Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Математические и численные модели описания длинных волн на воде 17
1.1. Введение 17
1.2. Нелинейная теория мелкой воды 19
1.3. Нелинейно-дисперсионная модель длинных волн 34
1.4. Скоростные характеристики длинных волн в рамках различных моделей .45
1.5. Заключение 54
Глава 2. Моделирование иcторических и прогностических событий 55
2.1.Введение 55
2.2. Прохождение Чилийского (27 февраля 2010 г.) и Японского (11 марта 2011 г.) цунами через Курильские острова 59
2.3. Генерация слабых цунами при глубокофокусных землетрясениях 69
2.4. Вероятностная оценка цунами опасности АЭС «Эль-Дабаа», возводимой российскими специалистами 78
2.5. Моделирование цунами 2004 года в Индийском океане 88
2.6. Сравнительная цунамиопасность различных участков побережья Черного моря 97
2.7. Заключение 107
Глава 3. Карты наводнений и силовые характеристики воздействия волн цунами 109
3.1.Введение 109
3.2. Силовые характеристики цунами в зонах затопления при различных расположениях береговых объектов 112
3.3. Исследование устойчивости работы порта в Мраморном море к сильным волнам 120
3.4. Расчт карты затопления от вероятных цунами для залива Фетхие (Турция) в Средиземном море 132
3.5. Исследование эффекта защитных барьеров в заливе Камаиши (о. Хонсю) во время Японского цунами 2011 года 137
3.6. Оценка влияния формы залива на отложение донного осадка при прохождении цунами 143
3.7. Заключение 150
Глава 4. Цунами оползневого и атмосферного происхождения 152
4.1. Введение 152
4.2. Численная модель генерации цунами подводными оползнями .157
4.3. Генерация цунами подводным оползнем применительно к цунами в дельтах рек 160
4.4. Моделирование возможных оползневых цунами в Чрном море 168
4.5. Аналитическое и численное решения для длинных волн в канале переменного сечения под действием атмосферных возмущений 173
4.6. Численное моделирование цунамиподобных волн в Одессе 27 июня 2014 года 189
4.7. Заключение 194
Глава 5. Инструментальные измерения морских явлений на о. Сахалин 195
5.1. Введение 195
5.2. Измерительные станции наблюдений поверхностных волн в Охотском море 199
5.3. Организация натурных наблюдений поверхностного волнения и мониторинг льда в прибрежной зоне о. Сахалин c помощью РЛС 205
5.4. Регистрация аномально больших волн вблизи южного побережья о. Сахалин 216
5.5. Натурные измерения гидрологических параметров в сложных условиях 228
5.6. Цунами на Сахалине 2 августа 2007 года: мареографные данные и численное моделирование 237
5.7. Заключение 243
Заключение 245
Список литературы 247
- Нелинейная теория мелкой воды
- Силовые характеристики цунами в зонах затопления при различных расположениях береговых объектов
- Аналитическое и численное решения для длинных волн в канале переменного сечения под действием атмосферных возмущений
- Цунами на Сахалине 2 августа 2007 года: мареографные данные и численное моделирование
Нелинейная теория мелкой воды
Характерный период волн цунами сейсмического происхождения во время катастрофических событий превышает 10 мин, достигая иногда 1 ч. Использование линейного дисперсионного соотношения для волн на поверхности идеальной нестратифицированной тяжелой жидкости где со - частота и к - волновое число волны цунами, а h - глубина океана, немедленно показывает, что волны цунами являются длинными даже в глубоководных бассейнах (kh 1). В этом случае исходные уравнения гидродинамики могут быть упрощены с использованием этого малого параметра, эквивалентного малости вертикальной скорости частиц по сравнению с горизонтальными скоростями. Получаемая таким образом теория мелкой воды (или длинных волн) хорошо описана в литературе [Ле Блонд и Майсек, 1981; Пелиновский, 1996; Сретенский, 1977] и здесь ее вывод не будет повторяться. Первоначально в проблеме цунами рассматривались относительно небольшие акватории [Shokin et al, 1979], так что применялась плоская система декартовых координат и влиянием силы Кориолиса пренебрегали. Эта система по-прежнему используется на практике, поэтому приведем здесь ее основные уравнения где г) - смещение водной поверхности, t - время, М и N - компоненты расхода воды вдоль горизонтальных координат х и у, D = h(x, у) + г\ - полная глубина бассейна и h{xy) - невозмущенная глубина воды, g гравитационная постоянная. Гиперболическая система уравнений (1.2.2) - (1.2.4) записана в полных потоках, обеспечивая выполнение законов сохранения, что наиболее удобно для учета эффектов обрушения волн большой амплитуды.
