Содержание к диссертации
Введение
1. Методология молекулярно-динамического подхода при моделировании осаждения нанослоев из газовой фазы 23
1.1 Физико-математическая модель осаждения атомов металла на металлическую подложку 23
1.2 Потенциал взаимодействия 25
1.3 Моделирование граничных условий 27
1.4 Моделирование начальных условий атомов газовой фазы 30
1.5 Моделирование изотермических процессов 35
1.6 Моделирование процессов при постоянных значениях компонент тензора напряжений 52
1.7 Численная схема для расчета траекторий 64
1.8 Формирование начального состояния подложки 77
2. Формирование тонких пленок меди на медных подложках 82
2.1 Численное исследование рассеяния атомов металла на металлической подложке 82
2.2 Влияние температуры на процесс формирования тонких пленок 101
2.3 Влияние дефектов подложки на формирование поверхностных структур 120
3. Формирование серебряных нанопленок на медных подложках 131
3.1 Статические исследование границ раздела гетероструктур Ag/Cu(l 11) 131
3.2 Влияние температуры подложки на формирование структур Ag/Cu(l 11) 145
Основные результаты и выводы 161
Литература
- Моделирование начальных условий атомов газовой фазы
- Численная схема для расчета траекторий
- Влияние температуры на процесс формирования тонких пленок
- Влияние температуры подложки на формирование структур Ag/Cu(l 11)
Моделирование начальных условий атомов газовой фазы
На следующем этапе опишем специфику моделирования граничных условий в задачах формирования покрытий из газовой фазы.
Основные процессы, определяющие структуру формируемых нанопленок, протекают в приповерхностном слое, который состоит не более чем из трех кристаллографических плоскостей. Поэтому любые внешние силы, будут вносить искусственные ошибки в уравнения движения, зачастую очень существенно влияя на конечный результат. В связи с этим, при моделировании формирования покрытия из газовой фазы различными путями минимизируется влияние внешних сил на приповерхностный слой. Если это возможно, они полностью исключаются из уравнений движения, в противном случае применяются другие меры, в каждом конкретном случае -индивидуальные. В последующих главах данный аспект моделирования будет подробно рассмотрен.
Нижняя грань и примыкающий к ней слой, в противоположность к верхней, всегда находится в условиях, максимально приближенных к объемным. Достигается выполнение данного требования не столько с помощью искусственных внешних сил, сколько посредством увеличения толщины подложки. Физически это обусловлено следующими обстоятельствами. На границе раздела в гетероструктурах возникают деформации, которые, затухая, распространяются далее в глубину образца. Толщина подложки выбирается так, чтобы данные возмущения были близки к нулю на ее нижней грани. Далее к этой поверхности достраиваются от одной до трех статичных идеальных кристаллических плоскостей, которые и моделируют окружение в объемном кристалле. Выбор толщины подложки является критичным для корректного описания формирования гетероструктур и несущественным при моделировании осаждения того же материала, из которого состоит подложка.
Граничные условия на боковых гранях рассматриваемых структур в зависимости от конкретной задачи полагались либо свободными, либо периодическими. Следует заметить, что оба этих варианта обладают как достоинствами, так и своими недостатками.
Сначала рассмотрим поэтапно то, каким образом в данной работе происходит моделирование периодических граничных условий. Первоначально с помощью двух неколлинеарных радиус-векторов \ и h2, перпендикулярных оси Z задается двумерная ячейка в виде параллелограмма. Далее все атомы, которые лежат за ее границами, перемещаются параллельным переносом внутрь ячейки. Аналитически это выглядит следующим образом. Векторы hx и h2 рассматриваются как базисные в двумерном подпространстве плоскости XY. Если координата некоторого атома в данном базисе либо больше единицы, либо меньше нуля, то от нее отнимается или к ней, соответственно, добавляется единица. То есть, после данной операции координаты всех атомов в двумерном подпространстве с базисом \ и h2 лежат в интервале от 0 до 1. Таким образом, все эти частицы находятся внутри заданного изначально параллелепипеда.
