Содержание к диссертации
Введение
Глава №1. Введение 3
1.1 Описание объекта 3
1.2 Цель работы 5
1.3 Обзор литературы 7
1.3.1 Сравнение различных систем разработки нефтяных оторочек 7
1.3.2 Методики расчета критического дебита 7
1.3.3 Расчет с прорывом газа 16
1.3.4 Оценка влияния трения в стволе скважины 31
1.3.5 Технико-экономические модели разработки нефтяных месторождений 41
1.4 Задачи работы 44
Глава №2. Продуктивность горизонтальных скважин на месторождениях с нефтяными оторочками
2.1 Коэффициент продуктивности горизонтальных скважин в газонефтяной зоне нефтяных оторочек 46
2.2 Анализ устойчивости решения для работы скважины с рассчитанным дебитом 60
2.3 Зависимость устойчивого критического дебита от времени 62
Глава №3. Коэффициент продуктивности длинных ГС 69
3.1 Система добычи нефти 69
3.2 Вязкое трение в стволе горизонтальной скважины 69
Без выравнивания профиля притока 70
Уравнения движения 71
Ламинарный режим 73
Турбулентный режим 74
С выравниванием профиля притока 76
Уравнения движения 76
3.3 Вязкое трение в НКТ 77
Глава №4. Технико-экономический анализ 79
4.1 Технико-экономическая модель 79
4.2 Технико-экономический анализ безгазового режима работы 80
4.3 Модель стоимости скважины 83
4.4 Анализ стоимостной модели скважины 85
4.5 Критерий оптимальности длины ствола горизонтальной скважины 86
Основные результаты и выводы: 89
Список литературы 90
- Цель работы
- Анализ устойчивости решения для работы скважины с рассчитанным дебитом
- Без выравнивания профиля притока
- Технико-экономический анализ безгазового режима работы
Цель работы
На рисунке сплошными линиями показаны границы пласта, влияние которых учитывается заменой непроницаемых границ системой мнимых горизонтальных скважин, расположенных друг над другом с интервалом, равным мощности пласта. Эти фиктивные скважины изображены в левой части рисунка выше и ниже границ рассматриваемого пласта. При таком расположении линии, обозначающие границы пласта, являются плоскостями симметрии, поэтому для бесконечной системы фиктивных скважин течения флюида сквозь них не будет. Перепад давления вокруг горизонтальной скважины можно рассчитать методом суперпозиции давлений, отвечающих притокам ко всем фиктивным скважинам. Искомое решение может быть получении и другим путем – методом конформных отображений. Отобразим скважины, используя следующее преобразование: где U и V – координаты в плоскости конформного преобразования, z = (x+iy), x и y – координаты точки в пласте. В результате такого отображения точки, расположенные вдоль оси y, попадают на окружность единичного радиуса, а добывающая скважина – в точку W = 1. Каждая из фиктивных скважин преобразованием переводится в эту же точку, отвечающую добывающей скважине При этом начальная точка (0;0) плоскости преобразования отвечает бесконечно удаленной точке области течения, где x = -. Если приток к горизонтальной скважине со стороны как положительного, так и отрицательного направления оси x одинаков, тогда в плоскости преобразования для каждой из добывающих скважин половина притока происходит из начальной точки (источника), а другая — из распределенного источника, расположенного на бесконечном удалении за пределами окружности. Таким образом, течение к добываемой скважине в плоскости реального течения соответствует течению в плоскости преобразования от «начального» и удаленного источников к одиночному стоку. Влиянием стока в точке, расположенной на бесконечном удалении, можнопренебречь. Его можно считать соответствующим притоку в плоскости z течения из области на бесконечности (в точке x = и y = 0). Эта точка соответствует в плоскости преобразования W точке с координатами U = , V = 0. Так как расстояние между описанными в области реального течения точками равно бесконечности, потенциал, определяемый удаленным стоком, будет постоянным. Соответствующий ему член в уравнении будет константой, не влияющей на разность комплексных (или действительных) потенциалов между любыми двумя точками ограниченной области. Поэтому его можно опустить. Исходя из вышесказанного, комплексный потенциал в плоскости преобразования можно записать в следующем виде:
Здесь (W) – потенциал и (W) – функция тока в текущей точке плоскости преобразования, q – дебит скважины, - вязкость нефти, k – проницаемость пласта, L – длина горизонтальной скважины. Числовой коэффициент под логарифмом, равный 2, можно опустить, так как нас интересует только лишь разность потенциалов. Таким образом, имеем:
Потенциал течения , являющийся действительной частью комплексного потенциала F в уравнении, определяется следующим образом:
Дальнейшие рассуждения по расчету притока для горизонтальной скважины, работающей в подгазовой зоне нефтяной оторочки вблизи подошвы пласта (рисунок 1.9), строятся на расчете вертикального градиента давления на линии газонефтяного контакта непосредственно над скважиной, расчету скорости движения этой точки - вершины конуса, и сравнении ее с величиной критической скорости, необходимой для поддержания динамического равновесия движения газонефтяного контакта.