На практике необходимо учитывать диссипацию энергии в придонном турбулентном слое. Простейшей моделью здесь является параметризация донного трения квадратичной формулой (последние слагаемые в формулах (1.2.2) - (1.2.3)) с постоянным коэффициентом шероховатости дна - п (так называемая формула Маннинга). Эта параметризация активно используется в задачах речной гидравлики, где проводились специальные лабораторные эксперименты, и коэффициенты шероховатости определены для различного рода грунтов. Волны цунами не являются стационарными гидравлическими потоками, но их период достаточно большой, так что можно использовать квазистатическую формулу Маннинга. В расчетах, как правило, используется значение п = 0,015 м-1/3с, характерное для естественного дна (песок, мелкая галька). Отметим, что в задачах наката волн на берега с учетом реальной застройки сейчас применяется переменное значение коэффициента шероховатости [Choi et al., 2012], что позволяет проводить детальное районирование заливание побережья волнами цунами. Другие модели описания диссипации волн в придонном слое ведут к трехмерности уравнений (так называемые модели с вертикальным разрешением, получаемые из уравнений Навье-Стокса, см., например, [Вольцингер и др., 1989]), что существенно увеличивает время расчетов. Такие модели, как и исходные трехмерные уравнения гидродинамики Эйлера или Навье-Стокса, пока еще редко применяются для расчетов характеристик волн цунами, особенно на практике.
Для расчетов распространения волн цунами на большие расстояния необходимо учитывать вращение Земли и ее сферичность. В приближении «круглой» Земли нелинейная система уравнений мелкой воды принимает следующий вид дМ где теперь M и N - компоненты расхода воды вдоль долготы и широты , f-параметр Кориолиса (f = 2 sin) и - частота вращения Земли (период вращения 24 часа), R - радиус Земли. В сферических координатах система уравнений (1.2.5) - (1.2.7) остается гиперболической, но приобретает сингулярную точку 6 = +7г/2 (полюса Земли). В приполярных широтах океан покрыт льдом, и такие области не рассматриваются в нашем анализе.
Ранее, при недостаточной мощности компьютера «сферическую» систему уравнений (1.2.5) - (1.2.7) в линейном приближении без учета сил трения использовали для расчета волн цунами в открытом океане (далеко от берега), сшивая ее с «плоской» системой (1.2.2) - (1.2.4) в прибрежных районах. В настоящее время благодаря мощным компьютерам более популярна «сферическая» система уравнений, позволяющая проводить сквозные расчеты волн цунами от очага до выхода на берег. И хотя нелинейные и диссипативные эффекты действительно малы в открытом океане, теперь нет необходимости специально исключать их. Главным преимуществом «сферической» системы (1.2.5) - (1.2.7), что она привязана к географическим координатам, что позволяет легко проводить локацию результатов расчетов на местности. Кроме того, и данные глубин океанов и морей (батиметрия) дается в атласах в географических координатах, так что напротив, есть проблема преобразования батиметрии на «плоскую» Землю.
Система уравнений мелкой воды (как «плоская», так и «сферическая») должна быть дополнена граничными и начальными условиями. На морских границах расчетных областей (например, в проливах) ставится условие свободного ухода, которое является точным в рамках линейной теории мелкой воды без учета вращения Земли и простейшей геометрии морской границы где производная от уровня вычисляется по нормали к внешней границе расчетной области. Это условие позволяет проводить расчеты в ограниченной области, однако, надо понимать, что в реальности любой водный бассейн является переменным по глубине, и волна, вышедшая из расчетной области, может вернуться в нее после отражения во «внешнем» бассейне. Это обстоятельство накладывает ограничения на время расчетов волн в бассейне (на что, к сожалению, часто не обращается должного внимания), поэтому, если возможно, морские границы необходимо сдвигать как можно дальше.
