Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Исследование эффективности применения существующих численных схем и различных типов неструктурированных сеток для вихреразрешающих подходов 10
1.1. Введение 10
1.2 Основные уравнения и подходы к решению 13
1.3. Методы решения и численные схемы 23
1.4. Исследование диссипативных свойств существующих схем дискретизации конвективных слагаемых на неструктурированных сетках 29
1.5. Исследование эффективности применения вихреразрешающих подходов на неструктурированных расчетных сетках различного типа 35
1.6. Заключение 41
ГЛАВА 2. Разработка численной схемы и гибридного подхода для расчета турбулентных течений в сложных конфигурациях 42
2.1. Введение 42
2.2. Численная схема BCD 44
2.3. Калибровка констант вихреразрешающих моделей турбулентности 49
2.4. Зонный RANS-LES подход на основе модели рейнольдсовых напряжений EARSM 55
2.5. Сравнение использования разных базовых моделей в RANS-LES подходе для
трехмерных задач, содержащих двугранные углы 60
2.6. Заключение 64
ГЛАВА 3. Адаптация разработанных методов для решения индустриальных задач 65
3.1. Введение 65
3.2. Ограничение численной схемы в области пограничного слоя 67
3.3. Сравнение эффективности численных схем с использованием функции переключателя 71
3.4. Поэтапный алгоритм решения индустриальных задач 77
3.5. Использование разработанных алгоритмов для решения индустриальных задач 81
3.6 Заключение 98
Заключение 100
Список литературы 105
- Методы решения и численные схемы
- Исследование эффективности применения вихреразрешающих подходов на неструктурированных расчетных сетках различного типа
- Калибровка констант вихреразрешающих моделей турбулентности
- Сравнение эффективности численных схем с использованием функции переключателя
Методы решения и численные схемы
Большая часть практически важных течений являются турбулентными и для них, как и для ламинарных течений, справедлива система уравнений Навье-Стокса. Однако, турбулентное течение всегда характеризуется наличием мелкомасштабных структур, для численного разрешивания которых необходимо использовать расчетную сетку c малым характерным размером ячеек. Это приводит к непомерно большим затратам вычислительных ресурсов при решении индустриальных задач. По прогнозам, приведённым в [8], прямое численное моделирование для практических задач будет доступно только к концу текущего столетия.
Проблема невозможности практического применения исходной системы уравнений Навье-Стокса привела к появлению различных подходов к моделированию турбулентных течений, среди которых наиболее известные - метод крупных вихрей (LES) [2-4], решение осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье-Стокса (RANS)[5-7], также имеется ряд гибридных подходов, среди которых выделяют метод отсоединенных вихрей (DES)[9], а также зонный RANS-LES подход [10].
Метод LES, возникший несколько десятилетий назад, основывается на идее пространственной фильтрации исходной системы уравнений от мелких турбулентных неоднородностей, имеющих размеры порядка размеров фильтра [1,26]. Такая фильтрация позволяет существенно уменьшить требуемые вычислительные ресурсы по сравнению с прямым численным моделированием. Для типичной задачи обтекания гражданского самолета или автомобиля метод LES по сравнению с DNS позволяет в 104 раз сократить количество требуемых ячеек, и в 10 раз сократить требуемое число шагов по времени [8]. Метод LES имеет существенное преимущество по сравнению с RANS, заключающееся в том, что замыкающая модель турбулентности используется не для моделирования полного спектра турбулентных структур, а лишь для структур, размеры которых меньше размера фильтра. Такие структуры гораздо «универсальнее» и для их моделирования подходят даже простые алгебраические модели, наиболее известная среди прочих -алгебраическая модель Смагоринского [1]. Существуют варианты LES, где модель турбулентности явно не используется, а ее роль выполняет численная диссипация используемого численного метода [27,28]. Практика использования LES с каждым годом растет. В большом числе работ, например в [10,26-28], показано, что при должно сеточном разрешении LES обеспечивает высокую точность расчета, как для осредненных, так и для пульсационных характеристик течения. Несмотря на существенное уменьшение требуемого количества ячеек по сравнению с DNS, метод LES в настоящее время остается недоступным для широкого использования в практических приложениях, согласно тому же прогнозу [8], необходимые вычислительные ресурсы для его прямого использования в инженерных целях будут доступны не ранее середины нынешнего столетия, а то и позднее.
