Введение к работе
1. Актуальность темы.
Сходство реализаций турбулентных течений со случайными функциями делает естественным широкое применение статистического метода. Наиболее простые статистические характеристики турбулентных полей - их пространственно - врененные корреляционные функции. Келлер и Фридман (1924) вывели бесконечную цепочку уравнений для корреляционных функций гіідродинаюіческих полей. В последующие годы были затрачены большие усилия, чтобы из бесконечной цепочки уравнений Фриднана-Келлера получить систему уравнений для ограниченного количества статкстэтесккх характеристик. Были получены относительно простые математические модели турбулентных течений- системы уравнений е частных производных для низших корреляционных функций турбулентных полек.
Эти модели соответствовали состоянии научных исследований и удовлетворяла многим прекнин практический требованиям, но сейчас стала очевидной их недостаточность. Слабо обоснованы способы получения таких моделей. Часто это- весьма произвольный обрыз цепочки уравнений Фрядкана-Келлера для корреляционных функций, который эквивалентен пряближогаиэ по числу Рейнольдса Я»1. Введение в теорию подгоночіасс полуэмпкрических псстояяньк лишь частично поправляет полояеяке. Теории с малый количеством полузкпк-рических постоянных кэуниверсальны, а зведенно большого количества постоянных ведет к произволу, поскольку позволяет описывать различные процессы, па сообразуясь с их фязическякя механизмами. Учет корреляционных функций высших порядков также не спасает положения. Несколько больная универсальность модели не окупается сильным усложнением системы уравнений.
Лшпь в последнее время стала (до некоторой степени) ясна причина больших трудностей в построении теории турбулентности. В физике известны случаи, в которых взаимодействие степеней свободы -сильное, а теория вознущений -непрзкеника. Примеры таких систем -плотные газы и жидкости, системы, испытывающие фазоиый переход второго рода, сильно взаккодействующие элементарные частицы. К таким системам относится к гидроднпаническля турбулентность, с тек отлнчкен, что имеется ряд факторов, дополнительно усложняющих постановку я решение задачи.
Наиболее развитым методом анализа задач э области физики сильных взаимодействий, служит аппарат квантовой теория поля. Возможность работать с лзэбыкн порядканя теория возмущений, выполнять пересукїшрования бесконечных рядов и наглядность иетодов
теорви поля делают весьма перспективный его использование и в теоржи турбулентности. Уравнения, полученные для турбулентных течений этими методами (Креичнан (1959), Уайлд (1961), Татарский (1962) и др.) выгодно отличаются от цепочки Фридмана -Келлера. Для конечного количества статистических характеристик получается точно такое же число уравнений. Проблема замыкания формулируется теперь иначе, а ее решение уже не выглядит столь безнадежным делом. Правые части уравнений имеют вид рядов по искомым функциям. Требуется найти условия возможности обрыва этих рядов и решить полученные уравнения.
Применение методов теории поля в теории турбулентности осложняется рядом специфических эффектов. Энергия развитого турбулентного движения генерируется в крупномасштабных вихрях из-за их взаимодействия со средним профилем, передается вихрям меньшего масштаба а диссипируется в тепло. В течение долгого времени такое описание неханизна генерации я диссипации энергии турбулентности считалось достаточным. Не было попыток, детального описания вихрей, участвующих в каскаде энергии, а также описания их взаимодействие и разрушения. При построении математических моделей турбулентности использовались интуитивные представления о вихрях, как о «колях>, <глобулах>, и т. п. . Предполагалось, что кх взаанодэйсвие аналогично столкновениям квазичастиц в кинетической теории.
Л. Д. Дандау (1943), А. Н. Колмогоров (1962), A.M. Обухов (1962), А. И. Яглом (1966), Е. А. Новиков (1971) и др. показали, что свойства подобия мелкомасштабных турбулентных пульсаций оказываются нарушенными эффектами перемежаемости. Анализ свойств подобия затрудняется фиктивными взаимодействиями турбулентных пульсаций, связанными с простым переносом вихрей малого масштаба большими вихрями (Кадомцев (1964), Креичнан (1964)). Сама схема дробления крупных вихрей на мелкие подвергается сомнению, поскольку не подтверждается результатами прямых численных эксперз-кентов. Вместо этого наблюдается образование областей с повышенной завихренностью, либо ее резких градиентов под воздействием непосредственного окружения. Ландгрен (1982) показал, что спектр Колмогорова- Обухова получается в результате эволюции единичной спиральной вихревой структуры. Необходимость детализации описания актов взаимодействия иллюстрирует сложность проблены турбулентности я выделяет её среди других подобных задач.
1С настоящему времени сложилось вполне удовлетворительное
понккание наиболее важных проблем, которые подлежат решению. К числу таких проблем относится развитие методов теории поля для решения задач гидродинамической турбулентности. Другая проблема - выявление свойств вихревых организованных структур и их учет в статистических теориях турбулентных течений.