Для получения поля потенциалов горизонтальной скважины, работающей в рядной системе разработки подгазовой зоны нефтяной оторочки, расположенной вблизи подошвы пласта, предполагается, что потенциал и градиент потенциала на газонефтяном контакте такие же, как были бы в случае отсутствия газонефтяного контакта, то есть движение газа происходит без сопротивления. В полученном выше выражении необходимо провести соответствующие замены переменных x-z, у-х, h-W с учетом вертикальной анизотропии, а также учесть то, что в подгазовой зоне нефтяной оторочки приток происходит только с одной полуплоскости, а именно со стороны газовой шапки, поэтому вместо 4kL должно быть 2кЬ, так как в случае притока с одной полуплоскости необходим в два раза больший перепад потенциалов, чем в случае притока с двух полуплоскостей. Поле давлений выглядит следующим образом:
Для учета вертикальной анизотропии проницаемости вертикальные переменные масштабируются на множитель y/ , чтобы поле давлений удовлетворяло уравнению Лапласа для вертикально-анизотропной среды: Результирующее поле давлений для вертикально-анизотропной по проницаемости среды имеет вид: Рассматривая значение потенциала в точке, расположенной на линии контакта нефти и газа непосредственно над скважиной: , дифференцируя по z, поучаем выражение для вертикального градиента потенциала в точке вершины конуса: Приравнивая вертикальный градиент потенциала в точке к соответствующему критическому градиенту, получаем формулу для расчета критического дебита, не приводящего к прорыву газа в виде языков вытеснения в течение процесса движения газонефтяного контакта к горизонтальной скважине:
Рассуждения проводятся для каждой конкретной высоты вершины конуса относительно скважины. Если первоначальная высота уменьшается с h до h , соответствующий критический дебит рассчитывается по высоте h . Также приводится формула, выражающая зависимость коэффициента охвата вытеснением нефти газом от высоты вершины конуса относительно горизонтальной скважины:
После того, как вершина конуса приблизилась на минимально допустимое расстояние к горизонтальной скважине, для предотвращения прорыва газа необходимо поддерживать нулевой перепад фильтрационных потенциалов между скважиной и вершиной конуса газа, приток нефти при этом будет обеспечиваться горизонтальным градиентом фильтрационных потенциалов, создаваемым наклоном поверхности контакта нефти и газа. Для оценки величины дебита нефти при таком механизме вытеснение предлагается следующая формула:
Автор [43] отмечает, что практика использования опубликованных формул для расчета критического дебита стационарного режима работы горизонтальной скважины, расположенной в газонефтяной зоне нефтяной оторочки, испытывает трудности в случае прогнозных расчетов характеристик скважин в реальных ситуациях. В работе описывается динамическая деформация газонефтяного контакта, основанная на уравнении Дюпюи-Форхгеймера. Для решения уравнения и расчета характеристик нефтяной скважины используется полуаналитическое решение.
Решение состоит из двух переходных периодов, до прорыва газа и после прорыва газа. Показано, что потенциальная продуктивность нефтяной скважины в рассматриваемой ситуации изначально ограничена только характеристиками вертикального лифта НКТ, однако после прорыва газа снижается обратно пропорционально объему добытой нефти. Для горизонтальных скважин типична добыча 20-30% объема подвижной нефти на нестационарном режиме притока. Темп падения добычи нефти снижается повторно в течение псевдостационарного режима притока, когда влияние оказывает ограниченность области дренирования.
