроводности, вещества-тела и жидкости предполагаются одинаковыми. Задача решалась методом разложения по малому параметру, который равен отношению характерного размера тела к характерному размеру изменениятемпературы. В этих работах не учитывалось искажение первого порядка малости приложенного магнитного поля в жидкости из-за температуры, что приводит к существенной ошибке, т.к. неучтенные слагаемые имеют тот же порядок, что и учтенные слагаемые. В связи с этим в данной диссертации предлагается вычисление термомагнитной силы, действующей на сферическое тело, учитывающее все необходимые слагаемые. Вычисление этой, силы проведено для произвольной магнитной^ проницаемости вещества тела и для произвольных коэффициентов теплопроводности вещества тела и жидкости.. Вычисляется также термомагнитная сила, действующая на вытянутый эллипсоид вращения.

В работе [139] экспериментально исследовано перераспределение концентрации ферромагнитных частиц в магнитной жидкости, происходящее в магнитном поле при термогравитацианной. конвекции жидкости в узкой вертикальной щели, стенки которой поддерживаются при различных температурах. Определялась разница концентраций в верхнем и нижнем резервуаре, и по данным эксперимента вычислялась величина термомагнитной силы. В диссертации проведено обсуждение эксперимента [139] и дано описание и результаты эксперимента, проведенного в НИИ Механики МГУ при участии автора данной диссертации, в котором наблюдаются эффекты, связанные с наличием .термомагнитной силы.

В однородном приложенном магнитном поле, когда магнитная проницаемость жидкости однородна, сила, действующая на тела, может быть связана только с границами жидкости. Поведение тел в ограниченных объемах намагничивающихся жидкостей исследовано для случая, когда тело само является источником магнитного поля (тело является постоянным магнитом). Явление левитации постоянного магнита в ограниченном объеме магнитной жидкости впервые было обнаружено Р. Розенцвейгом [193] и экспериментально исследовано в других работах, например, [5]. Расчет силы, действующей на постоянный магнит в сосуде произвольной формы, представляет собой весьма трудную задачу. Аналитическое решение в случае постоянного цилиндрического магнита, намагниченного поперек своей оси и находящегося в цилиндрическом сосуде с магнитной жидкостью, было получено в работах [10, 128];

В работе [10] в безиндукциониом приближении вычислена сила, действующая.на сферический магнит (создающий поле магнитного диполя) внутри; горизонтального слоя магнитной жидкости с постоянной магнитной проницаемостью. Отметим, что.решение этой задачи приведено в задачнике [б]. При этом в [10] используется верное в безиндукциониом приближении выражение для силы, действующей на произвольный магнит (внешнее приложенное поле отсутствует) в произвольном сосуде F = — ((/*—1)/8тг) f_s HfindS, в которой Sv - поверхность сосуда, Но - поле магнита в неограниченной жидкости. В формулу для силы (получающуюся после интегрирования), действующей на сферический магнит в сферическом сосуде, входит магнитный момент магнита. В работе [10] эту формулу предлагается использовать для вычисления силы, действующей на немагнитное сферическое тело в горизонтальном слое магнитной жидкости в однородном на бесконечности магнитном поле, заменяя в формуле для силы магнитный момент магнита на эффективный магнитный момент тела в приложенном магнитном поле. Доказательства справедливости и возможности такой замены отсутствуют.

Вопросы левитации»тела из мапщтомягкого материала-в Ограниченном объеме намагничивающейся жидкости в однородном приложенном магнитном поле обсуждаются-в работах [122, 133]. В работе [133] численно вычисляется сила, действующая на сферическое из ненамапшчивающегося материала тело в цилиндрическом стакане, заполненном магнитной жидкостью, на одинаковом расстоянии от торцев. Магнитное поле направлено параллельно оси цилиндра. Вычисления показали, что на тело действует сила, притягивающая тело к вертикальным стенкам, в случае, когда торцы цилиндра достаточно близки к телу. При достаточно большой длине цилиндра (торцы расположены,далеко от тела) сила меняет знак и тело отталкивается от стенок. Видно, что, в отличие от постоянного магнита, тело не всегда можно подвесить в сосуде с намагничивающейся жидкостью с помощью однородного магнитного поля. Сила, действующая на тело, существенно зависит от формы сосуда. Например, в работе [122] экспериментально исследовалось поведение сферического из ненамагничивающегося материала тела в сферическом сосуде, заполненном магнитной жидкостью, в приложенном однородном магнитном поле. Измерялась сила действующая на тело, при его смещении от центра сосуда. Показано, что сила отталкивает тело от стенки сосуда.

Достоверных аналитических формул для силы, действующей на тело из магцито-мягкого материала в ограниченном объеме намагничивающейся жидкости в приложенном однородном магнитном поле, в настоящее время нет (за исключением случая сферического г тела около плоской границы магнитной жидкости [14]). Кроме того, не проведено сравнение поведения; магнитов и тел из магнитомягкого материала в сосудах, заполненных намагничивающейся жидкостью, и возможности левитации тела в сосудах с намагничивающейся жидкостью в однородном магнитном поле. В связи с этим, в диссертационной работе исследуется аналогия между силами; действующими: на магнит и тело из магнитомягкого материала (в однородном магнитном поле) в сосудах, заполненных намагничивающейся жидкостью, ставится: и решается задача об аналитическом вычислении хилы, действующей на сферическое тело из магнитомягкого материала (в магнитном поле) или. сферический магнит в сферическом сосуде, заполненном намагничивающейся жидкостью, находятся условия левитации тел а в сосудах с намагничивающейся жкдкостью в однородном магнитном поле. Далее эти явления будут называться пристеночными эффектами.

Общеизвестно, что эффективная: вязкость магнитной жидкости зависит от магнитного поля [44, 77, 78, 102, 106, 134, 148, 157, 169]. Магнитореологические суспензии (MP С) широко применяются в технике в связи с возможностью менять их реологические '' свойства с помощью магнитного поля. В частности, эффективная вязкость MP С меняется в магнитном поле в гораздо больших диапазонах чем вязкость МЖ. МРС представляют собой обычные жидкости с частицами из магнитомягкого материала микронного размера. -В присутствии магнитного поля частицы образуют цепеобразкые агрегаты (структурируются), и этот.процесс существенно меняет эффективную' вязкость суспензии, ВПЛОТЬ ДО" " того,.что в достаточно, больших.магнитных полях эта среда становится твердым упру- '; гим: телом. Одной из важнейших реологических характеристик такой суспензии являет- ' ся начальное напряжение сдвига, проявляющееся в больших магнитных полях. В работах [46, Л 96] описан новый материал, который назван в работе [196] магнитными композиционными жидкостями (МКЖ) или как было написано в оригинале: "magnetic compound fluid (MCF)". МКЖ представляет, собой смесь магнитной жидкости (иемагничивающаяся жидкость-носитель с ферромагнитными.наночастицами) с частицами из магнитомягкого материала микронного размера. Японские авторы [196] предполагают, использовать МКЖ для процессов шлифовки. Электрические:и оптические свойства таких сред изучались в работе [142, 143]. В работе [196] исследовались различные реологические характеристики МКЖ и проводилось сравнение реологических свойств МКЖ с МРС на основе жидкости-носителя, совпадающего с жидкостью-носителем магнитной жидкости в МКЖ. Микронные частицы в исследуемых МКЖ и МРС одинаковы. Оказалось, что, в отличие от МРС, начальное напряжение сдвига в МКЖ отсутствует. В связи с этим, в данной диссертационной работе исследуется вопрос о связи реологических свойств МКЖ с пристеночными эффектами (с силами, действующими на тела из магнитомягкого материала около границы намагничивающейся жидкости в магнитном поле).