2. Цель работы заключается в развитии методов исследования вихревых когерентных структур, а также в обосновании и развитии методов теории поля для описания некогерентной турбулентности.
3. Научная новизна. В исследованиях последнего времени получены убедительные свидетельства, что за простыни корреляционными характеристиками турбулентных потоков скрывается обширный круг явлений, связанный с вихревыми квазиорганизованныки (когерентными) структурами. Выявлена их существенная роль в механизмах зарождения и развития турбулентности. С другой стороны, для решения задач статистической гидромеханики успешно применялись методы квантовой теории поля.
Исходным пунктом настоящей работы служит описание течения жидкости в терминах полей, обладающих калибровочной свободой. Преимущества новой формы уравнений гидродинамики раализугатся при построении математических моделей вихревых квазиорганнзоваккых структур, и при решении задач статистической гидромеханика. На защиту выносятся следующие новые результаты.
Определена плотность импульса Ламба идеальной и вязкой жидкости, а также стратифицированной и проводящей жидкости в присутствии магнитного поля. Для плотности импульса Ламба выведены уравнения движения, математически эквивалентные уравнениям классической гидродинамики. Выявлены основные преимущества новой формы уравнений гидродинамики.
Показано,- что эволюция плотности импульса Ланба тесно связана с геоиетрическинн свойствами деформирующейся сплошной среды. Для идеальной жидкости яз полученных уравнений найден набор лагран-жевых инвариантов, которые определяют топологические свойства организованных структур. Показано, что плотность импульса Лакба обладает определенной калибровочной свободой, что позволило определить ее так, чтобы она была отлична от нуля только внутри организованных структур. Тем самым удается отделить организованные структуры от потенциальных полей, которые они индуцируют в окружающем пространстве.
В инерционном интервале калибровочная свобода позволила 1 расширить масштабную инвариантность до конформной и решить за-
дачу об определении трехточечных корреляционных функций с точностью до констант. Для стратифицированной жидкости плотность импульса Ланба разделена на компоненты, соответствующие различным формам движения. На этой основе построена простая модель движения стратифицированной жидкости, в которой локализованные структуры взаимодействуют с волнами.
Для статистически равновесной турбулентности новая формулировка уравнений позволяет учесть дополнительные инварианты и снизить степень произвола, связанный с введеннен конечнонерной аппроксимации при построении ансамбля Гнббса.
Репопа задача об эволюции диффузного ламинарного а турбулентного вихревого облака в вязкой жидкости. Использование пространственных моментов плотности имульса Ламба в качестве колк-чествэниых характеристик вихря позволило получить модель, которая трабует весьма ограниченных ресурсов ЭВК. В то же время, решения уравнений вполне сопоставимы с результатами громоздких численных экспериментов.
Решена задача об эволвции ввхря в высокотемпературной плазме. Показано, что вкхрк могут существенно повлиять на баланс энергии плазкы поя ее адиабатической сжатии. Выявлено влияние вращения на рении нагрева н остывания плазнемного зихря.
Сформулирована гипотеза наептабиой и конформной симметрии локальной структуры турбулентности. Найдены масштабно симметричные корреляционные функции и функции отклика. Решены уравнения для конформно симметричной трехточечной корреляционной функции. Определена зависимость от времени иелкомаелтабньпе корреляций.
Построено представление взаимодействия для пульсаций скалярной пассваной примеси ы для скорости из иаерцконного интервала масштабов. Показано, что із представлении взаимодействия задача о спектре турбулентности приобретает универсальный вад я имеет колиогоровское релізние в инерционном интервале. Построена форма уравнений, подобная условию унитарности квантовой теории поля, которая применена для решения задачи о спектре энергии в интерзале диссипации. Выведено уравнение для среднего отклика скорости в турбулентной жидкости. Получено новые тождества типа тождеств Уорда.
Выявлен эффективный параметр разложения рядов для полных функция Грана. Изучен режап слабой и сильной связи пульсаций в интервале дзесипащш энергии. Найдено универсальное анизотропное решенке для спектра дкеенпативкых гармоник. Выявлена хаогнзадия
фаз диссипативных гармоник. Тем самым, обоснована модель турбулентности в интервале диссипации, как суперпозиции когерентных структур и некогерентных пульсаций.
Изучен особый вид турбулентности, в которой пульсации статистически равновесны. Построен равновесный ансамбль для двумерной и геострофической турбулентности. В этом ансамбле учтены инварианты движения, которые ранее упускались из виду. Показано их существенное влияние на вид равновесного распределения. С яспользованиен формы уравнении гидродинамики в терминах плотности импульса Ланба метод построения ансамблей обобщен на трех-нерные течения.
В ранках простой модели статистически равновесных вихрей изучена эволюция свободного сдвигового слоя к автомодельному режи-ну. Показано существенное влияние дальнодействия вихрей на форму автонодельных вихрей. Изучено установление автомодельного режима в цепочке кластеров из статистически равновесных вихрей.
