Введение к работе
Актуальность работы. Для описании нестационарных '|иль -трационных течений однородной нвпельно-сжимаемой аяэкой %щ~ иооти в однородной изотропной слабо-деформидоемой пористой ' ореде наиболее чаото иопольвуеяоя модель так навиваемого классического упругого режима.
В основе этой модели леяат предположения, во - первых, о бесконечно большой скорости распространения возмущений и, во-вторых, о мгновенном соответствии ма*ду скоростью филь -трэции и градиентом давления,а также количеством жидкости в елементе объема пласта и давлением. Однако, многочисленные промысловые и лаборатопные исследования показывают, что отмеченные предполоаения могут быть приняты линь тогда, когда граничные или иные условия, определяющие движение жидкости, медленно меняются во времени. Таким образом, можно считать, что модель классического упругого режима описывает нестационарную "равновесную" фильтрацию.
Несоблюдение указанных "равноиесных" условий мокет привести к неудовлетворительному гидродинамическому описанию фильтрации. Это находит своё подтверждение в стклонении для малых значений времени давления или обратного дебита от пря- . молинейдай временной зависимости,обработанной, согласно но -дели классического упругого ре&има, в полулогарифмических координатах,,когда на практике для определения параметров пластов снимается кривая восстановления давления (ВД) или кривая падения дебита (ШДК
Отмеченные выше особенности "быстрых" фильтрационных течений в пластах, представляющих собой весьма сложные си -стемы, :'по-Бид.имому, модно объяснить их "неравновесностью", oбяaннoй обменным перетокам яидкости в трещиновато-порио -тых и ело истых средах і мвмазноыу обмену при фильтрации не-однородных дисперсных сред (эмульсий, газированных кидкос-тей, растворов полимеров), упруговязким свойствам видкости и насыщенного порОЕОГо коллекторе. Поэтому имеющее место нарушение "равновесного" соответствия мезду скоростью фильтрации и градиентом давления с методической точки зрения возможно описывать законами фильтрации, учитывающими релаксационные агенты. Поэтому исследование особенностей
неравновесной фильтрации актуально, как с теоретической точки э рения, так и с прикладной.
Цель работы. Ьаряду с известной шдель:о q,ильтрации, утвердившейся в линейной релаксационной теории, когда в качестве ядра релаксации закона фильтрации используется функция експоненціального убывания, предлагается новая модель, ядром релаксации которой является функция Римана-^иувилля следующего вида:
-Чл
,3
' л- Г(Ы) , *>0 ( 1 ,
Ы \ * ^ ' am nun А/ \л*т>о
Ji^C&t.*- і/ії)*1 %(±) , dL<0 - ЦЄМЄ.
где ИШ - функция девшайда,
Г(с<) - rajua ц у нация.
ь частности, описание установления постоянного реасода прнуста-ювиЕшекся постоянном градиенте давления предлагаемой моделью, дает возможность учитксать не только время установления "равновесного" состояния, но ь его темп. .
Использование обобщенной функции Риыака-Яиувилля в качестве ядра релаксации закона фильтраций и еакока изменения массы жидкости в елементе объема среды, в зависимости от & начеши параметра оі , .призодиг к уравнениям релаксационной фильтрации различного вида: в ді»бшх. производных и дробных интегра -лех.
іі работе испольвована идея представления дифференциальных, интегральных и интегро-діфферєнциальдах уравнений с постоян -ныыа ковфициэнтаыи в виде уравнений сверток. Предлагаются аналитические ыето.ды решения некоторых классов так их у. равнеки!.'
ручное направление. Таким образом, диссертационшд работа посвящена дальнейшему развитио неравновесной фильтрации. Работа носит в основной теоретической характер.
Научная ЮЕиьна и перечень основных задач, рцссглотрен -ных в диссертации.
1) Предложена юдоль релаксационной- фильтрации, основанная id использовании обобщенной фу к.;им Р.шане-Ли/вилля б на -чество ядра релаксации а законе фидьтрщчи и в соотношении для изменения ыассы аі-даооти в элементе объёма среды.
а) Дано теоретическое исследование особенностей фильтрации, связанных с введением нового '»:дра Ринана-Лиуоилля.
а) шсяьдоаины ооироцы гиперболичности и параболичности
обобщенного уравнения релаксационной фильтрации к получены
соответствующие критерии.
-
Предложена аналитические методы решения некоторых классов ураьнений свертоа рвладсационной фильтрации с обобщенными операторами Рииана-Лц/вилля, а частности, построение и иоследованиэ фундаментальных решена, рассмотрение вопроса распространения волн для уравнений гшерболичесного типа,получение значеній сяачаов фундаментальных отклдоое на бол но -sow фронте. Приезд єно решение нонхрвтіа}. эвд&ч с использованием фундеыентальннл решений.
-
цояучоны условия, всязывээдие льрзметры :ідра релаксации закона фильтрации и ядра соотношения изменения ыаосы жидкости, позволяющие класс н^нцироьатьраооотрива едою модель на і иш.
б) Решение зэдач плоено-радиальной фильтрации о ц/сне
сдьажшы с постоянным десятой или с доогояннии давлением е
неограниченном пласте; поучении на их основе иигенерчых
форцул для'определения фильтрационных параметров пласта.
Достоверность полученных: результатов обосновывается использованием общж принц.тов. "неравноj-эсной" механики сплошных сред с затухающей память». В рьбото указа на'область применимости. Там где это воаиокио проверено сопоставление ч ранее известными реаулыштами.
Практические рерультячы
Получены ненавистные р-яее расчетные і(орчули для опрадо-леквя фшьтра.\вонтх паре петров діеота.
- о -
Структура и объем диссертации