Методы измерения кривой намагничивания и расчета функции распределения частиц магнитной жидкости по размерам. Основное свойство магнитных жидкостей (МЖ) - намагничиваться в приложенном магнитном поле. Зависимость равновесной намагниченности от величины магнитного поля, так называемая кривая намагничивания, является одной из характеристик МЖ. МЖ является полидисперсной средой, дисперсный состав которой зависит от величины магнитного поля, времени выдержки в магнитном поле, температуры, химического состава МЖ и т.д. МЖ представляют собой коллоидный раствор ферромагнитных частиц в жидкости-носителе в присутствии поверхностно активного вещества (ПАВ), Несмотря на наличие ПАВ, частицы могут образовывать агрегаты, т.е. МЖ является .средой дисперсный состав, которой может существенно меняться и с течением времени, и в зависимости от внешних условий. В присутствии магнитного поля процесс агрегирования может заметно интенсифицироваться [149]. Температура также существенно влияет на образование агрегатов. Процесс образования или распада агрегатов может длиться довольно долго (минуты), поэтому структура МЖ зависит от времени-выдержки в. магнитном поле.

Свойства полидисперсной магнитной жидкости, в том числе, и: изменение ее дисперсного состава изз'чается с помощью различных методов: оптических (149, 153,: 163,186]; ультразвуковых [55*82, 115, 116, 117,118, .119]; магнитных [4, 130] и др. Обычно, для из-.мерения равновесной намагниченности используются стандартные методы измерения.намагниченности твердых материалов [132]: баллистический, вибрационный или метод Гю и (силовой). Во многих работах [7,15, 35, 73,104,105], полученные классическими методами; кривые намагничивания используются для оценки дисперсного состава МЖ. Процесс измерения ^ намагниченности, ил и снятие всей кривой: намагничивания в этих методах длится от 30.;сек до десятков минут.: При этом-в МЖ успевает происходить образование новых агрегатов.

В, работах [7, 35] кривая намагничивания, снятая баллистическим или вибрационным методом, использовалась в предположении, что структура МЖ, т.е. функция распределения: по размерам, сохраняется в течение эксперимента во есєм диапазоне изменения магнитного поля. В этих работах, пренебрегается взаимодействием ферромагнитных частиц. Считается, что намагниченность каждой фракции описывается законом Ланжеве на. Вычисляется средний размер по начальной восприимчивости и по намагниченности насыщения. Заметную разницу между ними (а она и должна быть из-за изменения дисперсного состава МЖ за время эксперимента) относят за счет взаимодействия между частицами.

В ряде работ [104, 105] функция:распределения по размерам выбирается в виде двухпараметрической функции (гамма-распределение с экспоненциальным затуханием на бесконечности). Далее по кривой і намагничивания, получаемой классическими методами, вычисляются два параметра функции распределения (по начальной восприимчивости и по намагниченности насыщения). Также как и в работах [7, 35], в [104, 105] считается, что функция распределения'сохраняется в процессе получения кривой намагничивания.

Плохое совпадение рассчитанной кривой намагничивания по закону Ланжевена с учетом вычисленной функции распределения с экспериментальной, кривой объясняется тем, что в теории не учтено взаимодействии частиц [43].

В работах [15, 73], также как и в работах [7,35,104,105]; предполагается, что функция распределения по размерам сохраняется при измерении намагниченности. В [15, 73]: выписывается связь намагниченности с функцией распределения (по Ланжевену, без учета взаимодействия частиц) и решается обратная задача - интегральное уравнение Фред-гольмаї рода с известным ядром. Полученная таким образом функция распределения по размерам достаточно хорошо описывает экспериментальную функцию распределения. Однако, возникает вопрос: какое отношение вычисленная функция распределения имеет к функции распределения, которая соответствует начальному моменту времени? Как ив предыдущих работах (7,35,104,105], в работах [15, 73] не ставится задача создания метода измерения намагниченности и получения кривой намагничивания, при которой структура МЖ (т.е. функция распределения по размерам) не меняется за время эксперимента.

Таким образом, во многих вышеуказанных работах дисперсный состав МЖ опре^ делался с помощью традиционных способов измерения кривой намагничивания, когда магнитные измерения продолжаются значительное время. При этом.авторы, не обращали внимание на парадоксальную.ситуацию, когда каждая точка кривой намагничивания соответствует различному дисперсному составу МЖ и, следовательно, различным функциям распределения частиц по размерам. При этом определяется (из численных расчетов) одна единственная функция распределения частиц по размерам. В связи с этим, в данной диссертации ставятся и решаются проблемы: создания метода измерения кривой намагничивания, с возможностью управления временем проведения экспериментов; проведение исследований по изучению влияния времени эксперимента на измеряемые кривые намагничивания магнитной жидкости; проведение расчетов и определение функции распределения частиц по размерам с использованием результатов измерения кривых намагничивания МЖ при определенных скоростях изменения магнитного поля, когда дисперсный состав МЖ можно считать постоянным.

Высокочастотная магнитная восприимчивость движущейся полидисперсной среды. Влияние сдвигового течения магнитной жидкости на ее магнитную восприимчивость экспериментально изучалось в [34]. В эксперименте [34]'течение жидкости создавалось в узком зазоре между вращающимся и неподвижным цилиндрами, и при помощи катушки, намотанной на внешний цилиндр, измерялась магнитная восприимчивость на частоте 200 Гц как функция скорости сдвига. Можно показать, что при направлениях вихря скорости и магнитного поля измерительной катушки, которые реализуются в эксперименте [34], течение жидкости не оказывает влияния на процесс релаксации намагниченности, а наблюдаемая зависимость магнитной восприимчивости от скорости сдвига связана с разрушением сдвиговым течением агрегатов ферромагнитных частиц в магнитной жидкости.

В данной диссертационной работе экспериментально и теоретически изучается непосредственное (не связанное с разрушением структуры) влияние сдвигового течения (течения в круглой трубе) на процесс релаксации намагниченности магнитной жидкости в высокочастотном магнитном поле. Проведен эксперимент, в котором обнаружена нетривиальная зависимость скачка высокочастотной магнитной восприимчивости, возникающей при остановке сдвигового течения магнитной жидкости, от частоты. Дано подробное объяснение наблюдаемого эффекта.

Гравитационная седиментация частиц магнитной жидкости в магнитном поле. Под влиянием различных факторов (неоднородного магнитного поля, гравитационного поля и т.п.) в магнитной жидкости как и в любой другой дисперсной среде может иметь место расслаивание — перераспределение концентрации ее дисперсной фазы. Этот эффект оказывает существенное влияние на работу устройств, использующих магнитную жидкость, что вызывает необходимость его экспериментального и теоретического исследования.

