Введение к работе
Актуальность темы. Во. многих задачах фильтрации неточность исходной информации приводит к необходимости исследовать изменение их решения при вариации исходных данных. В связи с этим, а татае в связи с появлением новых математических моделей течений в настоящее время возрастает интерес к изучению вариационных свойств таких задач, особенно б нелинейных случаях. Нелинейность з них моает быть связана как.с законом фильтрации, таї; и с наличием свободных границ. Разнообразные вариационные свойства качественного характера в задачах фильтрации выражают теоремы сравнения (Г.Н.Пологий, Н.Д.Якимов и др.). Эти теоремы, однако, не дают количественных значений вариаций и поэтому, в частности, не характеризуют чувствительность решения к изменениям исходных данных. Здесь оказывается полезными методы теории возмущений.
Цалыэ Диссертационной работы является изучение методом возмущений реакции фильтрационных течений со свободными границами на вариации исходных данных в задачах напорной фильтрации с проявлением начального градиента давления и безнапорной фильтрации.
Научная новизна. В диссертации сформулированы краевые задачи для вариаций давления и формы области, вызванных изменением поля фильтрационных сопротивлений среды и границ области течения. Предложена общая методика вывода граничных условий для этих вариаций на свободной границе. Рассмотрен ряд разнохарактерных примеров. Исследована задача о фильтрационном отекании слоя жидкости по наклонному водоупору. Сформулирована вариационная задача об интервале разброса значений функционала от решения на заданном множестве неопределенности исходной информации (задача о чувствительности). В качестве примера в задаче о фильтрационном отекании исследована чувствительность расхода и смоченной ПЛС23ДИ грунта к изменению коэффициента фильтрации в рамках заданной систем ограничений.
Достоверность рэзультатоз обеспечивается применение;,! пол исследовании строгих математических методов, хорошим согласие:,! с тестовыми примерами, з такке с име:сэдимнся результатами работ других авторов.
Практическая ценность. Работа носит теоретический характер. Ее результаты могут быть полезны при назначении уровня требовачий к точности задания различных исходных данных, при целесообразном упрощении математических моделей и выборе функционалов стоимости в задачах их параметрической идентификации.
Апробация работы. Результаты работы докладывались на I Республиканской научно-технической конференции 'Ъ!еханика машиностроения" (г.Брежнев, 1937), ка Реагубликанском научно-техническом семинаре "Краевые задачи фильтрации грунтовых вод" (г.Казань, 1988), на X Всесоюзном семинаре "Фильтрация многофазных систем" (г.Новосибирск, 1990), на Международной конференции "Математические модели и численные метода механики сплошной среды" (г.Новосибирск, 1991), на Всесоюзной научной конференции "Краевые задачи теории фильтрации и их приложения" (г.Казань, 1991), на I Республиканском научно-техническом семинаре "Машинные методы решения задач теории фильтрации" (г.Казань, 1992), ка Итоговых научных конференциях Казанского университета (1987 - 1993), на Городском семинаре по подземной гидромеханике (рук. проф. Ю.М.Молокович), на Научных саминарах отдела механики пористых сред и лаборатории подземной гидромеханики НИИ математики и механики Казанского университета (рук. докт. ф.-ы. наук Э.В.Скворцов).
Публикации. По теме диссертации опубликовано десять работ, список которых приведен в конце автореферата.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, двух глав основного текста, заключения, списка литературы и изложена на 133 страницах машинописного текста, содержит. 25 рисунков и 4 таблицы. Список литературы включает 101 наименование. .