Введение к работе
Под газовзвесью подразумевается среда, образованная потоком газа и взвешенными в пем твердыми частинами или каплями жидкости. Это гетерогенная аэродисперспая среда. Такие среды часто называют аэрозолями.
К газовзвесям отнесем также псевдоожиженные и кипящие слои, которые получили широкое распространение в энергетике, в химической, металлургической и нефтехимической промышленности, при производстве лекарственных препаратов, а также при пневмотранспорте сыпучих материалов. Если под транспортом взвешенных частиц понимать просто их перенос газом (т.е. процессы переноса), то с шш приходится иметь дело и в ряде задач аэродинамики.
Следует иметь в виду, что взвешенные частицы обладают "сильно развитой" поверхностью, на которой могут протекать химические реакции, процессы горения и адсорбции, а также взаимодействия с электрическим полем. Развитость поверхности влияет на гигроскопичность вещества. С уменьшением размеров частиц граница области влияния между ними и окружающим воздухом становится менее отчетливой, а учет условий на ней более существенным.
Под гидродзвесью понимается система твердых частин, взвешенных жидкостью. С такой средой приходится иметь дело при массовой кристаллизации растворов, гидротранспорте и в природных условиях. Некоторые из результатов диссертации могут быть применены для описания и таких сред.
Актуальность темы. Изучение движения аэрозолей очень важно при оргавгаации охраны окружающей среды, в ряде технологических процессов, для защиты здоровья человека от вредной пыли и для предохранения от разрушения летательных аппаратов, движущихся с большой скоростью в атмосфере планеты. При сгорании топлива в соплах двигателей фактически имеет место течение аэродисперсной среды. Движение газовзвеси наблюдается и в природных условиях (бураны, метели, песчаные бури, просто пыль и т.д.). Человек постоянно окружен большим числом мельчайших частиц. Иг значение велико для жизни на нашей планете. Поскольку большая часть вещества во Вселенной находится в виде пыли, то дисперсное
состояние можно считать основным состоянием матершш.
Из сказанного следует, что актуальность проблемы математического моделирования движения газовзвесей обусловлена их широким распространением в технике, природе и в быту.
Не смотря на распространенность и важность дисперсных . сред, остается проблема замкнутости их математического описания на макроуровне в широком диапазоне физика - химических условий.
Актуальность развития кинетического подхода в теории газовзвесей связана с тем, что такой подход позволяет решить указанную выше задачу (замкнутости описания) для взвешенных слоев типа газ - твердые частицы теоретическим нутем.
Цель работы состоит в модификации кинетического подхода, известного в теории газов, применительно к построению кинетической модели всех "фаз" газовзвеси: несущей (газ), взвешенной (частицы), сорбированной и "фазы пузырей" (в псевдоожиженвом слое). При втом основной задачей является получение на основе такой кинетической модели замкнутых систем уравнений, описывающих движение каждой из "фаз" в широком диапазоне концентраций взвешенных частиц и физико-химических условий. К этой задаче примыкает проблема построения соответствующих макроскопических граничных условий. Решение задачи о построении математических моделей механики сплошных сред типа газ - взвешенные твердые частицы ставит пелыо разработку приближенных методов решения получаемой кинетической системы, описывающей движение газовзвеси.
Общая методика виполненшг исследований. Основной метод исследования, примененный в настоящей работе, основан на статистическом описании "фаз" газовзвеси. Полученная система кинетических уравнений отлична от известных в теории газов, хотя при соответствующих условиях и переходит в последние. При построении решения кинетической системы использованы асимптотические разложения по нескольким малым параметрам. Ляя построения аналитических решений уравнений цереноса в газовзвеси, полученных кинетическими методами, применена модификация метода оптимизации исходных уравнений по области с переменными и подвижными границами. Это аналої- хорошо известных в теории нелинейных
колебаний методов Галеркина - Ритца и Боголюбова - Ми і pi. польского.
Достоверность результатов, получаемых на основе кинетического подхода, определяется применением проверенного в кинетической теории газов математического аппарата и качественным совпадением полученных результатов с экспериментальными данными. Количественное совпадение с опытными данными других авторов (в тех случаях, когда удалось провести сравнение) вполне удовлетворительное. Математическое обоснование некоторых полученных в кинетической теории газовзвесей результатов производится путем переформулировки теорем (и видоизменения доказательств), известных в кинетической теории газов.
Научная новизна. Она заключается в новизне постановки кинетической задачи, в разработке метода решения этой кинетической системы уравнений, в обосновании при помощи кинетического подхода некоторых эффектов в газовзвеси, в модификации постановки гидродинамических задач в таких средах (включая математические модели процессов переноса и граничные условия), в установлении структуры кооффипиен-та эффективной вязкости газовзвеси и гидровзвеси. Полученные аналитические решения гидродинамики "фаз" обобщают известные точные решения динамики вязкой жидкости путем учета скольжения "фаз" вдоль границ области течения и относительно друг друга, учета антисимметричных напряжений внутри "фаз" и подвижности самих границ. Новыми для газовзвесей являются и теоремы, относящиеся к их движению и движению пузырей в псевдоожиженном слое. Новой является также квазиравновесная статистика "фазы пузырей", описывающая их распределение по скоростям и объемам. Все результаты, выносимые на защиту, получены впервые диссертантом.
На защиту выносятся:
-
Кинетическая модель "фаз" газовзвеси.
-
Кинетическая модель "фазы пузырей", описывающая их распределение в псевдоожиженном слое по объемам и скоростям.
-
Модификация метода Чепмена - Энскога ретепия кинетических систем уравнений <- учетом различия в скоростях протекания физико - химических процессов, а также
при произвольном соотношении между столквовительным и фоккер - планковсюш операторами.