Анализ устойчивости решения для работы скважины с рассчитанным дебитом
Характеристические кривые предоставляют информацию, необходимую для целей планирования и оптимизации. Темпы отбора нефти никогда не стабилизируются полностью, поэтому обычно используются их средние значения за фиксированный промежуток времени, например, 30 суток. На рисунке 1.17 показаны кривые для газового фактора и предельного газового фактора за три различных промежутка времени.
Стоит отметить важность предельного газового фактора для максимального увеличения добычи нефти.
Основной причиной такой зависимости темпа отбора является то, что темп отбора нефти в частях скважины, контактирующих с газом газовой шапки, ограничивается гравитационным потоком нефти к скважине. С ростом депрессии в пласте добыча нефти в этих частях увеличивается незначительно, тогда как темп отбора газа примерно пропорционален депрессии. Таким образом, изменение депрессии в пласте влияет на темп отбора газа в большей степени, чем на темп отбора нефти, что приводит к зависимости газового фактора от темпа отбора. Чувствительность темпа отбора нефти по отношению к депрессии в пласте уменьшится с уменьшением длины ствола скважины, погруженной в нефть. Чувствительность газового фактора к темпу добычи нефти увеличится соответственно. Модель фиксирует такое поведение более подробно, чем это традиционно делают программы моделирования пласта. Главная причина заключается в более тщательном отслеживании вертикального перемещения поверхности раздела между нефтью и газом. Кроме того, при моделировании каждой скважины в отдельности и очевидном игнорировании известных осложнений, таких как неоднородность пласта, задача адаптации модели становится выполнимой. Это также позволяет совместить сетку модели со стволом скважины.
Допустим, что в пределах зоны дренирования скважины пласт имеет форму прямоугольного параллелепипеда, в котором водонефтяной контакт является основанием, а первоначальный газонефтяной контакт – вершиной. Скважина расположена на кривой, проекция которой в горизонтальной плоскости является прямой линией, проходящей через центр пласта. Вертикальное расположение скважины может быть функцией y. Допустим, обе половины пласта всегда симметричны относительно вертикальной плоскости, проходящей через его центр. Поэтому моделируется только одна из них.
Большинство приведенных выше параметров взято из общедоступной информации о скважине и пласте. Модель настраивается в соответствии с фактическими показателями добычи путем регулировки параметров , и W. При настройке параметра для определения подходящего начального значения могут использоваться данные о проницаемости и характеристиках жидкости. Коэффициент относительной продуктивности по газу/нефти, , представляет собой возможный четвертый настроечный параметр, однако его введение дает лишь незначительное увеличение точности, усложняя при этом процесс настройки. Поэтому было решено зафиксировать параметр на уровне номинального значения.
В качестве исходных данных используется фактические данные темпа отбора газа. Перебор трех настроечных параметров осуществляется для достижения максимального соответствия прогнозируемого темпа отбора нефти фактическим значениям с предпочтением последних данных по сравнению с более ранними.
Модели настроены почти для ста скважин месторождения Troll. Результаты могут быть оценены в диапазоне от отличных до неудовлетворительных. При этом для большей части скважин характерны хорошие или приемлемые результаты. На рисунке 1.18 приведены прогнозы модели
Упрощения, использованные в модели, неизбежно приводят к ограничению ее применимости для некоторых целей. Предположение об исключительно горизонтальном нефтяном потоке вблизи скважины, несомненно, является некорректным. Поэтому иногда газовый фактор вблизи скважины может изменяться гораздо быстрее, чем это прогнозируется при моделировании. В частности, в модели завышается период времени до нового прорыва газа после остановки добычи. Это выражается в том, что прогнозируемые темпы отбора нефти в течение первых нескольких суток после остановки намного превышают замеренные. На рисунке 1.18 данный эффект приводит к появлению ложного пика прогнозируемого темпа отбора нефти после остановки добычи в третьем квартале 2004 г.
Среди других факторов, ограничивающих область применения модели, - масштабное перемещение водонефтяного контакта, а также значительные препятствия потоку в пласте, такие как слои глинистой породы или сбросы.
