Введение к работе
Актуальность. В работе рассмотрен широкий круг задач по гидромеханике процессов, в которых существенную роль играют поверхностные эффекты различной природы. Теоретические исследования по этой тематике, начатые более ста лет назад Гиббсом, в настоящее время ведутся в основном на геометрических моделях с нулевой кривизной границ (плоские слои) и для предельных случаев кинетики и динамики процессов. Между тем нужды производства (особенно космической технологии) и внутреннее развитие самой науки требуют решения более широкого спектра модельных задач, которые способствовали бы формированию интуиции при оценках влияния на системы многочисленных и разнородных физико-химических факторов в различных ситуациях. Это делает актуальной задачу разработки математической модели процессов, идущих по произвольной кинентике в открытых гетерогенных системах с жидкими включениями конечных размеров.
Цель работы - дать на физическом уровне строгости аналитическое описание типичных примеров; равновесия и конвективной устойчивости макрогетерогенных веществ при строгом учете поверхностных явлений и, в связи с этим, привести в единую систему положения гидродинамики межфазных поверхностей.-
Научная новизна работы состоит как в приложении известных теоретических моделей к конкретным физическим процессам, так и в развитии положений, не затронутых или недостаточно разработанных в трудах Гиббса и его последователей. В частности:
Сформулирована и аналитически точно решена задача о равновесии и устойчивости газовых пузырей в поле сосредоточенных зарядов (плоский случай).
В безындукционном приближении определены условия равновесия диэлектрических тел в неоднородном электростатическом поле.
Дано объяснение кажущегося противоречия полученных результатов с теоремой Ирншоу.
Сформулировано пригодное для эмпирических оценок понятие электростатичности полей.
Выведены граничные условия для напряженностей и потенциалов электромагнитных полей применительно к слабопроводящим средам и разобраны случаи, при которых справедливы традиционные уравнения.
В рамках изученной модели предложен метод левитации тел в электростатическом поле без использования следящих радиоэлектронных систем.
Исследована устойчивость диффузионного массопереноса поверхностно-активішх веществ (ПАВ) из капли во внешнюю безграничную жидкость с учетом адсорбции Гиббса и поверхностных коэффициентов вязкости и диффузии. Рассмотрен случай "броуновских" капель.
Проанализированы причины обнаруженного отклонения от закона Стернлинга - Скривена.
Сформулированы граничные условия на поверхности раздела фаз для общего случая смешанной (диффузионной и адсорбционной) кинетики массопереноса ПАВ через границу раздела двух несмешвающихся жидкостей и проклассифицированы случаи, когда оказываются справедливыми обычные соотношения.
Дано объяснение влияния на устойчивость массопереноса ПАВ из капли во внешнюю среду поверхностных коэффициентов вязкости (сдвиговой и дилатационной).
Решена модельная задача о монотонной и колебательной неустойчивости _массопереноса ПАВ через поверхность раздела жидкостей, идущего по смешанной (диффузионной и адсорбционной) кинетике,^ когда ни одна из составляющих процесса не может, считаться лимитирующей. Проанализированы предельные случаи, для которых оказываются справедливыми стандартные уравнения.
Проведено исследование условий, при которых возможно равновесие жидкости, заполняющей шаровой слой, при подогреве снизу. Найдено критическое число Рэлея, соответствующее кризису диффузионной теплопередачи. Результаты решения используются для оценки интенсивности внутрипоровой конвекции в пористой среде.
Изучено влияние тепловых деформаций неоднородно нагретой матрицы на конвективную устойчивость жидкости в шаровых полостях.
Сформулирована и решена для различных частных случаев задача о равновесии тяжелой капли, удерживаемой силами поверхностного натяжения на поверхности менее плотной жидкости.
На основе проведенного анализа "треугольника Неймана" выделен коридор возможных значений поверхностных натяжений трех соприкасающихся взаимно насыщенных жидкостей, при которые возможно их равновесное состояние в виде плавающих капель одной
жидкости на границе раздела двух других.
Найдены предельные массы тяжелых капель, удерживаемых на поверхности менее плотной жидкости силами поверхностного натяжения (плоская' и трехмерная задачи). Предложен способ определения межжидкостного поверхностного натяжения, основанный на измерении предельных масс капель.
Получены формулы для определения толщины и диаметра больших капель, плавающих на поверхности более плотных жидкостей. Результаты могут быть использованы в межфазной тензиометрии.
В определенном интервале безразмерных параметров задачи обнаружены два различных равновесных состояния плавающей тяжелой капли: с выпуклой и вогнутой поверхностями "зеркальца".
Сформулирована и решена задача по определению скоростей и температур в жидкости, заполняющей слабо деформированную шаровую полость при подогреве снизу. Определена интенсивность паразитного конвективного движения, вызванного несферичностью полости, как функция числа Рэлея.
Для сферической полости найдена зависимость числа "Нуссельта без единицы" от числа Рэлея, которая свидетельствует о мягком режиме развития конвективной неустойчивости.
Рассмотрено влияние свободной тепловой конвекции на дрейф жидких включений в растворимом неоднородно нагретом твердом теле (дрейф Лемлейна). Показано, что конвективная поправка к скорости дрейфа ортогональна градиенту температуры в массиве и пропорциональна числу Грасгофа.
