Введение к работе
Актуальность проблемы. В настоящее время существует значительный интерес к методу вихревых частиц, основанному на лаг-ранжевом описании движения жидкости. Согласно втому методу движущиеся зоны завихренности представляются набором вихревых частиц, в качестве которых используются двумерные дискретные вихри, вихревые зерна, вихревые отрезки, рамки, пространственные зерна, элементы с различным распределением завихренности по пространству. Каждая вихревая частица характеризуется формой, интенсивностью, а также какой- либо геометрической величиной, например, радиусом или длиной. Частицы конвектируют вместе с жидкими частицами с локальной скоростью потока. Завих-' ренность вихревых частиц меняется согласно уравнениям переноса, а их радиус или длина полагаются постоянными или меняются в соответствии с уравнениями деформации жидкой среды. В вязкой жидкости кроме конвекции вихревых элементов'имеет место также их диффузия и генерация на границах потока.
Вихревые методы базируются на представлении скорости в виде суммы градиента скалярной функции и ротора векторного потенциала, законе Био-Савара и уравнении Навье-Стокса, записанного в переменных вихрь-скорость. Различного рода идеи используются для учета граничных условий. В последнее время вместо непосредственного использования закона Био-Савара в целях повышения эффективности расчета скорость, индуцированную вихрями, находят через векторный потенциал, определяемый из решения уравнения Пуассона.
Вихревые методы являются мощным и эффективным инструментом теоретического исследования концентрированных вихревых структур. Они имеют следующие преимущества по сравнению с традиционными конечно-разностными, конечно-элементными и спектральными подходами:
Вычислительные вихревые методы, базирующиеся на лагран-жевом описании, требуют размещения контрольных вычислительных узлов (точки, совпадающие с центрами вихревых элементов) только в ограниченной части потока там, где завихренность не равна нулю ( фактически в очень малой части потока). Эта особенность вихревого метода особенно ярко проявляется при исследовании течений в безграничном обьеме, который может быть существенно усечен, и при решении нестационарных задач с хаотически движущимися концентрированными вихревыми образованиями.
Вихревые методы содержат меньшую искусственную вязкость чем та, которая появляется при конечно-разностном представлении конвективных слагаемых в уравнении Навье-Стокса.
в В вихревом методе непосредственно рассчитывается завихренность, а скорость получается интегрированием по закону Вио-Савара. В итоге, ошибка вычисления скорости много меньше, чем в конечно-разностных методах той же точности, в которых скорости вычисляются непосредственно.
е При использовании вихревых методов проблема устойчивости расчетов при высоких числах Рейнольдса не столь остра, как в других методах.
* Вихревой метод универсален, нагляден и конструктивен. Благодаря атому облегчается контроль расчетов при реализации метода на компьютере.
в Граничные условия на бесконечности выполняются автоматически.
Таким образам, метод вихревых частиц является эффективной и многообещающей технологией численного решения проблем гидродинамики. Его развитие является Проблемой, имеющей важное научное и практическое значение.
Целью работы является
в Обобщение метода вихревых частиц для решения пространственных задач движения вязкой жидкости с учетом граничных условий
в Разработка математических моделей, алгоритмов и программ для исследования аэрогидродинамических процессов вблизи границ раздела с учетом и без учета вязкости
Для достижения поставленной задачи необходимо было решить ряд конкретных проблем, в том числе:
в Аппроксимация вихревых областей вихревыми частицами.
*> Расщепление'уравнений Навье-Стокса в контексте вихревого метода с учетом граничных условий.
е Моделирование турбулентности в рамках вихревых методов.
9 Разработка аффективного численного метода и алгоритмов решения вязких задач и обеспечение их устойчивости.
в Апробация метода и оценка его точности. Систематическое сопоставление результатов расчетов с акспериментальными данными и расчетами, получешшми иными численными методами.
» Исследование гидроаэродинамических характеристик крыльевых систем, движущихся вблизи границ раздела.
а Исследование взаимодействия вихревых шнуров с твердой стенкой и свободной поверхностью. .
Методы исследования. Для решения указанных задач используются методы математической физики, численные и асимптотические методы.
Практическая ценность работы состоит в разработке методов, алгоритмов и промышленных программ для расчета гидроазроди-
намики быстроходных судов. Эта часть работы имела не условное формальное, а фактическое внедрение в промышленность. Конкретно результаты работы использовались для оценки нестационарной аэродинамики экранопланов в ЦКБ по СПК, АО Технологии и Транспорт, МАИ, проектировании легкого самолета в МРП Трансал, судов на подводных крыльях в.МГП Агат и MTD Ltd. Созданный под руководством автора программный комплекс Autowing инсталлирован в ряде организаций.