Предположим, что общий допустимый темп отбора газа для группы скважин ограничен, и что необходимо распределить уровень добычи между отдельными скважинами для достижения максимального общего темпа отбора нефти, продолжая сдерживать темпы отбора газа. Как отмечают Урбанчик (Urbanczyk) и Ваттенбергер (Wattenbarger), на максимуме добычи, при отсутствии прочих ограничений, все скважины должны иметь одинаковый предельный газовый фактор. Предельный газовый фактор определяется как производная темпа отбора газа по темпу отбора нефти. При наличии адекватных моделей для всех скважин несложно определить оптимальную схему распределения ресурсов для каждой скважины на основе кривых предельного газового фактора.
На месторождении Troll действующим сдерживающим фактором является, в основном, наличие мощностей по переработке газа. Может действовать и ряд других ограничений: гидравлические характеристики комплекса скважин и эксплуатационного трубопровода от куста подводных скважин к платформе могут ограничивать темп отбора куста. Еще одним сдерживающим фактором может быть наличие мощностей по переработке воды. Хауге (Hauge) и Хорн (Horn) описывают использование модели в сочетании со вспомогательной программой оптимизации добычи GAP для планирования и оптимизации добычи на месторождении Troll с учетом всех имеющихся ограничений. Данная модель также используется для формирования кривых падения добычи при долговременном планировании.
Без выравнивания профиля притока
В литературе встречаются несколько формул для расчета продуктивности горизонтальных скважин, работающих в нефтяных пластах с круговым или эллиптическим контуром питания, например, формулы Борисова, Джоши, Ренарда-Дюпюи, Джигера, Бабу и Оде. Отметим также формулу Батлера для расчета продуктивности горизонтальных скважин, работающих в рядной лобовой или смещенной системе разработки, геометрия которой соответствует минимальному фильтрационному сопротивлению между пластом и скважиной. Данные формулы применимы для расчета продуктивности горизонтальных скважин, работающих на естественном режиме и при заводнении.
Однако в подгазовых зонах нефтяных оторочек в случае работы на истощении вытеснение нефти происходит в вертикальном направлении при расширении газовой шапки и за счет горизонтального перепада далвения при искривлении начального контакта газа и нефти. Таким образом, контуром питания в данном случае является поверхность газонефтяного контакта, расположенная на расстоянии порядка толщины пласта от скважины. Таким образом, модель горизонтальной скважины, работающей в нефтяном пласте, не описывает процесс работы скважины в газонефтяной зоне на режиме истощения. В ряде работ [17, 21] показано негативное влияние закачки воды или газа в газонефтяные зоны нефтяных оторочек на систему разработки в целом как по показателям добычи нефти, так и по показателям экономической эффективности. Поэтому в дальнейшем рассматривается только естественный режим разработки газонефтяных зоне нефтяных оторочек.
Р. Батлер в своих работах приводит следующую модель скважины, работающей в подгазовой зоне нефтяной оторочки. Рассматривается вертикальное сечение пласта поперек ствола горизонтальной скважины (рисунок 2.1).
Изолиния данного поля, проходящая над скважиной через ГНК, искривлена тем сильнее, чем меньше отношение h/W. Это, в частности, приводит к некоторому завышению продуктивности краевых трубок тока. Выполненные расчеты показывают, что доля притока из краевых трубок тока составляет малую часть от притока центральных частей. Таким образом, данное поле удовлетворительно описывает продуктивности скважины при W h.
Рассматривая скважину как цилиндр, ось которого проходит через начало координат, потенциалы на стенке скважины и в точке ГНК над скважиной, можно получить формулу для удельного коэффициента продуктивности с метра длины горизонтальной скважины, работающей в подгазовой зоне нефтяной оторочки или пласта с газовой шапкой. Потенциал на поверхности ГНК над скважиной:
Видно, что если кг kz, то потенциал поля на стенке скважины не является постоянным. Чем выше отношение горизонтальной проницаемости к вертикальной, тем выше значение потенциала на стенке скважины в точке (0,rw). Приближенно эту особенность можно учесть, следуя методическому подходу Батлера [22], когда при расчете потенциала на стенке скважины в члене под знаком логарифма оставляется только слагаемое, содержащее радиус скважины, причем в качестве радиуса скважины используется так называемый приведенный радиус скважины, равный:
Вычитая из потенциала на газонефтяном контакте в точке над скважиной потенциал на стенке скважины, получаем разность потенциалов между стенкой скважины и первоначальной поверхностью ГНК, т.е. депрессию за вычетом гравитационного перепада потенциалов:
Откуда получается формула для расчета удельного коэффициента продуктивности на метр длины горизонтальной скважины:
Общий коэффициент продуктивности горизонтальной скважины находится умножением удельного коэффициента продуктивности на длину скважины, если давление на стенке скважины распределено равномерно по всей длине горизонтального ствола скважины. Стоит отметить, что формула (1.10) фактически оценивает половину притока для симметричной системы, что соответствует случаю горизонтальной скважины, ствол которой сообщается с нефтяной частью пласта только наполовину, остальная часть проходит по непроницаемой породе (рисунок 2.3). Рис.2.3.