Далее внешние силы, действующие на данную систему атомов, изменяются так, как если она была окружена несколькими собственными виртуальными копиями заполняющими пространство вокруг нее. Наглядно это можно представить, как если на каждый атом действует не только его реальное окружение, но и всевозможные виртуальные частицы, координаты которых задаются условием: г =ft + j-hl+k-h2, (1-3.1) где i=l...N, а числау и k- пробегают всевозможные комбинации из 0,-1 и 1. Для того, чтобы не возникало таких ситуаций, когда атом воздействует сам на себя, длина ребра ячейки должна быть, как минимум, вдвое больше радиуса обрезания потенциала взаимодействия. Следует также добавить, что, обычно, из соображений простоты и удобства в молекулярной динамике используются прямоугольные базовые ячейки, а не как в данной работе - в форме параллелограмма. К сожалению, подобное упрощение в нашем случае не является допустимым. Этот аспект будет подробнее рассмотрен позже, в параграфе, посвященном моделированию процессов, происходящих при постоянных значениях тензора напряжения.
Как понятно из описания самого метода, с помощью периодических граничных условий, вместо изначальной задачи - расчета тонких пленок, рассматривается моделирование бесконечных периодических суперструктур. Отсюда сразу же возникает ряд важных следствий. Во-первых, с помощью данного подхода корректно описываются дефекты нанопленок, размеры которых в обоих направлениях меньше периода ячейки. Данный вывод естественно вытекает из требования на то, чтобы структурные элементы покрытия не взаимодействовали сами с собой. К сожалению, отсюда же следует, что при описании одномерных и двумерных дефектов, таких как дислокации, поверхности раздела, плоскости двойникования и другие, использование периодических граничных условий не всегда корректно. С помощью данного подхода возможно также моделирование поверхностных структур с характерными масштабами неоднородностей, многократно превышающими период ячейки. В таком случае метод молекулярной динамики выступает как одна из частей некоторого многоуровневого подхода. Использование периодических граничных условий является также корректным при моделировании суперструктур на интерфейсе нанопленок, период которых кратен размеру ячейки.
Несмотря на широкий круг задач, в которых используются периодические граничные условия, они, как было показано выше, не являются универсальными. В ряде задач использование свободных условий на боковых гранях является оправданным и дает более корректные результаты. Так, например, при моделировании гетероструктур, на границе раздела которых возникают дислокации несоответствия, наиболее физически адекватный подход состоит в рассмотрении осаждения на конечную подложку, ширина которой составляет не менее нескольких сотен ангстрем. К сожалению, такой подход крайне требователен к вычислительным ресурсам. Это обусловливает необходимость использования многопроцессорной техники, программирование для которой сопряжено с определенными трудностями, а использование готовых пакетов, таких как lammps, не всегда возможно.
Двигаясь в промежутке между областью генерации и подложкой, атомы могут вылетать за ее боковые границы, покидая область формирования наноструктуры. Поскольку при использовании периодических граничных условий область расчетов - замкнутая, то в этом случае проблемы не существует. Но это не так, когда исследуется напыление наноструктур со свободными боковыми границами. Чтобы избежать вылета атомов из области формирования покрытия, на некотором удалении от подложки устанавливались вертикальные потенциальные барьеры. Они моделировались с помощью условного оператора, который зеркально менял скорости частиц, вылетевших за границы заданной области. Таким образом, были реализованы два варианта граничных условий, позволяющие выявить их влияние на структуру формируемых при осаждении атомов из газовой фазы.
Численная схема для расчета траекторий
Основной задачей молекулярной динамики применительно к проблеме формирования тонких пленок из газовой фазы является выявление механизмов их самоорганизации. При этом важнейшей частью проблемы является поиск интервала технологических параметров для получения пленок с заданными характеристиками.
