Кинетические модели процессов переноса и релаксации в реагирующих неравновесных газах Нагнибеда, Екатерина Алексеевна

Введение к работе

Диссертация посвящена разработке научного направления, связанного с математическим моделированием динамики неравновесного газа на основании кинетической теории в разных условиях неравновесности. Изучаются смеси газов с вращательными, колебательными степенями свободы и химическими реакциями. Рассматриваются условия, когда отклонения от равновесия не являются малыми, и часть неравновесных процессов протекает на макроскопических временах. Согласно принятой в кинетической теории газов терминологии такие условия называют сильно неравновесными в отличие от слабых отклонений от равновесия, когда все микроскопические процессы являются значительно более быстрыми, чем макроскопические (приводящие к изменению макропараметров газа). Развивается общий метод малого параметра, позволяющий обосновать переход от кинетического описания к макроскопическому, с учетом эффектов реального газа, которые становятся важными при сильных отклонениях от равновесия. Метод реализуется при построении замкнутого описания релаксирующих и реагирующих газов в разных условиях. На основании полученных моделей изучаются процессы переноса и релаксации в неравновесных потоках.

Актуальность темы. Актуальность математического моделирования динамики неравновесного газа обусловлена проблемами физической газовой динамики и необходимостью совместного рассмотрения динамики потока и кинетики неравновесных процессов. В частности, это важно при решении задачи входа космических аппаратов в атмосферы планет. Значительный участок траектории спуска современных гиперзвуковых летательных аппаратов лежит на больших высотах (70-80 км), где газ достаточно разрежен (давление его порядка Ю^-2 атпм) и характерные длины релаксации сравнимы с макроскопическими масштабами. Неравновесность потока в ударном слое может оказывать существенное влияние не тепловые потоки и состояние поверхности. Учет сильных отклонений от равновесия важен при исследовании течений газов в соплах и струях, в камере сгорания воздушно-реактивного двигателя, при моделировании параметров потока в высокоэнтальпий-ных установках, в активной среде газодинамического лазера. Математические модели динамики неравновесных реагирующих газов необходимы в задачах экологии, связанных с очисткой окружающей среды, в химической технологии. При режимах релаксации, далеких от рав-

новесия, запас внутренней энергии молекул газа значительно превосходит равновесное значение, соответствующее температуре поступательных степеней свободы. В таких условиях релаксационные процессы приводят к ряду принципиально новых интересных эффектов.

Цель работы состоит в выводе и обосновании методами кинетической теории математических моделей, описывающих динамику молекулярного газа и кинетику энергообменов и химических реакций при столкновениях частиц. Основное требование, предъявляемое к этим моделям и отличающее их от известных, - учет реальных свойств молекул и процессов, происходящих при их столкновениях. Ставится задача кинетического (на уровне функций распределения идеального и вязкого газа) и макроскопического (на уровне систем уравнений переноса) описания динамики неравновесного газа в условиях значительного колебательного возбуждения. При этом необходим учет реальных спектров молекул, ангармоничности колебаний, разных скоростей процессов в разных областях спектра внутренних энергий, возможности одновременного протекания колебательной и химической релаксации. Основная задача состоит в получении замкнутых систем уравнений неравновесной аэромеханики с учетом эффектов сильной неравновесности, разработке методов моделирования потоковых и релаксационных членов в этих уравнениях, реализации полученных моделей в конкретных условиях. Ставится также задача оценки влияния эффектов реального газа при теоретическом определении различных параметров газа, а также определение условий важности учета этих эффектов.

Общая методика выполнения исследований. Основной метод исследования основан на развитии метода малого параметра для решения кинетических уравнений для функций распределения в реагирующих смесях газов. Используется квазиклассическое приближение в рамках набора функций распределения, зависящих от дискретных и непрерывно меняющихся переменных. Асимптотический метод кинетической теории газов видоизменяется для построения моделей, описывающих процессы в потоках сильно неравновесного газа с учетом различия в скоростях неравновесных процессов. Метод состоит в нахождении последовательных приближений функции распределения, в получении на их основе дифференциальных уравнений неравновесного газа и в выводе формул для тензора напряжений, потока тепла и диффузии. Для решения получающихся интегральных уравнений используется аппарат кинетической теории, основанный на разложении искомых функций в

ряды по ортогональным полиномам с внесением изменений, связанных с новой постановкой задачи и со спецификой получающихся уравнений. При анализе реализации уровневых моделей использованы результаты численных расчетов.