Береговая граница в общем случае является подвижной и движется вместе с волной, накатывающейся на берег. Эта точка является также сингулярной для уравнений мелкой воды (в ней нарушается гиперболичность уравнений волн на воде), к тому же коэффициент при диссипативном слагаемом обращается в бесконечность (как в «плоской», так и в «сферической» системах). Если на берегу расположены скалы, практически вертикально уходящие в воду, то естественным граничным условием является условие полного отражения здесь п - нормаль к береговой линии. Если же берег не является достаточно крутым, то часто используют искусственную вертикальную стенку на глубине 10 - 20 м (в последних морских точках расчетной сетки), на которой ставят граничные условия (1.2.9) или (1.2.10). Это позволяет исключить зону наката, которая достаточно трудоемка при численных расчетах (очень мелкая сетка и отмеченная выше сингулярность в диссипативном слагаемом).
Более правильно (и необходимо для практики) решать систему уравнений мелкой воды в области с подвижной границей что позволяет исследовать накат волн на берег и рассчитать характеристики затопления побережья опасными морскими волнами. В наших исследованиях в зависимости от задачи используется граничные условия, как на вертикальной стенке в море, так и на подвижной границе.
Для расчта наката волн цунами в реальных акваториях необходимо иметь очень хорошую батиметрию морского дна. Недавно в обзоре [Куликов и др., 2016] рассмотрен эффект влияния качества данных батиметрии на точность расчетов волнового поля цунами. Показано, что современные цифровые карты батиметрии, например GEBCO, не обеспечивают адекватное воспроизведение рельефа дна в численных моделях распространения волн, что может приводить к существенным ошибкам при оценке максимальных заплесков цунами на побережье. В последующей работе [Иванова и др., 2017] этот эффект продемонстрирован на примере моделирования двух Симуширских цунами 15.11.2006 г. и 13.01.2007 г в центральной части Курильских островов. Показано, что расчеты, выполненные на сетках с разрешением 30 угловых секунд, обеспечивают только качественную оценку распределения высот цунами вдоль побережья. В то же время, количественное совпадение результатов моделирования и данных наблюдений удается получить только для сеток с пространственным разрешением не хуже 10 угловых секунд.
Начальные условия моделируют процесс генерации морских волн. В случае генерации волн цунами подводными землетрясениями сейсмический процесс в очаге заканчивается достаточно быстро и волна не успевает выйти из очага. В этом случае можно считать подвижки морского дня мгновенными, вызывающими такие же мгновенные смещения водной поверхности. Тогда процесс генерации волн сводится к постановке начальных условий
В модельных расчетах обычно принимают простую форму смещения водной поверхности в виде симметричной гладкой поверхности (так называемый гидродинамический очаг). Размеры очага выражаются через магнитуду землетрясения эмпирическими формулами [Пелиновский, 1996] где He - высота подъема уровня воды в очаге задана в метрах, Re -эквивалентный радиус очага - в километрах, а M - магнитуда землетрясения. Зависимости (1.2.13) показаны на рис. 1.2.1. Из этих зависимостей видно, что при магнитудах землетрясения больше 6-7 радиус очага составляет несколько десятков километров, обеспечивая применимость уравнений мелкой воды. Эти рисунки демонстрируют также слабую нелинейность цунами в очаге (ее высота значительно меньше глубины и радиуса). Точность этих формул весьма невысока, но они полезны для оценки параметров очага цунами в условиях, когда нет детальной информации о землетрясении (как для большинства «старых» исторических цунами).
Силовые характеристики цунами в зонах затопления при различных расположениях береговых объектов
Большие амплитуды волн в прибрежных районах и получающиеся высокие скорости потоков – первичные факторы в разрушительном воздействии цунами на берега и сооружения. Прямое влияние цунами может иметь катастрофические последствия, включая перемещение больших объектов, повреждение строений, смещение фундаментов, обрушение берега. Цунами в Индийском океане 2004 года и Японское 2011 года продемонстрировали катастрофические эффекты воздействия этих огромных волн на прибрежные районы [Satake et al., 2013; Imamura at al., 2011; Koketsu et al., 2011; Yalciner et al., 2011; Choi et al., 2005]. Исследования силовых характеристик волн цунами уже выполнялись ранее [Yeh, 2007; Shoji et al., 2011; Fujima et al., 2009]. В работе [Sumer et al., 2007] содержится краткий обзор работ по силовому воздействию цунами на прибрежье, в котором обсуждались различные подходы для вычисления прямого и косвенного воздействие цунами на прибрежные структуры.