Влияние неоднородного магнитного поля на процесс перераспределения дисперсной фазы изучено достаточно подробно [64, 65, 66, 68]. На процесс расслаивания магнитной жидкости существенное влияние оказывает, наличие в ней крупных агрегатов ферромагнитных частиц. Такие агрегаты могут появляться в магнитной жидкости в результате физико-химических процессов, происходящих как на стадии ее синтеза, так и под действием различных внешних факторов (например, магнитного поля) при ее хранении;или использовании; Однородное магнитное поле само по себе не вызывает расслаивание магнитной жидкости (не создает силового воздействия на частицы). Однако оно может вызвать агрегирование ферромагнитных частиц. Агрегаты ферромагнитных частиц? обладая большим магнитным моментом и большей массой, интенсифицируют процессы перераспределения ферромагнитной фазы в магнитных жидкостях, происходящие под действием: гравитационного поля. Подобный эффект можно классифицировать как косвенное влияние однородного магнитного поляна процессы расслаивания. В работах [163, 188] описано экспериментальное исследование перераспределения концентрации дисперсной фазы магнитной жидкости под действием силы тяжести (гравитационная седиментация) в однородном достаточно большом магнитном поле. Однако результаты описанных в них экспериментов не позволяют судить о влиянии направления. однородного магнитного поля на процесс седиментации при малых магнитных полях. Поэтому возникает необходимость более подробного экспериментального изучения этого эффекта и его теоретического описания. Изучение влияния направления однородного магнитного поля в широком диапазоне его величины есть одна из задач данной диссертации.

Цель работы.

Цель работы - исследовать различные эффекты, связанные со следующими основными физическими механизмами: а) изменение структуры полидисперсных намагничивающихся суспензий, обусловленное взаимодействием частиц суспензии друг с другом в однородном магнитном поле; б) силовое взаимодействие частиц или их агрегатов с границами среды или с окружающей средой с неоднородной магнитной проницаемостью (например, из-за неоднородности температуры); в) ориентационное влияние однородного магнитного поля на частицы и их агрегаты.

В частности, целью работы является решение следующих проблем:

Построение моделей намагничивающейся суспензии, учитывающих термомагнитную диф фузию агрегатов ферромагнитных частиц магнитной жидкости в приложенном однород ном магнитном поле, связанную с неоднородностью температуры среды. Вычисление тер момагнитной силы, действующей на сферическое и вытянутое тело в МЖ. Объяснение наблюдаемого в эксперименте аномального увеличения среднего размера частиц в верх нем резервуаре при.термогравитационпой конвекции МЖ в узкой вертикальной щели в однородном магнитном поле. ; Теоретическое описание поведения тел измагнитомягких материалов (в однородном магнитном поле) и магнитов в сосудах с МЖ. Объяснение наблюдаемого в эксперименте отсутствия начального напряжения, сдвига структурированных в однородном магнитном поле МКЖ (пристеночный эффект).

Создание метода измерения кривой намагничивания МЖ, позволяющего менять время измерения кривой в широком диапазоне. Экспериментальное изучение влияния времени измерения на. форму кривой намагничивания. Определение критерия выбора времени измерения кривой, используемой для определения дисперсного состава МЖ. Численный расчет функции распределения частиц по размерам по измеренной кривой намагничивания.

Построение математических моделей, учитывающих полидисперсность суспензии, и объяснение с их помощью следующих эффектов: 1) аномально большая вязкость МЖ в однородном магнитном поле перпендикулярном скорости жидкости; 2) изменение знака скачка высокочастотной восприимчивости МЖ, возникающего при остановке течения жидкости, при некоторой частоте.

Экспериментальное и теоретическое исследование гравитационной седиментации агрегатов ферромагнитных частиц МЖ в однородном магнитном поле разного направления и величины. Объяснение аномальной зависимости скорости гравитационной седиментации от направления однородного магнитного поля при малых полях.

Научная новизна Ті

Научная новизна работы состоит.в следующем:.

Построены новые модели дисперсной намагничивающейся среды в диффузионном и многоскоростном приближении, учитывающие термомагнитную диффузию. Вычислены < феноменологические коэффициенты в выражении для диффузии в диффузионной модели.

Вычислена термомагнитиая сила, действующая на тело (сферической и сфероидальной, формы) в неоднородно нагретой намагничивающейся жидкости. Исследовано влияния вы-тянутости тела на величину термомагнитной силы.

Экспериментально обнаружено аномальное увеличение среднего размера'частиц в верхнем резервуаре по сравнению с нижним резервуаром при термогравитационной конвекции МЖ в узкой вертикальной щели в однородном магнитном поле. Показано существенное влияние термокагнитной силы на данный процесс. ;'4і " Сформулированы>условия, аналогии между силами, действующими: на тело из магии-. томягкого материалам.приложенном однородном магнитном поле и на магнит в сосудах с МЖ. Показано отсутствие аналогии: между моментами этих 'сил. Исследована возможность левитации,тел. из магнитомягкого материала в сосудах сМЖ в однородном приложенном магнитном поле. .. «Выведено упрощенное выражение для силы_; действующей на тело из магнитомягкого материал а: в сосудах специальной формы (трехосного эллипсоида и его вырожденных , форм - сферической,, цилиндрической и плоском: канале) с МЖ в однородном-приложен--. . ном магнитном поле, в безиндукциошюм приближении/

Вычислены формулы для силы и момента силы; действующие на сферическое тело в од- . нородном приложенном магнитном поле в сферическом сосуде с МЖ или на сферический магнит, при различных предположениях.

Показано различие траекторий тела из магнитомягкого материала (в однородном маг- i^ нитном поле) и магнита, в покоящемся, и вибрирующем сферическом сосудах с МЖ при одинаковых начальных условиях,, связанное с вращением магнита.

С использованием выражения для силы, действующей на тело в МЖ в приложенном однородном магнитном поле, дано объяснение экспериментально наблюдаемому эффекту отсутствия начального напряжения сдвига в МКЖ.

Предложен новый метод измерения кривой намагничивания дисперсной намагничивающейся среды, позволяющий проводить измерение в широком диапазоне времен. Впервые экспериментально обнаружено влияние времени измерения кривой намагничивания МЖ на ее форму.

Проведены численные расчеты функции распределения частиц по размерам по измеренной кривой намагничивания МЖ. Показано, что время измерения кривой намагничивания существенно влияет на результат расчета.

Построена новая модель анизотропной намагничивающейся полидисперсной среды, адекватно описывающей аномальное увеличение вязкости МЖ, текущей в^; круглой трубе в однородном магнитном поле перпендикулярном скорости течения.

Экспериментально обнаружена зависимость скачка магнитной восприимчивости при остановке сдвигового течения от частоты приложенного однородного магнитного поля, отличающаяся; от теоретической зависимости для і монодисперсной среды. Предложена простая модель, описывающая наблюдаемый в эксперименте эффект, учитывающая полидисперсность среды.