В данном разделе, с помощью физико-математической модели формирования нанослоев, изложенной в предыдущей главе, численно исследованы процессы осаждения медных атомов на медную поверхность (100). Особая роль в этом исследовании отведена процессам поверхностной миграция адатомов для выявления влияния температурно-активируемой диффузии на формирование тонких пленок.
Для этого был предварительно сформирован набор медных подложек с различными температурами в виде трехмерных кристаллов, имеющих формы параллелепипедов с ориентацией верхних граней (100). Каждая из них содержала по 11(100), 11(010) и 11(001) плоскостей вдоль осей X, Y и Z соответственно. Полное число атомов равно 550. Вдоль осей X и Y были заданы периодические граничные условия с фиксированным размером ячейки. Сформированные медные подложки приводились в равновесные состояния при температурах 0К, 100К, 200К, 300К, 400К, 500К, 600К, 750К по рецепту, описанному 1.8. Осаждение производилось на плоскость, нормаль к которой сонаправлена с осью Z.
В первой части данного параграфа рассматривается непосредственно процесс столкновения атомов с верхней гранью представленной выше подложки, находящейся при температуре ОК. Энергия сталкивающихся с поверхностью атомов варьировалась в диапазоне 0.1-Ю.5эВ, характерном для метода молекулярно-пучковой эпитаксии. Наклон их начальной скорости относительно оси Z изменялся от 0 до 75. Данные условия были выбраны для того, чтобы выявить самые механизмы столкновений атомов с подожками, не искаженными тепловым шумом.
Для анализа процесса рассмотрен ряд величин, характеризующих осаждение отдельных атомов меди на медную (100) подложку, в зависимости от временного шага, а именно: компоненты координат и импульсов адатомов, а также их кинетические и потенциальные энергии. Последняя величина рассчитывается следующим образом: Ug (Си, I CuNs) = Utot (Си, I CuNs) - Utot (CuNs), (2.1.1) где Ns - число атомов в подложке, а с помощью Utot(CuJCuNs) и Utot(CuNs) обозначены мгновенные значения потенциальной энергии всей системы и подсистемы, из которой исключен адатом, соответственно.
Траектории адатомов, сталкивающихся с (100) поверхностью медной подложки, находящейся при температуре 0К в проекциях XZ (а) и XY (б). Начальные энергии адатомов равны 0.1 eV. Сплошные линии соответствуют начальному углу наклона скорости, равному 0, пунктирные - 30, штрихпунктирные - 75. На серых участках траекторий адатомы движутся свободно, не взаимодействуя с подложкой. Черными кружками обозначены атомы верхней кристаллографической (001) плоскости, серыми - второй сверху. Первоначально было рассмотрено осаждение атомов, начальная энергия которых зафиксирована на значении 0.1 эВ, а затем выявлено влияние, которое оказывает на исследуемый процесс ее увеличение. На рисунке 2.1.1 продемонстрированы несколько траекторий таких атомов, сталкивающихся с поверхностью, углы наклона начальной скорости которых варьируются в диапазоне от 0 до 75. Видно, что представленные пути обладают рядом общих особенностей. В частности, с того момента как атомы попадают в поле подложки начинается их интенсивный разгон до тех пор, пока в результате воздействия силы электростатического отталкивания между ядрами ускорение не сменит знак. Описанное поведение наглядно представлено на рисунке 2.1.2, где показана зависимость кинетической и потенциальной энергий адатомов с углами осаждения 0 и 75 от шага по времени численного интегрирования. Видно, что кинетическая энергия за времена, составляющие доли пикосекунд, возрастает в несколько раз, что объясняется тем, что потенциальная энергия взаимодействия атома с
Потенциальные (сплошные линии) и кинетические (пунктирные линии) энергии адатомов, сталкивающихся с (100) поверхностью медной подложки, температура которой равна ОК. Начальные энергии адатомов равны 0.1 eV. Черные линии соответствуют начальным углам наклона скорости, равным 0, серые - 75. подложкой, практически на всем пути до поверхности, оказывается существенно большей, чем начальная кинетическая, достигая в максимуме значения 3 эВ (рис. 2.1.2). При этом, несмотря на многократное изменение кинетической энергии углы наклона скорости в нижней точке на рисунках 2.1.1 далеки от 90, если их начальные направления движения также были направлены под углом. Такое поведение траекторий связано с анизотропным потенциальным рельефом медной поверхности, из-за чего сила взаимодействия адатома с подложкой практически всегда направлена под углом к нормали ее верхней грани. При этом перемещение осаждающегося по описанному сценарию атома ограничивается расстоянием до ближайшего узла решетки. Такой короткий путь объясняется тем, что адатом при соударении с поверхностью теряет примерно половину своей энергии, а остатка оказывается недостаточно, чтобы перепрыгнуть даже в соседний узел решетки.
