Введение к работе
Актуальность проблема моделирования нелинейных конвектив-но-диФфузионннх процессов в неоднородных средах (НКДПвНС) Обусловлена ТЄМ, ЧТО бОЛЬВИНСТВО ПРОЦЕССОВ, ПРОИСХОДЯЩИХ В ЄСТеСТОЄШШХ
условиях и используемых а современник технологиях, мовно квалифицировать как один из вариантов НКДПвНС. Интерес к этой проблеме подтверждается кециеньяавчимся числом публикаций в периодических научкнх изданиях. В диссертации на основе единого подхода к проблеме моделирования НКДПвНС реаенм такие актуальные задачи, как очистка газов на пористых сорбентах, «тискание технологического режима производства оптических стекол с заданкин распределением показателя преломления, повызение эффективности разогрева мерзлого грунта, удаление газовых пузырьков из расплава стекломасса.
Результаты, относящиеся к исследовании проблем моделирования НКДПвНС, в основном, получены при выполнении научно-исследовательских те«, включеннях в постановления Правительства, в координационное планы научно-исследовательских работ Вузов ( Н г.р. 01860101042. СПбГУ 6.3,91), Часть результатов получена и использована при выполнении хоз. - договоров, с научно-исследовательскими учере*дениями (СКБ fill ftllCCCP. ГИС, BtfflCU. ГОН им. СИ. Вавилова).
Реяение прикладных задач оформлено в виде коипл*?ксоо программ, т.е. доведено до єозмоїности проведения кнсенірних расчетов. Это позволило ставить и решать актуальные задачи оптимизации и управления технологическими процессами.
Целью работы явилось комплексное и взаимосвязанное исследование проблем моделирования НКДПвНС,таких как проблема осреднен-ного описания, проблема модульного анализа (декомпозиции) системы иоделируазих уравнении, проблема численного решения нелинейных иктегродифференциальких уравнения в частннх производных, проблема постановки и решения обратных задач, проблема постановки задач управления. Обцность этих проблем моделирования обуславливает целесообразность совместного рассмотрения столь різних в плане приложения задач.
Цель исследований, уточняется с помоцьв введенного понятия конструктивной математической модели(Ш).
КьК-совокупность четырех необходимых-элеиектов: 1. моделируЕїих уравнении, описывавших процесс, (полнота описі.і-.ия определяется требуемой точностью расчета);
- 4 -2, начальних И граничних условий;
-
методики решения обратных задач определения параметров, входя-«их в I... 2.; !
-
эффективных алгоритиое реиення 1., 2., доведенных до программ для персональних компьютеров,
В диссертации каждый раздел исследования НКДПьНС содермит Ш. реааюццв крупиув прикладную задачу.
Наемная новизна и теоретическое значение.
Предложена новая нодель нелинейной диффузии 'п' компонент, е которой вид зависимости коэффициента диффуаик от концентрации D(Ct') непосредственно связан с обменным механизмом пересечения компонент при ограниченности обнего числа пест замецекия. Научный интерес представляет найденная итерационная процедара ревения этой замкнутой нелинейной системы уравнений и полученное аналитическое репенке системы в первом приближении для двух компонент.
Создана эффективная численная процедура определения зависимости Ь(С), основанная на идеях Больцмана, вклвчаюцая:
-
формулировку требований к проведении эксперимента по определении профиля концентрации С
-
ревение обратной задачи определения вида зависимости D(C) по экспериментальному профиля С
:
^4} Ї. проверку ревения обратной задачи прямим численным расчетом процесса и сравнением с экспериментальным профилем концентрации С (x,t).
Созданная процедура ревения обратных задач является универсальной при моделировании изотермических процессов ионообменной диффузии в стеклах. Разработаны эффективные алгоритмы численного ревения краевых многомерных задач для квазилинейных параболических уравнений при достаточно общем виде зависимости 0(С>, при граничных условиях I, II, III рода на поверхности образцов канонической Форкы (пластина, цилиндр).
Предло*ена физическая интерпретация механизма 'конвективной диффузии', связанного с осредненным описанием процессов в пористых средах. Получены аналитические реиения ряда задач неизотермической динамики сорбции примесной компоненты в поглоцапцей пористой среде. Найден класс течений газа в пористой среде', для которых соблюдается подобие теплового профиля и профиля скорости. Впервые проанализирована возмомность моделирования тепловых процессов в пористых средах однотемпературной моделью.
Предломена оригинальная модель динамики фазовых превракеннй в пористой многофазной среде при вынумдеиной конвекции парогазо-
- 5 -вой смеси и соигеетствувцая модель тепловых процессов. Выявлен механизм, приводящий к возникновение объемных зон ^чзоьих переходов. Доказана эффективность зтого механизма в процессе экергопе-редачи в мерзлом грунте.