Метод DES является исторически первым гибридным подходом. В нем область модели LES определяется автоматически по наличию турбулентных составляющих течения и характерному размеру сеточного разрешения [29]. Этот метод не содержит механизмов создания искусственных турбулентных пульсаций в поле скорости при переходе от RANS решения к LES, данные пульсации образуются естественными условиями в процессе течения жидкости [9]. Это приводит к появлению переходных зон, где уже функционирует модель LES, но характерного турбулентного контента в ней еще недостаточно [8]. При расчете течений с большими отрывными областями такие зоны малы и не приводят к заметному ухудшению решения [8], однако в задачах с небольшими областями отрыва, наличие переходных зон может существенно ухудшить качество DES-моделирования. Для уменьшения данной проблемы в [30] предлагается использовать модифицированное определение турбулентного масштаба. Метод DES имеет широкую практику применения для решения индустриальных задач [11-15, 17-18].
Зонный RANS-LES подход основан на выделении в расчетной области подобласти, где используется модель LES[31,32]. Это во многих случаях позволяет увеличить точность решения, получаемого в этой подобласти. На входных границах LES подобласти применяется явная, искусственная генерация турбулентных флуктуаций скорости. Параметрами для генерации подобных флуктуаций выступают скорость и компоненты тензора напряжений Рейнольдса, полученные из RANS решения, а в качестве генератора используются специализированные алгоритмы [33,34]. Анализ данных алгоритмов показывает, что довольно эффективным является генератор синтетической турбулентности, представленный в работе [35]. Зонный RANS-LES подход оказывается достаточно эффективным при расчете с любым размером области отрыва [31-35]. Одной из основных проблем, связанных с использованием вышеперечисленных вихреразрешающих подходов (это относится и к LES и к DES подходам) является сильная зависимость констант моделей от численной диссипации используемой схемы дискретизации основных уравнений [3, 19, K1, K3]. Чем выше численная диссипация, тем меньше дополнительной «подсеточной» вязкости необходимо добавлять в уравнение [K1,К3]. Численная диссипация в большей своей части зависит от схемы дискретизации конвективного и нестационарного слагаемого в уравнении сохранения импульса, также она зависит от используемого типа ячеек в неструктурированной расчетной сетке. И вообще говоря, не каждая численная схема дискретизации и не каждый тип расчетной сетки позволяет обеспечивать приемлемый уровень численной диссипации, не превышающий физическую диссипацию, вызванную наличием в решении вихрей малых масштабов. Изучению данных вопросов посвящена данная глава. Здесь представлены результаты исследования эффективности применения существующих численных схем совместно с вихреразрешающими подходами. Рассматриваются вопросы использования данных подходов на произвольных неструктурированных расчетных сетках. По результатам данных исследований делается выводы об оптимальных численных схемах и типах расчетных сеток. Содержание главы основывается на работах [K1,К3,K8], результаты главы были представлены в докладах на конференциях [K12,K14,К16,К18,К19], а также на научных семинарах и тематических конференциях по проблеме моделирования турбулентности с привлечением специалистов промышленных предприятий, внедряющих методы математического моделирования. Семинары проходили на базе Института Теоретической и Математической Физики ФГУП «РФЯЦ-ВНИИЭФ», ОАО «ОКБМ Африкантов», ФГБУН «ИБРАЭ РАН», ОКБ «Гидропресс», ПАО «Компания Сухой» филиал ОАО «ОКБ Сухого», ФГУП «Крыловский Государственный Научный Центр».
В параграфе 1.2 представлены основные уравнения и кратко описаны исследуемые подходы к моделированию турбулентных течений. В параграфе 1.3 представлен численный метод решения уравнений, который используется в диссертации. Параграф 1.4 содержит результаты исследования диссипативных свойств существующих схем дискретизации конвективных слагаемых, а в параграфе 1.5 рассматривается эффективность применения вихреразрешающих подходов на неструктурированных расчетных сетках различного типа. Параграф 1.6 содержит основные выводы по результатам представленных исследований.