Научная и практическая ценность работы состоит в возможности применения разработанных в ней методов для иатематического моделирования развитых турбулентных течений.
Новая формулировка уравнений гидродннакики может служить эффективным инструментом исследования свободных и пристенных течений жидкости, генерации волн вихревыми структурами, применяться для численного моделирования вихревых когерентных структур. Пространственные моменты плотности импульса Ланба можно использовать для идентификации вихревых структур.
Переход в представление взаимодействия необходим для обоснования колмогоровских зависимостей. Формулировка гипотезы подобия в терминах алгебры флуктуирующих полей и гипотеза конфорнной инвариантности могут стимулировать новые направления экспериментального исследования локальной структуры турбулентности.
Выявление физического смысла параметра разложения диаграммных рядов, оценка влияния следующих за главным членов разложения служат основанием возможности применения методов теории поля в широком круге задач свободной и пристенной турбулентности.
Полученные результаты могут послужить исходным пунктом исследований перенежаемостя в области малых масштабов. Обнаруженная хаотизация фаз гармоник Фурье в дисснпатквной области стимулируют есследованяя аналогичных эффектов в инерционной области масштабов.
Методы равновесной статистической механики можно использовать
для иодалированкя организованных вихрай в свободных течениях, а таюхв крупномасштабных зихрэЛ в атмосферо в океане (цкклоков к синоптических знхрей в океане).
Достоверность получегайЕС результатов. Нсвая форма уравнений гидродинамики получена па основе ясных фнзяческих предположений, а затаи выведена строгими натенатпчвскимн - преобразованиями пз с;;сте>:ы уравнений классическое гадродинакккк. Уровень строгости решения задач нэтодани теории поля типичен для такого круга задач в других областях физики. Дополнительной проверкой достоверности результатов служит ах сравнение с экспериментальными данными. Результаты численных расчетов вихрей в вязкой їсидкостн сопоставлялись с инеюпишвея данными лабораторных и численных экспоракентов. Аналитические вьшладкн проверялись на ЭВМ, с помощью сксто;щ аналитических вычислений REDDC3. Точность расчета плазменного Бахря контролировалась сравнениями с результатами расчетов других авторов для шіазіш без вращения, а такие по выполнению законов сохранения различных величин.
Аппро-бацля работы. Результаты работы докладывались пз семинарах под рукоп. академика Л. Л. Леонтовича (Лосшэа 1978); академика Г. Л. Петрова, (ІІИИ 11ЕХ ИГУ, Москва 1981); академика Н. И. Кненко (Новосибирск 1983); академика Л. В. Овсянникова (Новосибирск 1933), некинстятутско.ч секинаро по проблеие -еТурбу-лентнссть> под руководство,! академика С. С. Кутателадзе (Новосибирск 1982), а тшст;э на конференциях -ка Скипозкулэ «Погрангчкие сдо;< в гиофпз;:ке>. Ленинград, 1970; Екало -ечнелонлыз лотоды в механике спложых сред;-. Кахадкола 1979; -Еколе «Нелинейные задачи теории гидродинамической устойчивости:*. ( ЇІосква 1982, 1933) ; -Еколе -гПзтоды гидрофизических исследование. Соліючїіо-герск 1986. - ік «3 Всесоюзной конфереіщхи по проблемам турбулентных твчеяаіі> Жданов 1986; - ка Всесоюзной конференции «Проо-неиы стратифицированных теченя>. горнала 1986; - ка Кездународ-ноіі симпозиуме <Латенатпчес:сое моделирование процессов в энаргэ-ткческях установках (Mathematical Modelling and Computer Sinrala-tion of Processes in Enargy Syotsias)> Сараево, Югославия 19SS; -на Всзсойзноіі школе-семинаре но гидродинамической устойчивости к турбулентности. Новосибирск 1988; -ка Пятой конференции Европейского физического общества по иадкоку состоянию (5-th EPS Liquid State Conference (on turbulence)), Москва, 1989; - на Лепдународнок совещании -гРэноригругша-Э!» Дубна 1991; -па Международном симпозиума «Генерация крупнокасштабкых структур в
сплошных средах>, Пермь-Москва 1990; -на Третьей Европейской конфоронцяк по турбулентности. Стокгольн, Швеция, 1990; -на Четвертой Европейской конференции по турбулентности. Делфт, Нидерланды, 1992; -на Совместном по СИГ семинаре -«Гидродинамическая устойчивость и турбулентность». Ална-Ата, 1992.
публикации. Содержанке диссертации изложено з работах Кузьнина (1971-1993), Кузьнина к Лихачева (1979), Кузьмина, Лихачева и Наташинского (1983), Кузьнина и Паташинского (1972 -1992).
Структура и объем диссертации. Основной текст диссертации состоит из предисловия, 6 глав, заключения к списка цитируемой литературы из 175 названий. Объем диссертации составляет 193 страниц, в тон число 17S страниц основного текста, IS рисунков ка 8 страницах и 19 страниц списка литературы.