Достоверность результатов определяется прежде всего тем, что они основаны на использовании математического аппарата, разработанного в кинетической теории газов и апробированного при решении других физических проблем. Также о достоверности полученных моделей можно судить на основании качественного и количественного анализа полученных результатов, сравнения их с экспериментальными результатами других авторов. В некоторых случаях, рассмотренных в диссертации, кинетический подход привел к уже известным феноменологическим моделям, что также свидетельствует о его достоверности. Некоторые эффекты неравновесности рассмотрены на основании разных моделей, качественное и количественное сравнение результатов позволяет судить о достоверности общего метода.

Научная новизна. Она заключается прежде всего в постановке задачи построения кинетических моделей сильно возбужденного газа, неравномерных по энергетическому спектру, и оценки эффектов небольц-мановских распределений на кинетическом уровне (а не только на основе решения уравнений баланса заселенностей). Научной новизной обладают полученные уровневые модели процессов переноса и релаксации в реагирующих газах, а также обобщенные мяоготемпературные модели, учитывающие ангармонизм колебаний и разные каналы релаксации на разных группах уровней. Новыми являются результаты, полученные при реализации этих моделей в конкретных условиях: оценки влияния ангармоничности на термодинамические, диссипативные и релаксационные свойства газа. Установлен интервал изменения параметра нера-новесности Т\/Т ( Т\ - температура первого колебательного уровня, Т - температура газа), при котором небольцмановские распределения приводят к качественно новым эффектам. Указаны условия необходимости учета ангармоничности колебаний. Новизной характеризуется постановка задачи и результаты исследований структуры релаксационной зоны за ударными волнами, возникающими в неравновесном газе. Обнаружена возможность разных режимов релаксации за ударной волной и установлены условия их реализации. Все результаты, выносимые на защиту, впервые получены диссертантом.

На защиту выносятся:

1. Метод построения математических моделей динамики неравновесного газа, учитывающий реальные свойства молекул и процессов, происходящих в газе.

2. Модификация метода Энскога-Чепмена для газа с быстрыми и медленными процессами и разными каналами релаксации и реакций в разных областях спектра внутренних энергий или химических сортов.

3. Квазистационарное решение кинетических уравнений для газа с сильным колебательным возбуждением, неравномерное по энергетическому спектру.

4. Общая кинетическая модель неравновесного газа, учитывающая разные скорости процессов на разных группах энергетических уровней.

5. Замкнутое уровневое описание колебательной и химической кинетики в потоках идеального и вязкого газа.

6. Обобщенная многотемпературная модель реагирующей смеси,
учитывающая ангармоничность молекулярных колебаний.

7. Оценки (на основании полученных моделей) эффектов реального газа: ангармоничности колебаний, разных скоростей энергообменов, начальной неравновесности, одновременности протекания колебательной и диссоционной релаксации.

8. Изучение формирования небольцмановских распределений и их роли в колебательной кинетике и теории процессов переноса.

9. Изучение детальной структуры релаксационной зоны за ударными волнами, возникающими в неравновесном газе. Установление критериев реализации различных режимов релаксации.

Практическая ценность результатов состоит в следующем. Получены новые обоснованные математические модели процессов переноса и релаксации в неравновесных потоках. Полученные модели реализованы для конкретных условий и на их основе даны качественные и количественные оценки эффектов реального газа в течениях за ударными волнами, в пространственно-однородных смесях газов. Эти модели использованы также при исследовании течений в соплах и в пограничном слое. Сформулированы условия, при которых эффекты реального газа становятся существенными и должны быть учтены при моделировании неравновесного потока. Указаны условия, когда сильная неравновесность качественно меняет поведение диссипативных и термодинамических коэффициентов и заселенностей колебательных уровней. Даны упрощенные формулы для расчета коэффициентов теплопровод-