В настоящее время разрабатываются различные нормативные документы для проектировщиков и строителей, позволяющие учесть воздействие волн цунами. В частности, в 2017 году в нашей стране выпущен «Cвод правил № 292.1325800.2017. Здания и сооружения в цунамиопасных районах. Правила проектирования. Издание официальное. Министерство строительства и жилищно-коммунального хозяйства РФ. Москва-2017. 138 стр». Это издание подготовлено коллективом авторов, в который входил и автор диссертации (Редактор – М.А. Клячко). Оно содержит набор расчетных формул и зависимостей, позволяющих рассчитать воздействие волн цунами на сооружения при заданных параметрах волн цунами. Выделим сразу главную трудность учета волн цунами в подобного рода задачах по сравнению с аналогичной проблемой воздействия штормовых волн. Волны цунами это длинные волны, масштаб которых сопоставим с размерами прибрежных сооружений (гаванями и портами), так что нельзя пересчитать волновое поле с открытого моря на проектируемую точку строительства с помощью простых номограмм, как это делается для ветровых волн. Поэтому проектирование крупных объектов в прибрежной зоне должно всегда сопровождаться моделированием волнового режима с учетом возводимого сооружения. Только для относительно простых конструкций можно выполнять расчеты волнового поля независимо от сооружений, а уж потом рассчитывать отдельно нагрузки на них.
Именно такая ситуация реализуется при строительстве морских платформ для нефти и газодобычи, имеющих вертикальные опоры, диаметр которых заведомо меньше длины волны цунами. В этом случае расчет волн цунами можно делать на относительно крупных сетках, не учитывающих подсеточные эффекты, связанные с наличием вертикальных опор. На следующем этапе можно рассчитывать силу и опрокидывающий момент на каждую опору. В случае идеальной жидкости сила гидродинамического давления Fh, приложенная к поверхности тела S, определяется известной формулой [Кочин и др., 1963] где п - внешняя нормаль к поверхности тела, ир - давление, вычисляемое из гидродинамических уравнений в точке расположения опоры (но без учета ее). В случае длинных волн давление гидростатично, и может считаться однородным по поверхности преграды. Поэтому интеграл в (3.2.1) легко вычисляется и равен где pw - плотность морской воды, D - полная глубина воды, S - площадь поперечного сечения (по направлению распространения волны). Как видим, расчет силы давления при известной высоте волны цунами не представляет трудностей и все характеристики сооружения (диаметр, или ширина стенки) определяют только численный коэффициент в формуле (3.2.2).
На самом деле, морская вода не является идеальной, и тело в вязком потоке испытывает силу лобового сопротивления, которая аппроксимируется формулой [Кочин и др., 1963; Лойцянский, 2003] где CD - коэффициент лобового сопротивления, который сейчас легко найти в справочниках, а и есть скорость течения в расчетной точке без учета конструкции. Таким образом, и силу сопротивления также легко посчитать, используя данные моделирования цунами в акватории.
Соотношение двух компонент сил воздействия на одиночную преграду малого диаметра, как это видно из (3.2.2) и (3.2.3) определяет так называемое гидродинамическое воздействие [Ozer и Yalciner, 2011] и этот параметр полностью определяется волновым потоком. Расчет числа Фруда позволяет судить о соотношении сил воздействия на сооружения.
Цель настоящего исследования состоит в том, чтобы исследовать распределение гидродинамических параметров волн цунами в прибрежной зоне, необходимое для оценки эффективности защиты береговой зоны. Все параметры, перечисленные выше, легко «встраиваются» в программный комплекс НАМИ-ДАНС (NAMI-DANCE).
