Введение к работе
Актуальность темы. Создание новейших математических технологий для решения задач аэродинамического проектирования сверхзвуковых летательных аппаратов (ЛА) относится к числу сложных и важных проблем аэромеханики. Активный интерес к этому вопросу в последние годы связан с проектированием и созданием нового поколения сверхзвуковых пассажирских самолётов (СПС-2). Основная роль в поиске новой аэродинамической формы СПС пршіадлежит методам, опирающимся на линеаризированное уравнение потенциального невязкого движения и учитывающим тем или иным способом тонкий вязкий пограничный слой. Применение линеаризованного уравнения при невязком обтекании физически оправдано, поскольку проектируемый СПС должен обладать высоким аэродинамическим качеством и вносить малые возмущения в сверхзвуковой поток. При этом решающим фактором является выбор оптимальной конфигурации крыла, обеспечивающей СПС низкое сопротивление при высоких несущих свойствах. Поиск таких конфигураций связан с параметрическими исследованиями аэродинамических характеристик всего многообразия форм крыльев в плане и анализом оптимальных поверхностей, построенных при помощи решения обратных и вариационных аэродинамических задач. Решение этих задач на ЭВМ, основанное на многократном решении прямых задач обтекания, существенно повышает требования к точности и быстроте расчёта аэродинамических характеристик крыла и делает актуальным вопрос об уточнении математических моделей его сверхзвукового вязко-невязкого обтекания и разработке новых эффективных методов расчёта. Традиционное же применение методов расчёта крыла и их программного обеспечения, как базовых, в поисковых интерактивных графических системах аэродинамического машіганого проектирования СПС делает проблему создания математической технологии, способной в рамках этих систем оперативно решать прямые, обратные и вариационные задачи аэродинамического проектирования крыла, чрезвычайно актуальной и практически важной в настоящее время.
Цель диссертации состоит в разработке математической технологии и модульного программного обеспечения для быстрого решения прямых и вариационных аэродинамических задач, возни-
кающих на стадии предварительного проектирования крыльев сверхзвуковых пассажирских самолётов при крейсерских и близким к ним режимах полёта.
Научная новизна
1. Разработана математическая технология для решения пря
мых и вариационных задач, возникающих при аэродинамическом
проектировании крыльев сверхзвуковых пассажирских самолётов
на крейсерских и близким к ним режимах полёта, в которой пред
ложены:
аппроксимация дискретно заданной поверхности крыла локальными рациональными сплайнами;
модель нсвязкого линеаризированного потенциального безотрывного обтекания тонкого вихревого слоя, охватывающего крыло и плавно сходящего с его острых задних кромок;
схема вязко-невязкого течения с замкнутой отрывной зоной, возникающей на подветреной стороне острых дозвуковых кромок при малом уклонении от проектного режима полёта;
модель плоскопараллельного турбулентного пограничного слоя, учитывающего пространственную картину невязкого обтекания.
2. Создан численно-аналитический метод решения задачи по
тенциального обтекания крыла в рамках теории малых возмуще
ний,
основанный на представлении решения в классе кусочно-постоянных функций в виде реккурентных зависимостей для потенциала возмущённой скорости с выделенными в явном виде ограниченными интенсивностями источников;
позволяющий с помощью решения локальной вариационной задачи на минимум коэффициента индуктивно-волнового сопротивления при заданной подъёмной силе найти свободную границу замкнутой отрывной зоны, возникающей на подветреной стороне острых дозвуковых кромок при малых углах атаки.
3. Предложена схема решения вариационных задач в классе
кусочно-постоянных функций путём сведения их к многомерным
задачам квадратичного и нелинейного программирования и реше
на вариационная задача о нахождении несущей срединной поверх
ности крыла, обладаю щей на заданном режиме полёта максималь
ным значением аэродинамического качества, которое достигается
за счёт получения деформации, обеспечивающей плавный без-
ударный вход передних дозвуковых кромок в поток и реализацию в их окрестности тянущей силы.
Достоверность разработанной математической технологии, программного обеспечения и полученных на их основе научных результатов подтверждается верификацией созданных математических моделей и их численных реализаций путём сравнения расчётных локальных и интегральных аэродинамических характеристик с точными решениями линейной теории и экспериментальными данными, полученными в аэродинамической трубе Т-313 ИТПМ на моделях крыльев простых и сложных геометрических форм.
Научная и практическая ценность.
1. Проведены параметрические исследования различных се
мейств крыльев постоянного удлинения и получены результаты,
содержащие:
новые зависимости производных коэффициентов подъёмной силы и момента тангажа от геометрических параметров (стреловидности, сужения и излома кромок);
новые базопые формы крыльев в плане с высокими несущими характеристиками;
- новые оптимальные срединные поверхности, дающие для
крыльев постоянного удлинения поляру минимальных предельных
значений индуктивно-волнового сопротивления в случае задних
кромок малой стреловидности и наибольшие максимальные значе
ния аэродинамического качества при задних кромках большой
стреловидности.