Далее, уже находясь на поверхности, кинетическая энергия адатома, в результате множественных столкновений с атомами подложки быстро рассеивается (рис. 2.1.2). Через определенное время, величина которого меньше 0.5 пс, полная система приходит в состояние термодинамического равновесия. При этом адатом занимает положение, соответствующее одному из ближайших к месту столкновения минимумов потенциальной энергии, совпадающих с узлами решетки, продолжая совершать в нем тепловые колебания. Время установления равновесия включает в себя интервал, когда адатом совершает колебания в метастабильном состоянии на мостиковой позиции ГЦК-решетки (рис. 2.1.1). На рисунке 2.1.2 данное состояние проявляет себя в том, что потенциальная энергия адатома, осажденного вертикально на поверхность, на участке от 1 до 2 пикосекунд образует полочку и через некоторое время скачкообразно уменьшается до значения, соответствующего энергии в узле ГЦК-решетки. Замечено также, что кристаллическая структура самой подложки в результате всех наблюдаемых процессов не нарушается. Увеличение начальной энергии адатомов до 0.5 эВ при ненулевых углах наклона начальных скоростей приводит к тому, что их траектории становятся более пологими, как это показано на рисунке 2.1.3, что связано с возрастанием величины проекции начальной скорости на верхнюю грань подложки. При этом в диапазоне рассмотренных энергий адатомы не перемещаются по поверхности более чем на половину расстояния между узлами. То есть, если адатом сталкивается с подложкой в точке соответствующей вершинной позиции, то он переместится к ближайшему минимуму, как это показано на рисунке 2.1.1. Но если он попал в узел ГЦК-решетки, то его конечное положение равновесия будет находиться в этом же узле.
Влияние температуры на процесс формирования тонких пленок
Детальные иллюстрации изменения формы свободной поверхности пленок, при их формировании на подложках с различными температурами, приведены на рисунке 2.2.6. Видно, что по мере увеличения степени нагрева подложек вплоть до максимального значения температуры, равного 750К, морфология пленки существенно изменяется: площадь ее свободной поверхности уменьшатся, а сама она разглаживается.
В результате численных исследований структуры нанослоев было выявлено, что радиальные функции распределения (RDF) тонких пленок, сформированных при различных температурах, отличаются. В этом можно убедиться из рисунка 2.2.7, где приведены сравнение радиальных функций осажденных пленок, полученных при температурах подложки 30 К и 750 К. При этом масштабы их отличия друг от друга, обусловленные изменением морфологии наноструктур, не велики: таким образом, RDF показывает, что во всем исследованном диапазоне температур пленки имеют ГПК структуру.
Для энергетического анализа исследуемых процессов рассчитывалась полная энергия Etot(CunICuNs) и ее составляющие - кинетическая Ekt(AgnICuNs) и потенциальная Utot(CunICuNs) энергии. Отдельно рассчитывались соответствующие энергии для формируемого слоя где Etot(CunICuNs) и Etot(CuN)обозначают полную энергию исследуемой структуры, энергию подложки в начальном состоянии при температуре ОК, соответственно. Причем Ns - число атомов, содержащихся в подложке, ая количество осажденных атомов. Помимо этой вводилась также другая величина, которая характеризует состояние границы раздела между пленкой и подложкой:
Данный параметр нормировался на п - число атомов в верхней плоскости подложки. С помощью Ubnd обозначена удельная энергия связи осажденного слоя с подложкой (на один атом поверхности), которая является индикатором перемешивания между нанослоями.