Исследование эффективности применения вихреразрешающих подходов на неструктурированных расчетных сетках различного типа
В главе представлены разработки, которые могут позволить увеличить точность моделирования турбулентных течений с помощью вихреразрешающих подходов в индустриальных приложениях. Первая часть главы посвящена формулировке численной схемы, которая позволит обеспечить устойчивый счет и низкую численную диссипацию. Вторая часть главы посвящена одному из способов увеличить точность моделирования турбулентности с использованием зонного RANS-LES подхода при его использовании в индустриальных приложениях, для которых характерна сложная геометрическая конфигурация с наличием множества двугранных углов и асимметрии течения. Результаты, представленные в данной главе, основываются на работах [К2,К4,К6,К7]. Результаты главы были представлены в докладах на конференциях [К9,K13,K15].
В параграфе 2.2 представлена альтернативная схема дискретизации конвективного слагаемого, формулировка которой выполнена на базе диаграмм нормализованной переменной. Свойства предложенной схемы анализируются на примере моделирования турбулентных течений несжимаемой жидкости с использованием вихреразрешающих моделей. Показано, что при использовании схемы не возникает численных осцилляций решения, а ее диссипативные свойства превосходят свойства аналогичных схем с центрально-разностной аппроксимацией. В параграфе 2.3 для предложенной схемы проводится калибровка констант моделей LES и DES, как для свободных течений, так и для пристеночных течений. На примере задачи течения в плоском канале показана сеточная сходимость решения к результатам прямого численного моделирования турбулентности. Параграф 2.4 рассматривается зонный RANS-LES подход, базовой моделью турбулентности в котором является алгебраическая модель рейнольдсовых напряжений EARSM. Использование модели EARSM позволяет увеличить точность моделирования турбулентных характеристик на границе областей RANS и LES в случае течений в ассиметричных конструкциях и вблизи двугранных углов. Это способствует более точному моделированию вихревых структур генератором синтетической турбулентности и, как следствие, уменьшению переходной зоны после границы областей RANS-LES. В параграфе 2.5 показаны преимущества такой модификации RANS-LES подхода на задаче турбулентного течения в квадратном канале.
В данном параграфе представлена схема дискретизации конвективного слагаемого, формулировка которой выполнена на базе диаграмм нормализованной переменной, детально рассматриваемая в [К2]. Как было показано в параграфе 1.5 в случае свободных течений схема CD с хорошей точностью описывает эволюцию вихревых структур при С, =0.2, гибридная схема с долей противопоточности не более 10% (обозначим ее как 0.9CD+0.1UD) - с С, = 0.1 [К1]. В случае пристеночных течений, где для цда используется выражение (1.2.23), уровень дополнительной вязкости, как правило, должен быть еще ниже, что для схемы CD означает примерно двукратное уменьшение Cs [К1]. В свою очередь, для схемы 0.9CD+0.1UD требование меньшей дополнительной вязкости при расчете пристеночных течений может быть вообще не выполнимым, даже при Cs = 0 .
Известно, что схема CD в зонах больших градиентов приводит к численным осцилляциям даже на ортогональных структурированных сетках и не может быть широко использована при решении практических задач [48]. Использование же ограниченных схем на основе CD, как например схемы GAMMA семейства NVD и схем типа TVD [53], избавляет решение от численных осцилляций, но приводит к заметному повышению численной вязкости [К1], что и демонстрировалось в расчетах параграфа 1.5. Такое повышение численной вязкости связано с применением ограничителей.
В данном параграфе показано, что при использовании вихреразрешающих подходов к моделированию турбулентности для устранения численных осцилляций в поле скорости не всегда требуется использовать в полной мере критерий СВС. Устранение осцилляций может происходить даже при частичном его применении. Это обстоятельство положено в основу предложенной схемы. Основная идея схемы - это использование частичного ограничения СВС, степень которого меняется в зависимости от области моделирования: в большей части области ограничение минимально и максимально в области пограничного слоя, где присутствуют большие значения градиентов скоростей.
