Введение к работе
1.1. Актуальность проблемы. Издавна человек тесно связан с морем, о чем свидетельствует постоянная потребность в морепродуктах и полезных ископаемых, необходимость в морских путях. Океан находится в постоянном движении, и это влияет на многие стороны жизнедеятельности человека. Мореплавание; рыболовство, погода, стихийные бедствия — все это в той или иной степени зависит от движений в океане и от его изменчивых параметров. Оксан представляет сложную гидрофизическую систему. Наряду с быстрыми волнами в океане существуют и медленные длиннопериодные волны. На движения длинных волн большое влияние оказывают топографические особенности дна бассейна и вращения Земли.. Это приводит к появлению весьма своеобразных эффектов, в частности, возникновению волн, названных топографическими волнами Россби-Блшювой. Морские волны деформируют берега, оказывают силовое воздействие на прибрежные и морские гидротехнические сооружения, влияют на мореходность и условия базирования морского транспорта, при этом чувствуя вращение Земли и действие изменяющейся с широтой силы Ко-риолиса. В связи с этим представляет интерес изучение закономерностей волновых процессов в морской среде, анализ динамики волновых полей.
Продолжительность и дороговизна экспериментального моделирования, условность переноса лабораторных результатов на натуру, а иногда и непреодолимые сложности в постановке опытов позволяет особо выделить математические методы гидродинамики. С их помощью можно раскрыть закономерности изучаемого явления, провести всесторонний анализ для прогнозирования, определить теоретическим путем параметры процесса распространения волн и их взаимодействия с преградами.
В диссертации рассматриваются вопросы, посвященные математическому моделированию пространственных волновых движе-
ний в слое вращающейся жидкости. Задача решается в рамках модели идеальной несжимаемой, жидкости. Большое внимание уделено квазигеострофическим движениям в океане. Такой выбор связан с тем, что квазигеострофические движения наиболее четко отражают решающее влияние вращения Земли.
Такие модели наглядны и, как правило, позволяют получить аналитические решения. Может возникнуть вопрос — нужны ли в настоящее время такие идеализированные модели? Действительно, сейчас с бурным развитием компьютерной техники можно численно интегрировать полные системы нестационарных уравнений гидродинамики' на длительные сроки с хорошим пространственным разрешением для Мирового океана с реальными очертаниями берегов, донной топографией и реальными внешними силами. Однако, в сложных моделях трудно осознать физику процессов в океане, поскольку накладываются и взаимодействуют .много различных факторов. Не следует забывать, что такие модели интегрируются численно, а даже самые хорошие современные численные схемы могут вносить искажения в физические процессы.
Немаловажный интерес представляет решение задач о процессе распространения волн в атмосферной оболочке Земли. При решении разнообразных задач современной авиации приходится совершать полеты над горными районами. Зачастую самолеты летают ниже горных вершин (над долинами, вдоль ущелий). Опасность работы авиации в этих районах существенно зависит от состояния атмосферы. В связи с этим является необходимым учет возмущений, порожденных взаимодействием движущейся атмосферы с неровностями рельефа.
1.2. Целью работы являеіся исследование пространственных
волновых движений в слое вращающейся несжимаемой жидкости;
а также изучение влияния рельефа земной поверхности на воз
душные течения и волны.
1.3. Основные научные задачи.
1. Исследование математической модели процесса распространа-
ния пространственных волн во вращающемся океане переменной глубины как соответствующей нелинейной краевой задачи для уравнений с частными производными и анализ полученных результатов.
-
Изучение закономерностей волнового движения при взаимодействии волн конечной амплитуды с сооружениями, имеющими вертикальную грань, при переменной топографии дна.
-
Исследование процесса распространения атмосферных волн над возвышением поверхности Земли.
-
Методы исследования. В основу исследования названных задач теории волновых движений жидкости положены основные законы движения жидкости. При решении полученных математических задач используются методы математической физики. В целом в работе использованы аналитические методы как для непосредственного построения решения задачи, так и для сведения ее к виду, удобному для реализации численных методов с непосредственным использованием электронно-вычислительных машин.
-
Научная новизна работы. Основные результаты, выносимые на защит}', являются новыми.
1.6. Теоретическая и практическая значимость работы. Прове-
денные исследования углубляют представление о процессе рас
пространения пространственных волн во вращающемся океане.
Результаты исследований могут бьиь использованы при изуче
нии влияния вращения Земли и топографических особенностей
донной поверхности океана на структуру волнового по.ля морской
среды. Полученные результаты и методы определения полей да
вления и скоростей в сжимаемой жидкости могут найти разно
образные практические приложения в задачах аэродинамики, где
одной из основных проблем является повышение аэродинамиче
ских качеств летательных аппаратов; в теории прогноза погоды.
Полученные аналитические решения могут позволить проводить сравнение и оценку эффективности различных асимптотических и приближенных методов, в частности, численных.
-
Достоверность основных научных положений диссертации и полз"ченных результатов обеспечивается строгостью постановки задачи и используемого математического аппарата; сопоставлением некоторых положений и следствий с результатами, известными в литературе.
-
Апробация работы. Основные результаты диссертации обсуждались и докладывались на:
Восьмой международной сессии Рабочей Группы "Лабораторное моделирование динамических процессов в океане" на тему "Пограничные эффекты в стратифицированной и/или вращающейся жидкости" (С.-Петербург, июнь 1995);
Международной, конференции "Дифференциальные уравнения и их приложения" (Саранск, декабрь 1994);
Международной конференции "Моделирование и исследование устойчивости систем" (Прикладная механика) (Киев, май '1995);
семинарах аэродинамической лаборатории 1ІИИММ СПбГУ. кафедры гидроаэромеханики математико-механического факультета и кафедры высшей математики факультета прикладной математики - процессов управления Санкт - Петербургского государственного университета (1991-1995).
В целом работа докладывалась на кафедрах высшей математики (рук. профессор Ю.З. Алешков) и гидроаэромеханики СПбГУ (рук. чл.-кор. РАН В.Г. Дулов, 1995).
1.9. Публикации. Основное содержание диссертации отражено
в работах 1-6.
1.8. Структура и объем работы. Диссертация состоит из Введения, четырех глав, Заключения и списка литературы. Работа изложена на 130 страницах машинописного текста, из них 12 страниц — список литературы, содержащий 103 наименования.