Введение к работе
Актуальность темы. В настоящее время во многих областях техники, медицины, в прикладных вопросах физики, химии и биологин широко используются и изучаются такие вещества как жидкие кристаллы, суспензии и коллоидные растворы с анизотропными по форме частицами, растворы полимеров и другие среды, представляющие собой ориентированные жидкости. 11сс.1"Лованпю таких сред, в частности, вопросам построения и уточнения ..годелен анизотропных жидкостей и поверхностных пленок, обладающих различными свойствами симметрии, и определению физических консісіпт, характерных для этих моделей, посвящено большое количество теоретических и экспериментальных работ. Построение моделей жидких кристаллов тесно связано с заданием их групп материальной симметрии, чіи позволяет при достаточно общих предположениях определить, например, вид функции внутренней энергии, тензора вязких напряжений, вектора притока тепла, а также других необходимых величин. Дальнейшее определение численных значений параметров, входящих в математические модели таких сред, как правило проводится на основе экспериментального изучения равновесия или таких движений среды, для которых заранее известно аналитическое или численное решение соответствующей модельной задачи. В связи с этим представляет значительный научный и практический интерес изучение возможности построения непротиворечивых моделей анизотропных жидкостей с различными свойствами симметрии, исследование свойств орнентаци-онных и поверхностных волн, а также изучение равновесия взвешенной капли нематического жидкого кристалла (НЖК), чему посвящена представляемая диссертация.
Цель работы. Диссертация посвящена исследованию влияния групп материальной симметрии сплошной среды на ее устойчивость, связанной с гиперболичностью уравнений движения и на устойчивость ее поверхностного натяжения. Также изуча-
ется влияние анизотропии поверхностного натяжения на форму взвешенной капли нематнческого жидкого кристалла.
Методы исследования. Исследования проводятся методами механики сплошной среды. В работе применяются вариационные принципы механики, групповой анализ, а также аналитические и численные методы теории дифференциальных уравнений.
Научная новизна полученных результатов. В диссертации впервые
- проведено исследование вопроса устойчивости сплошных
сред, группы материальной симметрии которых являются 4-
параметрическимп подгруппами группы SL%;
показано, что при некоторых группах симметрии среда является неустойчивой вне зависимости от выбора функции внутренней энергии, в остальных случаях получены критерии устойчивости:
проведено исследование поверхностных сред, ответственных за поверхностное натяжение, группы симметрии которых - все подгруппы группы SL-2- Показано, что часть сред являются неустойчивыми в смысле определения касательных и нормальных перемещений при произвольной функции внутренней энергии поверхностного натяжения, для остальных сред получены критерии устойчивости, причем все устойчивые двумерные среды имеют трехмерные аналоги, и наоборот:
решена задача о равновесии взвешенной капли нематнческого жидкого кристалла с учетом анизотропии поверхностного натяжения в случае слабой ориентации директора на поверхности раздела нематик - изотропная жидкость:
аналитически и численно показано, что учет анизотропии поверхностного натяжения почти всегда приводит к возникновению конических пиков на полюсах капли.
Практическая значимость исследования. Результаты исследования устойчивости трехмерных и двумерных сплошных сред могут быть использованы при построении мо-
делей ориентируемых жидкостей и жидких пленок. Изучение формы взвешенной капли может быть использовано для объяснения данных наблюдений и определения различных физических констант при изучении моделей нематическпх жидких кристаллов.
Достоверность полученных результатов подтверждается использованием апробированных методов исследования, в том числе вариационных принципов механики сплошной среды, групповых, асимптотических и численных методов; сравнением результатов, полученных численно и аналитически.
Положения, выносимые на защиту.
-
Исследование устойчивости простых анизотропных жидкостей в зависимости от их свойств симметрии при распространении волн Рішана и процессах релаксации ориентации.
-
Исследование устойчивости двумерных поверхностных сред с различными типами симметрии и процесса распространения прогрессивных волн в жидкости с учетом анизотропии поверхностного натяжения.
-
Решение задачи о равновесии капли нематического жидкого кристалла, взвешенной в изотропной жидкости с учетом анизотропии поверхностного натяжения.
Апробация работы. По теме диссертации сделаны доклады на конференциях молодых ученых (механико - математический факультет МГУ, секция гидромеханики, 1994 и 1995 гг.), а также на Чебышевских чтениях (механико - математический факультет МГУ, секция гидромеханики, 1996 г.) и Всероссийской конференции "Современные методы и достижения в механике сплошной среды" (Москва, 1997 г.). Результаты докладывались на научных семинарах Института Механики МГУ и механико-математического факультета МГУ и получили положительную оценку. По материалам работы имеется 5 публикаций.
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения; всего содержит 120 страниц, включая 7 рисунков и 3 таблицы. Библиография состоит из 114 работ.