Формулировки схемы Введем нормализированную переменную подобно [54], с учетом обобщения на случай неструктурированной сетки [47]: \дх,)р \дх,)р Здесь фр, ф - значение нормализованной переменной в центре ячейки P и на грани k. Согласно критерию локальной ограниченности одномерное решение конвективного переноса будет ограниченным, если значение нормализованной переменной на грани ср подчиняется следующим условиям [47]: x где р - настроечный параметр, рекомендованное значение которого 3 = 0.1. На рисунке 2.2.1 показана диаграммы зависимости значения Ф от ФР : область устойчивости CBC и схемы: UD, CD, QUICK и GAMMA.
Диаграммы нормализованной переменной (серым – область устойчивость CBC) В предлагаемой схеме (обозначим для краткости BCD - Bounded CD) при 0 рP 1 схема действует как центрально-разностная, а при выходе значений ц P из интервала устойчивости не сводится к UD, подобно GAMMA, а лишь увеличивает долю своей противопоточности за счет изменения наклона прямых на интервале (фP 0Ju((pP 0J.
Нужно заметить, что диаграмма нормализованной переменной для BCD имеет меньшие изломы по сравнению с GAMMA, поэтому она менее нелинейна и дает лучшую сходимость. Как будет показано далее, уже при у = 0.9 схема BCD избавляется от подавляющего большинства численных осцилляций, по сравнению со схемой CD, при этом, не внося дополнительной диффузии подобно 0.9CD+0.1UD, поскольку в пределах р Ф P 1 всегда работает как схема CD. Далее рассматриваются тест переноса скаляра с резким фронтом изменения, на котором показано, что схема BCD сохраняет резкость фронта, подобно схеме CD.
При переносе резкого фронта схемой CD, возникают численные осцилляции решения с относительной амплитудой порядка 10%, что согласуется с результатами других авторов [41]. Решение, полученное по схеме 0.9CD+0.1UD, уже не содержит осцилляций, однако фронт решения сильно размыт, что является следствием добавления в схему противопоточности. В то же время, схема BCD сохраняет и резкость фронта, подобно схеме CD, и не имеет пространственных осцилляций, подобно схеме 0.9CD+0.1UD. Это достигается за счет того, что увеличение доли противопоточности в схеме BCD происходит лишь в местах, где значение нормализованной переменной ср выходит из диапазона допустимых величин. Результаты, полученные по схеме GAMMA, практически совпадают с результатами BCD, однако, как было показано в параграфе 1.5, использование в схеме GAMMA полного критерия CBC приводит к существенному повышению диссипативности в случае расчета трехмерных турбулентных течений.
Таким образом, схема BCD за счет неполной степени ограниченности является перспективной модификацией схемы GAMMA и по сравнению со схемой CD позволяет увеличить устойчивость счета, сохранив хорошие низкодиссипативные свойства. Данные свойства она сохраняет и при расчете трехмерных трубленных течений, что показано в следующем параграфе, который посвящен калибровке констант вихреразрешающих моделей турбулентности.
Калибровка констант вихреразрешающих моделей турбулентности
Решение индустриальных задач в большей части осуществляется на неструктурированных расчетных сетках, построенных автоматическими сеточными генераторами. В [60,К1,К10] отмечается, что наиболее эффективное использование вихреразрешающих подходов на неструктурированных сетках состоит в построении сетки с преимущественно изотропным шестигранным разбиением в областях вихреобразования и с выделением призматических слоев в области пограничного слоя. Использование сеток такого типа накладывает дополнительные требования к устойчивости численной схемы. В области пограничного слоя, где наблюдаются большие градиенты скоростей, низкодиссипативные схемы приводят к осцилляциям решения. Для увеличения устойчивости при моделировании пограничного слоя необходимо использовать схемы с большей численной диссипацией, что позволит с одной стороны обеспечить не осциллирующее решение, а с другой – хорошее разрешивание турбулентных структур в остальной расчетной области. В связи с этим целесообразно разработать автоматические механизмы выделения участков расчетной области и применения в них более диссипативных численных схем для повышения устойчивости счета.