Стоит отметить, что поле давлений (1.1) имеет особенность, заключающуюся в том, что линия равного давления, проходящая через точку, лежащую на линии газонефтяного контакта непосредственно над скважиной, не является, вообще говоря, прямой (рисунок 2.4).
Это значит, что формула (1.10) описывает приток не с линии газонефтяного контакта, а с искривленной линии, соответствующей линии равного давления, касающейся непосредственно над скважиной газонефтяного контакта. То есть, в реальной ситуации боковые линии тока несколько длиннее описываемых полем (1.1). Очевидно, большая часть притока обеспечивается центральными линиями тока, идущими в области слабого искривления линии газонефтяного контакта. Исключить влияние искривления линии равного давления можно, периодически разместив дополнительные фиктивные источники и стоки в направлении оси z, как показано на рисунке 2.5. Рис.2.5.
Видно, что линия равного давления, соответствующая газонефтяному контакту, является прямой. Формула (1.10) может рассматриваться как первое приближение для расчета продуктивности скважины, расположенной у подошвы пласта и полностью сообщающейся с нефтяной частью (рисунок 2.6).
Очевидно, в данном случае следует ожидать несколько большего притока, что обеспечивается большим контактом скважины с пластом при несущественном изменении плотности линий тока в области контакта скважины с пластом со стороны газонефтяного контакта. Для учета полного контакта скважины с пластом рассмотрим поперечное сечение элемента разработки горизонтальной скважиной, ось симметрии которой расположена на расстоянии b от подошвы пласта (рисунок 2.5). Аналогичным образом располагая отображения источников относительно вертикальных границ элемента разработки и подошвы пласта, получаем систему фиктивных скважин, моделирующую граничные условия рассматриваемой задачи (рисунок 2.7).
Технико-экономический анализ безгазового режима работы
Давление, при котором дебит нефти оказывается настолько высок, что даже в случае механизированной эксплуатации скважины мощности насосного оборудования не хватает для подъема жидкости на поверхность.
На практике для относительно низких значений n (например, для вязкости нефти 1сПз, проницаемости пласта 10 мД, толщине нефтенасыщенной части пласта 10 м) предельная длина горизонтальной скважины может быть порядка размеров месторождения, то есть десятки километров. Однако для относительно высоких значений n (например, для вязкости нефти 10 сПз, проницаемости пласта 5000 мД, толщине нефтенасыщенной части пласта 10 м) предельная длина горизонтальной скважины может быть порядка нескольких сотен метров. В ряде случаев, особенно при относительно высокой глубине залегания пластов, порядка 3000 – 4000 м, бурение горизонтальных скважин длиной менее километра приводит к отрицательной экономической эффективности, так как для разбуривания всей площади месторождения скважинами небольшой длины требуется большее число раз бурить вертикальную часть скважины, что удорожает капитальные вложения в строительство скважин.
Таким образом, для увеличения предельной длины горизонтальной скважины требуется уменьшение ее продуктивности либо в соответствии с ограничениями на осыпание стенок скважины, либо в соответствии с узловыми характеристиками системы пласт-скважина-поверхность. Так как критический дебит снижается со временем, необходимо учесть изменение вида зависимости дебита от времени в случае снижения входной продуктивности горизонтальной скважины в газонефтяной зоне нефтяной оторочки ниже начального критического дебита.