Впервые экспериментально обнаружено аномальное ускорение гравитационной седиментации в малом однородном; горизонтальном. магнитном поле.. Предложена новая - модель полидисперсной намагничивающейся среды, учитывающая процесс роста агрегатов из-за разности скоростей фаз при гравитационном осаждении, позволяющая объяснить наблюдавшиеся в эксперименте эффекты.

Практическая значимость работы

Практическая значимость полученных в диссертации результатов определяется возможностью их использования для проектирования различных технических'устройств на основе намагничивающихся .суспензий. Исследование термомагнитной'диффузии различных включений в МЖ важно, т.к. этот эффект может существенно влиять на тепло-и массолеренос в устройствах, в которых используется МЖ. Изучение поведения тел в ограниченных объемах .МЖ и полученные аналитические формулы для сил и моментов сил, действующих на магниты и тела из магпитомягкого материала в сосудах, могут являться основой для расчета датчиков движения и виброгасителей левитационного типа,., и позволяют учесть влияние стенок каналов на эффективные реологические свойства. МКЖ. Магнитные идеологические свойства полидисперсных сред существенно влияют. па их движение, и адекватное теоретическое предсказание изменения их свойств в однородном магнитном поле важно практически для всех устройств, в которых используются намагничивающиеся.среды. Новый метод измерения.кривой намагничивания и вычисление функции распределения частиц по размерам с использованием этой кривой позволяет исследовать устойчивость МЖ к агрегированию и может найти применение при производстве МЖ. В МЖ в земных условиях всегда происходит оседание достаточно крупных агрегатов, при этом меняются свойства жидкости, поэтому исследование влияния на этот процесс однородного магнитного поля имеет практическое значение.

Содержание, структура и объем;работы

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и приложений. Нумерация приложений соответствует нумерации глав. Общий объем диссер- тационной работы составляет 236 страниц (из них приложения занимают 52 с), включая 56 рисунков, 6 таблиц и список литературы из 197 наименований.

В глав el рассмотрена термомагнитная диффузия в дисперсных намагничивающихся средах в приложенном магнитном поле. Построены новые модели дисперсной намагничивающейся среды в диффузионном и многоскоростном приближении, учитывающие термомагнитную диффузию. При построении многоскоростной модели предполагалось, что сила трения между диспергированной фазой и несущей жидкостью и термомагнитная сила, действующая на диспергированную фазу, известны. На основе сравнения диффузионной и многоскоростной модели вычислены феноменологические коэффициенты в выражении для диффузии в.диффузионной модели. Коэффициенты в выражении для диффузии, выражаются через коэффициенты в формуле для термомагнитной силы. Для определения необходимых коэффициентов вычислена термомапштная сила, действующая на тело (отдельную частицу сферической и эллипсоидальной форм) в неоднородно нагретой⁵ намагничивающейся жидкости. В случае сферического тела учтено искажение температуры телом из-за разницы теплопроводноетей тела и жидкости. Исследовано влияние вытянутое тела (отношение короткой: полуоси к длинной полуоси эллипсоида вращения) на величину термомагнитной силы. Показано, что вытянутость тела существенно влияет на скорость термодиффузии. Частица из достаточно намагничивающегося материала с вы-тянутостыо равной s движется в^ (s > 3) раз быстрее, чем сферическая частица того же объема.

Экспериментально исследовано перераспределения концентрации агрегатов ферромагнитных частиц вМЖо при термогравитациоииой конвекции в однородном: магнитном поле. Обнаружен интересный эффект увеличения концентрации агрегатов в МЖ в верхнем, резерву аре, соединенном с нижним узкой щелью, стенки которой нагреты до разных температур. Магнитное поле приложено перпендикулярно стенкам щели. Термомагнитная сила, действующая на агрегаты, направлена в данном случае к более нагретой. стенке, вдоль которой существует восходящий поток окружающей жидкости. Часть агрегатов при этом уносится наверх. Этот механизм может объяснить, почему агрегаты ферромагнитных частиц вопреки силе тяжести:скапливаются в верхнем резервуаре. Расчет траекторий агрегатов различных размеров, проведенный с учетом полученной формулы для термомагнитной силы, показал, что часть агрегатов определенного размера уносится наверх.

В главе 2 дана постановка задачи о вычислении силы и момента силы, действующих на магнит и тело из магнитомягкого материала (в однородном приложенном магнитном поле) в ограниченном объеме МЖ. Доказана аналогия между силами, действующими на магнит и тело из магнитомягкого материала в сосудах специальной формы с магнитной жидкостью. Вычислены силы и моменты сил, действующие на сферическое мапштомягкое тело и сферический магнит в сферическом сосуде с МЖ в двух случаях: в безиидукционном приближении при произвольном смещении их из центра сосуда; при малом смещении при произвольных значениях магнитной проницаемости; На основе полученных формул произведен численный расчет траекторий магнита и тела из магнитомягкого материала в покоящемся сферическом сосуде с МЖ в безиидукционном приближении ив вибрирующем сосуде в предположении малости смещения. Рассмотрено течение Куэтта структурированных в магнитном поле МКЖ. Проведена оценка толщины пристеночных слоев чистой МЖ, возникающих из-за сил, действующих на микронные частицы:из магнитомягкого .материала вблизи стенок;канала. Вычислена эффективная вязкость структурированной МКЖ и теоретически предсказано отсутствие начального напряжения сдвига в таких средах. Проводится обсуждение результатов экспериментов по исследованию реологических свойств МКЖ, в которых, в частности, не наблюдалось начальное напряжение сдвига.

В; главе 3 на основе оценки характерного времени агрегирования ферромагнитных частиц, и времени магнитной релаксации МЖ-показано! что каждая точка кривой намагничивания измеренная классическими методами:соответствует разному дисперсному составу. Проведен выбор экспериментального метода измерения кривой намагничивания, позволяющий менять время проведения измерений. Дано общее описание экспериментальной установки по измерению кривой, намагничивания на основе модифицированного индукционного метода. Описаны результаты экспериментальных исследований с различными образцами МЖ при различных временах измерения кривой намагничивания. Показано, что форма кривой намагничивания зависит от времени измерения; Поставлена математическая задача определения дисперсного состава МЖ, использующая измеренную кривую намагничивания. Проведено численное решение этой задачи с использованием измеренных кривых намагничивания МЖ. Предложен принцип подбора времени измерения кривой намагничивания, при котором не происходит структурирования, именно эта кривая используется при расчете функции,распределения частиц по размерам.

В главе 4 рассмотрено влияние полндисперсности на физические свойства дисперсных намагничивающихся: жидкостей в: однородном магнитном поле. Построена модель анизотропной : намагничивающейся полидиспер сной^: среды. Эта модель является обобщен и-ем модели суспензии вытянутых.частиц, ориентированных-в магнитном поле, на случай полидисперсной (по объему и по форме) среды. Эта модель используется для описания эффекта аномального увеличения вязкости МЖ, текущей в круглой трубе, в магнитном поле перпендикулярном скорости. Показано, что суспензия, состоящая в основном из сферических частиц, должна иметь очень маленькую долю (3% от общего объема ) вытянутых по полю агрегатов частиц, чтобы в поле перпендикулярном скорости, вязкость увеличилась на порядок. В поле параллельном потоку агрегаты не дают заметного вклада в изменение вязкости: Показано также, что модель не учитывающая полидисперсности (например, среда состоит только из вытянутых агрегатов) не позволяет описать все экспериментальные данные. Изданного исследования можно сделать вывод, что в присутствии однородного магнитного поля МЖ являются полидисперсными анизотропными средами и даже небольшое содержание вытянутых агрегатов существенно влияет на их реологические свойства.