Впервые дана об^аа постанови задачи о пузырьковой конвекции тяяелой вязкой жидкости, в которой распределение газовых пузырьков моделируется с помочь» Функции распределения. Для нее в обчек случав записано кинетическое уравнение, в ряде частных случаев найдено его решение. Спкественное теоретическое значение имеет полученное приближенное аналитическое реиение задачи сие-яаннои пузырьковой конвекции ари произвольном заданном законе распределения пуэирьковс*). Найденная явная Форма зависимости гидродинамических полей от (Є) позволяет свести реввние задачи о пузырьковой конвекции к ревенип кинетического уравнения. Это аналитическое ремение задачи пузырьковой коньекиии легко переносится на аналогична задачи тепловой конвекции, причем, реиение последних соответствует при этом более общей постановке задач тепловой конвекции, чем традиционно используемое пркблккение Буссинеска. .Получены новне результати по моделирования эеолиции одиночного пузырька в неаодвимкаи и двиїуаейся яидкости.
Получено методом характеристик аналитическое реиение кинетического уравнения для функции распределения пузырьков в їидкости в случае их бесстолкковительного двигсня.
Достоверность новнх оригинальных неделей подтверждается тек. что при налокении упрояавцих предполовений из них следуят известные результата. Достоверность полученных аналитических реиений ряда вариантов моделей гарантируется корректность» математических методов, ислольэуемих при рекеиии краевых задач для систем уравнений в частных производных, 0 достоверности численных реиений краевых задач свидетельствует исследование сходимости численных рееении, проверка используемых разностных схеи на тестовых примерах, для которых найдены аналитические реыения краевых задач. Достоверность оценок масштабов времен, лккитируйгшх стадия, области линейности процессов н т.п., используемых при анализе и декомпозиции слоеных замкнутых систем уравнений моделей НКДПвНС, основана на строгой Физической постановке соответствувикк задач и на использовании теории размерности, известных законов фиэичи и махаш'ки сплошных сред. Достоверность расчетов по созданным в диссертации Ш, кроне корректности используемых математических методов, подтверядается совпадением результатов численных экспериментов по КИМ с соответствующими денными натурных экспериментов.
- о - .
Практическое значение обусловлено, с одной стороны, кругом ревенных крупних прикладных задач, перечисленных выше, с другой стороны, киоске результаты, полученные в диссертации, могут быть использованы в учебном процессе при чтении
таких дисциплин, kjk механика сплошных сред, теоретические основы химической технологии, математическая Физика. На основе исследований по созданном а диссертации КНМ соответствуациа организациям выдана практические рекомендации по разраОотке оптических систем для приборов медицинской диагностики, по создании систем очистки воздуха многоразового использования, по интенсификации оттайки мерзлых грунтов, по удалении газовых пузырьков из расплава стекломассы.
Йпробация. Основные результаты работы обсуждались и докладывались на следующих семинарах, вколах, конференциях: научно-техническая конференция ЯТИ (Ленинград, 1973), семинар отдела выч. Физики ИТПН СО АН СССР (рук. ак. Н.Н. Янекко, Новосибирск, 1975), семинар кафедры теории упругости СПбГУ (рик. чл.-кор. РЙН Н.Ф. Морозов. 137S, 1994), семинар кафедры физической механики СПоТЯ (рук. проф. Б.В. Филиппов, 1973, 1976. 1978). симпозиум " Математические методы в химии" (Новосибирск, 197В), научно-практическая конф. 'инменерно-геологическке изыскания в области вечной мерзлоты' (Благовеценск. 1388). IV Всесоюзный семинар по гидромеханике и тепломассообмену в невесомости (Новосибирск, 1987), XI Всесовз-ная «кола-семинар по численный методам механики вязкой «идкости ( Свердловск, 1980), Всесоюзная «кола по моделям механики сплоаних сред (Петродворец 1975. Якутск 1987, Хабаровск 1989, Владивосток 1991), семинар отдела оптических материалов ГОИ им.С.И.Вавилова (рук. ак. РАИ Г.Т. Петровский, Ленинград. 1989. 1991). International Conference "Advances in the Fusion and Processing of Class" (Dusseldorf 1990), 4 европейская конференция-выстовка по материалам и технологиям "Восток-Запад" (СПб, 1993). International Conference on Optical Infornatlon Processing; (St. Petersburg 1993). S International Otto Schott Colloqultm (Jena, 1994). Б целом работа докладывалась на кафедре гидроаэромеханики СПбГЖ рук. чл.-кор. РЙН В.Г. Дулов, 1994), на кафедре теории управления СПбГУ (рук. чл.-ьор. РАН В.И. Зубов, 1994).
Структура и объем работы. Работа состоит из введения, пати глав, заключения и списка литературы . содержит 18 таблиц и 22 рисунка. Работа изложена на 324 страницах машинописного текста, из них 21 стр. -список литературы, содеркаций 212 наименований.