Характеристика лифта НКТ связывает дебит жидкости и забойное давление, обеспечивающее продвижение жидкости с данным дебитом на поверхность. Часть кривой характеристики лифта НКТ, соответствующая устойчивой работе скважины, может быть аппроксимирована квадратичной зависимостью:
В рядной системе разработки в случае равномерно распределенного перепада давления между стенкой скважины и пластов дебит горизонтальной скважины пропорционален депрессии и длине скважины:
Здесь 1, - время рентабельной эксплуатации месторождения, Rev(t) - поток прибыли (revenue), Exp(t) - поток затрат (expenditures), г - коэффициент дисконтирования, обычно принимающий значения 0.05…0.15. Использование величины NPV позволяет учесть при прочих равных условиях предпочтительность более быстрого потока прибыли при одинаковых суммарных показателях. В технико-экономической модели разработки месторождения учитываются NPV отдельных скважин как самостоятельных инвестиционных проектов и затраты на постройку и обслуживание общей для всех скважин месторождения инфраструктуры:
Здесь nw - число скважин, NPVwi - NPV і-й скважины, аі - удельные затраты на обслуживание внешней инфраструктуры в единицу времени, сі - стоимость внешней инфраструктуры. Если рассматривать участки месторождения со схожими фильтрационно-емкостными свойствами и нефтенасыщенными толщинами, можно считать NPV отдельных скважин одинаковыми:
Здесь nw - число скважин на участке, NPVW - NPV одной скважины участка. В случае рассмотрения отдельных участков затраты на внешнюю инфраструктуру приходятся уже на все участки в сумме, однако как будет показано далее, стоимость внешней инфраструктуры не влияет на оптимальную геометрию системы разработки. Поэтому для решения оптимизационных задач можно использовать деление месторождения на участки и рассматривать каждый в отдельности, после чего оценку экономической эффективности разработки всего месторождения проводить с использованием весовых коэффициентов. Кроме того, возможны случаи сщ= 0, когда основные затраты на внешнюю инфраструктуру уже понесены, например наличие на большинстве месторождения с нефтяными оторочками конденсатопровода, по которому возможен транспорт легкой нефти. NPV одной скважины рассчитывается с учетом затрат на бурение скважины, постройку локальных объектов, таких как кустовое основание и внутрипромысловая нефтесборная сеть, а также затрат на обслуживание скважины в единицу времени:
Здесь tw - время рентабельной эксплуатации одной скважины, p„b - net-back цена нефти, - цена нефти за вычетом затрат на транспорт и налоги, aw - удельная стоимость обслуживания скважины в единицу времени, cw - стоимость бурения скважины и постройки локальных объектов на скважину.
Как показывает анализ, если время рентабельной эксплуатации месторождения и скважины значительно больше характерного времени дисконтирования 1/г, а именно rtr 2.5, rt 2.5, то можно перейти к бесконечному верхнему пределу интегрирования: Здесь dt и Cwt - совокупная стоимость инфраструктуры и скважины соответственно. Каждый из стоимостных и параметров, входящих в технико-экономическую модель, заслуживает отдельного обсуждения и анализа факторов, влияющих на его величину. В данной работе подробно обсуждается стоимость бурения скважины.
Рассматривая полученную зависимость критического дебита от времени для горизонтальной скважины, для случая работы скважины без прорыва газа в безразмерном виде получаем: Np– суммарные подвижные запасы месторождения или участка месторождения Таким образом, экономический эффект от разработки газонефтяной зоны нефтяной оторочки рядной системой горизонтальных скважин зависит от четырех безразмерных комплексов: безразмерного расстояния между скважинами, безразмерной стоимости горизонтальной скважины, безразмерного коэффициента дисконтирования и безразмерной стоимости инфраструктуры.
Видно, что безразмерная стоимость инфраструктуры cID не влияет на оптимальное значение межрядного расстоянияWD, оно зависит только от безразмерной стоимости скважины cwD и безразмерного коэффициента дисконтирования rD.
Оптимизационная задача поиска максимума NPVD по WD решается численно, обобщенный результат расчетов представлен в виде палетки (рисунок 4): Рис. 4. Оптимальное размещение скважин в газонефтяной зоне нефтяной оторочки или пласте с газовой шапкой и рентабельность разработки при оптимальном размещении скважин на критическом режиме добычи
Пространство (cwD; rD) делится жирной красной линией на две области. Область правее линии соответствует отрицательному значению NPV при данной совокупной стоимости внешней инфраструктуры cit , область левее – положительному значению NPV. Также в области положительного значения NPV проведены изолинии оптимального значения безразмерного межрядного расстояния, соответствующего данным условиям (cwD; rD).