В этой же главе экспериментально исследовано влияния сдвигового течения на высокочастотную магнитную восприимчивость полидисперсной МЖ-Обнаружена сложная зависимость скачка высокочастотной^ магнитной:восприимчивости при остановке сдвигового течения от частоты-. приложенного однородного магнитного поля. Показано, что известная модель^ учитывающая; релаксацию намагниченности и монодисперсность среды, не описывает наблюдаемую зависимость. Предложена модель, обобщающая известную модель. на случай, полидисперсной среды. Проведены расчеты для случая двух размеров частиц (агрегатов) и показано качественное совпадение теоретических расчетов с результатами эксперимента.

В главе 5 экспериментально и теоретически исследована зависимость скорости гравитационной седиментации-от направления и величины однородного магнитного поля.. Экспериментально обнаружено аномальное ускорение гравитационной седиментации в малом горизонтальном однородном магнитном поле. В экспериментах, описанных ранее в литературе, гравитационная седиментация происходила быстрей в вертикальном поле, чем в горизонтальном. В проведенном, в данной диссертации эксперименте измерено распределение концентрации ферромагнитных частиц в МЖ, выдержанной в малом однородном магнитном поле (порядка 50 Э),.и.оказалось, что в малых полях наблюдается парадоксальный результат:, в:горизонтальном поле расслоение МЖ происходит быстрее, чем в вертикальном.

Распределение концентрации, измеренное в проведенном эксперименте, показывает,. что МЖ полидисперсна. Если предположить, что дисперсность МЖ не меняется во времени, объяснить наблюдаемый эффект нельзя. Поэтому предложена новая модель полидисперсной намагничивающейся среды, учитывающая процесс агрегирования из-за разности скоростей фаз при гравитационном осаждении. Большие агрегаты движутся быстрее, чем малые. Они догоняют малые агрегаты, из-за искажения приложенного однородного поля возникает их взаимодействие и слипание. В процессе гравитационной седиментации происходит постоянный рост агрегатов и скорость роста существенно зависит не только от величины магнитного поля, но и от его направления, а также от формы агрегатов. В предложенной модели скорость роста агрегатов пропорциональна произведению "сечения захвата" и скорости относительного движения агрегатов. В случае малых полей можно считать, что все агрегаты имеют сферическую форму и скорость относительного движения не зависит от направления поля. А "сечение захвата" зависит от направления поля. Численные расчеты, проведенные с учетом магнитного взаимодействия двух агрега- тов разных объемов, показали, что "сечение захвата" в горизонтальном поле больше чем в вертикальном. Это означает, что в малых полях скорость расслаивания в горизонтальном поле больше чем в вертикальном. Проведенные расчеты для достаточно больших полей, когда агрегаты можно считать сильно вытянутыми, показали противоположную ситуацию: скорость расслаивания будет больше в вертикальном поле, чем в горизонтальном. Это связано с существенным увеличением скорости относительного движения агрегатов в вертикальном поле по сравнению с горизонтальным в случае вытянутых агрегатов. Проведенные в данной работе численные расчеты "сечений захвата" позволяют замкнуть систему уравнений, описывающую гравитационную седиментацию в полиднсперсной среде в однородном магнитном поле..

В і приложениях 1: находятся материалы относящиеся; к главе 1. В ПЛ.1 проведена оценка точности решения уравнений Максвелла, оценка слагаемых v ^ и р"_х и их вклада в термомагнитную силу..В П. 1.2 приведены выкладки в виде программы в пакете аналитических.вычислений ."Maple", для вывода формулы для.термомаигатной силы, действующей на эллипсоид вращения.

В приложениях 2: находятся материалы относящиеся к главе 2. В П.2.1 проведено доказательство; равенства нулю второго интеграла в:выражении для силы, действующей на телоиз магнитомягкого материала в сосудах специальной формы, и выкладки по преобразованию третьего интеграла.в.выражении для силы в безиндукциоином приближении. В П.2.2 проведено вычисление констант^, Bj, а/, входящих в выражение для потенциала магнитного поля в,магнитноЙ..ЖИДІШСТИ, окружающей'сферическое тело в сферическом¹ сосуде. В П.2.3 приведены выкладки для вывода формулы по вычислению силы, действующей на сферическое тело в сферическом сосуде в однородном приложенном поле, с учетом искажения;поля сосудом..В П.2.4 приведены программы.численного решения в пакете "Maple" задач о движении, сферических магнита и .тел а в. сферическом: сосуде.

В приложении 3 находятся материалы относящиеся к главе 3. В П.3.1 приведена про-граммапо расчету функции распределения дисперсного состава магнитной жидкости по экспериментально і измеренной кривой намагничивания.

В приложении 5 находятся материалы относящиеся к главе 5.ВП.5.1 при веден текст программ численного решения задачи об определении площади "сечения захвата".

Апробация работы

Результаты диссертации обсуждались и были одобрены на семинарах: кафедры гидромеханики механико-математического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова и на семинарах Института механики МГУ.

Основные материалы и результаты исследований докладывались на:

Всероссийском съезде по механике (1986, 2001 гг.).

Международных конференциях по фундаментальной и прикладной магнитной гидродинамике (1995, 2000, 2002 гг.).

Международных конференциях по магнитным жидкостям (1992,1998, 2001 гг.).

IV Международной конференции по достижениям в механике жидкостей (2002 г.).

Московском международном симпозиуме по магнетизму (2002 г.).

Международных Плесских конференциях по магнитным жидкостям (1983,1985,1991, 1996 гг.). VI и VTI Международных конференциях "Современные проблемы электрофизики и электрогидродинамики жидкостей" (2001, 2003 г.).

Ломоносовских чтениях Московского Государственного университета им. М.В. Ломоносова (1998, 2002 гг.).

Публикации

Основное содержание работы опубликовано в 57 работах, основные из ^которых приведены в списке литературы на с. 173.

Благодарности

Автор искренне благодарен своим коллегам - сотрудникам кафедры гидромеханики механико-математического факультета МГУ, своим соавторам и ученикам за неоценимую помощь и поддержку.

Распределение температуры и напряженности магнитного поля внесферического тела в неоднородно нагретой магнитной жидкости

В работах [15, 73], также как и в работах [7,35,104,105]; предполагается, что функция распределения по размерам сохраняется при измерении намагниченности. В [15, 73]: выписывается связь намагниченности с функцией распределения (по Ланжевену, без учета взаимодействия частиц) и решается обратная задача - интегральное уравнение Фред-гольмаї рода с известным ядром. Полученная таким образом функция распределения по размерам достаточно хорошо описывает экспериментальную функцию распределения. Однако, возникает вопрос: какое отношение вычисленная функция распределения имеет к функции распределения, которая соответствует начальному моменту времени? Как ив предыдущих работах (7,35,104,105], в работах [15, 73] не ставится задача создания метода измерения намагниченности и получения кривой намагничивания, при которой структура МЖ (т.е. функция распределения по размерам) не меняется за время эксперимента.