Идея выделения различных участков в расчетной сетке и применения в них различных численных схем встречается в [60,45,К7]. В [60] выделение областей проходит по критерию структурированности расчетной сетки: в расчетной сетке идет поиск структурированных шестигранных областей, где применяется схема повышенного порядка точности. В [45] выделение областей происходит при использовании турбулентных параметров модели DES. В этой работе описывается центрально-разностная схема с автоматическим смешением с противопоточной схемой, причем фактор смешения строится таким образом, что центрально-разностная схема включается в тех областях, где она необходима для точного разрешения крупномасштабных вихревых структур. В области свободной от отрывных вихрей используется большая доля противопоточности.
В данной главе диссертации предлагается использовать другой алгоритм выделения областей, задача которого выделить область пограничного слоя и применить в нем схему с повышенной численной диссипацией. Алгоритм основан на использовании функции переключателя, сформулированной относительно безразмерных турбулентных характеристик, и может использоваться совместно с любой вихреразрешающей моделью турбулентности. Данный алгоритм универсален и может применяться с любой численной схемой, однако, использование схемы BCD здесь является наиболее удобным, поскольку в ее формулировке уже содержатся два параметра, которые определяют ее ограниченность и диссипативность. Алгоритм и функция-переключатель представлены в параграфе 3.2. В параграфе 3.3. исследуется эффективность предложенного алгоритма на примере применения зонного RANS-LES подхода для моделирования турбулентного течения в ассиметричном диффузоре.
Во второй части главы рассматривается проблема использования вихреразрешающих подходов при решении индустриальных задач на неструктурированных сетках. Рассматривается проблема выбора параметров расчетной сетки, которые обеспечат необходимое сеточное разрешение, а также выбор оптимального шага по времени, который позволит с одной стороны обеспечивать приемлемую численную диффузию расчетного алгоритма, с другой – будет оптимальным для того, чтобы решить задачу в приемлемые для практики сроки. В параграфе 3.4 cформулирована общая технология решения индустриальных задач с использованием разработанных схем и алгоритмов, которая позволит оценить размер расчетной сетки и приемлемый шаг по времени. В параграфе 3.5 представлены примеры использования представленных алгоритмов для решения нескольких промышленно-ориентированных задач. В 3.5 суммированы результаты данной главы. Содержание главы основывается на работах [K2,K7]. Результаты главы были представлены в докладах на конференциях [К10,К14, К17], а также на научных семинарах и тематических конференциях по проблеме моделирования турбулентности с привлечением специалистов промышленных предприятий, внедряющих методы математического моделирования. Семинары проходили на базе Института Теоретической и Математической Физики ФГУП «РФЯЦ-ВНИИЭФ», ОАО «ОКБМ Африкантов», ФГБУН «ИБРАЭ РАН», ОКБ «Гидропресс», ПАО «Компания Сухой» филиал ОАО «ОКБ Сухого», ФГУП «Крыловский Государственный Научный Центр». 3.2. Ограничение численной схемы в области пограничного слоя
В данном параграфе рассматривается проблема обеспечения устойчивого счета и низкой диссипативности численных схем при использовании вихреразрешающих подходов к моделированию турбулентности. Эта проблема особенно актуальна при решении индустриальных задач на сетках содержащих неструктурированные области. Решение основано на использовании функции-переключателя, которая выделяет наиболее «проблемную» область расчетной области - пограничный слой.
Турбулентный пограничный слой - тонкая область вблизи обтекаемой твердой поверхности, в которой имеет место резкое изменение скорости потока. В пограничном слое можно выделить внутреннюю и внешнюю части [61,7]. Внутренняя часть составляет порядка 20% от толщины всего пограничного слоя и характеризуется большим влиянием вязких сил. Характерными масштабами для скорости и расстояния здесь являются: здесь является динамическая скорость (3.2.1), для расстояния - линейный масштаб: иг= Щ-, /х= , (3.2.1) где и - динамическая скорость, / - линейный масштаб, т - сила трения приходящуюся на единицу поверхности твердого тела, р - плотность, V - кинематическая вязкость. С использованием данных масштабов можно получить обезразмеренные скорость и расстояние до стенки: и+= —, /= —, (3.2.2)
Для внутренней части пограничного слоя можно выделить несколько подслоев: вязкий подслой (область 1 на рисунке 3.2.1), логарифмический (область 3), и переходный (область 2). Наибольший градиент скорости наблюдается в вязком и переходном подслое.