Первоначально была рассчитана зависимость адсорбционной энергии атомов сформированного слоя от температуры подложки (см. рис. 2.2.8а).
Видно, что абсолютная величина этой характеристики практически монотонно растет с повышением температуры и приближается к экспериментальному значению для макросистем. Это говорит о том, что при более высоких температурах в процессе осаждения атомов конечная система получается более близкой по структуре к идеальному кристаллу. Данные закономерности объясняются увеличением интенсивности различных диффузионных процессов при повышении температуры формирования нанослоев. Сказанное хорошо согласуется с поведением величины R приведенной на рисунке 2.2.86, которая описывает морфологию пленки. Видно, что представленные кривые являются подобными: практически любое изменение Е 1п отражается на характеристике R Отсюда можно заключить, что в данных условиях форма свободной поверхности пленки имеет определяющее влияние на величину адсорбционной энергии атомов в ней.
Далее была рассмотрена зависимость Ubnd от температуры подложки (см. рис. 2.2.9а). Видно, что в интервале температур от ЗОК до 500К она остается практически постоянной, а затем монотонно увеличивается по абсолютной величине. Данное явление объясняется тем, при температурах свыше 500К активируется процесс, в котором атомы подложки при
Удельная энергия связи пленки с подложкой и (б) число атомов газовой фазы, которые в конечном положении оказались в верхней плоскости подложки в зависимости от температуры формирования наноструктур Cu/Cu(100) соударении с осаждающимся частицей с определенной вероятностью переходят в формирующийся слой, а их место занимает адатом. Этот процесс был также разобран в 2.1: данные по числу выбитых атомов в численных расчетах текущего параграфа находятся в хорошем соответствии с приведенными там оценками вероятностей. Ubnd для приведенного диапазона температур, когда величина перемещений атомов по данному механизму мало, линейно зависит от числа обменов адатомов с атомами верхней плоскости подложки. Таким образом, удельная энергия связи является достаточно точной числовой характеристикой величины перемешивания атомов подложки и сформированного нанослоя.
На следующем этапе были проведены исследования механических свойств структур, сформированных при различных температурах, при их одноосном растяжении и сжатии. Для того чтобы провести моделирование процесса одноосной деформации на первом этапе необходимо задать начальное состояние рассматриваемых систем. Для этого сформированные структуры, перед тем как производилась их деформация, охлаждались с помощью метода искусственной вязкости до абсолютного нуля температур. При этом, одновременно происходила релаксация всех компонент тензора напряжений к нулевым значениям. Непосредственно сам процесс одноосного растяжения и сжатия происходил в условиях постоянных значениях всех компонент тензора, описывающего геометрию периодической ячейки (более подробно задание периодических условий описано в 1.3 и 1.6), кроме той, которая подвергалась деформации. В данном случае с постоянной скоростью 10 м/с изменялась компонента hu, что приводило к масштабированию координат атомов в направлении оси X с относительной скоростью 2-109 с"1.
Первоначально, в качестве опорного численного эксперимента было произведено исследование одноосного растяжения и сжатия гетероструктуры Cu/Cu(100), сформированной при температуре 100К. Полное число атомов в ней, как и в предыдущих исследованиях составляло величину 7244. Для анализа процесса рассчитывались различные компоненты тензора напряжений (1.6.7), изменение потенциальной энергии, температура и относительное удлинение (1.6.21). На рисунке 2.2.10 показана кривая растяжения данной структуры. Видно, что на начальном участке упругих деформаций наблюдается линейная зависимость компоненты тензора напряжений от относительного удлинения. Затем следует нелинейный участок, на котором напряжение достигает максимума. После этого, на коротком отрезке оно существенно убывает, что вызвано возникновением пластических сдвигов в рассматриваемом кристалле, приводящих к релаксации внутренних напряжений. Затем цикл, в котором данная структура проходит через аналогичные стадии, повторяется до тех пор, пока не происходит ее разрушение.