Таким образом, во многих вышеуказанных работах дисперсный состав МЖ опре делался с помощью традиционных способов измерения кривой намагничивания, когда магнитные измерения продолжаются значительное время. При этом.авторы, не обращали внимание на парадоксальную.ситуацию, когда каждая точка кривой намагничивания соответствует различному дисперсному составу МЖ и, следовательно, различным функциям распределения частиц по размерам. При этом определяется (из численных расчетов) одна единственная функция распределения частиц по размерам. В связи с этим, в данной диссертации ставятся и решаются проблемы: создания метода измерения кривой намагничивания, с возможностью управления временем проведения экспериментов; проведение исследований по изучению влияния времени эксперимента на измеряемые кривые намагничивания магнитной жидкости; проведение расчетов и определение функции распределения частиц по размерам с использованием результатов измерения кривых намагничивания МЖ при определенных скоростях изменения магнитного поля, когда дисперсный состав МЖ можно считать постоянным.

Высокочастотная магнитная восприимчивость движущейся полидисперсной среды. Влияние сдвигового течения магнитной жидкости на ее магнитную восприимчивость экспериментально изучалось в [34]. В эксперименте [34] течение жидкости создавалось в узком зазоре между вращающимся и неподвижным цилиндрами, и при помощи катушки, намотанной на внешний цилиндр, измерялась магнитная восприимчивость на частоте 200 Гц как функция скорости сдвига. Можно показать, что при направлениях вихря скорости и магнитного поля измерительной катушки, которые реализуются в эксперименте [34], течение жидкости не оказывает влияния на процесс релаксации намагниченности, а наблюдаемая зависимость магнитной восприимчивости от скорости сдвига связана с разрушением сдвиговым течением агрегатов ферромагнитных частиц в магнитной жидкости. В данной диссертационной работе экспериментально и теоретически изучается непосредственное (не связанное с разрушением структуры) влияние сдвигового течения (течения в круглой трубе) на процесс релаксации намагниченности магнитной жидкости в высокочастотном магнитном поле. Проведен эксперимент, в котором обнаружена нетривиальная зависимость скачка высокочастотной магнитной восприимчивости, возникающей при остановке сдвигового течения магнитной жидкости, от частоты. Дано подробное объяснение наблюдаемого эффекта.

Гравитационная седиментация частиц магнитной жидкости в магнитном поле. Под влиянием различных факторов (неоднородного магнитного поля, гравитационного поля и т.п.) в магнитной жидкости как и в любой другой дисперсной среде может иметь место расслаивание — перераспределение концентрации ее дисперсной фазы. Этот эффект оказывает существенное влияние на работу устройств, использующих магнитную жидкость, что вызывает необходимость его экспериментального и теоретического исследования.

Влияние неоднородного магнитного поля на процесс перераспределения дисперсной фазы изучено достаточно подробно [64, 65, 66, 68]. На процесс расслаивания магнитной жидкости существенное влияние оказывает, наличие в ней крупных агрегатов ферромагнитных частиц. Такие агрегаты могут появляться в магнитной жидкости в результате физико-химических процессов, происходящих как на стадии ее синтеза, так и под действием различных внешних факторов (например, магнитного поля) при ее хранении;или использовании; Однородное магнитное поле само по себе не вызывает расслаивание магнитной жидкости (не создает силового воздействия на частицы). Однако оно может вызвать агрегирование ферромагнитных частиц. Агрегаты ферромагнитных частиц? обладая большим магнитным моментом и большей массой, интенсифицируют процессы перераспределения ферромагнитной фазы в магнитных жидкостях, происходящие под действием: гравитационного поля. Подобный эффект можно классифицировать как косвенное влияние однородного магнитного поляна процессы расслаивания. В работах [163, 188] описано экспериментальное исследование перераспределения концентрации дисперсной фазы магнитной жидкости под действием силы тяжести (гравитационная седиментация) в однородном достаточно большом магнитном поле. Однако результаты описанных в них экспериментов не позволяют судить о влиянии направления. однородного магнитного поля на процесс седиментации при малых магнитных полях. Поэтому возникает необходимость более подробного экспериментального изучения этого эффекта и его теоретического описания. Изучение влияния направления однородного магнитного поля в широком диапазоне его величины есть одна из задач данной диссертации. Цель работы.

Цель работы - исследовать различные эффекты, связанные со следующими основными физическими механизмами: а) изменение структуры полидисперсных намагничивающихся суспензий, обусловленное взаимодействием частиц суспензии друг с другом в однородном магнитном поле; б) силовое взаимодействие частиц или их агрегатов с границами среды или с окружающей средой с неоднородной магнитной проницаемостью (например, из-за неоднородности температуры); в) ориентационное влияние однородного магнитного поля на частицы и их агрегаты.

Миогоскоростная и диффузионная модель дисперсной намагничивающейся жидкости, учитывающие термомагнитную диффузию. Вычисление феноменологических коэффициентов в уравнении; для вектора диффузии

Описание эксперимента. В литературе [139] описаны эксперименты по исследованию перераспределения концентрации в неоднородно нагретой магнитной жидкости в магнитном поле. "Установка, использованная в этой работе, представляла собой два сосуда, соединенных узкой щелью. В сосудах и щели находится магнитная жидкость. Стенки щели поддерживаются при разных температурах. Магнитное поле перпендикулярно стенкам щели. Показано, что при достаточно большом времени выдержки в магнитном поле концентрация ферромагнитных частиц в нижнем сосуде становилась больше чем в верхнем. В отсутствии либо магнитного поля, либо градиента температуры этот эффект практически не наблюдался. В этой работе использовалась формула для термомагнитной силы с неизвестным коэффициентом, который определялся из этого эксперимента. Получен парадоксальный результат: термомагнитная сила должна быть направлена к менее нагретой стенке. Этот результат противоречит полученной в п. 1.1.3 формуле. На самом деле увеличение концентрации внизу может быть объяснено образованием крупных агрегатов в магнитном поле, которые под действием силы тяжести опускаются в нижний резервуар. Влияние термомагнитной силы в данном эксперименте довольно трудно оценить.

В связи с этим в лаборатории физико-химической гидромеханики НИИ механики МГУ проведен эксперимент, в котором для перераспределения концентрации ферромагнитных частиц в неоднородно нагретой магнитной жидкости использовалась установка, изображенная на рис. 1.8.

Установка представляет собой два резервуара (1), соединенные между собой двумя плоскими пластинами (2). Расстояние между пластинами составляет d — 10_l см, что много меньше их длины и ширины. Одна из пластин нагревается при помощи нагревателя (3), вторая охлаждается потоком воздухом. Возникающий между пластинами перепад температур определяется током текущим через нагреватель (3) и потоком воздуха и измеряется при помощи термосопротивлений (4).