Для расчетов выбран бассейн с длинной 2000 м и шириной 1000 м с максимальной глубиной 50 м. (рис. 3.2.1). Шаг сетки составляет 2 м в х и у направлениях. В районе волнореза глубина воды 10 м, дамба расположена вдоль береговой линии. Она обычно имеет высоту не более 4 м. над уровнем воды. Стоит отметить, что здания и другие прибрежные структуры считаются зафиксированными, то есть они не смещаются во время воздействия волны, их положение представлено на рис. 3.2.1. На вход бассейна подавался одиночный синусоидальный гребень высотой 4 м с периодами (длительностью) 3, 24, и 48 минут, распространяющейся на наклонное дно с уклоном 1:20. Расчеты числа Фруда представлены на рис. 3.2.2. Во всех случаях пространственное распределение этого числа оказывается одинаковым, но разным по величине, что связано с нелинейностью параметра Фруда от характеристик волны.
Исследовано влияние периода одиночного синусоидального гребня волны на распределение поля вдоль прибрежных структур. Результаты показали, что, как и ожидалось, в прибрежной зоне в сценарии с батиметрией, включающей защитные барьеры, для волны с периодом 3 минуты, зона затопления уменьшилась по сравнению со сценарием без барьера. Важность изучения волн с коротким периодом (3 минуты) связана с тем, что такие волны могут интерпретироваться, как цунами, источником которого послужил локальный оползень (например, при извержении вулкана Стромболи в декабре 2002 года).
Чтобы более детально исследовать влияние периода волн, мы рассмотрели бассейн 23, он включает жилой район с защитной стенкой высотой 4 м на береговой линии (рис. 3.2.2). Сначала рассчитан подход синусоидального гребня амплитудой 4 м с тремя различными длительностями. Далее расчеты повторены с увеличенной амплитудой волны до 6 м. Такие волны в состоянии перехлестнуться через защитную дамбу и затопить жилой район. Результаты расчетов трх сценариев с амплитудой 6 м в двух разных бассейнах (с барьером и без него), показаны на рис. 3.2.2. На рис. 3.2.3 показано поперечное изменение максимальных значений гидродинамических параметров: скорость потока, глубина потока, число Фруда. Результаты расчетов приведены для трх типов бассейнов: простой пляж, с дамбой, с дамбой и жилой зоной. Показано сравнение зон затопления и значений числа Фруда для волн с начальным периодом 48 минут и с амплитудами 4 и 6 метров.
Параметр трения (коэффициент Маннинга) выбран различным: 0.035 для моря, 0.06 для земли, и 0.8 для зданий [Imamura, 1996]. Моделирование выполнено путем ввода различные значения Маннинга в каждом узле сетке для распространения волны с амплитудой 4 м и периодом 48 минут на трех различных типов бассейна: простой пляж (бассейн 01), незащищенный жилой район (бассейн 02), и жилой район с защитой в виде волнорезов (бассейн 17). Угол наклона дна во всех вариантах одинаковый 1:20.
Распределение максимальных высот и значений квадрата числа Фруда Fr2 для бассейна без структур, но с различными значениями коэффициента Маннинга (0.035, 0.06, 0.8) показаны на рис. 3.2.5. Результаты показывают, что гидродинамические значения параметров в зоне затопления сильно зависят от величины коэффициента Маннинга, что необходимо учитывать при моделировании реальных событий и для подготовки карт затопления.
Аналитическое и численное решения для длинных волн в канале переменного сечения под действием атмосферных возмущений
Аналитическая модель для описания метеоцунами основана на уравнениях длинных волн с внешним источником. Приведем здесь кратко ее вывод, следуя книге [Пелиновский, 1996]. Рассмотрим динамику идеальной жидкости на невращающейся плоскости, тогда уравнения Эйлера записываются в виде где, и и w - горизонтальная и вертикальная компоненты скоростей, р плотность жидкости, р - давление, g - гравитационное ускорение, h(x, у) -глубина бассейна. Граничное условие на дне (z = -h(x, у)) обеспечивает не протекание жидкости через дно w - (uV)h = 0, (4.5.4) на свободной поверхности (z = (х, у, 0)) выполняются кинематическое условие dt dt и динамическое условие P=Patm(x, y, t). (4.5.6)
В теории мелкой воды основное предположение - это то, что вертикальная скорость и ускорение малы по сравнению с горизонтальными. Поэтому в уравнении (4.5.2) с вертикальным ускорением (w/t) можно пренебречь и объединив (4.5.2) и (4.5.6), получаем гидростатическое давление.