В случае наличия геометрических особенностей (уступ, поворот, соединение) и при применении автоматических генераторов для построения сеточных моделей, данные подобласти будут преимущественно состоять из неструктурированных элементов. Наличие неструктурированных сеточных элементов вкупе с высоким градиентом скорости создают в данной области как правило приводят к возникновению осцилляций численного решения при использовании низкодиссипативных численных схем, что в итоге может привести к развалу решения [К1,К2]. Увеличить устойчивость решения можно путем локального использования более диссипативных и устойчивых численных схем. Этого можно добиться путем изменения параметров схемы с помощью функции-переключателя. Задачей функции-переключателя является автоматическое выделение в расчетной области участков пограничного слоя: ее значения должны быть близки к единице в пограничном слое и близки к нулю в остальной части расчетной области. Такое локальное изменение параметров численной схемы позволяет увеличить устойчивость решения в пограничном слое без внесения дополнительной численной диффузии в основную область.
Сравнение эффективности численных схем с использованием функции переключателя
Эксперимент содержит данные по тепловому потоку, как по левой части корпуса, так и по правой. Разница данных графиков по всей видимости обусловлена чистотой проведения эксперимента. В случае моделирования разница по потоку между правой и левой частями может обуславливаться лишь недостаточным осреднением результатов по времени. И для модели EARSM и для модели LES представлены графики левой части корпуса реактора. Как EARSM так и LES расчет завышает максимум теплового потока в верхней части реактора, однако результаты LES в целом лежат ближе к эксперименту. Среднее отклонение результатов EARSM составляет 11%, результатов LES – 6%. Данные отклонения могут также быть вызваны различием в моделируемых процессах в сравнении с экспериментом, поскольку не принималось во внимание образование в течение эксперимента ледяной корки вблизи охлаждающихся стенок. В целом, модель LES верно воспроизводит как качественную картину течения, так и количественные характеристики течения в случае турбулентной конвекции при высоких числах Релея. 3.5.3. Моделирование турбулентного обтекания профиля NACA0021
С целью проверки эффективности разработанных алгоритмов для решения задач внешнего обтекания рассматривается задача о дозвуковом обтекании воздухом симметричного аэродинамического профиля NACA0021. Число Рейнольдса, построенное по скорости набегающего потока и длине хорде профиля, составляет 2.7105, что соответствует условиям эксперимента [66,67], угол атаки =60 соответствует отрывному режиму течения. Длина хорды профиля принималась равной L = 0.125 м. При моделировании течение считается несжимаемым. В качестве вихреразрешающей модели турбулентности используется модель DDES.
При задачах внешнего обтекания оценить требуемый размер расчетных ячеек в зоне отрывного течения, используя критерий (3.4.1), поскольку данный критерий с хорошей точностью применим лишь для задач внутреннего пристеночного течения. Посредством предварительного RANS расчета можно определить только необходимый размер первого слоя ячеек вдоль крылового профиля, который составил Ау1 = 7-10"6 м и использовался при построении сетки. Была построена неструктурированная расчетная сетка с использованием усеченных шестигранников с призматическими слоями вокруг профиля. Базовый размер ячеек был выбран Ах = Ау = 0.3м. Сетка имеет 2 вложенных блока с измельчением в зоне крылового профиля и зоне отрывного течения. Характерные размеры ячеек в блоках Ах = Ау = 0.008м и Ах = Ау = 0.001м . Размер ячеек по Z был фиксированный и составлял Az = 0.004 м. Размер построенной сетки - 17 млн ячеек.