Установка помещается между полюсами электромагнита (5), таким образом, чтобы линии напряженности магнитного поля были перпендикулярны пластинам (2). Симметричные плоские полюса создавали симметричный относительно середины установки небольшой градиент напряженности магнитного поля, которым далее будем пренебрегать.

Используемая в эксперименте магнитная жидкость представляла собой немагнитную жидкость-носитель (керосин) с диспергированными в ней частицами магнетита. Полученные при измерениях в экспериментах значения объемной концентрации ферромагнитных, частиц в верхнем Г( инижнем Га резервуарах в конце соответствующих экспериментов приведены в таблице 1.1 (Г0 — концентрация в исходной жидкости, используемой в соответствующем эксперименте). Концентрация ферромагнитных частиц определялась по изменению частоты колебаний г автогенератора с LC-контуром, в катушке индуктивности которого сердечником служила пробирка с исследуемой жидкостью. Методика измерения магнитных свойств жидкости при помощи автогенератора с LC-контуром разработана в [71], и использовалась для измерения концентрации ферромагнитных частиц вмагнит-ной жидкости в работе [68].

Здесь Д = (Г( — Г()/Го. В эксперименте 1 на установке (рис. 1.8) создавался перепад температур 7\ — То 3С в отсутствии магнитного поля (Я = 0). Через определенное время tex {tex — 5 час) измерялась концентрация ферромагнитных частиц в верхнем Ft и нижнем ГЙ резервуарах. Видно, что в отсутствие магнитного поля (Н = 0) концентрация в вернем резервуаре уменьшается, а в нижнем - увеличивается, но относительная разность концентраций в верхнем и нижнем резервуарах мала.

Далее исследовалось влияние градиента температуры на перераспределение концентрации частиц. Вначале установка с магнитной жидкостью некоторое время (tex = 5 час) находилась в магнитном поле с выключенным нагревателем (градиент темпера туры отсутствовал). Затем эксперимент повторялся при наличии градиента температуры (VT = 30 град С/см). Значения концентрации ферромагнитных частиц в исходной жидкости Т0, а также в верхнем Г( и нижнем 1TV резервуарах, измеренных в конце описанных выше экспериментов, приведены в таблице 1.1.

Во всех экспериментах наблюдается уменьшение концентрации ферромагнитных частиц в верхнем резервуаре. При наличии и градиента температуры и магнитного поля относительная разница концентраций Д возрастает существенно по сравнению с экспериментами без градиента температуры или без поля.

Аналогичная установка была описана в [139]. В этой работе так же получен такой же результат: при наличии магнитного поля массообмен между верхним и нижним резервуаров, связанный в первую очередь с термогравитационной конвекцией, происходит интенсивнее.

В отличии от [139] в данной работе в последнем эксперименте (эксперимент 4) в качестве исходной жидкости использовалась специально обработанная магнитная жид кость, взятая из верхнего резервуара после выдерживания жидкости в течении 5 часов в установке с градиентом температуры и большим градиентом магнитного поля; При этом в жидкости остались агрегаты среднего размера, которые, могут уносится потоком наверх, все крупные агрегаты оказались отсепарированными. .

В отличии от [139] в данной работе оценивался средний размер частиц в верхнем и нижнем сосуде. .Для того, чтобы оценить средний размер частиц в вернем и-нижнем резервуарах, проводились измерения действительной х и мнимой х" частей высокочастотной магнитной восприимчивости, жидкости после эксперимента. На (рис. 1.9) приведены значения отношения х"r/xV для образцов магнитных жидкостей, взятых из верхнего и нижнего резервуаров после экспериментов 3 и 4.

Расчет траекторий магнита и:тела из магнитомягкого материала в сферическом сосуде с магнитной жидкостью в безиндукционном приближении

Результаты расчетов показывают, что для достаточно малых начальных смещений: вдоль оси у смещение магнита и тела вдоль оси х меньше чем смещение вдоль оси у; в 10 раз. Таким образом магнит и тело практически движутся вдоль начального вектора смещения, при этом магнитный; момент магнита вращается достаточно долго, а эффективный магнитный момент тела сохраняется. В отличие от магнита, положение тела, чей магнитный І момент постоянен, можно определить, используя различные магнитные измерения. Таким образом тело в:сосуде с: магнитной;жидкости может использоваться в качестве рабочего тела в различных устройствах; измеряющих параметры движения: в вибродатчиках, сейсмодатчиках, акселерометрах и т.п.

При расчетах движения тела и магнита в сферическом сосуде предполагается, что числа Рейнольдса малы и расстояние от тела или магнита до стенки сосуда много больше радиуса тела: Это позволяет приближенно считать, что сила, сопротивления может рас считываться по формулам полученным при решении задачи о движении тела или магнита в І покоящейся: на бесконечности вязкой [жидкости в приближении Стокса (сила Стокса).

Моментами сил трения здесь пренебрегается. В [127] приведены і различные выражения для сил, . действующих на сферическое тело при і его движении в окрестности: границы вязкой жидкости, в частности, при - движении тела- вдоль ил и в і направлении к плоской границе,- при движении тела по радиусу сферического сосуда .в:его центре и; т.д. Эти формулы нельзя:использовать для: расчета движения;сферического тела, или магнита, т.к. движение в исследуемых случаях.более сложное, чем в примерах рассмотренных в [127], однако, формулы предложенные в [127], можно использовать для оценки возможности использования формул для силы сопротивления, вычисленной-для; случая І движений тела в неограниченной , вязкой" жидкости . Связь сил, сопротивления при движении І сферического тела, около границ F с силой сопротивления Fea в неогран иченной жидкости, имеет вид (I - характерное: расстояние до границы):

При движению тела вдоль радиуса сферического сосуда в его центре / — Rv, к = 9/4. В случае малости.отношения размера тела:к радиусу сферического сосуда ошибка использования: формулы; для силы сопротивления по Стоксу порядка 9ГІ/4ЛК, где г - радиус тела.

При движении сферического тела.вдоль плоской границы со скоростью U (как стационарное движение так и в случае нестационарного движения) отличие силы трения: от соответствующей силы в случае отсутствия стенки порядка 9г(,/Ш, где Г- расстояние от тела.до плоской:границы. На тело около плоской границы действует момент сил и: сферическое тело (если оно свободно) будет вращаться с угловой скоростью (U = const)

Видно, что момент, действующий на тело из-за наличия границы очень мал, если а/1 1. Расчеты показывают, что тело и магнит достаточно быстро оказываются в окрестности центра сосуда и гь/Rv = 0.03, поэтому влиянием границ на силу трения:можно пренебречь. Оценки на основании расчетов скорости показывают, что число Рейнольдса становится меньше единицы в некоторой окрестности центр а сосуда. Учет нестационарности (использование силы Боссе) в данном случае приводит к неоправданному усложнению расчета, так как цель данного расчета сравнить траектории тела и магнита при одинаковых начальных условиях, т.е. показать различие этих траекторий; связанное с вращением магнита из-за момента.магнитных сил, и как следствие, с изменением магнитной силы , действующей на магнит.