На следующем этапе был рассмотрен ряд механических характеристик структур, сформированных в интервале температур от 100К до 750К. Первой из них был рассмотрен модуль Юнга, для расчета которого измерялся наклон а-є диаграммы в нуле. Зависимость данной величины от температуры формирования представлена на рисунке 2.2.11. Из него видно, что модуль Юнга практически монотонно растет при повышении этой температуры, плавно приближаясь к своему значению для идеального кристалла.
Влияние температуры подложки на формирование структур Ag/Cu(l 11)
Аналогично предыдущему случаю на получившейся подложке формировались три различных серебряных (111) монослоя, отличающиеся друг от друга тем, что начальные координаты всех атомов в них параллельно сдвинуты вдоль оси Y на расстояние, равное интервалу между (112) плоскостями в монокристалле серебра. После задания начального состояния, данные структуры также приводились в минимумы энергии с помощью метода искусственной вязкости. Из них для анализа выбирались те, которые обладали наименьшей полной энергией среди гетероструктур с теми же числом вакансий на границе раздела.
Далее детально исследовалось строение элементов получившихся сверхструктур на примере решетки в сверхъячейке с размерами 9x9 в базисе элементарных векторов верхней плоскости подложки, содержащей 36(1 То), 54 (112) и 10 (ill) плоскостей - вдоль осей X, Y и Z соответственно.
Анализ получившихся границ раздела показал, что искомые структуры возникают, когда число вакансий на ячейку больше одной. В таком случае процесс релаксации завершается тем, что на интерфейсе Ag/Cu(lll) формируется подрешетка, показанная на рисунке 3.1.3, составными
Последовательность шагов при искусственном формировании треугольной структуры на границе раздела Ag/Cu(lll). Удаление ряда атомов (а), перемещение треугольника частиц в положения с ГПУ симметрией (б), формирование нанослоя на поверхности (в). элементами которой являются треугольники [39-43]. Из этого рисунка, на котором приведена визуализация распределения координаты Z атомов границ раздела, видно, что если число поверхностных вакансий в верхней плоскости подложки больше трех, то структура треугольников включает в себя центральный выступающий кластер треугольной формы и обрамляющую его рамку из притопленных в пленке атомов. Число атомов лежащих в каждой стороне треугольной рамки, обрамляющей центральный выступающий кластер, в точности равно количеству вакансий, введенных в верхний слой подложки для формирования одной ячейки. Поэтому далее размеры сторон данных треугольников из соображений удобства будут указываться в атомах.
Несмотря на то, что амплитуда деформаций границы раздела не превышает долей ангстрема, современные сканирующие туннельные микроскопы имеют достаточное разрешение, чтобы безошибочно идентифицировать как само наличие, так и число атомов в центральных Y,A 50 Y,A 30 10,,
Интерфейс структуры Ag/Cu(lll), содержащей периодически расположенные дислокационные петли. Представлена серебряная моноатомная пленка (а) и верхняя плоскость медной подложки (б). Светлыми кружками обозначены атомы серебра, темными - атомы меди. Размер данных маркеров пропорционален координате кластерах ячеек сверхрешетки. Количество атомов в данных образованиях однозначно зависит от числа вакансий, которые вводятся для формирования дислокационной петли в верхней (ill) плоскости подложки, и дается очевидной формулой
С помощью (3.1.1) устанавливается количественная связь между величиной, наблюдаемой в эксперименте (числом атомов в центральных кластерах ячеек сверхструктур) и числом вакансий в верхней плоскости подложки, необходимым для формирования одной треугольной ячейки с заданными параметрами.