4. Замкнутые математические модели сплошных гетерогенных сред, полученные на основе слабо неравновесного решения преложенных кинетических систем уравнений.
Б. Построение граничных условий для уравнений переноса "фаз".
6. Обоснование в райках кинетического подхода следующих
эффектов:
одновременное влияние соударений и гидродинамических полей па коэффициенты переноса внутри псевдогаза взвешенных частиц;
наличие антисимметричных напряжений внутри каждой из "фаз", обусловленных межфазньш взаимодействием;
влияние гидродинамических нолей па диффузию взвешенных частиц;
появление вращательной диффузии частиц из-за их гидродинамических моментов;
7. Выявление (на основе кинетического подхода и аналитиче
ских решений гидродинамических задач) структуры коэф
фициента эффективной вязкости среды.
Практическая ценность. Замыкающие соотношения для макроскопических уравнений переноса, полученные в диссертации кинетическими методами, справедливы в широком диапазоне концентраций частиц, скоростей течения газа и физико - химических условий в несущей фазе. Поэтому такие соотношения могут быть использованы при изучении процессов переноса, с которыми приходится иметь дело в различных технологических аппаратах, двигателях внутреннего сгорания и в ряде лазерных приборов.
Приведенные в работе примеры решения конкретных задач показывают реальность применения этих соотношений для решения прикладных задач. Полученные автором результаты достаточно адекватно отражают физическую картину явления. Уяснение структуры коэффициента аффективной вязкости среды, сделанное в 6.8 на основе этих аналитических решений, полезно при обработке соответствующих (экспериментальных данных. Решение, учитывающее подвижность стенок капала, может оказаться полезным в медицине (при исследовании дви-
жєніш крови в сосудах). Результаты исследований могут быть примепены при изучении природных явлений, решении экологических проблем, а также при рассмотрении различных задач о движении тел в запыленной атмосфере.
Область применимости кинетического подхода шире, чем гидродинамического. Поэтому система кинетических уравнений может служить основой для построения других математических моделей пропессов переноса в газовзвесях.
Апробация работы. Материалы диссертации докладывались па W-ом Всесоюзном съезде по теоретической и прикладной механике (Ташкент, 1986 г.), па трех Всесоюзных конференциях по динамике разрежепных газов (Новосибирск, 1979 г.; Северодонепк, 1980 г.; Москва, 1985 г.), па пяти Всесоюзных пгколах-семинарах по моделям механики сплошной среды (Красноярск, 1977 г.; Медео, 1981 г.; Кобулетн, 1983 г.; Омск, 1985 г.; Новосибирск, 1989 г.), на Всесоюзном совещании по неравновесным и многофазным средам (Ленинград, 1984 г.), на VII-oft Всесоюзной конференции по тепломассообмену (Минск, 1984 г.), па всесоюзной конференции "Современные проблемы физики и ее приложений" (Москва, 1987 г.), па Всесоюзной конференции по кинетической теории разрежепных и плотных газовых смесей и механике неоднородных сред (Ленинград, 1987 г.) и на пяти международных форумах {"IV Национальный конгресс по теоретической и прикладной механике" - Болгария, 1981 г.; па XVII симпозиуме по проблемам и методам в механике жидкостей - Польша, 1985 г.; на меаду-народной школе-семипаре "Математические молели. аналитические и численные методы в теории переноса" - Минск, 1986 г.; па 224-ом Евромеханическом симпозиуме (Euromech Collo-qoium 224) - Болгария, 1987 г.; на международной конференции по моделям механики сплошной среды - Казань, 1993 г.). Результаты докладывались также на научных семинарах кафедры гидроаэромеханики и лаборатории аэродинамики Санкт-Петербургского университета. В разное время некоторые из результатов, приведенных в диссертации, сообщались на семинарах в ФТИ РАН им. А.Ф. Иоффе; в БалтГТУ, на городском семинаре в Ленинградском технологическом институте.
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в работах [1-48], включая монографию [7]: в журна-
ле "Вестник Санкт-Петербургского (Ленинградского) университета, сер. 1 (математика, механика, астраномия)", в журналах АН СССР ("Теоретические основы химической технологии", "Журнал прикладной химии", "Журнал технической физики"), в журнале "Известия вузов. Химия и химическая технология", в сборниках СО АН СССР ("Численные методы механики сплошной среды", "Физическая механика неоднородных сред", "Модели механики неоднородных систем"), в ряде межвузовских сборников ("Аэродинамика, разреженных газов, - Л.", "Проблемы динамических процессов в гетерогенных средах, - Калинин", "Интенсификация процессов механической обработки сыпучих материалов, - Иваново" ).
Объем и структура работы. Диссертация изложена на 380 страницах, включая 58 страниц приложений. Библиография -158 наименований. Таблиц - 10. Рисунков - 16.
Основной текст состоит из введения, шести глав, заключения и списка используемой литературы. Разбиение на главы соответствует необходимости последовательного изложения результатов от общей кинетігческой (статистической) постановки задачи о движении газовзвесей к иллюстративному материалу гидродинамического характера. Это приводит к неодинаковости объемов глав. Последнее обстоятельство объясняется тем, что материалы последующих глав опираются на результаты предыдущих (практически без их перепечатки заново), В них содержатся материалы, иллюстрирующие оправданность предположений, сделанных при математических постановках задач. Главы 1-4, 6 соответствуют описанию на различных масштабах (кинетическом или гидродинамическом) течений газовзвесей и решению задач на адекватном уровне описания. В главе 5 подход, развитый в главах 1-4, применяется для описания фазы пузырей. Автор посчитал возможным объединить все результаты, связанные с описанием такой среды на разных уровнях, в одну главу. Каждая глава предваряется аннотацией и завершается выводами по главе.