P=Patm +Pg(r\-z). (4.5.7)
Решая уравнения (4.5.1) и (4.5.7) вместе, и опуская вертикальные компоненты, получаем первое уравнение теории мелкой воды,
Интегрируя уравнение (4.5.3) вертикальной компоненты к свободной поверхности воды получаем второе уравнение теории мелкой воды,
Это соотношение (4.5.17), известно, как обратный эффект барометра. Оно означает, что низкое атмосферное давление может вызвать повышение уровня моря, и высокое атмосферное давление приводит к депрессии на среднем уровне моря. Если давление перемещается, то резонанс может наблюдаться между скоростью давления и скоростью волны. Рассмотрим одномерную модель давления, где давление перемещается по оси X с постоянной скоростью, V. Тогда решение (4.5.14) выглядит
Решение (4.5.18) это суперпозиция одной вынужденной волны и двух свободных. Вынужденная волна распространяется с фронтом давления, и другие две свободных волны перемещаются независимо. В случае большой скорости перемещения давления {V —» ), смещение водной поверхности мало ( C IV1). Если скорость перемещения давления мала (V —» 0), то смещение водной поверхности почти повторяет форму атмосферного фронта. С другой стороны, в случае равенства скорости давления и скорости волны, возникает ситуация резонанса.
Если (4.5.18) преобразовать к виду то получаем соотношение между амплитудами вынужденной и свободной волн (рис. 4.5.1)
Оно зависит только от отношения скоростей и не зависит от самой амплитуды волны давления, что крайне удобно для анализа результатов численных расчетов.
Аналогичные результаты можно получить и для волн в узких каналах (заливах, фиордах), если атмосферное давление перемещается вдоль оси канала. В этом случае уравнения (4.5.8) и (4.5.9) могут быть проинтегрированы по поперечному сечению канала и они становятся одномерными, см., например [Rybkin et al., 2014]
Здесь u(x,t) – усредненная по поперечному сечению скорость течения, H(x, t) = (x, t) + h(x) и h(x) – полная и невозмущенная глубина воды вдоль главной оси канала, S(H) или S(x) – переменная площадь поперечного сечения канала, заполненная водой. Рассмотрим опять случай канала постоянного сечения, тогда dh/dx = 0. Далее будем изучать волны малой амплитуды, что позволяет линеаризовать систему уравнений (4.5.22) и (4.5.23) и свести ее к волновому уравнению
В случае канала прямоугольного сечения (S = BH) выражение (4.5.23) переходит в (4.5.13). Как видим, волновое уравнение (4.5.24) полностью идентично ранее рассмотренному уравнению (4.5.14) в одномерном варианте, поэтому все основные выводы о генерации свободных и вынужденных волн, сделанные выше, остаются в силе и для волн в канале.
Мы уже отмечали в первой главе существование многих вычислительных комплексов для расчета цунами сейсмического происхождения: pCOULWAVE [Kim et. al., 2009], TUNAMI-N2 [Imamura, 1996], MOST [Titov et al., 2016], NAMI DANCE [NAMI DANCE Manual, 2010; Kian et.al., 2015], FUNWAVE [Kirby et. al., 1998], GEOCLAW [George, 2008]. Однако они не включают атмосферные причины генерации волн цунами (метеоцунами) [Pelinovsky et al., 2001]. Мы произвели модификацию нашего вычислительного комплекса НАМИ-ДАНС (NAMI-DANCE), включив в него атмосферное давление. Эту модификацию мы назвали НАМИ-ДАНС_Р (NAMI-DANCE_P).
Уравнения модели теперь включают атмосферное воздействие где patm - значение атмосферного давления в Паскалях, которое берется из метеорологических карт, обычно передаваемых потребителям с интервалом в один час. Карты распределения давления с интервалом 6 часов доступны на сайте NASA [https://gemini.gsfc.nasa.gov/aplo]. Для расчтов проводилась интерполяция этих карт по времени, чтобы на каждом временном иметь поле давления.