При детальном анализе структуры границы раздела обращает на себя внимание то, что ее нормальные деформации существенно локализованы. Так, основная часть серебряного слоя имеет малую амплитуду искажений в направлении нормали к поверхности. Если рассматривать только области вне треугольников, то в зависимости от числа введенных вакансий разница между самой высокой и самой нижней точкой пленки монотонно убывает от 0.3 до 0.15 ангстрем при увеличении размеров треугольников. В то же время, для всей границы раздела в целом размах нормальных деформаций серебряного слоя оказывается существенно больше, чем внутри треугольников, но также пропорционально убывает от 0.9 до 0.4 ангстрем. Для сравнения, разница высот серебряного нанослоя на гладкой подложке составляет величину, примерно равную 0.3 ангстремам.
На данном этапе работы возникает необходимость введения энергетического критерия, с помощью которого будет произведена проверка корректности данной постановки этой задачи, а именно: потенциала взаимодействия и граничных условий. Основной проблемой этой промежуточной задачи является сильное несоответствие масштабов в молекулярно-динамическом моделировании и реальных системах, исследуемых в экспериментах. Из-за этого к рассматриваемым структурам нельзя напрямую применять выражение 2.2.1 для расчета макроскопического аналога их энергий. Происходит это по следующим причинам: на определенном этапе данных расчетов в верхней плоскости подложки были сформированы поверхностные дислокационные петли. При этом часть атомов этой плоскости без каких-либо объяснений просто удалялась из расчетов. В реальных, а не модельных системах, эти атомы сначала встраиваются в нижнюю плоскость пленки, а затем диффундируют в ней вдоль поверхности до тех пор, пока не окажутся в достаточно глубоком энергетическом минимуме. На атомарно плоских подложках такими минимумами являются основания краев ступеней подложки. В силу того, что при описанных перемещениях в системе не возникает новых поверхностей, а происходит движение краев ступеней, энергия, которую имеют атомы в их основании, равна когезионной энергии в идеальном кристалле меди.
Учет данного механизма диффузии при построении критерия заключается в добавлении к выражению (2.2.1) компоненты, описывающей энергию удаленных из подложки адатомов в конечном положении - на краю ступеней. В итоге, в качестве энергетического критерия в данном исследовании используется следующая конструкция, введенная в [38], и использованная затем в молекулярно-динамических работах [38-42]. Ag„ _ Еш (Ап I CuN_„u) + nvEcoh (Си) - Еш (CuN) Здесь Etot(AgJCuN_nJ - полная энергия исследуемой структуры, Ecoh(Cu) когезионная энергия атома меди, Etot(CuN) - полная энергия подложки в начальном состоянии, пи - число вакансий, введенных в подложку для формирования поверхностных дислокационных петель. Фактически, Е ; характеризует в пересчете на один осажденный атом серебра то, насколько изменится полная энергия системы, состоящей из подложки и атомов в газовой фазе, находящихся от нее на бесконечном удалении в случае, если эти атомы сформируют на подложке сплошную тонкую пленку заданной структуры. Описанный критерий по своему смыслу - это удельное изменение энергии атомов газовой фазы поэтому, чем меньше значение Е ;, тем ближе к равновесной исследуемая структура, и тем вероятнее появление ее атомарной конфигурации в эксперименте.
Из самого выражения (3.1.2) естественным образом следует, что единственной варьируемой в данных исследований величиной, от которой зависит значение Е ;, является число сформированных поверхностных вакансий. Помимо этого, ранее приводилось выражение (3.1.1), в котором задана связь между количеством удаленных из ячейки атомов и размером выступающего над поверхностью треугольного кластера. Таким образом, в явном виде имеется связь между величиной, наблюдаемой в эксперименте (число атомов в центральном кластере ячейки) и используемым критерием E i", с помощью которого устанавливается то, какая из приведенных структур ближе остальных к равновесному состоянию.