Расчетная сетка вблизи профилей Нестационарный расчет Задача была рассчитана в нестационарной постановке с использованием модели SST и модели DES на построенной расчетной сетке. Для каждого расчета шаг по времени был выбран равным At = l0 4 с. В качестве схемы дискретизации конвективного слагаемого использовалась BCDW-0.9 с параметрами, указанными в таблице 3.1. Общее время расчета составляло 4 с, из которых 0.2 с составлял интервал выхода решения на статистически установившейся режим, а в течение последующего интервала, равного 3.8 с, производилась статистическая обработка результатов. На рисунках 3.5.3.2-3.5.3.3 приведены поля мгновенной скорости и давления для модели SST и модели DES.
При обтекании профиля, с правой и левой кромки происходит срыв потока и образование вихрей, которые в последующем эволюционируют и перемещаются вниз по потоку. Результаты по модели DES содержат больше разрешенных вихревых структур из-за того, что в области вихреобразования и где расчетная сетка имеет качественное измельчение, используется модель LES.
В процессе расчета определялись осредненные значения аэродинамических коэффициентов Cxa, Cya в поточной системе координат. В таблице 3.5.2 приведено сравнение расчетных и экспериментальных данных [66].
Модель SST существенно завышает коэффициент давления на верхней стороне крылового профиля, максимальное отклонение в единицах Cp составляет 25%, среднее по всему профилю – 7%. Модель DDES несколько занижает коэффициент давления на верхней стороне профиля, максимальное отклонение в единицах Cp составляет 10%, среднее по всему профилю – 4%. Таким образом, использование вихреразрешающих моделей совместно со схемой BCDW может существенно улучшить результаты расчетов внешнего обтекания, по сравнению с результатами, полученными по URANS моделям. 3.6 Заключение
В главе рассмотрена проблема обеспечения устойчивого счета и низкой диссипативности численных схем при использовании вихреразрешающих подходов к моделированию турбулентности. Данная проблема особенно актуальна при решении индустриальных задач на сетках содержащих неструктурированные области. Предложено решение, основанное на использовании функции-переключателя, которая выделяет наиболее «проблемную» область – область пограничного слоя. Использование функции-переключателя позволяет изменять параметры численной схемы в области пограничного слоя для увеличения ее ограниченности и противопоточности.
Данный подход формулируется на базе схемы BCD. Его эффективность исследуется на примере расчета турбулентного течения в ассиметричном диффузоре, где показано, что использование функции-переключателя позволяет получить устойчивое решение и хороший результат за счет применения более диссипативной численной схемы в пограничном слое и низкодиссипативной схемы в остальной части расчетной области.
В качестве примера использования данного подхода рассмотрена задача о турбулентного течения в тройниковом соединении, где использование модели EARSM-LES совместно с предложенной схемой BCDW позволяет обеспечить хорошую точность решения как по основным характеристикам – продольной скорости, так и по вторичным – пульсациям скорости. Предложенный подход достаточно просто в использовании и может стать хорошим инструментом при решении индустриальных задач.
В главе также представлен общий алгоритм решения задач с использованием вихреразрешающих подходов. В алгоритме выделено несколько стадий: Построение предварительной расчетной сетки и проведение стационарного RANS расчета, построение основной расчетной сетки, проведение нестационарного расчета с использованием вихреразрешающей модели турбулентности и получение результата.
В параграфе 3.5 показано применение всех разработанных средств для решения задач как внутреннего, так внешнего течения. На задаче течение в тройниковом соединении труб квадратного сечения, где использовался зонный подход EARSM-LES, получены хорошие результаты по осредненному профилю скорости в различных сечениях тройника. Максимальное отклонение составило 3%. Также были получены хорошие результаты по пульсационным характеристикам - среднее отклонение составляет 5%, максимальное – порядка 15%. На задаче турбулентной конвекции водного раствора соли в замкнутой полости получено двукратное уменьшение погрешности результатов, относительно эксперимента при использовании модели LES относительно модели EARSM. Среднее отклонение результатов EARSM составляет 11%, результатов LES – 6%. В задаче внешнего обтекания крылового профиля использование вихреразрешающего подхода DDES совместно с разработанной схемой улучшило результат по сравнению с моделью SST – относительное отклонение снизилось с 7% до 4%. Таким образом, использование вихреразрешающих моделей совместно со схемой BCDW может существенно улучшить результаты расчетов внешнего обтекания, по сравнению с результатами, полученными по URANS моделям.