ности. Область применимости полученных результатов широка, они могут быть использованы в неравновесной газодинамике, аэротермохимии, лазерной физике и в других областях, изучающих далекие от равновесия режимы релаксации и реакций в смесях газов.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались на VI-ом Всесоюзном съезде по теоретической и прикладной механике (Ташкент, 1986), на четырех Всесоюзных конференциях по динамике разреженных газов (Новосибирск 1979, Северодонешс 1980, Москва 1985, Москва 1989), на семи Всесоюзных школах-семинарах по моделям механики сплошной среды (Красноярск 1977, Рига 1979, Медео 1981, Омск 1985, Якутск 1987, Новосибирск 1989, Владивосток 1991), на VII Всесоюзной конференции по теплофизическим свойствам веществ (Ташкент 1981), на V Всесоюзном симпозиуме по горению и взрыву (Одесса 1977), на Всесоюзной конференции "Современные проблемы физики и ее приложений" (Москва 1987), на 16-ти международных конференциях: на четырех симпозиумах по проблемам и методам в динамике жидкости (Польша 1979, 1981, 1983, 1985); на трех симпозиумах по динамике разреженных газов (Новосибирск 1982, Германия 1990, Англия 1994); на VI Национальном конгрессе по теоретической и прикладной механике Болгарской Академии наук (Болгария 1990); на Международной конференции по механике жидкости и теоретической физике (Китай 1992); на ШТАМ Симпозиуме по аэротермохимии космических аппаратов и гиперзвуковых потоков (Франция 1992); на второй Международной школе-семинаре "Неравновесная физико-химическая кинетика и газовая динамика" (Минск 1994); на втором Европейском симпозиуме по аэротермодинамике космических аппаратов (Голландия 1994); на двух симпозиумах по ударным волнам (Франция 1993, США 1995); на Европейском механическом коллоквиуме (Euromech 432, Германия 1995); на НАТО-конференции по молекулярной физике и сверхзвуковым потокам (Италия 1995). Результаты докладывались неоднократно на научных семинарах кафедры гидроаэромеханики Санкт-Петербургского университета, на Всероссийском семинаре "Физико-химическая кинетика в газовой динамике" (Институт механики МГУ, 1995), на семинарах в МФТИ, ВЦ РАН, а также на научных семинарах: в Институте механики Китайской АН в Пекине, в Политехническом институте в Турине (Италия), в Политехническом институте в Лозанне (Швейцария).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в работах [1] - [48], включая монографию [і], в журнале "Вестник Санкт-Петербургского (Ленинградского) университета, сер.1 (математика, механика, астрономия)", в сборниках АН СССР "Молекулярная газодинамика", "Химическая физика процессов горения и взрыва. Кинетика химических реакций", в сборниках СО АН СССР ("Численные методы механики сплошной среды", "Механика неоднородных сред", "Модели механики сплошной среды", "Моделирование в механике"), в межвузовских сборниках ("Аэродинамика разреженных газов" - Л., "Асимптотические методы в теории систем" - Иркутск, "Проблемы динамических процессов в гетерогенных средах" - Калинин, "Физическая механика" - Л., "Динамические процессы в газах и твердых телах" -Л., "Газодинамика и теплообмен" - Л.), в Трудах ЦАГИ им. проф. Н.Е.Жуковского, в иностранных изданиях "Shock waves. Phys.-Chem. Processes and Nonequilibrium Flow - Springer, "Rarefied Gas Dynamics" - VCH, "Rarefied Gas Dynamics" - Oxford Univ. Press, "Rarefied Gas Dynamics" - Plenum Press, "Proc. 2nd Europ. Symp. on Aerothermo-dynamics for Space Vehicles" - ES A, "Proc. lUTAMSymp. on Aerothermo-chemistry of Spacecraft and Associated Hypersonic Flows" - Marseille.

Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка используемой литературы, двух приложений. Диссертация изложена на 306 страницах текста, включая 54 страницы приложений. В приложения включены графический материал, список публикаций по теме диссертации и сведения о разделении результатов с соавторами. Библиография - 190 наименований. Рисунков - 45. Таблиц - 4.