Для тестовых расчетов сначала выбран канал прямоугольного сечения глубиной 500 м и шириной около 232 км и длиной примерно 332 км (область задавалась в сферических координатах по широте 45-47 градусов, по долготе 30-33). Начальный профиль давления представлен на рис. 4.5.2, максимальная величина давления 102000 Па.
Было проведено три теста. В первом из них скорость перемещения атмосферного возмущения составляет V = 200 м/с, что больше скорости свободной волны в канале с = 70 м/c - "сверхкритический" режим. Результаты расчетов приведены на рис. 4.5.3.
Во втором случае реализован критический режим, когда скорость перемещения атмосферного возмущения V = 70 м/c равнялась скорости свободной волны c = 70 м/c (рис. 4.5.4).
В третьем случае рассмотрен "докритический" режим, когда скорость перемещения атмосферного возмущения V = 40 м/c меньше скорости свободной волны c = 70 м/c (рис. 4.5.5).
Сопоставление рассчитанных амплитуд вынужденной и свободной волн с аналитическим соотношением (4.5.21) в момент времени 20 минут показано в табл. 4.5.1. Данные таблицы показывают хорошее согласие результатов моделирования с аналитическим решением, величина ошибки не превышает 2.5 процентов.
Затем мы рассмотрели движение волны в канале с наклонной ступенькой. Вид сверху батиметрии представлен на рис. 4.5.6. Данный канал имеет три части: 1) Глубина 500 м. 2) Наклонная ступень 3) Глубина 50 м. Вид сбоку так же приведен на рис. 4.5.6
Начальное условие для данной задачи такое же, как и для предыдущего теста с постоянным дном. Начальный профиль давления представлен на рис. 4.5.2, его максимальное значение равно 102000 Па.
Результаты расчетов для первого сценария представлены на рис. 4.5.7. В результате расчетов для второго сценария, когда скорость перемещения атмосферного возмущения равна скорости распространения волны (рис. 4.5.8), из-за резонансного эффекта наблюдаются самые высокие амплитуды волн. Первая волна после 5-ти минут распространения составляет 31.5 см. высоты, после 10-ти минут максимальная волновая высота 50 см и распространяется со скоростью 6 м/сек вправо. После 15-ти минут высота достигает приблизительно 65 см и после 20-ти минут она равняется 86 см. После 20 минут моделирования волна достигает мелководной части батиметрии и после 30 минут высота составляет уже 1.25 м, а скорость распространения - 26 м/сек. Далее волна продолжает расти и через 60 минут максимальная высота составляет 2.1 м.
Результаты третьего сценария, когда скорость перемещения атмосферного возмущения меньше и составляет 40 м/c, для наклонной ступеньки показаны на рис. 4.5.9.
Цунами на Сахалине 2 августа 2007 года: мареографные данные и численное моделирование
Сильное землетрясение с магнитудой 6.2 по шкале Рихтера случилось 2 августа 2007 г. в 02:37 по Гринвичу (13:37 - местное время) в Татарском проливе около юго-западного побережья о. Сахалин (приблизительно 7 км от Невельска и 80 км от Южно-Сахалинска). Подземные толчки ощущались во всех населенных пунктах юга о. Сахалин, в частности, сила толчков в Невельске составила 7-8 баллов, в Холмске 5-6 баллов и в Южно-Сахалинске 3-4 балла. Землетрясение вызвало многочисленные разрушения и привело к человеческим жертвам. Оно привело к возникновению цунами, зарегистрированного в России и Японии (эти данные приведены ниже). Японское метеорологическое агентство немедленно объявила тревогу цунами, быстро отмененную, а затем сделало заключение, что наблюдаемые колебания уровня моря имеют метеорологическое происхождение [Hasegawa, 2007]. После землетрясения следы цунами на берегу были обследованы специалистами Сахалинского филиала Геофизической службы РАН и Института морской геологии и геофизики ДВО РАН. В районе поселков Ясноморское, Заветы Ильича, Калинино (между городами Невельск и Холмск) высота волны в некоторых местах превышала два метра, при этом цунами поднялось высоко вверх по речкам
В рамках эксперимента по регистрации длинных волн, в котором участвовал диссертант, задолго до цунами в центральном ковше Холмского торгового порта (47.04672с.ш., 142.04256в.д.) был установлен автономный регистратор волнения (АРВ) с дискретностью 1 с, разработанный на приборостроительном предприятии г. Углич и описанный во втором параграфе. В качестве чувствительного элемента в приборе используется пьезорезонансный датчик гидростатического давления с температурной компенсацией, что определяет высокую чувствительность и точность датчика. В качестве накопителя информации используется твердотельная память большой емкости. В результате наряду с «бумажной» мареограммой низкого качества, полученной стандартным мареографом, удалось получить цифровую запись цунами, она приведена на рис. 5.6.1.