На примере решения модельной задачи показано, что скорость нагретых стенок полости при лемлейновском дрейфе незначительно превышает скорость дрейфа и это превышение также пропорционально числу Грасгофа.
Определены границы монотонной и колебательной неустойчивости жидкости, заполняющей шаровую полость, в растворимом массиве при подогреве снизу.
Детально исследован термокапиллярный дрейф капли и пузыря в неоднородно нагретой безграничной жидкости. Определены поля скоростей и температур в жидкостях, скорость дрейфа и форма включений. Сделаны оценки чисел Ыарангони, при которых в системе появляется вихрь и определены его границы.
Обнаружено, что решение задачи о термокапиллярном дрейфе
капли, представленное разложением в степенные ряды по малому числу Ыарангони, равномерно сходится всюду вплоть до кубического члена из-за отсутствия стокслета в нулевом порядке.
Сформулирована и решена задача о дрейфе капель в стратифицированной по концентрации ПАВ эмульсии с учетом адсорбции Гиббса и поверхностных кинетических коэффициентов. Определены поля скоростей и концентраций в жидкостях, скорость дрейфа и форма капель. Полученные результаты предлагается использовать для оценок времени разделения эмульсий на составляющие ее жидкости, а саму стратификацию создавать искуственно с целью управления соответствующим технологическим процессом.
Изучено движение пузыря в горизонтальной неоднородно нагретой ячейке Хеле-шоу для трех отношений горизонтального диаметра пузыря D к толщине слоя жидкости 7i: D/h = 1; D/h » 1 ;D/h « 1.
В качестве демонстрации универсальности разработанной методики расчета процессов в открытых гетерогенных системах с включениями конечных размеров в работе проанализирован гомогенный фазовый переход в твердом теле с изменением симметрии решетки. Определено смещение кривой фазового равновесия. В рамках теории зародышей Гиббса показано, что такие осложняющие фазовый переход факторы как анизотропия и изменение формы зародышей не могут стать причиной образования области метастабильности вблизи кривой фазового равновесия.
Достоверность результатов обеспечивается:
Количественным совпадением полученных в работе зависимостей с экспериментальными результатами как специально поставленных опытов, так и с данными других авторов.
Применением нескольких методик расчетов.
Использованием различных геометрических и физических моделей исследуемых процессов и состояний.
Сравнением с известными теориями.
Научная и практическая значимость. Разобранные в рамках предложенного обобщения граничных условий на поверхности раздела фаз многочисленные и разнообразные по физическому содержанию задачи интересны- как в плане поиска новых примеров ветвления равновесных состояний или конвективной неустойчивости, так и в чисто практическом применении результатов в межфазной
тензиометрии, наземной и космической технологии. В частности, разработанная методика и частные результаты лежат в основе проекта электростатического подвеса, на который получено авторское свидетельство, они используются в научно-исследовательской работе в Пермском государственном университете, Институте механики сплошных сред УрО РАН, в Пермском педагогическом университете, в Ивановском государственном университете, в Мадридском политехническом университете, а также в учебном процессе в Пермском государственном университете.
Публикации и апробация работы. Основные результаты диссертации опубликованы в работах И - 36] и были представлены на 5 Всесоюзном съезде по теоретической и прикладной механике (Алма-Ата, 1984), на 3 Всесоюзном семинаре по гидромеханике и тепломассообмену в невесомости (Черноголовка, 1984), на 5 Всесоюзной конференции по магнитной гидродинамике (Плес, 1988), на Международном симпозиуме по гидромеханике и тепломассообмену в условиях невесомости (Пермь-Москва, 1991), на 18 Международном конгрессе по теоретической и прикладной механике (Хайфа, 1992), на 9 Международной школе-семинаре "Нелинейные задачи теории гидродинамической устойчивости (Москва, 1993), на 1 и 2 Международных симпозиумах "Advances In structured and heterogeneous contlnua" (Москва, 1993, 1995), на Международном совещании по негравитационным механизмам конвекции и тепло-массопереноса (Москва, 1994), на Международной зимней школе по мехашже сплошных сред (Пермь, 1995), на 9 Европейском симпозиуме "Gravity-dependent phenomena In physical sciences" (Берлин, 1995), на Пермском гидродинамическом семинаре под руководством Г.З.Геряуни.
Лігший вклад автора. Работы [7, 10 - 12, 26, 27, 29, 30] выполнены автором лично. 3 совместных работах автору принадлежат: теоретическая часть П4, 15, 23, 25, 33, 35], теория дрейфа пузыря в ячейке Хеле-Шоу [17, 20 - 22], участие в постановке задач, в вычислениях и в интерпретации результатов [1 - б, 8, 9, 13, 16, 18, 19, 24, 28]. Работы [31, 32, 34, 36] выполнены под руководством автора совместно с С.О.Макаровым.
Структура работы я объем. Диссертация состоит из семи глав, перечня основных выводов, приложения и списка литературы. В первой, вводной главе, дается общая характеристика
рассматриваемых проблем, обзор литературы и конспективное изложение содержания работы. Каждая из остальных шести глав предваряется кратким вступлением, в котором приводится принятая система обозначений и традиционные модели и формулы, используемые в этой главе. Главы и приложение разбиты на несколько параграфов, содержащих результаты иссседований автора. Работа содержит 36 рисунков, 206 ссылок на литературные источники. Общий объем диссертации 352 страницы.