2. Разработано модульное программное обеспечение для ре
шения задач аэродинамического проектирования крыльев СПС,
состоящее из пакетов прикладных программ, позволяющих:
на сверхзвуковых скоростях полёта при малых углах атаки решать прямые задачи обтекания тонких слабоизогнутых крыльев разнообразных форм в плане;
на заданном режиме полёта проводить поиск новых оптимальных аэродинамических форм крыльев с низкими значениями сопротивления и высокими величинами аэродинамического качества;
на режиме полёта, близком к заданному, осуществлять полный аэродинамический анализ найденных перспективных конфигураций крыла.
3. Пакет программ "КРЫЛО", составляющий базовую часть программного обеспечения, сдан в ГосФАП СССР, внедрён в АНТК им. А.Н.Туполева, СибНИА им.С.А.Чаплыгина, включён в библиотеку программ вторичной обработки экспериментальных данных системы накопления и анализа даїшьіх (СНАОД) ИТПМ СО РАН. Пакет программ "ПАРУС", обеспечивающий решение оптимизационных аэродинамических задач, внедрён в СибНИА им.С.А.Чаплыгина.
На защиту выносятся:
-
Математическая технология для решения прямых и вариационных задач аэродинамического проектирования крыльев СПС, состоящая из модели поверхности тонкого слабоизогнутого крыла произвольной формы в плане, газодинамической модели его сверхзвукового вязко-невязкого обтекания на проектных и близких к ним режимах полёта и численно-аналитического метода решения задач обтекания в классе кусочно-постоянных функций с последующей постановкой и решением экстремальных многопарамет-рнческих задач квадратичного и нелинейного программирования.
-
Результаты решения прямых задач обтекания крыльев различных форм в плане и вариционных задач о нахождении несущих срединных поверхностей, обладающих на заданном режиме полёта максимальными значениями аэродинамического качества.
-
Схема параметрического поиска перспективных крыльев для СПС, включающая в себя выбор новых базовых форм в плане с требуемыми несущими и моментными характеристиками на многообразии плановых форм постоянного удлинения; построение оптимальных несущих срединных поверхностей путём решения вариационных задач для найденных базовых форм в плане; профилировку базовых форм с лучшими оптимальными срединными поверхностями путём рационального распределения на них заданного объёма; аэродинамический анализ выбранной профилированной оптимальной конфигурации крыла на режимах полёта СПС, близких к расчётному.
-
Результаты параметрических исследований различных семейств крыльев постоянного удлинения, содержащие новые зависимости производных коэффициентов подъёмной силы и момента тангажа от геометрических параметров крьша, новые базовые формы крыльев в плане с высокими несущими характеристиками; новые оптимальные срединные поверхности, дающие поляру ми-
нимальных предельных значений индуктивно-волнового сопротивления для крыльев с задней кромкой малой стреловидности и наибольшие максимальные значения аэродинамического качества для крыльев с задней кромкой большой стреловидности.
5. Модульное программное обеспечение для решения прямых и вариационных задач аэродинамического проектирования крыльев СПС.
Апробация работы. Результаты диссертации докладывались и обсуждались на конференциях ИТПМ (1973,1974), СибНИА (1973), Всесоюзных конференциях "Автоматизация научных исследований на основе применения ЭВМ" (Новосибирск, 1974), "Системы автоматизации научных исследований" (Рига, 1975), "Методы аэрофизических исследований"(Новосибирск, 1976), Всесоюзной школе-семинаре "Комплексы программ математической физики" (Миасс, 1977), Всесоюзном семинаре С.М.Белоцерковского "Аэродинамика неустановившихся движении" (Москва, филиал ЦАГИ, 1979), Все-сибирской школе-семинаре по пакетам прикладных программ (Томск, 1984), 3-й научно-технической конференции СибНИА (Новосибирск, 1984),3-й, 4-й и 5-й Всесоюзных школах по методам аэрофизических исследований (Красноярск, 1982, Новосибирск, 1986, Абака!!, 1989), Международных конференциях по методам аэрофизических исследований (International Conference on the Methods of Aerophysical Research — ICMAR) (Новосибирск, 1992; 1996), семинарах ИТПМ CO РАН, ИАЭ СО РАН, ИМВТ СО РАН. В полном объёме диссертация рассматривалась на семинарах "Теоретическая и прикладная механика" и "Аэродинамика больших скоростей" ИТПМ СО РАН под руководством чл.-корр. РАН В.М.Фомина и д.т.н. профессора А.М.Харитонопа.
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 15 работах.
Структура н объём диссертации. Текст диссертации объёмом 170 страниц включает введение, 4 главы и заключение. К тексту даются список литературы из 200 наименований, иллюстрации из 60 рисунков, и 3 приложения, содержащие основные обозначения, вывод вспомогательных формул и акты о внедрении.