Введение к работе
Актуальность проблемы. Для решения технологических задач интенсификации добычи нефти необходимо исследование динамических воздействий на нефтегазосодержащие пласты. Широкий круг геофизических задач сейсмо-акустического воздейстзия на месторождения углеводородов, а также необходимость объяснения явлений, обнаруживаемых в результате этого воздействия, приводят к проблеме теоретического исследования процессов распространения, взаимодействия и преобразования нелинейных волн в насыщенных пористых средах.
К основным методам геофизических исследований относится акустический каротаж, основанный на возбуждении импульсов упругих колебаний в жидкости, заполняющей скважину, и регистрации их после того, как они прошли через слой жидкости и окружающие горные породы. Для акустического каротажа скзажин, а также для прямого сейсмического поиска нефтегазовых месторождений особое значение имеет исследование сейсмических волн з перистых средах.
Известно, что на долю нефти в дебитах обводненных скважин положительное влияние оказывает зибровоздействие. Определение частот вибраций, при которых достигается наибольшая эффективность воздействия на пласт, возможно в рамках теории нелинейных волновых процессов. Анализ нелинейных эволюционных уравнений, описывающих распространение и взаимодействие волн, позволяет теоретически объяснить эффекты преобразования и генерации частот.
Необходимо также отметить важность технологического применения ультраззукозых волн в нефтяной промышленности, в том числе при виброзоздействии на пласт.
Практическое применение сейсмо-акустического воз действия потребовало проведения экспериментальных работ. Известно, что длительное воздействие сейсмо-акустических колебаний на флюи-донасыщенные горные породы приводит к накоплению в них непериодических изменений (акустическое течение флюида, роЄтлемпе-ратуры, накопление деформаций и т.д.). Кроме того, экспериментальные исследования волновых процессов во флюидонасыщенных
горных породах позволили выявить ряд существенно нелинейных резонансных эффектов преобразования частот (генерация ультразвука сейсмическими волнами и сейсмического шума волнами низких частот, переизлучение, сейсмоакустическая эмиссия), а также эффекты образования новых волн. Теоретическое объяснение этих экспериментальных фактов имеет важное значение для решения технологических задач.
Акустическое воздействие, приводящее к процессам нелинейного взаимодействия упругого поля с горными породами, требует также умения прогнозировать изменение состояния геологической среды, так как в результате такого воздействия возможны повышение сейсмичности территории и неблагоприятные экологические последствия.
Цель работы. Построение асимптотического решения математической модели, предложенной и обоснованной А.М.Максимовым и Е.В.Радкевичем и исследование механизмов распространения, взаимодействия и преобразования нелинейных волн в насыщенных пористых средах с целью решения технологических задач сейсмо-акустического воздействия на месторождения углеводородов.
Решаемые задачи:
построение асимптотического решения исследуемой математической модели распространения упругих волн в насыщенной пористой среде; ' "^
анализ дисперсионного соотношения;
исследование медленного фонового макродвиженкя, построение- численных стационарных решений для второго приближения фонового решения;
вывод нелинейного эволюционного уравнения, описывающего распространение модулированных волн на длинных временах;
исследование быстрого осциллирующего микродвижения, построение численных стационарных решений уравнения Кортевега-де Фриза-Бюргерса;
исследование взаимодействия волн, выеод системы уравнений, описывающей резонансное взаимодействие волн и соответствующих законов сохранения энергии, численное исследование процессов образования новых волн.
Научная новизна.
-
Построено асимптотическое решение пространственной модели неизотермической упрутодеформируемой пористой среды, насыщенной: а) вязкой сяабосжкмаемой жидкостью, б) вязким совершенным газом.
-
Получена система уравнений, описывающая медленные фоновые макродвижения, обгоняющие возникновение недериодагческих изменений при распространении упругих волн в пористой среде (например, акустическое течение). Получены численные стационарные решения для второго приближения фонового решения.
-
Получено нелинейное эволюционное уравнение Кортевега -де Фриза- Бюргерса, описывающее распространение и взаимодействие модулированных волн. Показано, что возникновение модуляций определяется нелинейными и дисперсионными свойствами среды.
-
Проанализировано быстрое осциллирующее мккродвюкение и получены численные стационарные решения уравнения Кортевега-де Фриза-Бюргерса, объясняющие генерацию высокой частоты (аналог неустойчивости Вендаамияа-Фейра) и генерацию низкой частоты (эффект самовозбуждекия).
5. Получены аналитические выражения дисперсионного соотноше
ния и коэффициентов уравнения Кортезега-де Фриза-Бюргерса с
использованием средств компьютерной алгебры.
6. Исследован трехцуговый резонанс продольных и поперечных
аолн, получены система уравнений, описывающая резонансное вза
имодействие золя и соответствующие ей законы сохранения энер
гии (аналога соотношений Мэнли-Роу). Проведен численный ана
лиз резонансного взаимодействия волн.
Методы исследования. Для решения поставленных задач использовались методы механики насыщенных пористых сред, асимптотические методы, методы компьютерной алгебры, численные методы решения дифференциальных уравнений, компьютерная графика.
Практическая данность. Результаты работы могут использоваться для решения технологических задач сейсмо-акустического воздействия на месторождения углеводородов. В рамках исследуемой математической модели возможно определение частот вибраций, при которых достигается наибольшая эффективность воздействия на пласт. Теоретическое исследование механизмов распростране-
ния, взаимодействия и преобразования нелинейных волн в насыщенных пористых средах позволяет получить условия, при которых возможна генерация ультразвука, широко применяющегося в нефтяной промышленности. Кроме того, на основе предложенной теории можно предсказать последствия взаимодействия упругих волн с горными породами с точки зрения проблемы наведенной сейсмичности.
Атгробадия работы. Результаты работы докладывались на международной научной конференции " Геофизика и современный мир" (Москза, 1993 г.); III семинаре "Нетрадиционные методы изучения неоднородностей Земной коры" (Москва, 1993 г.); заседаниях научного семинара кафедры нефтегазовой и подземной гидромеханики ГАНГ им. И.М.Губкика под руководством академика ЛЕН России, профессора К.С.Басниева (май и октябрь 1994 г.); заседаниях научного семинара лаборатории микромеханикк пористых сред ИПНГ РАН (апрель и октябрь 1994 г.).
Публикации. Результаты диссертационной работы опубликованы в девяти печатных работах.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы к двух приложений. Объем работы составляет 131 страницу. В работе содержится 18 рисунков и 2 таблицы. Библиография - 64 наименовании.