Из нее видно, что цунами началось с подъма воды примерно 7 мин после землетрясения, и подъем уровня воды в первой волне достиг примерно 20 см. Максимальное опускание уровня воды через 20 мин после землетрясения составило 30 см. Характерный период колебаний уровня моря составляет около 20 мин.
Моделирование было выполнено программным комплексом НАМИ-ДАНС (NAMI-DANCE), описанным в первой главе. Источник цунами выбран в соответствие с известным решением Окада [Okada, 1985], использующим данные о параметрах землетрясения. Последние приводятся на сайте Геофизической службы РАН [http://www.ceme.gsras.ru/cgi-bin/info_quakee.pl?mode=1&id=96]. Эпицентр землетрясения локализован в точке с координатами 141.720в.д. 46.750с.ш. на глубине 10 км. Длина разрыва, определяемая по афтершокам 35 км, его ширина 15 км и смещение по разрыву 3 м. Угол разлома с меридианом (strike) 60, угол смещения плиты вглубь от разлома (dip) 670 и вдоль разлома (rake) 910. Рассчитанный источник цунами в соответствие с решением Окада показан на рис. 5.6.2, он представляет собой знакопеременное смещение с максимальным поднятием на 72.5 см и опусканием на 20.9 см, так что максимальная высота волны в очаге есть 93.4 см.
В расчетах батиметрия Охотского моря с шагом 500 м была получена интерполяцией из известной одноминутной батиметрии GEBCO Digital Atlas. Накат волны на берег не моделировался, и в расчетах используются условия полного отражения (приближение вертикальной стенки на глубине примерно 3 м). Распространение волны цунами в Татарском проливе иллюстрируется рис. 5.6.3.
Цунами в районе Невельска – Холмска появляется практически сразу, через 20 мин волна подходит к Приморью и через 80 мин доходит до японского о. Хоккайдо. Времена прихода волны к пунктам на о. Хоккайдо были сделаны Японским метеорологическим агентством [Hasegawa, 2007] на основании лучевой теории, и ожидаемое время прихода волны цунами к Вакканаи (Wakkanai) составило 1 час 13 мин.
Инструментальная запись цунами в порту г. Холмск, приведенная на рис. 5.6.1, использована для сопоставления с результатами численного моделирования, см. рис. 5.6.7. При этом средний уровень воды в 5.1 м устранен из измеренной мареограммы. Укажем также, что рассчитанная мареограмма относится не к порту, а к достаточно удаленной мористой точке (расстояние от берега 2.5 км, глубина 19 м). Тем не менее, рассчитанные высоты волн находятся в хорошем согласии с наблюдениями, хотя частотный характер кривых различен (расчетная мареограмма не включает в себя сейшевые колебания в порту, представленные на инструментальной записи).
Рассчитаны также мареограммы волн цунами в пунктах на побережье о. Хоккайдо (рис. 5.6.8). Волна высотой 17 см через 70 мин после землетрясения приходит в Вакканаи. Согласно оценкам, сделанным в Японии на основе лучевой программы [Hasegawa, 2007], время прибытия волны в данный пункт составляет 73 мин. Через 110 мин расчетная волна подходит к пункту Румои, в то время как лучевые оценки дают 113 мин. Как и следовало ожидать, расчеты времен прихода волны по полной модели и в рамках лучевого метода совпадают. Специалисты Японского метеорологического агентства [Hasegawa, 2007] сделали заключение уже после цунами, что наблюдаемые колебания уровня моря в этих пунктах не связаны с Невельским землетрясением, а имеют метеорологическое происхождение. На наш взгляд цунами достаточно заметно на мареограммах (рис. 5.6.6), а также в расчетах, чтобы отрицать его связь с землетрясением на о. Сахалин.