Выше (см..п. 2,2) была доказана аналогия.между силами, действующими на сферический магнит и сферическое тело из магнитомягкого материала в сосудах специальной формы в безиндукционном приближении. Здесь будет доказана аналогия между силами, действующими на магнит и тело произвольной формы,в сосудах специальной формы при произвольных однородных магнитных проницаемостях всех сред и при одно родной намагниченности магнита.

Выпишем постановку задачи для вычисления силы, действующей на магнит произвольной формы с постоянной и однородной намагниченностью Мт в сосуде с магнитной жидкостью, магнитная проницаемость fij которой однородна: Магнитная проницаемость окружающей среды / так же однородна. В случае слабой неоднородности намагниченности магнита, когда \М — Mmid\/Mmid " 1. Мгаи = V 1 jv MdV, в постановке задачи о вычислении силы вместо М может использоваться однородная намагниченность Afmid.

Формула для вычисления магнитной силы, уравнения Максвелла для вычисления распределения магнитного поля и граничные условия имеют вид:

Здесь n - внешняя нормаль к поверхности магнита Sm, И в формуле (2.22) - напряженность магнитного поля в жидкости, индексом і (і = т, /,s) обозначены параметры в области магнита, жидкости и окружающей сосуд среды.

Таким образом, силу действующую на магнит можно записать в виде: Здесь /, - геометрические параметры. Выпишем постановку задачи о вычислении силы, действующей на тело произ вольной формы из магнитомягкого материала с постоянной и однородной магнитной про ницаемостью 7 в сосуде с магнитной жидкостью, магнитная проницаемость (if которой - однородна в.. приложенном магнитном поле. Магнитная проницаемость окружающей сре ды ,fis так же однородна. Формула для вычисления магнитной силы, уравнения Максвелла для вычисления распределения магнитного поля и граничные условия имеют вид: магнитного поля в жидкости, индексом г (г = Ь,/,$) обозначены параметры в области тела, жидкости и окружающей сосуд среды. Таким образом, силу, действующую на тело, можно представить в виде ь = PlKiv-bipfi рм/ltj, Яот, U)

Видно, что в общем случае постановки задачи для вычисления магнитной силы, действующей на магнит и тело отличаются друг от друга. Сделаем дополнительные к выше перечисленным предположения:

Рассмотрим случай, когда в отсутствии тела магнитное поле Н внутри сосуда однородно. Это реализуется, например, в сосудах специальной формы (эллипсоидальной, цилиндрической формы или в плоском канале) в однородном приложенном магнитном поле.

Вывод системы уравнений движения неравновесно намагничивающейся среды

В данной главе поставлена задача о вычислении силы и момента силы, действующих иа магнит и тело из магнитомягкого материала (в однородном приложенном магнитном поле) в сосуде с магнитной жидкостью. Получены следующие результаты:

1. Выведено упрощенное выражение для.силы, действующей на тело из магнитомягкого материала в сосудах специальной формы с МЖ в однородном приложенном магнитном поле, в безиндукциоииом приближении.

2. Доказана аналогия между силами, действующими на однородно намагниченный магнит и тело из магнитомягкого материала в сосудах специальной: формы с МЖ: а) в безиндукциоииом приближении, б) при произвольных однородных магнитных прошщаемостях всех сред- С4 ормулированы условия, при которых сила, действующая на тело из;магнитомягкого материала, может быть автоматически получена, если вычислена сила действующая на магнит.

3. Вычислены формулы для сил и моментов сил, действующих иа сферический магнит и сферическое тело: (в однородном магнитном поле) в сферическом сосуде с МЖ: а) в безиндукциоииом приближении при произвольном смещении из центра сосуда, б) при произвольных однородных магнитных прошщаемостях всех сред и. малом смещении-из центра сосуда.

4. Показано, что при смещении сферических магнита и тела (в однородном магнитном поле) из центра сферического сосуда с МЖ (при fif f.ts) на них действует возвращающая сила, направление которой не совпадает с вектором смещения. Величина силы монотонно растет с ростом смещения из центра сферического сосуда и максимальна. вблизи, поверхности сосуда. Сила немонотонно зависит от магнитной проницаемости МЖ..Левитация тела и магнита в сосуде с МЖ возможна только при ju/ /V

5. Проведены численные расчеты траекторий,движения сферических магнита и тела в сферическом сосуде с МЖ при: а) их смещении из центра сферического сосуда; б) воздействии на сосуд периодических колебаний;

6. Показано, что существенное отличие траекторий магнита и тела связано с тем, что на магнит действует момент магнитных сил (в результате магнит вращается), а момент магнитных сил, действующий на сферическое тело из магнитомягкого; материала, равен нулю.

7. Вычислена сила, действующая на тело находящееся около плоской границы сосуда с МЖ. Показано, что она существенно зависит от направления магнитного поля:

Рассмотрено влияние однородного магнитного поля на реологию полидисперсных смесей на основе магнитной жидкости:

1. Показана возможность использования полученных выражений для силы, действующей на тело в сосуде с МЖ в приложенном магнитном поле, для описания пристеночных эффектов в объемах полидисперсных намагничивающихся сред.

2. Теоретически предсказан эффект отсутствия начального напряжения сдвига в структурированных в магнитном поле суспензиях, состоящих из МЖ и взвешенных в ней частиц, микронных размеров (МКЖ), связанный с пристеночными явлениями.

3. Осуждаются известные экспериментальные данные по реологии МКЖ. Отмечается наблюдаемое экспериментально отсутствие начального напряжение сдвига в МКЖ, что соответствует теоретическому предсказанию.

Магнитная жидкость является: полидисперсной средой; дисперсный состав: которой зависит от величины магнитного поля; времени выдержки?в магнитном поле, температуры; химического состава МЖ и т.д. Основное свойство МЖ - намагничиваться в. приложенном магнитном; поле. Зависимость І равновесной намагниченности от величины магнитного поля, так называемая кривая намагничивания,- является одной из характеристик МЖ Процесс измерения намагни ченности или снятие всей кривой намагничивания традиционными методами-длится от 30 сек до десятков минут.-При этом в МЖ успевает происходить образование новых агрегатов. Во многих работах [7, 15, 35, 73J104,105,130], полученные классическими: методами кривые намагничивания используются для: опенки дисперсного состава МЖ.. Однако; никто из авторов этих работ.не обращает внимания на: то, что каждая точка:кривой: намагничивания-соответствует МЖ- с разным дисперсным составом.

В связи а этим,.в данной главе были поставлены и решены следующие задачи:

оценить минимальное время образования агрегатов и время релаксации намагниченности вМЖ, выбрать оптимальное время: проведения эксперимента по получению равновесной кривой намагничивания, при котором агрегирование не успевает происходить;

выбрать метод,. позволяющий: проводить: измерения намагниченности1 с необходимой скоростью и разработать экспериментальную установку, позволяющую получать кривые намагничивания при различных скоростях намагничивания МЖ;

провести экспериментальные исследования по изучению влияния времени измерения на форму кривой намагничивания МЖ;: решить, некорректно; поставленную задачу об определении функции аспределения. по размерам ферромагнитных частиц по измеренной кривой намагничивания МЖ.