Научная новизна работы состоит в следующем: В области -развития вихревого метода и его алгоритмов автором были решены следующие задачи:
Предложен метод аппроксимации трехмерного вихревого поля набором вихревых частиц в неограниченном и ограниченном объемах с учетом условия соленоидальности.
Получена схема расщепления уравнений Навье-Стокса в контексте вычислительного метода вихревых частиц с учетом граничных условий на твердой и свободной поверхностях.
Разработан численный метод расчета задач динамики вязкой жидкости с помощью вычислительного метода вихревых частиц. Рассмотрена устойчивость вихревых методов по Нейману. Предложена процедура регуляризации задачи динамики тонкой вихревой пелены и-новый способ снижения сингулярности и повышешш устойчивости при расчете динамики системы дискретных вихрей.
Разработан численный метод вихревых частиц для расчета задач динамики вязкой турбулентной жидкости в рамках метода крупных вихрей (LES).
а Предложены новые числешше методы расчета волновых движений в идеальной жидкости на основе вихревого метода.
В сфере применения вихревых методов были получены следую
щие новые результаты: .
Обнаружены три новые типа неустойчивости вихревых гану-'
ров вблизи твердой поверхности. Теория конвективной неустойчи
вости концевых вихрей обобщена на случай движения вблизи по
верхности земли. Представлены оценки продолжительности суще
ствования следа на больших отстояниях от стенки. Исследовано
аэаимодействие концевых вихрей с твердой стенкой в вязкой жид
кости. Предложен сценарий распада концевых вихрей над экраном.
Предсказана возможность подъема концевого вихря над твёрдой по
верхностью в ближнем следе низколетящего крыла.
« Доказана необходимость учета нелинейных граничных условий на свободной поверхности при расчете гидродинамических характеристик быстроходных судов. Исследовало взаимное влияние волновой поверхности и концевых пшуроз. Исследовано взаимодействие концевых вихрей и волновой впадают, приводящее к схо-
ждению концевых вихрей и их подъему к свободной поверхности. Обнаружено явление сцепления вихрей и продольных волк, образующихся по краям волновой впадины.
Осуществлено моделирование перезамыкания в вортонных сис
темах.
» Разработана и апробирована новая версия метода вихревых частиц для случая отрывного обтекания контура.
Выявлены основные факторы нелинейности гидроаэродинами
ческих характеристик крыльев вблизи границы раздела.
Достоверность разработанных расчетных методов подтверждается удовлетворительным согласованием полученных результатов с аналитическими решениями, численными результатами других авторов и известными экспериментальными данными модельных и натурных испытаний. Достоверность работы подтверждается также положительной практикой применения разработок в научно-исследовательской, учебной и проектно-конструкторской деятельности ЦКБ по СПК, АО Технологии и Транспорт, Трансал, СПбГМТУ, НГТУ и MTD Ltd.
Апробация работы. Результаты работы были представлены на следующих научных конференциях: научно-практической конференции ВВМИУ им. Дзержинского 1998, семинаре института океанологии РАН (Санкт-Петербург 1998), семинаре ЦАГИ по вихревой компьютерной механике (Москва 1998), 27th Israel Mechanical Engineering Conference ( Израиль 1998), ШТАМ Symposium on Dynamics of Slender Vortices (Германия 1997), семинарах-Технического Университета Врауншвайга и центра авиакосмической техники (Германия, 1996), немецком аэрокосмическом конгрессе (Германия 1996), семинарах института судостроения (Южная Корея 1995), Workshop on WIG Crafts.(Южная Корея 1995), Коллоквиуме Евромех 315 (Германия 1994), конференции FAST 93 (Япония 1993), конференции HPMV 92 (США 1992), научной конференции "Крыловские чтения" (Санкт-Петербург, 1989, 1991, 1997), семинарах Центрального правления НТО судостроителей им. акад. А.Н. Крылова "Гидродинамика высоких скоростей (Санкт-Петербург, 1985, 1991), Международной конференции памяти A.M. Васина (Санкт-Петербург, 1995), Международной конференции, посвященной 300-летию Российского Флота (Санкт-Петербург, 1994).
Связь с планом научно-исследовательских работ. Работа выполнена в рамках научных исследований, проводимых в Санкт-Петербургском государственном морском техническом университете по программе ГКНТ "Мировой океан", а также контрактов с ЦКБ по СПК, АО Технологии и Транспорт, МГП Трансал, МГП Агат, MTD Ltd и других организаций.
Публикации. Результаты исследований, представленные в дис-
сертационной работе, отражены в 30 научных публикациях. Ряд результатов содержится в технических отчетах по специальным научно-исследовательским и опытно-конструкторским работам.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из четырнадцати глав, заключения, списка литературы. Она содержит 255 машинописных страниц, в том числе 2 таблицы, 102 рисунка, библиографию из 178 наименований (16 страниц).